2023—2024學年度（下）階段練習（一）七年級數學考試時間：100分鐘試卷：滿分120分※注意事項：考生答題時，必須將答案寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效一、選擇題（本題10小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各數沒有平方根的是（）A. B.0 C.2 D.3【答案】A解析：解：∵正數有兩個平方根，0有一個平方根，負數沒有平方根，∴沒有平方根，故選：A．2.若，，且，則的算術平方根為（）A.4 B.2 C. D.3【答案】B解析：∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴的算術平方根為，故選：B．3.下列四個選項中，與互為鄰補角的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角，只有選項A中的與互為鄰補角．故選：A．4.如圖所示，四幅汽車標志設計中，能通過平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：A、能通過平移得到，本選項正確；B、C、能通過軸對稱變換得到，故錯誤；D、不能通過平移得到，故錯誤；故選：A．5.的平方根是（）A.4 B. C. D.2【答案】C解析：解：∵，4的平方根是，∴的平方根是，故選：C．6.如圖，直線a，b被直線c所截．則的同旁內角是（）A. B. C. D.【答案】C解析：A．與是對頂角，故不符合題意；B．與是內錯角，故不符合題意；C．與是同旁內角，故符合題意；D．與不具備特殊位置關系，故不符合題意；故選：C．7.如圖，點E在的延長線上，下列條件中可以判斷的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A．可判定，故此選項不合題意；B．可判定，故此選項符合題意；C．可判定，故此選項不合題意；D．不能判定，故此選項不合題意．故選：B．8.下列命題中：①相等的角是對頂角；②如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】A解析：解：①相等的角不一定是對頂角，故此命題是假命題；②如果兩個角是同位角，那么這兩個角不一定相等，故此命題是假命題；③過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故此命題是假命題；④在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此命題是真命題；⑤平行于同一條直線的兩條直線平行，故此命題是真命題；故選A．9.如圖，下列說法正確的有（）①∠1與∠2是同旁內角；②∠1與∠ACE是內錯角；③∠B與∠4是同位角；④∠1與∠3是內錯角．A.①③④ B.③④ C.①②④ D.①②③④【答案】D解析：解：由圖可得①∠1與∠2是同旁內角，正確；②∠1與∠ACE是內錯角，正確；③∠B與∠4是同位角，正確；④∠1與∠3是內錯角，正確．∴①②③④正確．故選D．10.已知：如圖，AB//CD，則圖中，，三個角之間的數量關系為（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：過點E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC（兩直線平行，內錯角相等），∵∠β=∠AEF+∠FED，又∵∠γ=∠EDC，∴α+β-γ=180°，故選：C．二、填空題（每題3分，共15分）11.將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果……那么……”的形式是______________________________．【答案】如果兩直線平行，那么同位角相等解析：解：命題“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“兩直線平行”，結論為：“同位角相等”，所以寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩直線平行，那么同位角相等”，故答案為：如果兩直線平行，那么同位角相等．12.若，則______．【答案】16解析：解：∵∴故答案為：16．13.若，則的平方根是__________．【答案】解析：解：∵，∴，∴，∴，∴的平方根是．故答案為：．14.如圖為一盞可折疊臺燈及其平面示意圖，其中支架與底座垂直，支架，為固定支撐桿，當燈體與底座平行時，，，則的度數為________．【答案】74解析：解：如圖所示，過點作，過點作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．故答案為：．15.如圖，直線，點分別在直線上，點為之間一點，且點在線段的左側，．若與的平分線相交于點與的平分線相交于點與的平分線相交于點，…，則__________．（用含的代數式表示）【答案】解析：解：如圖：作，∵，∴，∴，∴，∵若與的平分線相交于點，∴，∴,同理：作可證明：,同理可得：，…歸納可得：，即．故答案：．三、解答題（第16題10分，第17題10分，共計20分）16.如圖，直線AB、CD相交于點O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判斷OF與OD的位置關系，并說明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度數．【答案】（1）OF⊥OD，理由見解析；（2）∠EOF＝60°【小問1解析】解：OF⊥OD，理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF＋∠BOD＝∠FOE＋∠DOE＝×180°＝90°，即∠FOD＝90°，∴OF與OD的位置關系是OF⊥OD；【小問2解析】∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∴∠AOC＝×180°＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝∠AOE＝60°．17.某小區(qū)準備修建一個面積為的花壇，甲、乙兩個工程隊給出如下兩個施工方案．甲：花壇為長方形，且長與寬的比為．乙：花壇為正方形．（1）求長方形花壇的寬．（2）嘉淇說：“正方形花壇的邊長肯定比長方形花壇的寬長．”請你判斷嘉淇的說法是否正確，并通過計算說明．【答案】（1）長方形花壇的寬為5（2）嘉淇的說法錯誤，理由見解析【小問1解析】解：設長方形花壇的寬為，則長為，由題意得，因此，即長方形花壇的寬為5．【小問2解析】解：嘉淇的說法錯誤，理由如下：由（1）知長方形花壇的寬為5米，若嘉淇的說法正確，正方形花壇的邊長為：，則正方形花壇的面積為：，因此假設不成立，即嘉淇的說法錯誤．四、解答題（第18題12分，第19題5分，共計17分）18.（1）已知，求的值．（2）已知和都是的平方根，求與的值．（3）已知，求的值．【答案】（1）；（2）當時，；當時，；（3）解析：解：（1）原方程變形得：，；（2）和都是的平方根，當時，解得：，此時；當時，解得：，此時綜上所述，當時，；當時，；（3）由題意得：，，，原方程可化為，，，經檢驗符合題意，所以．19.在探究“過直線外一點作已知直線的平行線”的活動中，王玲同學通過如下的折紙方式找到了符合要求的直線，簡要寫出她用到的推理依據．【答案】見解析解析：解：在圖2中，過點折紙，使直線的左右兩部分重合，折痕為，由平角的定義推出，可以推出，在圖3中，然后過點折紙使直線的上下兩部分重合，由平角的定義，得，折痕就是直線，在圖4中，因為，，理由是內錯角相等，兩直線平行．五、解答題（8分）20.你能找出規(guī)律嗎(1)計算：=

，=

.=

，=

(2)請按找到的規(guī)律計算：①；②；(3)已知：a=，b=，則=

(用含a、b的式子表示).【答案】（1）6，6，20，20；（2）10，4；（3）.解析：試題分析：（1）按算術平方根的定義進行計算即可得到空格處的數；（2）分析（1）中所得結果可知：當時，，按照所得規(guī)律進行計算即可；（3）按照所得規(guī)律可知：，再結合即可得到結論.試題解析：（1），；，；（2）由（1）中的計算結果可知：當時，，∴①；②；（3）∵，，∴.六、解答題（8分）21.對于實數，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數，稱為的根整數，例如：．（1）仿照以上方法計算：__________；__________．（2）若，寫出滿足題意的的整數值__________．（3）如果我們對連續(xù)求根整數，直到結果為1為止，探究連續(xù)求根整數的次數．例如：對10連續(xù)求根整數2次，這時候結果為1．①對200連續(xù)求根整數，多少次結果為1，請寫出你的求解過程．②只需進行3次連續(xù)求根整數運算后結果為1的所有正整數中，求滿足條件的最大整數．【答案】（1）2，5．（2）1，2，3．（3）①第3次之后結果為1；這個正整數最大值是255．小問1解析】解：∵，，，∴，∴，，故答案為：2，5．【小問2解析】解：∵，，，∴∴或或，故答案為：1，2，3．【小問3解析】解：①∵，，∴，∴，同理：第二次：，第三次：，∴第3次之后結果為1．②由（2）得，進行1次求根整數運算后結果為1的正整數最大為3，∵，，∴進行1次求根整數運算后結果為3的正整數最大為15，∵，，∴進行1次求根整數運算后結果為15的正整數最大為255，∴只對一個正整數進行3次連續(xù)求根整數運算后結果為1，則這