數(shù)學(xué)試卷第1頁（共4頁）武漢市2024屆九所重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考武漢市第一中學(xué)命制2023.10.14本試卷共4頁，22小題，全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.，則AB的元素個(gè)數(shù)為2．與(,?)垂直的單位向量是 32234．多項(xiàng)式(ax+1)6的x2項(xiàng)系數(shù)比x3項(xiàng)系數(shù)多35，則其各項(xiàng)系數(shù)之和為A．1B．243C．645．在集合{2,3,4,5,6}的所有非空真子集中任選一個(gè)，其元素之和為偶數(shù)的概率是數(shù)學(xué)試卷第2頁（共4頁）中，BC=AC，現(xiàn)在以下四項(xiàng)中選擇一個(gè)，可以證明AA1=BB1的條件有7．拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，其上兩點(diǎn)A，B滿足OA⊥OB；過O點(diǎn)作OC⊥AB于C，則CF的取值范圍是「39](39](3]「39](39](3] 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．將三角函數(shù)h(x)=3cos2x?sinxcosx經(jīng)如下變換后得到y(tǒng)=sinx的圖象：①將圖象向右平移個(gè)單位；②將圖象向左平移個(gè)單位；③將圖象向下平移個(gè)單位；④將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大至原來的2倍；以下變換順序正確的是10．等比數(shù)列{an}和函數(shù)f(x)滿足a1=1，f(n)=an，則以下數(shù)列也為等比數(shù)列的是A．bn=f(2n)B．bn11．如圖，在平整的地面上任一點(diǎn)O處觀測點(diǎn)P處的太陽時(shí)，可以將太陽一日的運(yùn)動(dòng)軌跡看作一個(gè)圓，且這個(gè)圓在以O(shè)為球心，半徑很大的球面上．白天觀測到的軌跡是其在地面以上的部分．在點(diǎn)O處立一根桿OA（A也可看作球心），它在地面上形成日影OA'，且P,A,A'三點(diǎn)共線，則白天時(shí)點(diǎn)A'在地面上運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是A．一個(gè)拋物線B．一條直線C．一個(gè)半橢圓D．雙曲線的一支數(shù)學(xué)試卷第3頁（共4頁）xe[0,6π)xe[6π,7π],若它的圖象恒在x軸上方，則A．f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,6π)B．方程f(x)=m可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根C．若函數(shù)f(x)在x=x0處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則x0=tanx0D．過f(x)圖象上任何一點(diǎn)，最多可作函數(shù)f(x)的8條切線13．寫出一個(gè)焦距為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：14．平面直角坐標(biāo)系中有一直線l:y=kx(k>0)，用斜二測畫法畫出平面的直觀圖，在直觀圖中直線l恰為x軸和y軸的角平分線，則k=.15．已知矩形ABCD和另一點(diǎn)E，AB=4，AD=9，且DE=λDC(λ>0)，連接AE交直線BC于點(diǎn)F，若BEF的面積為6，則λ=.16．一張圓形餐桌前有n(n之3)個(gè)人，每個(gè)人面前及餐桌正中央均各擺放一道菜．現(xiàn)規(guī)定每人只能在相鄰兩人或餐桌中心的三道菜中隨機(jī)夾取一道菜，每個(gè)人都各夾過一次菜后，記未被夾取過的菜肴數(shù)為Xn，則E(X3)=，E(Xn)的通項(xiàng)公式為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟.1710分）5S5n}的前n項(xiàng)和為Sn，且5S5（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；Sn2 n（2）證明：對(duì)任意正數(shù)k，均存在n(nSn2 nan1812分）已知函數(shù)f(x)=x3?3x2?6x+9，成立.（1）求f(x)的極值；（2）作f(x)在x=x0處的切線交f(x)的圖象于另一點(diǎn)(x1,b)，若|x0?x1|=6，求l的斜率.1912分）數(shù)學(xué)試卷第4頁（共4頁）ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且B=；AB邊上有一點(diǎn)D（D不2012分）在能源和環(huán)保的壓力下，新能源汽車將成為未來的發(fā)展方向．某市大力推廣新能源汽車，成果顯著，該市近6年的新能源汽車保有量數(shù)據(jù)如下表，年份代號(hào)x123456保有量y（萬輛）12.745.99.1（1）記x=i(i=1,2,3,4,5,6)時(shí)對(duì)應(yīng)的汽車保有量為yi，其相較去年的增長量為zi(i之2)，分析發(fā)現(xiàn)變量z和y有線性關(guān)系，試建立變量z和y的回歸方程（精確到0.01個(gè)更適合作為汽車保有量y與年份x的回歸方程類型？判斷并說明理由.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1)，(u2,v2)，??,(un,vn)，其回歸直線v=a+bu的斜率和2112分）空間中的兩平行平面C與β之間的距離為4，邊長為2的等邊三角形ABC,A1B1C1分別在平面C,β中，且它們中心的連線垂直于平面C；若AA1=BB1=CC1恒成立，,BB1,CC1兩兩夾角相等；（2）當(dāng)四面體ACC1A1的體積最大時(shí)，求（1）問中夾角的余弦值.2212分）