2024年湖南省湘西州鳳凰縣中考數(shù)學模擬試卷（一）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2024的倒數(shù)是（）

1

A.2024B.-2024C.—D?-/

2.下面四個手機應(yīng)用圖標中是軸對稱圖形的是（）

3.2023年前三季度全國GDP30強城市排名已經(jīng)揭曉，長沙GDP約為10800億名列第十五，同比增速為

6.32%,數(shù)據(jù)10800用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.108x105B.10.8x103C.1.08x104D.1.08x103

4.下列運算正確的是（）

A.(x+2尸=x2+4B.a2-a4=a8

C.(2/)2=?6D.2x2+3x2=5x4

5.古語有言“逸一時,誤一世”，其意是教導我們青少年要珍惜時光，切勿浪費時間，浪費青春，其數(shù)字

諧音為1,1,4,5,1,4,有關(guān)這一組數(shù)，下列說法錯誤的是（）

A.中位數(shù)為1

B.從1,1,4,5,1,4中隨機抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大

C.眾數(shù)是1

D.平均數(shù)為￡

6.如圖，已知直線AB〃CD,EG平分乙BEF,Z1=40°,則42的度數(shù)是（）

E

A.70°AB

B.50°

C.40°

D.140°

7.一元一次不等式組｛；；；：:的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

8.例'子算經(jīng)》是唐初作為“算學”教科書的著名的途經(jīng)十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制

度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數(shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料，下卷收集了一

些算術(shù)難題，“雞兔同籠”便是其中一題.下卷中還有一題，記載為：“今有甲乙二人，持錢各不知

數(shù).甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八.問甲、乙二人持錢各幾何？”意思是：“甲、

乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文.如果乙得到甲所有錢的|,那么乙

也共有錢48文.問甲、乙二人原來各有多少錢？”設(shè)甲原有錢無文，乙原有錢y文，可得方程組（）

%+|y=48fy+=48fx=48=48

2B[x+|y=48Q(y-|x=48D(x-|y=48

{y+-%=48

9.如圖，在△ABC中，NC=84。，分別以點4B為圓心，以大于的

長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M,N,作直線MN交4C于點D；以點B

為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交B4BC于點、E,F,再分別以點E,

F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P.若此時射線BP恰好

經(jīng)過點D,貝叱4的大小是（）

A.30°B.32°C.36°D.42°

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）的圖象如圖所示，在下列5

個結(jié)論：@abc<0；@b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<

36；⑤a+b<7n（Gn+6）（mK1的實數(shù)）.其中正確結(jié)論個數(shù)有（）

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.寫出一個小于4的正無理數(shù)是.

12.已知點M（3,-5）關(guān)于%軸對稱的點位于第象限.

13.函數(shù)丫=第的自變量》的取值范圍是.

14.因式分解：4m2n-4n3=.

15.中國書畫扇面是中國傳統(tǒng)文化藝術(shù)的重要表現(xiàn)形式，同時也具有極高審美

的藝術(shù)價值.如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，測得NB4C=120。，AB=

45cm,BD=30cm,則由線段BD,弧DE,線段EC,弧CB圍成扇面的面積是

an?（結(jié)果保留兀）.A

16.如圖，過原點。的直線與雙曲線y=（交于4B兩點，過點B作BClx軸，垂足為

C,連接AC,若SMBC=5,則k的值是.

17.倜禮?考工記》中記載有：“…半矩謂之宣（xa?），一宣有半謂之榴（zhii）...”,意思是：“…直角的一

半的角叫做宣，一宣半的角叫做榴…”即：1宣=：矩，1楣=吟宣（其中，1矩=90。）.

問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若NA=1矩，ZB=1?,

圖⑴圖⑵

18.如圖1是某激光黑白44紙張打印機的機身，其側(cè)面示意圖如圖2,ABIBC,CD_LBC,出紙盤EP下方為

一段以。為圓心的圓弧戰(zhàn)，與上部面板線段4E相接于點E,與CD相切于點。.測得8C=24cm,CD=

18cm,進紙盤CH可以隨調(diào)節(jié)扣HF向右平移，C”=18czn,=2czn,當HF向右移動6cm至H'F'時，點4,

D,F'在同一直線上，則4B的長度為若點E到28的距離為16cntcmA=4,連接P0,線段OP恰

好過廢的中點.若PE=2<65cm,則點P到直線BC的距離為cm.

圖1圖2

三、計算題：本大題共1小題，共6分。

19.計算：11—^/-2|—2sin45°+（3.14—TT）°—（—―）-2.

四、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.（本小題6分）

先化簡，再求值：（2一2）.2%其中％=4.

、x—rxz—6x4-9

21.（本小題8分）

“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學生參

加決賽，根據(jù)測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖.

請根據(jù)圖中信息完成下列各題.

(1)將頻數(shù)分布直方圖補充完整人數(shù);

(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少;

(3)現(xiàn)將從包括小明和小強在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學中隨機選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被

選中的概率.

22.(本小題8分)

圖1是一臺手機支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,BC可分別繞點4B轉(zhuǎn)動,測得BC=10c?n,AB=

24cm,/.BAD=60°,/.ABC=50°.

(1)在圖2中，過點B作BE1AD,垂足為E,填空：乙CBE=—

(2)求點C到2D的距離.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：＜3?1.73,s譏20°儀0.342,cos20°?

0.940,tan20°?0.364)

圖1圖2

23.(本小題9分)

如圖，在口ABCD中，AC,BD交于點。，點E,F在4C上，AF=CE.

(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

(2)若Nb4c=求證：四邊形EBFD是菱形.

D

24.(本小題9分)

如圖，以△A8C的邊4B為直徑作圓。，交BC于0,E在弧BD上，連接4E、ED、DA,若NZMC=NAED.

(1)求證：4C為。。切線；

(2)求證：AC2=CDBC-,

(3)若點E是弧BD的中點，AE與8C交于點F,當BD=5,CD=4時，求DF的長.

25.(本小題10分)

根據(jù)以下素材.探索完成任務(wù).

楊梅季將至，梅企與某快遞公司合作寄送楊梅.

某快遞公司規(guī)定：（1）從當?shù)丶乃蜅蠲返?市按重量收費：當楊梅

素

重量不超過10千克時，需要寄送費32元；當重量超過10千克1

材

時，超過部分另收m元/千克.ss

1

（2）寄送楊梅重量均為整數(shù)千克.

電子存單1電子存單2電子存單3

素托寄物：楊梅包裝服務(wù)產(chǎn)托寄物：楊梅包裝服務(wù)產(chǎn)品類型：托寄物：楊梅包裝服務(wù)產(chǎn)品類

材品類型：某快遞公司某快遞公司型：某快遞公司

2計量重量：7千克計量重量：12千克計量重量：15千克

件數(shù)：1總費用：32元件數(shù)：1總費用：44元件數(shù)：1總費用：62元

問題解決

任

根據(jù)以上信息，請確定小的值，并求出楊梅重量超過10千克時寄送費

務(wù)分析變量關(guān)系

用y（元）關(guān)于楊梅重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式.

1

任

務(wù)計算最省費用若楊梅重量達到25千克，請求出最省的寄送費用.

2

任小聰想在當?shù)孛菲筚徺I一批價格為50元/千克的楊梅并全部寄送給在

務(wù)探索最大重量4市的朋友們，若小聰能用來支配的錢有5000元，他最多可以購買多

3少千克的楊梅？并寫出一種寄送方式.

26.（本小題10分）

如圖1,拋物線y=a/+bx+c與x軸交于4（3,0）,B（—1,0）兩點，與y軸交于點C（0,3）,其頂點為點D,連

接4C.

（圖1）（備用圖）

（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式及頂點。的坐標;

(2)在拋物線的對稱軸上取一點E,點尸為拋物線上一動點，使得以點4、C、E、F為頂點，4C為邊的四邊

形為平行四邊形，求點尸的坐標；

(3)在(2)的條件下，將點。向下平移5個單位得到點M,點P為拋物線的對稱軸上一動點，求5PF+3PM的

最小值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2024的倒數(shù)是感；

故選：C.

根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可.

本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：A,B,C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

。選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形；

故選：D.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】C

【解析】解：10800=1.08x104,

故選：C.

將一個數(shù)表示成ax的形式，其中1＜同＜10,幾為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可

求得答案.

本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：A(%+2)2=%2+4%+4,故該選項不符合題意；

B.a2-a4=a6,故該選項不符合題意；

C.(2x3)2=4%6,故該選項符合題意；

D.2x2+3x2=5%2,故該選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方與積的乘方以及合并同類項法則，逐項分析判斷即可求

解.

本題考查了完全平方公式，同底數(shù)累的乘法，幕的乘方與積的乘方以及合并同類項法則，熟練掌握以上運

算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：4、?；1,1,4,5,1,4這一組數(shù)從小到大排列為：1,1,1,4,4,5,

???中位數(shù)為?=|,原說法錯誤，符合題意；

3、???1,1,4,5,1,4中隨機抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性為：=未取得偶數(shù)的概率為9，

oJ3

??.取得奇數(shù)的可能性比較大，正確，不符合題意；

C、???1,1,4,5,1,4這一組數(shù)中1最多，

二眾數(shù)是1,正確，不符合題意；

D、1,1,4,5,1,4這一組數(shù)的平均數(shù)是1+1+4?+1+4=秋=日正確，不符合題意.

OOD

故選：A.

根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)及概率公式解答即可.

本題考查的是可能性的大小，中位數(shù)及眾數(shù)，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：???=40°,

乙BEF=180°-Z1=180°-40°=140°,

???EG平分乙BEF,

.-.乙BEG=乙FEG=70°,

???AB//CD,

42=乙BEG=70°.

故選：A.

由平角的定義可得NBEF=140。，由角平分線的定義可得NBEG=NFEG=70。，再利用兩直線平行，內(nèi)錯

角相等即可求解.

本題主要考查平角的定義、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義和平行線的性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：解不等式3—%20,得：x<3,

解不等式％+1>0，得：x>-1,

則不等式組的解集為-1<x<3,

故選：C.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確

定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮?/p>

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，

(1

x+-y=48

根據(jù)題意，得：(鄉(xiāng)，

y+-%=48

故選：A.

設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=48文錢，乙的錢+甲所有錢的|=

48文錢，據(jù)此列方程組可得.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等

量關(guān)系，列出方程組.

9.【答案】B

【解析】解：在△28C中，ZC=84°,

乙4+^ABC=180°-84°=96°,

根據(jù)作圖過程可知：

DM是4B的垂直平分線，BD是N4BC的平分線,

???DM是4B的垂直平分線，

DB=DA,

???Z-DBA=LA,

v8。是的平分線，

???乙DBA=Z-DBC,

???Z.A—Z.DBA=Z.DBC,

???3乙4=96°,

.??乙4=32°.

故選：B.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得N4+N4BC=96。，根據(jù)作圖過程可得DM是4B的垂直平分線，BD是N4BC的

平分線，可得N2=4DBA=乙DBC,進而可得結(jié)果.

本題考查了作圖-復雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

10.【答案】B

【解析】解：開口向下，a<0;

對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b>0；

拋物線與y軸的交點在%軸的上方，c>0,

???abc<0,

所以①正確，符合題意；

當汽=—1時圖象在無軸下方，則y=a—b+c<0,

即a+c<b,

所以②不正確，不符合題意；

對稱軸為直線％=1,則％=2時圖象在%軸上方，

則y=4a+2h+c>0,

所以③正確，符合題意；

%=—?=1,則a=—2b,而a—b+c<0,

2a2

i

貝！J—5b—h+c<0,2c<3b,

所以④正確，符合題意；

開口向下，當％=1,y有最大值a+b+c；

當汽=m(jnW1)時,y=am2+bm+c,

則a+h+c>am2+bm+c,

即a+b>m{am+b)(mH1),

所以⑤錯誤，不符合題意.

故①③④正確，

故選：B.

根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號，及運用一些特殊點解答問題.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a豐0)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與工軸交點的

個數(shù)確定.

11.【答案】72

【解析】解：一個小于4的正無理數(shù)是，1.(答案不唯一)

故答案為：<2.

根據(jù)4=，彳石，以及無理數(shù)的特征，一個小于4的正無理數(shù)是

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，以及無理數(shù)的特征和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：無限不循環(huán)

小數(shù)叫做無理數(shù).

12.【答案】一

【解析】解：,：點用(3,-5)關(guān)于%軸對稱的點的坐標為(3,5),

二關(guān)于x軸對稱的點位于第一象限.

故答案為：一.

根據(jù)“關(guān)于%軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”求出點M關(guān)于久軸對稱的點的坐標，再根據(jù)各

象限內(nèi)點的坐標特征解答.

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱

的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).

13.【答案】x>—5且%。—2

【解析】解：依題意，%+5>0,%+2大0,

解得：%2-5且％不-2,

故答案為：工2—5且％力—2.

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件列不等式組求解即可.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0是解題的關(guān)

鍵.

14.【答案】4n(m+n)(m—n)

【解析】解：4m2n-4n3

=4n(m2—n2)

=4n(m+n)(m—n).

故答案為：4n(m+n)(m—n).

先提取公因式4n,再運用平方差公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

15.【答案】6007T

【解析】解：ZB=45cm,BD=30cm,

AD=AB-BD=15cm,B

???^BAC=120°,E

2?4

???由線段8。，弧DE,線段EC,弧CB圍成扇面的面積是120^45—120/1X15=

360360

600兀(cm?),

故答案為：60071.

由扇形面積公式計算即可.

本題考查扇形的面積，關(guān)鍵是掌握扇形面積的公式.

16.【答案】5

【解析】解：設(shè)4(x,y),

???直線與雙曲線y=g交于4B兩點，

11

S^BOC=2I"訓，Sfoc=2\xy\，

S^BOC=Sfoc，

15

S^ABC=S^AOC+SHBOC=2sA40c=5,S4Aoe='因=貝民=±5-

又由于反比例函數(shù)位于一三象限，k>0,故k=5.

故答案為：5.

1

由題意得：S-BC=2S-0C，又SMOC=5|Z|，則左的值即可求出.

本題主要考查了反比例函數(shù)y=：中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積

為生|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點.

17.【答案】22.5

【解析】解：?；1宣=矩，1楣=宣，1矩=9?！?，乙4=1矩，乙B=1?,

???乙4=90°,4B=11//190。=67.5°,

???乙C=180°-90°一乙B=180°—90°-67.5°=22.5°,

故答案為：22.5.

根據(jù)題意可知：乙4=90。，48=67.5。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得NC的度數(shù).

本題考查勾股定理的應(yīng)用、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答.

18.【答案】34

32

【解析】解：（1）如圖，過點廣作F'MIAB,垂足為M,交CD于點N,

圖2

由題意得，BM=CN=HF=H'F'=2cm,

F'M=24+18+6=48(cm),

F'N=18+6=24(cm),

DN=18—2=

-AB//CD9

.?.△F'AMSAF'DN,

.DN__吧_24_1

??麗—FM-48-2,

??.AM=2DN=2x16=32(cm),

??.AB=AM+MB=32+2=34(cm),

故答案為：34；

(2)如圖3,過點E作BC平行線交于點K,交過點P作的平行線與點Q,連接。您0D,。。的延長線交

圖3

在△/￡*/＜中，EK=16cm,tanA=4,

1

???AK=-EK=4cm,

4

KB=QT=AB-AK=34-4=30(cm),

由(1)可得：DC=16+2=18(cm),

QG=QT-GT=30-IQ=12(cm),

SC=BC-BS=24-16=8(cm),

設(shè)PQ=acm,DG=bcm,則PG=(a+12)cm,EQ=(b+8)cm,

,??線段OP恰好過虎的中點，

OP是DE的垂直平分線，

???PE=PD=2<65>

在RtAPEQ,RtAPDG中由勾股定理可得，

EQ2+PQ2=DG2+PG2=PE2=(2765)2,

即(b+8>+a2=b2+(<a+12)2=(2,65產(chǎn)

解得a=2(取正值)，

即：PQ=2cm,

PT=PQ+QT=2+30=32(cm),

故答案為：32.

根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求出AM,進而求出AB的值；

利用垂徑定理可得OP是DE的垂直平分線，得到PE=P。，在RtAAEK中利用銳角三角函數(shù)可求出4K,進

而求出KB的長，通過作平行線構(gòu)造直角三角形和矩形，

設(shè)PQ=aczn,DG=bcm,表示出PG=(a+12)cm,EQ=(h+8)cm,在Rt△PEQ,RtAPDG中由勾

股定理列方程求出a的值即可.

本題考查勾股定理、垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等.

19.【答案】解：原式=—1—2x苧+1—4

s/~2—1—y/~2+1—4

=—4.

【解析】化簡絕對值，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕，代入特殊角的三角函數(shù)值，然后先算乘法，再算加減.

本題考查實數(shù)的混合運算，理解a0=l(a#0),a-P=^(aO0),熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=2(A?T.牝?

x-1(x-3)z

_2(x—3)x(x—1)

一x-1(x-3)2

2x

=''

當％=4時，原式=汽=8.

【解析】先把括號內(nèi)通分，再進行同分母的減法運算，接著約分得到原式=鳥，然后把％=4代入計算即

可.

本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

21.【答案】解：⑴70到80分的人數(shù)為50-(4+8+15+12)=11人，

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)設(shè)小明和小強分別為4B,另外兩名學生為：C、D,

則所有的可能性為：AB、AC,AD,BC、BD、CD,

所以小明和小強同時被選中的概率為J.

【解析】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率.

(1)根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得70?80分的人數(shù)，據(jù)此即可補全直方圖；

(2)用成績大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；

(3)列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得.

22.【答案】20

AD

BE1AD，

???^AEB=90°,

???乙BAD=60°,

???/.ABE=90°-乙BAD=30°,

???/.ABC=50°,

???乙CBE=/.ABC-AABE=20°,

故答案為：20；

(2)過點C作CF1/。，垂足為F,過點。作CGIBE,垂足為G,

貝!|GE=CF,/LBGC=90°,

???Z.CBE=20°,

???乙BCG=90°-Z.CBE=70°,

在RtZiABE中，Z,BAE=60°,AB=24cm,

BE=AB-sin60°=24x苧=12/3(cm),

在RtABGC中，BC=10cm,

BG=BC-cos20°?10x0.94=9.4(cm),

.-.CF=GE=BE-BG=12<3-9.4-12x1.73-9.4?11.4(cm),

.??點C到2D的距離約為11.4czn.

(1)根據(jù)垂直定義可得N4EB=90。，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得=30。，然后利用角的

和差關(guān)系進行計算即可解答；

(2)過點C作CFL2。，垂足為F,過點C作CGL8E,垂足為G,則GE=CF,ZBGC=90°,從而利用直角

三角形的兩個銳角互余可得NBCG=70。，然后在RtAABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再

在RtABGC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BG的長，進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：(1)在口4BCD中，。4=。。，OB=OD,

???AE=CF.

??.OE=OF,

???四邊形EBFO是平行四邊形；

(2)???四邊形/BCD是平行四邊形，

??.AB//DC,

??.Z.BAC=Z.DCA,

???Z-BAC=Z-DAC,

???Z-DCA=Z.DAC,

???DA-DC,

???平行四邊形4BCD為菱形，

???DB1EF,

???平行四邊形E8FD是菱形.

【解析】(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得=DC,然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得DB_LEF,進而可以證明四邊形

E8F0是菱形.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，

屬于中考?？碱}型.

24.【答案】(1)證明：如圖1,

圖1

???AB為。。的直徑，

AADB=90°,

???乙B+/-BAD=90°,

vZ.AED=Z-B,Z-DAC=Z.AED,

Z.B=Z.DAC,

???^DAC+^BAD=90°,

???^BAC=90°,

???。4是。。的半徑,

??.ac為O。切線；

(2)證明:如圖2,

圖2

???乙DAC=幺B,Z.ACD=Z.BCA,

???△ACD^LBCA,

tAC_BC

"CD~ACf

/.AC2=CD?BC；

(3)解：如圖3,連接OE交BC于點“，連接OD,

圖3

???BD=5,CD=4,AC2=CD-BC,

???XC2=4X(5+4)=36,

AC=6,

AD=<AC2-CD2=V62-42=2后

???點E是弧BD的中點，

1c.

???OE1BD,BH=HD=^BD=|,

OB=OA,

OH=gAO=；*2V-5=V-5,

OD=yjOH2+HD2=J(得/+(|)2=苧,

OE=OD=苧，

:.EH=OE-OH=當-岳=尊

■：乙EHF=^ADF=90°,乙EFH=AAFD,

EHFs〉A(chǔ)DF,

弛="，即亭一Q%

ADDF冒一H

DF=2.

【解析】(1)由圓周角定理得出乙4DB=90。，得出AB+NBA。=90。，由乙4E。=AB,^DAC=^AED,

得出NB=^DAC,得出ABAC=90°,即可證明AC為。。切線；

(2)證明△2CDSA8C4,得出率=能即可得出心=CD

(3)連接。E交BC于點H,連接0。，由=5,CD=4,AC2=CD-BC,求出AC=6,AD=2A<5,由垂

徑定理的推論得出。ELB。，BH=HD=^BD=l，由中位線定理得出。H=，虧，由勾股定理得出。。=

苧，進而求出EH=^,證明△EHFSAADF,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF的長.

本題考查了圓的綜合應(yīng)用，掌握圓周角定理，切線的判定方法，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾

股定理是解決問題關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)由題意得，32+(12—10)^=44,

■■-m=6,

y=32+6(久—10)=6x—28(%>10)；

(2)當x=25元，

若單件寄送，則需寄費6X25—28=122元，

若分兩件寄送，則需寄費32+15x6-28=94元，

若分三件寄送，則需寄費32X3=96元，

94<96<122,

.,?寄送25kg楊梅的最省費用為94元；

(3)設(shè)有>10)楊梅需要寄送，設(shè)m+10的余數(shù)為幾，

當n=5時，32x2=64>6x15-28=62,

當n=6時，32x2=64<6x16-28=68,

???當《〈5時，采用超過10kg的寄送方式最省錢，當6<n<9,采用分兩件不超過10kg的寄送方式省錢，

設(shè)小聰購買的楊梅一共分y件不超過10口的寄送方式，

由題意得，50xl0y+32y<5000,

解得”黑

又：y時正整數(shù)，

y最大值為9,

還剩下5000-50X10X9-32X9=212元，

(212+50+10)+10的余數(shù)小于5,

最省錢的寄送方式應(yīng)該是8件不超過10題的寄送，一件超過10即的寄送，

8件不超過10kg的寄送的寄費為10x50x8+32x8=4256元，14x6-28+14x50=784,13x

6-28+13x50=700,4256+784>5000,4256+700<5000,

???一件超過10kg的寄送的楊梅數(shù)量是13kg,

二小聰最多可以購買10x8+13=93kg楊梅，寄送方式為8件10kg,1件13kg.

【解析】(1)根據(jù)寄送12千克花費44元列出方程求出m的值，進而求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)分若單件寄送，若分兩件寄送，若分三件寄送，三種情況分別計算出寄費即可得到答案；

(3)設(shè)有>10)楊梅需要寄送，設(shè)m+10的余數(shù)為九，推出當nW5時，采用超過10kg的寄送方式最

省錢，當6<n<9,采用分兩件不超過10kg的寄送方式省錢；設(shè)小聰購買的楊梅一共分y件不超過10kg

的寄送方式，貝i]50xl0y+32yW5000,求出y最大值為9,進而推出最省錢的寄送方式應(yīng)該是8件不超過

10kg的寄送，一件超過103的寄送，計算出8件不超過10%的寄送方式的總花費為4256元，寄送14kg的

總花費為784元，寄送13kg的總花費為700元，由于4256