四川成都外國語學(xué)院20172018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文滿分：150分，時間：120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝eq\f(an－\r(3),\r(3)an＋1)(n∈N*)，則a2018等于()A．0B．－eq\r(3)C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)3.計算=()（A）（B）（C）（D）4.若等比數(shù)列的前n項和,則等于()A.3B.2C.D.5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為,b,c,若,則△ABC的形狀為()

A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不確定6.數(shù)列中，若對所有的正整數(shù)都有，則（）A.B.C.D.7.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為（）A．B．C．D．8．在等比數(shù)列中，若和是二次方程的兩個根，則的值為（）A．B．C．D．9.已知正項數(shù)列單調(diào)遞增，則使得都成立的取值范圍為()A.B.C.D.10.若某等比數(shù)列前12項的和為21，前18項的和為49，則該等比數(shù)列前6項的和為（）A、7B、9C、63D、7或6311.已知的一個內(nèi)角為，并且三邊的長構(gòu)成一個公差為4的等差數(shù)列，則的面積為（）A.15B.14C.D.12.數(shù)列滿足，且，記為數(shù)列的前項和，則()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大概題共4小題，每小題5分。13.若，則_______.14．對于正項數(shù)列，定義為的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列的通項公式為．15．在等差數(shù)列中,，公差為，前項和為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值,則的取值范圍是．16．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，當(dāng)取最大值時，角的值為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟17.(本小題滿分10分)已知為等差數(shù)列，前n項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（1）求和的通項公式；（2）記數(shù)列，求的前n項和.18.（本小題滿分12分）（1）設(shè)，其中，求的值；（2）若，，求的值19．（本小題滿分12分）已知正項數(shù)列中，，，（），，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為.20．（本小題滿分12分）已知的面積為，且.（1）求；（2）若點為邊上一點，且與的面積之比為1:3.①求證：；②求內(nèi)切圓的半徑.21.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且為鈍角.（1）證明：；（2）求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，記為的前項的和．（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求；（3）不等式對于一切恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案選擇題：15，DBACB,610,ADBDA1112,CC填空題：13.14.15.16.解答題：17.解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因為，解得.所以，.由，可得①.由，可得②，聯(lián)立①②，解得，，由此可得.所以，數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.（2）分組求和：18.解：（1）；（2）19.解：20.解：（1）∵的面積為，∴，∴．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵與的面積之比為，∴，．．．．．．．．．．．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴即．．．．．．．．．．