沈陽市法庫縣2024年九年級上冊《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題1.如圖所示，從上面看該幾何體的形狀圖為（）

A. B.C. D.答案：C答案解析：這是一個中間部分掏空的長方體，根據(jù)俯視圖是從物體上面所看到的圖形，故選：C2.如果，那么的值等于（）A. B.C. D.答案：C答案解析：∵，

∴b=4a，

∴=，故選：C．3.關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（）A.有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根答案：C答案解析：，，，，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選C．4.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A. B.C. D.答案：D答案解析：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．5.在下列光源的光線照射下，所形成的投影不能稱為中心投影的是（）A.探照燈 B.臺燈C.路燈 D.太陽答案：D答案解析：在探照燈，臺燈，路燈的光線照射下，所形成的投影是中心投影，故A、B、C不符合題意；在太陽光線照射下，所形成的投影是平行投影，故D符合題意；故選：D．6.在中，，，，則的值為（）A. B.C. D.答案：D答案解析：∵，，，∴，∴，故選：D．7.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖像分布在第二、四象限內(nèi) B.圖像經(jīng)過C.y隨x的增大而減小 D.x<0時，y隨x的增大而增大答案：B答案解析：A、，則圖象位于第一、三象限，故不符合題意；B、當(dāng)時，，所以圖象經(jīng)過點，故符合題意；C、，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，故不符合題意；D、當(dāng)時，隨的增大而減小，故不符合題意．故選：B．8.春節(jié)快到了，為增進友誼，老師要求班上每一名同學(xué)要給同組的其他同學(xué)寫一份新春的祝福，小靜同學(xué)所在的小組共寫了42份祝福，該小組共有（）A.4人 B.5人C.6人 D.7人答案：D答案解析：設(shè)該小組共有人，則每人需寫份祝福，依題意得：，解得：（不符合題意），故選：．9.如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.當(dāng)，平行四邊形是矩形B.當(dāng)，平行四邊形是矩形C.當(dāng)，平行四邊形是菱形D.當(dāng)，平行四邊形是正方形答案：D答案解析：由題意可得，當(dāng)，平行四邊形是矩形，正確，不符合題意，當(dāng)，平行四邊形是矩形，正確，不符合題意，當(dāng)，平行四邊形是菱形，正確，不符合題意，當(dāng)，平行四邊形是菱形，得不到正方形，錯誤，符合題意，故選：D．10.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A. B.C. D.答案：B答案解析：∵拋物線的開口向上，∴a>0，∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，，∴b＜0，∴ab＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，對于一次函數(shù)y＝cx+，c＜0，，故此函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限；對于反比例函數(shù)y＝，ab＜0，圖象分布在第二、四象限．故選：B．二、填空題11.方程的實數(shù)解是________．答案：##答案解析：，，∴．12.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是______．答案：答案解析：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是：．故答案為：．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（﹣1，3），B（﹣6，3），以原點O為位似中心，在同一象限內(nèi)把線段AB縮短為原來的，得到線段CD，其中點C對應(yīng)點A，點D對應(yīng)點B，則點D的坐標(biāo)為_______．答案：答案解析：∵以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮短為CD，AB，CD在同一象限，點B的坐標(biāo)為（-6，3），∴點D的坐標(biāo)為即故答案為：．14.如圖，在菱形中，，以點為圓心，長為半徑作孤，交于點，再分別以點B，E為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線分別交，，于點H，G，F(xiàn)，連接，，則______．答案：110度答案解析：由題意知，是線段的垂直平分線，，∴，即，∵在菱形中，，∴，，∴，，∴，故答案為：．15.已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE＝3，EC＝1，如圖所示，把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為_____．答案：1或7．答案解析：CD＝DE+EC＝3+1＝4，則正方形ABCD的邊長是4．在直角△ADE中，根據(jù)勾股定理得：AE＝＝＝5．如圖，①當(dāng)線段AE順時針旋轉(zhuǎn)到BC上的F1點時，AF1＝AE＝5，在直角△ABF1中，BF1＝＝＝3．∴F1C＝BC﹣BF1＝4﹣3＝1；②當(dāng)線段AE順時針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到BC上的F2點時，同理可得BF2＝3，則F2C＝3+4＝7．故答案為：1或7．三、解答題16.計算（1）（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．17.如圖所示的幾何體是由幾個相同的小正方形排成兩行組成的．（1）填空：這個幾何體由_______個小正方體組成．（2）畫出該幾何體的三個視圖．答案：(1)8；(2)三視圖見解析答案解析：（1）這個幾何體由8小正方體組成；（2）該幾何體的三個視圖如圖所示：18.“垃圾分類”進校園，某中學(xué)要求將垃圾四類分別裝袋投放，其中類指有害垃圾，類指廚余垃圾，類指可回收垃圾，類指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放如圖所示的垃圾桶．（1）小明正確投放垃圾的概率是______；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明與小亮投放的垃圾是同一類的概率．答案：（1）；（2）．【小問1詳解】解：由題意得，小明投放垃圾有種可能的結(jié)果，正確投放垃圾的結(jié)果只有種，∴小明正確投放垃圾的概率是，故答案為：；【小問2詳解】畫樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有種等可能結(jié)果，其中，小明投放的垃圾與小亮投放的垃圾是同一類的結(jié)果有種，∴．19.如圖，借助一面墻（最長可利用）圍成一個矩形花園，在墻上要預(yù)留寬的入口（如圖中所示），入口不用砌墻，假設(shè)有砌長墻的材料且恰好用完，設(shè)的長為．（1）填空：砌段墻時，需______長的砌墻材料（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)矩形花園的面積為時，墻的長為多少米？答案：（1）（2）米【小問1詳解】解：根據(jù)題意：的長為，因為入口不用砌墻，所以砌段墻用料為米，∴段墻用料為故答案為：．【小問2詳解】由題意：，，，，∵墻最長可利用，∴，答：面積為時，墻的長為米．20.如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點．（1）______，______，點B坐標(biāo)為______；（2）直接寫出不等式的解集______；（3）已知軸，以，為邊作菱形．求菱形的面積．答案：（1），，（2）或（3）【小問1詳解】解：由題意，將代入中，得，解得，∴，將代入中，得，∴，∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象都關(guān)于原點對稱，∴點A、B關(guān)于原點對稱，則，故答案為：，，；【小問2詳解】解：由圖象可知，不等式的解集為或，故答案為：或；【小問3詳解】解：∵，，∴,∵軸，∴菱形的面積為．21.眼睛是人類感官中最重要的器官之一，每年的6月6日定為全國愛眼日，小林想要探究自己按照標(biāo)準(zhǔn)護眼姿勢讀書時書籍應(yīng)離身體多遠，畫出如圖的側(cè)面示意圖，點A為眼睛的位置，A到書籍的距離為40cm，與水平方向夾角為，小林在書桌上方的身長為52cm，且垂直于水平方向，請你求出小林與書籍底端的水平距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）答案：小林與書籍底端的水平距離為答案解析：如圖，過點D作于M，延長交的延長線于點H，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，在中，，，∴，，∴，在中，，∴，∴，答：小林與書籍底端的水平距離為．22.【問題探究】（1）如圖1，在正方形中，對角線與相交于點O，在線段上任取一點P（端點除外），連接，．①求證：；②將線段繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在的延長線上的點Q處，當(dāng)點P在線段上的位置發(fā)生變化時，的大小是否發(fā)生變化？請說明理由：③在探究與的數(shù)量關(guān)系時，小穎作了如圖2的輔助線：作于點M，作于點N，作交于點E，作于點F，請你直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．【遷移探究】（2）如圖3，將（1）中正方形換成菱形，且，其他條件不變，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案：（1）①證明見解析；②；理由見解析；③（2）；理由見解析答案解析：（1）①證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴；②的大小是不發(fā)生變化，；理由：作于點M，作于點N，如圖，∵四邊形是正方形，∴，又∵，，∴，∴四邊形是正方形，∴．∵，，∴，∴，∵，∴，即；③；作于點M，作于點N，作交于點E，作于點F，∵四邊形是正方形，∴，∴，四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．（2）；理由：∵四邊形是菱形，∴垂直平分，∴，由旋轉(zhuǎn)知：，∴，作交AB于點E，交于點G，如圖則四邊形是平行四邊形，，∵四邊形是菱形，∴，又∵∴是等邊三角形，同理與都是等邊三角形，∴，作于點M，則，，∴，∴．23.【發(fā)現(xiàn)問題】“速疊杯”是深受學(xué)生喜愛的一項運動，杯子的疊放方式如圖1所示：每層都是杯口朝下排成一行，自下向上逐層遞減一個杯子，直至頂層只有一個杯子，小麗發(fā)現(xiàn)疊放所需杯子的總數(shù)y隨著第一層（最底層）杯子的個數(shù)x的變化而變化．【提出問題】疊放所需杯子的總數(shù)y與第一層杯子的個數(shù)x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問題】小麗結(jié)合實際操作和計算得到下表所示的數(shù)據(jù)：然后在平面直角坐標(biāo)系中，描出上面表格中各對數(shù)值所對應(yīng)的點，得到圖2，小麗根據(jù)圖2中點的分布情況，猜想其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分．為了驗證自己的猜想，小麗從“形”的角度出發(fā)，將要計算總數(shù)的杯子用黑色圓表示(如圖3)，再借助“補”的思想，補充相同數(shù)量的白色圓，使每層圓的數(shù)量相同，進而求出y與x的關(guān)系式．【解決問題】第一層杯子的個數(shù)x12345…杯子的總數(shù)y1361015…（1）直接寫出y與x的關(guān)系式：（2）現(xiàn)有36個杯子，按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，求第一層杯子的個數(shù)：（3）如圖4所示，O處為點光源，分別為杯子上、下底面圓的半徑，．將這樣足夠數(shù)量的杯子按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，但受桌面長度限制，第一層擺放杯子的總長度不超過．求：①杯子最多能疊放多少層和此時杯子的總數(shù)：②此時疊放達到的最大高度．答案：（1）