4.3指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用情境引入數(shù)學(xué)來自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐．而實(shí)際問題中又蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想與方法．如剛剛學(xué)過的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中就有著廣泛的應(yīng)用．今天我們就一起來探討幾個(gè)應(yīng)用問題．新知探究

新知探究解：（1）（2）由

可得

解得

.

新知探究主要步驟：

（1）閱讀理解；（2）建立目標(biāo)函數(shù)；（3）按要求解決數(shù)學(xué)問題．新知探究例2設(shè)在離海平面xm處的大氣壓強(qiáng)是ykPa，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

y

＝Cekx，這里C，k都是常量．已知某地某天在海平面與1000m高空的大氣壓分為101kPa及90kPa，求600m高空的大氣壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)是96kPa處的高度(結(jié)果保留整數(shù))

.新知探究解：已知y＝Cekx

，其中C，k是待定的常數(shù)．由已知條件，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝101，當(dāng)x＝1000時(shí)，y＝90，即1000k＝ln0.8911，1000k＝－0.1153，所以k＝－1.153×10－4．由①得C＝101，代入②得ek·1000＝≈0.8911，90101得方程組101＝Cek·0，①90＝Cek·1000．②新知探究因此，在600m高空的大氣壓強(qiáng)為94.3kPa；大氣壓強(qiáng)為

96kPa時(shí)，高度為442m．

當(dāng)x＝600時(shí)，得

y＝101

e－1.153×10－4×600≈94；－1.153×10－4

x＝ln，90101當(dāng)y＝96時(shí)，得96＝101

e－1.153×10－4

x，－1.153×10－4

x＝－0.051，所以x＝0.051×≈442．104

1.153所以y與x的函數(shù)關(guān)系是y＝101e－1.153×10－4

x

．新知探究已知某細(xì)菌的生長過程滿足函數(shù)關(guān)系式Q(t)＝Q0ekt，其中t為時(shí)間，單位為分鐘，Q為細(xì)菌的數(shù)量．如果一開始的細(xì)菌數(shù)量為1000個(gè)，而在20分鐘后變?yōu)?000個(gè)，求一小時(shí)后細(xì)菌的數(shù)量．練習(xí)溫故知新

解決實(shí)際問題的步驟：實(shí)際問題（讀懂問題、抽象概括）

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建立數(shù)學(xué)模型（演算、推理）

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數(shù)學(xué)模型的解（還原說明）

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實(shí)