2024年河南省中招模擬試卷數(shù)學一、單選題(30分)1.相反數(shù)等于4的數(shù)是()A.2和-2B.4和4C.4D.-42.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小立方塊搭成，它的主視圖是()3.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用.經測算，一粒芝麻的質量約為0.00000201kg,將0.00000201用科學記數(shù)法表示為()A.2.01×10-8B.0.201×10-7C.2.014.如果∠1=70°,那么∠2的度數(shù)是()A.20°B.25°C.30°D.45°5.下列運算正確的是()A.18-8=10B.6.點A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(2,y3)都在反比例函數(shù)y=k2+3x(k為常數(shù))的圖象上,則y?、y?、y?的大小關系是()A.y?<y?<y?B.7.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情況是()A.只有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根8.將拋物線y=(x-2)2A.y9.如圖，將菱形OACB繞其對角線的交點順時針旋轉90°后，再向右平移3個單位，則兩次變換后點C對應點C'的坐標為()A.(2,4)B.(2,5)C.(5,2)D.(6,2)10.河南是中原糧倉，糧食的水分含量是評價糧食品質的重要指標，糧食水分檢測對糧食的收購、運輸、儲存等都具有十分重要的意義.其中，電阻式糧食水分測量儀的內部電路如圖甲所示，將糧食放在濕敏電阻R?上，使R?阻值發(fā)生變化，其阻值隨糧食水分含量的變化關系如圖乙所示，觀察圖象，下列說法不正確的是()A.當水分含量為0時,R?的阻值為40ΩB.R?的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小C.該裝置能檢測的糧食水分含量的最大值是12.5%D.濕敏電阻R?與糧食水分含量之間是反比例關系二、填空題(15分)11.因式分解:m312.不等式組-x-1>0-2x13.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機抽取兩本，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=23,以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將BD繞點D旋轉180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為.15.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10,BC=20,CD是△ABC的中線,E是邊BC上一動點,將△BED沿ED折疊,點B落在點F處,EF交線段CD于點G，當△DFG是直角三角形時，CE=. 三、解答題16.計算:(10分)(1)(-3)17.(9分)某地政府為了旅游宣傳，決定從甲、乙兩家民宿中推選一家為“最美民宿”進行線上推廣.現(xiàn)從兩家的顧客中各隨機抽取20名，進行滿意度調查打分(滿分10分，只打整數(shù)分)，并對分數(shù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息.(i)甲民宿20名顧客的滿意度分數(shù)為：10,5,8,7,10,8,9,8,10,7,9,7,9,7,6,8,9,6,5,9(ii)乙民宿20名顧客的滿意度分數(shù)條形統(tǒng)計圖如下圖所示：民宿平均分眾數(shù)中位數(shù)9分及9分以上人數(shù)所占百分比甲7.8598a乙7.75bc30%乙民宿抽取的顧客滿意度分數(shù)條形統(tǒng)計圖甲、乙民宿滿意度分數(shù)統(tǒng)計表(iii)甲、乙兩家民宿的滿意度分數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、9分及9分以上人數(shù)所占百分比如上表所示.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述表中的a=,b=,c=;(2)五一假期期間，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估計入住兩家民宿的顧客能打9分及9分以上的人數(shù)共有多少人?(3)根據(jù)以上表中信息，你會選擇哪一家為“最美民宿”?用盡可能多的統(tǒng)計量說明理由.18.(9分)如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點(1)圖1中點M.N都是格點，請僅用無刻度的直尺作出MN的中點P，要求保留作圖痕跡不寫作法.(2)圖2中△ABC的三個頂點都是格點，請僅用無刻度的直尺作出△ABC的角平分線AD要求保留作圖痕跡，不寫作法.(要求：△ABC的角平分線AD用實線表示，其它線用虛線示.)19(9分)為落實“雙減”政策，豐富課后服務的內容，某學校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個商店的優(yōu)惠活動如下：甲：所有商品按原價8.5折出售；乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費，超過300元的部分打7折.設需要購買體育用品的原價總額為x元，去甲商店購買實付y甲元，去乙商店購買實付y乙元，其函數(shù)圖象如圖所示(1)直接寫出y甲，y乙關于(2)兩圖象交于點A，求點A坐標；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算.19.(1)由題意可得,y當0≤x≤300時當x>300時,y故y乙(2)令0.85x=0.7x+90解得x=600.將x=600代入y甲=(3)由圖象可得，當x<600時，去甲體育專賣店購買體育用品更合算；當x=600時，去兩家體育專賣店購買體育用品一樣合算；當x20.(9分)天種柱又名天中塔，始建于2007年，是天中人心中新的標志性建筑，某數(shù)學社團在綜合實踐活動中，組織成員分組測量天中塔AB的高度，如圖2是其中一次(同一時刻)測量活動場景抽象出的平面幾何圖形,已知AB⊥FC,CD⊥EC,點F、B、E、C在一條直線上.下面是兩組不同的方案數(shù)據(jù)：第一組第二組①標桿DC=2.0m;②標桿底部到天中塔底部的距離BC=29m;③從D點看A點的仰角為63°.①標桿DC=2.0m;②標桿的影長CE=3.0m;③天中塔的影長BF=88.26m.(1)請你依據(jù)第一組的數(shù)據(jù)計算天中塔AB的高度(2)第二組成員事先通過推導得出：同一時刻標桿長標桿影長=(結果精確到1m,參考數(shù)據(jù):tan63°≈1.96)21.(9分)某數(shù)學興趣小組對數(shù)學學習中有關汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進汽車研發(fā)中心考察，剎車距離.【知識背景]“道路千萬條，安全第一條.”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障，由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離.[探究發(fā)現(xiàn)]汽車研發(fā)中心設計了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時，對它的剎車性能進行測試.興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車后行駛的時間t0123剎車后行駛的距離y0274863發(fā)現(xiàn)：①開始剎車后行駛的距離y(單位：m)與剎車后行駛的時間t(單位：s)之間成二次函數(shù)關系；②汽車剎車后行駛的距離隨剎車后行駛的時間t的增大而增大，當剎車后行駛的距離最遠時，汽車完全停止.[問題解決]請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)求y關于t的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(2)若汽車剎車4s后，行駛了多長距離；(3)若汽車司機發(fā)現(xiàn)正前方80m處有一輛拋錨的車停在路面，立刻剎車，問該車在不變道的情況下是否會撞到拋錨的車?試說明理由.22.(9分)閱讀與思考：學習了圓的相關知識后，某數(shù)學興趣小組的同學們進行了如下探究活動，請仔細閱讀，并完成相應任務.如圖1,A是⊙O外一點,過點A作直線AC,AE分別交⊙O干點B,C,D,E,則有AB·AC=AD·AE.證明:如圖1,連接BE,DC∵∠BCD=∠BED(依據(jù):①)∠CAD=∠EAB,∴△ACD∽△AEB.∴ADAB∴AB·AC=AD·AE.任務：(1)上述閱讀材料中①處應填的內容是，②處應填的內容是(2)興趣小組的同學們繼續(xù)思考，當直線AE與圓相切時，是否仍有類似的結論.請將下列已知、求證補充完整，并給出證明..已知:如圖2,A是⊙O外一點,過點A的直線交⊙O于點B,C,.求證:AE223.(10分)綜合與實踐課上，老師讓同學們以“三角板的平移”為主題開展數(shù)學活動.(1)操作判斷操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；操作二：將三角板ACD沿CA方向平移(兩三角板始終接觸)至圖2位置.根據(jù)以上操作，填空：①圖1中四邊形ABCD的形狀是；②圖2中AA'與CC'的數(shù)量關系是;四邊形ABC'D'的形狀是(2)遷移探究小航將一副等腰直角三角板換成一副含30°角的直角三角板，繼續(xù)探究，已知三角板A·B邊長為6cm，過程如下：將三角板ACD按(1)中方式操作，如圖3，在平移過程中，四邊形ABC'D'的形狀能否是菱形，若不能，請說明理由，若能，請求出CC'的長.(3)拓展應用在(2)的探究過程中：當△BCC'為等腰三角形時，請直接寫出CC'的長為.參考答案選擇題1-5DCCAD6-10DCDCC填空題11.m(m+3)(m-3)12.-13.114.315.1或5-解答題16.(1)(-3)17.解:(1)a=9,b=8,c=30%;(2)100×40%+80×30%答：入住兩家民宿的顧客能打9分及9分以上的人數(shù)約有64人.(3)應推選甲民宿為“最美民宿”.理由如下：甲、乙民宿的滿意度打分中，中位數(shù)相同，但甲民宿的滿意度打分中的平均分、眾數(shù)和9分及9分以上人數(shù)所占的百分比都高于乙民宿，所以應推選甲民宿為“最美民宿”.18.(1)解：根據(jù)矩形對角線相等且互相平分，構造出以MN為對角線的矩形，即可得出P為MN的中點.如圖所示，點P即為所求.(2)根據(jù)勾股定理可得出：AB=32+42=5作AB=AE=5連接BE，構造出以BE為對角線的矩形BGEH,∵AB=AE=5，F(xiàn)為BE的中點,∴AD為∠BAE的角平分線，∴AD為△ABC的角平分線.如圖所示，線段AD即為所求.20.(1)過點D作DG⊥AB,垂足為G.∵CD⊥CF,AB⊥CF,∴四邊形CDGB是矩形.∴CD=BG=2m,BC=GD=15.7m.在Rt△AGD中,∵tan∠∴AG=tan∠ADG·DG=tan63°·DG≈1.96×15.7=30.772≈30.8(m).∴AB=AG+BG≈30.8+2=32.8≈33(m)答：三圣塔AB的高度約為33m.(2)∵同一時刻∴CDCE∴AB=CD答：兩組同學的最后結果是一致的.21.解:(1)設y=將(0,0),(1,27),(2,48)代入,得c=0解得a=-3∴y關于t的函數(shù)解析式為：y=-3(2)當t=1=4時,y=-3×答:汽車剎車4s后,行駛了72m;(3)不會.理由如下：∴y=-3t∴當t=5時,汽車停下,行駛了75m,∵75<80∴該車在不變道的情況下不會撞到拋錨的車.22.解：(1)材料中的根據(jù)1是指同弧所對的圓周角相等(或圓周角定理)，根據(jù)2是指兩角分別相等的兩個三角形相似，故答案為：①同弧所對的圓周角相等(或圓周角定理)，②兩角分別相等的兩個三角形相似；(2)證明:如圖,連接CE,BE,連接BO并延長交圓O于點D,連接DE,∵AE切⊙O于點E,∴OE⊥AE，∴∠AEO=900 ∵BD是⊙O直徑,∴∠BED=90∴∠AEB=90∵OE=OD,∴∠OED=∠D,∴∠AEB=∠D,∵∠D=∠C,∴∠AEB=∠C,∵∠A=∠A,∴△AEB∽△ACE,∴AE∴AE故答案為:AE切⊙O于點E,AE223.解:(1)①∵△ABC和,△ADC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠DAC=45∴∠∴四邊形ABCD是矩形,又∵AB=BC∴四邊形ABCD是正方形，故答案為：正方形；②∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CD,AB//CD∵將三角板ACD沿CA方向平移，∴A∴C'D'=AB,∴四邊形ABC'D'是平行四邊形，