2024屆北京市月壇中學八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，四邊形ABCD是邊長為5cm的菱形,其中對角線BD與AC交于點O,BD^6cm,則對角線AC的長度是（）

A.8cmB.4cmC.3cmD.6cm

2.甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比

賽，如果你是教練員，你的選擇是（）

隊員平均成績方差

甲9.72.12

乙9.60.56

丙9.70.56

丁9.61.34

A.甲B.乙C.丙D.丁

3x+2

3.在解分式方程一+--=2時，去分母后變形正確的是（）

x-11-x

A.3-（x+2）=2（x-1）B.3-x+2=2（x-1）

C.3-（x+2）=2D.3+（x+2）=2（x-1）

4.兩組數(shù)據(jù)：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5,則關于以下統(tǒng)計量說法不正確的是（）

A.平均數(shù)相等

B.中位數(shù)相等

C.眾數(shù)相等

D.方差相等

2

5.函數(shù)y==~八自變量》的值可以是()

x(x+l)(x-2)

A.-1B.0C.1D.2

6.若一組數(shù)據(jù)3、4、5、x、6、7的平均數(shù)是5,則x的值是()

A.4B.5C.6D.7

7.據(jù)有關實驗測定，當室溫與人體正常體溫(37℃)的比值為黃金比時，人體感到最舒適，這個室溫約(精確到1℃)

()

A.21℃B.22℃C.23℃D.24℃

8.若y=(a—2)%+片—4為正比例函數(shù)，則〃的值為()

A.4B.±2C.-2D.2

9.如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC_LBD,則順次連接四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形是()

A.矩形B,菱形C.正方形D.平行四邊形

10.如圖，平行四邊形ABCD中，AD//BC,AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZC=60°,連接BD,將ABCD繞點B旋轉,

當BD(即BDO與AD交于一點E,BC(即BCO同時與CD交于一點F時，下列結論正確的是()

①AE=DF；②NBEF=60。；③NDEB=NDFB；@ADEF的周長的最小值是4+2出

D'

歡

C

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

11.我縣某貧圍戶2016年的家庭年收入為4000元，由于黨的扶貧政策的落實,2017、2018年家庭年收入增加到共15000

元，設平均每年的增長率為x,可得方程()

A.4000(1+x)2=15000B.4000+4000(1+x)+4000(1+x)2=15000

C.4000(1+x)+4000(1+x)2=15000D.4000+4000(1+x)2=15000

12.如圖，AABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分NABC,交DE于點F,若BC=6,則DF的長是()

E

BDC

5

A.3B.2C.-D.4

2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.用換元法解方程工?士=1時，如果設N=y,那么原方程化成以勺”為元的方程是

2x+l/2xTl

14.如圖，在平面直角坐標系中，點A（0,4）,將△ABO沿x軸向右平移得△4砂O，，與點4對應的點4正好落在

15.如圖，直線y=x+l與丁軸交于點A1，依次作正方形AFC。、正方形A?B2c2G、……正方形AnBnCCe,

使得點A:2、??,,A?在直線x+1上，點C1,C2，,Cn在x軸上，則點B2019的坐標是

16.請你寫出一個一次函數(shù)，使它經(jīng)過二、三、四象限.

17.某班有40名同學去看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，設購買

了甲種票x張，乙種票y張，由此可列出方程組為.

18.以正方形ABCD的邊AD作等邊AADE,則NBEC的度數(shù)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知。，b,c為AABC的三邊長，并且滿足條件a2c2一匕2c2="—/,試判斷小短。的形狀.

20.（8分）計算

（1）V6x^+V27-V9-^1;（2）（V5-1）2-（3V2-2A/3）（3V2+2^）

21.（8分）為積極響應新舊功能轉換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成

本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為35萬元時，年銷售量為550臺；每臺售價為40萬元時，年銷售量為

500臺.假定該設備的年銷售量V（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元）成一次函數(shù)關系.

（1）求年銷售量V與銷售單價》的函數(shù)關系式;

（2）根據(jù)相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于60萬元，如果該公司想獲得8000萬元的年利潤，則該設備的銷售單

價應是多少萬元?

22.（10分）如圖，AABC全等于ADEF,點B,E,C,F在同一直線，連接AD,求證：四邊形ABED是平行四邊

23.（10分）如圖，3。是矩形A3C。的一條對角線.

⑴作50的垂直平分線EF,分別交AO,BC于點E,F,垂足為點O；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法

)

⑵在⑴中，連接5E和。歹，求證：四邊形OEBF是菱形

24.（10分）某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水

平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表:

面試筆試

候選人

形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力

甲86909692

乙92889593

若公司根據(jù)經(jīng)營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請計算甲、乙兩

人各自的平均成績，看看誰將被錄取？

25.（12分）已知關于x的一元二次方程―一0”+2）%+m=0（m為常數(shù)）

（1）求證：不論"為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

（2）若方程有一個根是2,求機的值及方程的另一個根.

26.化簡與解方程：

mn2n2

(1)

m+n

x-33

(2)+1=

x-22-x

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

首先根據(jù)菱形的性質可得50=0。，AC±DB,AO^CO,然后再根據(jù)勾股定理計算出4。長，進而得到答案.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABC。是菱形，

：.BO=DO,AC±DB,AO=CO,

BD=6cm,

.\BO=3cm,

AB=5cmf

^.AO=^52-32=4（cm）,

.\AC=2AO=Scm.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查菱形的性質，要注意菱形的對角線互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些邊的長.

2、C

【解題分析】

首先比較平均數(shù)，然后比較方差，方差越小，越穩(wěn)定.

【題目詳解】

22

；九甲=兀丙=9.7,S?>SH,

二選擇丙.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了方差的知識.注意方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程

度越小，穩(wěn)定性越好.

3、A

【解題分析】

本題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力.觀察式子x-1和Lx互為相反數(shù)，可得Lx=-(x-1),所以可得

最簡公分母為x-1,因為去分母時式子不能漏乘，所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母.

【題目詳解】

方程兩邊都乘以x-1,

得：3-(x+2)=2(x-1).

故答案選A.

【題目點撥】

本題考查了解分式方程，解題的關鍵是方程兩邊都乘以最簡公分母.

4、D

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的概念以及方差的計算公式計算，判斷即可.

【題目詳解】

1(98+99+99+100)=99,1(98.5+99+99+99.5)=99,平均數(shù)相等，A不合題意；

44

兩組數(shù)據(jù)：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5的中位數(shù)都是99,眾數(shù)是99,則中位數(shù)相等，眾數(shù)相等，B、C

不合題意；

(98-99)2+(99-99)2+(99-99)2+[100-99)2]-11[(98.5-99)2+(99-99)2+(99-99)2+[99.5-99)2]=\

4~2>4~8

方差不相等，。符合題意.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，掌握它們的概念以及計算公式是解題的關鍵.

5、C

【解題分析】

根據(jù)分母不能等于零，可得答案.

【題目詳解】

解：由題意，

x0

得<x+1w0,

x—270

"0

解得<"-1,

"2

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能等于零得出不等式是解題關鍵.

6、B

【解題分析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；

詳解：由題意—(3+4+5+x+6+7)=5,

6

解得x=5,

故選B.

點睛：本題考查平均數(shù)的定義，解題的關鍵是根據(jù)平均數(shù)的定義構建方程解決問題

7、C

【解題分析】

根據(jù)黃金比的值可知，人體感到最舒適的溫度應為37℃的0.1倍.

【題目詳解】

解：根據(jù)黃金比的值得：37X0.1B23℃.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關鍵是要熟記黃金比的值為好匚=0.1.

2

8、C

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)>=履的定義條件：左為常數(shù)且左wO,自變量次數(shù)為1,即可列出有關”的方程，求出。的值.

【題目詳解】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義：/_4=0，

解得：a=+2>

又a—2。0,

得a力2,

故a=—2.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎概念的掌握.

9、A

【解題分析】

試題分析：如圖：

；E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點，

111

；.EF〃BD,GH〃BD,EF=-BD,GH=-BD,EH=-AC,

222

；.EF〃GH,EF=GH,

四邊形EFGH是平行四邊形，

11

,/AC=BD,EF=-BD,EH=-AC,

22

；.EF=EH,

二平行四邊形EFGH是菱形.

故選B.

考點：1.三角形中位線定理；2.菱形的判定.

10、C

【解題分析】

根據(jù)題意可證尸，可判斷①②③，由△OEF的周長=Z>E+ZZF+EF=AZ>+EF=4+EF,則當EF最小時

△■DEF的周長最小，根據(jù)垂線段最短，可得5ELAO時，5E最小，即EF最小，即可求此時△5DE周長最小值.

【題目詳解】

,/AB^BC^CD=AD^4,ZA=ZC=60°,

：.^ABD,△3CZ)為等邊三角形，ZA=ZBDC=60°.

?.?將△5CZ>繞點B旋轉到△3C7T位置，

/.ZABD'=ZDBC',KAB=BD,ZA=ZDBC',

:./\ABE沿/\BFD,

：.AE=DF,BE=BF,ZAEB=ZBFD,

：.ZBED+ZBFD=18Q°.

故①正確，③錯誤；

VZABD^60°,ZABE=ZDBF,

:.ZEBF=6Q°.

故②正確；

,/ADEF的周長=OE+Z)尸+EF=4O+EF=4+EF,

當EF最小時.T/\DEF的周長最小.

VZEBF=60°,BE=BF,.'.△BE尸是等邊三角形，

：.EF=BE,

...當5ELAO時，5E長度最小，即EF長度最小.

\'AB=4,ZA=60°,BELAD,

EB=2y/3>

/./\DEF的周長最小值為4+273.

故④正確.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，平行四邊形的性質，最短路徑問題，關鍵是靈活運用這些性質解決問

題.

11,C

【解題分析】

設平均每年的增長率是x,可得2017年的收入為：4000(1+x)元，則2018年年收入為：4000(1+x)2,進而得出等

式求出答案

【題目詳解】

解：設平均每年的增長率是x,根據(jù)題意可得：

4000(1+x)+4000(1+x)2=1.

故選：c.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程應用中求平均變化率的方法.若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為X,則經(jīng)

過兩次變化后的數(shù)量關系為a(l±x)2=b.

12、A

【解題分析】

利用中位線定理，得到DE〃AB,根據(jù)平行線的性質，可得NEDC=NABC,再利用角平分線的性質和三角形內(nèi)角外

角的關系，得到DF=DB,進而求出DF的長.

【題目詳解】

在AABC中，D、E分另?。菔荁C、AC的中點，

；.DE〃AB,

:.ZEDC=ZABC.

VBF平分NABC,

.".ZEDC=2ZFBD.

在ABDF中，ZEDC=ZFBD+ZBFD,

.\ZDBF=ZDFB,

11

:.FD=BD=-BC=-x6=l.

22

故選：A.

【題目點撥】

考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質.三角形的中位線平行于第三邊，當出現(xiàn)角平分線，平行線時，

一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、3y2-y-1=0

【解題分析】

將分式方程中工換成3y,士換成匕去分母即可得到結果.

2x+ix2y

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，得：3yd=1,

去分母,得:3y2-l=y,

整理，得：3y2-y-l=0.

故答案為：3y2-y-l=0.

【題目點撥】

本題考查了用換元法解分式方程.

8

14、-

5

【解題分析】

根據(jù)平移的性質知BB'=AA'.由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以求得點A'的坐標，所以根據(jù)兩點間的距離公式

可以求得線段AA'的長度，即BB'的長度.

【題目詳解】

解：如圖，連接AA'、BB'.

?.,點A的坐標為（0,1）,△OAB沿x軸向右平移后得到△（）'A'B',

...點A'的縱坐標是1.

又?.,點A'在直線y=；x上一點,

.'.1=-x,解得x=號.

25

Q

...點A'的坐標是（W，1）,

AA'=—.

5

O

...根據(jù)平移的性質知BB，=AA，=-.

o

故答案為

【題目點撥】

本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移，解題的關鍵是掌握平移的方向和平移的性質.

15、(22019.1,22018)

【解題分析】

先求出直線y=x+l與y軸的交點坐標即可得出Ai的坐標，故可得出OAi的長，根據(jù)四邊形AiBiGO是正方形即可得

出Bi的坐標，再把Bi的橫坐標代入直線y=x+l即可得出Ai的坐標，同理可得出B2,B3的坐標，可以得到規(guī)律：Bn

(2"-1,2%,據(jù)此即可求解點B2019的坐標.

【題目詳解】

解：?.?令x=0,則y=l,

?,.Ai(0,1),

:.OAi=l.

???四邊形AiBiCiO是正方形，

/.AiBi=l,

；.Bi(1,1).

■:當x=l時，y=l+l=2,

：.B2(3,2)；

同理可得，B3(7,4)；

；.Bi的縱坐標是：1=2。，Bi的橫坐標是：1=2」，

；.B2的縱坐標是：2=2、B2的橫坐標是：3=22-1,

.?.B3的縱坐標是：4=22,B3的橫坐標是：7=23-1,

.?.Bn的縱坐標是:2叫橫坐標是:2n-l,

則Bn(2n-l,2吟,

...點B2019的坐標是(22。194，22。18).

故答案為:(22。19-1,22。18).

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質和坐標的變化規(guī)律.此題難度較大，注意正確得到點的坐標的

規(guī)律是解題關鍵.

16、答案不唯一：如y=-x-l.

【解題分析】

根據(jù)已知可畫出此函數(shù)的簡圖，再設此一次函數(shù)的解析式為：》=h+心然后可知：k<0,b<0,即可求得答案.

【題目詳解】

?.?圖象經(jīng)過第二、三、四象限，.?.如圖所示.

設此一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b,：.k<Q,5c0,.,.此題答案不唯一：如y=-x-L

故答案為：答案不唯一：如y=-x-L

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質.題目難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用.

x+y=40

17、\

10x+8y=370

【解題分析】

本題有兩個相等關系：購買甲種票的人數(shù)+購買乙種票的人數(shù)=40；購買甲種票的錢數(shù)+購買乙種票的錢數(shù)=370,再根

據(jù)上述的等量關系列出方程組即可.

【題目詳解】

解：由購買甲種票的人數(shù)+購買乙種票的人數(shù)=40,可得方程x+y=40；由購買甲種票的錢數(shù)+購買乙種票的錢數(shù)=370,

x+y=40

可得10x+8y=370,故答案為

[10x+8y=370

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程組的應用，認真審題、找準蘊含在題目中的等量關系是解決問題的關鍵，一般來說，設兩個

未知數(shù)，需要尋找兩個等量關系.

18、30。或150°.

【解題分析】

分等邊AADE在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解即可得.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD為正方形，AADE為等邊三角形,

/.AB=BC=CD=AD=AE=DE,ZBAD=ZABC=ZBCD=ZADC=90°,NAED=NADE=NDAE=60°,

.,.ZBAE=ZCDE=150°,又AB=AE,DC=DE,

.,.ZAEB=ZCED=15°,

貝！|NBEC=NAED-ZAEB-ZCED=30°；

如圖2,

,/△ADE是等邊三角形，

/.AD=DE,

???四邊形ABCD是正方形，

，AD=DC,

/.DE=DC,

:.ZCED=ZECD,

?\ZCDE=ZADC-ZADE=90°-60°=30°,

AZCED=ZECD=-x（180°-30°）=75°,

2

:.ZBEC=360°-75°x2-60°=150°,

故答案為30?；?50°.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，熟記各性質、運用分類討論思想畫出符合

題意的圖形并準確識圖是解題的關鍵.

三、解答題（共78分）

19、等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形.

【解題分析】

對已知等式運用因式分解變形，得至！9（/+/一。2）=0,即a-b=0或a?+b2=c2,通過分析判斷即可解決問

題.

【題目詳解】

解：a2c~-b^c2=a4-b^>

c~(cT-/)=(/+)2)(6-1)?),

(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,

(0+耿°->)(°2+/_。2)=0,

貝!!a-b=O或a2+b2=c2,

當a-b=O時，4ABC為等腰三角形；

當a?+b2=c2時，ZkABC為直角三角形.

當a-b=O且a2+b2=c2時，△ABC為等腰直角三角形.

綜上所述，△ABC為等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.

【題目點撥】

本題主要考查了因式分解在幾何中的應用問題；解題的關鍵是：靈活變形、準確分解、正確判斷.

8LI—

20、(1)jV3(2)-2A/5

【解題分析】

(1)根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可。

(2)根據(jù)完全平方式和平方差公式展開，再根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可

【題目詳解】

解：(1)原式=2百+6—立

3

3

(2)原式=(5—26+1)—08—12)

=(6-26)-6

=-2#)

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握完全平方式和平方差公式和二次根式的混合運算法則是解

題的關鍵

21、(1)年銷售量V與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=-10%+900；(2)該設備的銷售單價應是50萬元/臺.

【解題分析】

(1)設年銷售量y與銷售單價》的函數(shù)關系式為丁=五+6仕wo),根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式即可求解；

(2)設此設備的銷售單價為X萬元/臺，每臺設備的利潤為(X-30)萬元，銷售數(shù)量為(-10X+900)臺，根據(jù)題意列

車一元二次方程即可求解.

【題目詳解】

(1)設年銷售量y與銷售單價X的函數(shù)關系式為y=kx+b(k豐0),

將(35,550)、(40,500)代入1=衣+6,得：

’354+》=550

140左+5=500'…

快=—10

解得：,

b=900

.?.年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=-Wx+900；

(2)設此設備的銷售單價為了萬元/臺，

則每臺設備的利潤為(x—30)萬元，銷售數(shù)量為(—lOx+900)臺，

根據(jù)題意得：(1—30)(—10%+900)=8000,

整理，得：X2_120%+3500=0，解得：士=5。，々=70,

?.?此設備的銷售單價不得高于60萬元，.?.％=50.

答：該設備的銷售單價應是50萬元/臺.

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)與一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意得到等量關系進行列方程求解.

22、見解析

【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質得到AB〃DE且AB=DE,即可證明四邊形ABED是平行四邊形.

【題目詳解】

VAABC^ADEF

，NB=NDEF,AB=DE

???AB〃DE.

，AB=DE,AB〃DE

???四邊形ABED是平行四邊形.

【題目點撥】

此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質及平行四邊形的判定定理.

23、(1)作圖見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

(1)分別以B、D為圓心，以大于工初的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線;

2

(2)利用垂直平分線證得ADEOg△BFO即可證得EO=FO,進而利用菱形的判定方法得出結論.

本題解析:⑴如圖所示：EF即為所求；

⑵證明:如圖所示：?.?四邊形ABCD為矩形，；.AD〃BC,ZADB=ZCBD,

EF垂直平分線段BD,:.BO=DO,

在aDEO和三角形BFO中,

ZADB=ZCBD

'：｛BO=DO

ZDOE=ZBO