2024年遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.A/3

2.（3分）如圖所示的幾何體是由五個(gè)大小相同的小正方體搭成的.其俯視圖是（）

正面

3.（3分）我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

4.（3分）如圖，AB//ED,若4=70。，則N2的度數(shù)是（）

1

5.（3分）下列式子正確的是（）

A.a3-a2=aB.（a2）3=a6C.a3-a2=a6D.（a2）3=a5

6.（3分）估計(jì)0T的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

7.（3分）已知一次函數(shù)y=左過(guò)點(diǎn)（-1,4）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.y隨x增大而增大

B.k=2

C.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1,0）

D.與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2

8.（3分）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中記載一道問(wèn)題：“良馬

日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240

里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列

方程正確的是（）

A.240%+150%=150x12B.240x-150x=240x12

C.240A+150^=240x12D.240x-150x=150xl2

9.（3分）關(guān)于x的一元二次方程/+〃a-8=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

10.（3分）如圖，在AABC中，AC>8C,分別以點(diǎn)A,3為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交

2

于D,E,經(jīng)過(guò)￡>,E作直線(xiàn)分別交AB,AC于點(diǎn)"，N,連接3N,下列結(jié)論正確的是（）

A.AN=NCB.AN=BNC.MN=-BCD.平分ZABC

2

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）若代數(shù)式——有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是—.

x-1

2

x—3?0,

12.（3分）不等式組尤的解集為一.

—>1

12

13.（3分）為開(kāi)展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁

四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為一.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AA0B的邊03在y軸上，邊與x軸交于點(diǎn)Z）,S.BD=AD,反

比例函數(shù)>=4（*>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,若加^(guān)=1,貝蛛的值為一.

15.（3分）如圖，在RtAABC中，ZACB=9Q°,AC=BC=2且，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在AC上，且CP=1,

將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接A。，DQ.當(dāng)4。。=90。時(shí)，A。的長(zhǎng)為.

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟和推理過(guò)程）

16.（10分）計(jì)算：

（1）^27-（-）°+2-1；

3

I.4

（z2）x（IH------）-i----------.

a+l2a+2

17.（9分）某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的

競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：

〃：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖.

（數(shù)據(jù)分成5組，50?x<60,60?x<70,70?x<80,80?x<90,90i（k100）

3

70,72,73,73,75,75,75,76,

77,77,78,78,79,79,79,79.

c：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)76.5m

八年級(jí)78.279

請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問(wèn)題：

（1）七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0”x<90的人數(shù)是—，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）表中m的值為；

（3）七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78,則—（填“甲”或“乙”）的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取

成績(jī)中排名更靠前；

（4）七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù).

18.（8分）冬季流感大爆發(fā)，某班級(jí)購(gòu)買(mǎi)一批醫(yī)用口罩供學(xué)生使用，有A,3兩種不同醫(yī)用口罩供選擇.己

知A種醫(yī)用口罩單價(jià)比3種醫(yī)用口罩單價(jià)貴25%,用1200元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)其中一種醫(yī)用口罩時(shí)，可以比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)

另一種醫(yī)用口罩多120個(gè).

（1）問(wèn)A,3兩種醫(yī)用口罩的單價(jià)分別是多少元？

（2）若用不超過(guò)1500元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)A,3兩種醫(yī)用口罩共700個(gè)，則最多可購(gòu)買(mǎi)A種醫(yī)用口罩多少個(gè)？

19.（8分）甲、乙兩人騎自行車(chē)從A地到3地.甲先出發(fā)騎行3千米時(shí)，乙才出發(fā)；開(kāi)始時(shí)，甲、乙兩人騎

行速度相同，后來(lái)甲改變騎行速度，乙騎行速度始終保持不變；2.8小時(shí)后，甲到達(dá)3地，在整個(gè)騎行過(guò)程中，

甲、乙兩人騎行路程y（千米）與乙騎行時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求出圖中t的值；

4

（2）求甲改變騎行速度后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量尤的取值范圍;

20.（8分）一架無(wú)人機(jī)沿水平直線(xiàn)飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)A處測(cè)得左邊水平地面上某汽車(chē)的頂端點(diǎn)3的

俯角為60。，同一時(shí)刻測(cè)得右邊某建筑物DE頂端點(diǎn)。的俯角為45。，已知建筑物的高度叱=31.6米，汽車(chē)的

高度3C=1.6米，汽車(chē)與建筑物的距離CB為30米，求無(wú)人機(jī)飛行的高度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù):

72^1.414,A/3?1.732).

21.（8分）如圖，在AABC中，NABC=90。，點(diǎn)。是3C邊上一點(diǎn)，以CD為直徑的O與邊AC交于點(diǎn)E,

連接BE,AB=BE.

（1）求證：BE是。的切線(xiàn);

（2）若tanZACB=，,O的直徑為4,求的長(zhǎng).

2

22.（12分）如圖所示，一場(chǎng)籃球比賽中，某籃球隊(duì)員甲的一次投籃命中，籃球運(yùn)行軌跡為拋物線(xiàn)的一部分.已

5

知籃球出手位置點(diǎn)A與籃筐的水平距離為5租，籃筐距地面的高度為3M,當(dāng)籃球行進(jìn)的水平距離為3〃?時(shí)，籃

球距地面的高度達(dá)到最大，為36叫

（1）求籃球出手位置點(diǎn)A的高度.

（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面加處跳起攔截，已知乙的攔截高度為3.12加，那么他能否獲得成功？并說(shuō)

明理由.

（3）若甲在乙攔截時(shí)，突然向后后退0.2%，再投籃命中（此時(shí)乙沒(méi)有反應(yīng)過(guò)來(lái)，置沒(méi)有移動(dòng)），籃球運(yùn)行軌

跡的形狀沒(méi)有變化，且籃球越過(guò)乙時(shí)，超過(guò)其攔截高度0.08,”,求籃球出手位置的高度變化.

5

23.（12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示兩個(gè)大小不一樣的等腰直角AABC和AADE擺在一起，其中直角頂點(diǎn)A

重合，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=9QP.

（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察.

如圖1,連接班），CE,判斷3D與CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）用數(shù)學(xué)的思維思考.

如圖2,連接BE,CD,若P是3E中點(diǎn)，判斷AF與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá).

如圖3,延長(zhǎng)G4至點(diǎn)f，滿(mǎn)足AF=AC,然后連接OF,BE,當(dāng)AB=①，AD^l,AADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得

到D,E,尸三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng).

6

2024年遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.6

【解答】解：-1<0<1<A/3,

，最小的數(shù)是-1,

故選：A.

2.（3分）如圖所示的幾何體是由五個(gè)大小相同的小正方體搭成的.其俯視圖是（）

正面

一

B.——

大

c.士

【解答】解：從上面看,底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形,

故選：B.

3.（3分）我國(guó)民間建筑裝飾圖案中,蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

的是（）

」一工尺

窗

7

【解答】解：A.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

B.該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

C.該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

D.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

4.(3分)如圖，AB//ED,若4=70。,則Z2的度數(shù)是（)

C.100°D.110°

AB//ED,

N2=180°-Z3=180°-70°=110°,

故選：D.

5.（3分）下列式子正確的是（）

A.a3—a2=aB.(a2)3=a6C.a3-672=a6D.(a2)3=a5

【解答】解：A.與一°2不是同類(lèi)項(xiàng),故本選項(xiàng)不符合題意;

B.（/）3=06,故本選項(xiàng)符合題意;

C.a3-a2=a5,故本選項(xiàng)不符合題意;

D.（a2）3=a6,故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

6.（3分）估計(jì)0T的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

8

【解答】解：,-16<21<25,

4<A^T<5,

故選：B.

7.（3分）已知一次函數(shù)y=fcv-左過(guò)點(diǎn)（-1,4）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.y隨x增大而增大

B.k=2

C.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1,0）

D.與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2

【解答】解：把點(diǎn)（-1,4）代入一次函數(shù)>=日-3得，

4=-k—k，

解得左=-2,

/.y——2x+2,

A、k=-2<0,y隨x增大而減小，選項(xiàng)A不符合題意；

B、k=-2,選項(xiàng)3不符合題意；

C、當(dāng)y=0時(shí)，~2x+2=0,解得：x=l,

.?.一次函數(shù)y=-2尤+2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1,0）,選項(xiàng)C符合題意；

D、當(dāng)尤=0時(shí)，y=-2x0+2=2,與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為gxlx2=l,選項(xiàng)￡）不符合題意.

故選：C.

8.（3分）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中記載一道問(wèn)題：“良馬

日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240

里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列

方程正確的是（）

A.240x+150x=150x12B.240x-150^=240x12

C.240x+150%=240x12D.240x-150x=150x12

【解答】解：依題意得：240x-150x=150x12.

故選：D.

9.（3分）關(guān)于x的一元二次方程/+的一8=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

9

22

【解答】解：△=m-4xlx（-8）=m+32>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

10.（3分）如圖，在AABC中，AOBC,分別以點(diǎn)A,3為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交

2

于O,E,經(jīng)過(guò)。，E作直線(xiàn)分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,連接BN,下列結(jié)論正確的是（）

A.AN=NCB.AN=BNC.MN=-BCD.BN平分ZABC

2

【解答】解：由作法得DE垂直平分AB,

:.NA=NB.

故選：B.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）若代數(shù)式」一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是XH1.

x-1一一

【解答】解：依題意得：x-1/O,

解得無(wú)W1,

故答案為：

x—3?0,

12.（3分）不等式組x的解集為_(kāi)2<%,3_.

—>1

12

x—3?0①

【解答】解：x三,

->1②

12

解不等式①，得：蒼,3,

解不等式②，得：x>2,

.??該不等式組的解集是2<%,3,

故答案為：2<%,3.

13.（3分）為開(kāi)展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁

10

1

四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為~~6~

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

甲乙

/1\/1\

乙丙丁甲丙丁

共有12種可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的結(jié)果有2種,

，恰好選中甲和丙的概率為

126

故答案"

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AA0B的邊03在y軸上,邊鉆與x軸交于點(diǎn)。，且=反

比例函數(shù)>=4（*>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,若加^(guān)=1,則上的值為2

【解答】解：設(shè)A（a,6）,如圖，作A過(guò)x軸的垂線(xiàn)與x軸交于C,

ZACD=ZBOD=90°,ZADC=ZBDO,

BD=AD,

:.\ADC=NBDO{AAS),

??^AADC=S/^DO'

??^AOAC=^MOD+^AAZ)C=^AAOD+^ABDO=^AOB~'

11

/.-xOCxAC=-ab=l,

22

:.ab=2,

A(a,b)在y=K上，

X

k=ab=2.

故答案為：2.

15.（3分）如圖，在RtAABC中，ZACB=9Q°,AC=8C=20,點(diǎn)。為他的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP=1,

將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接AQ,DQ.當(dāng)加＞。=90。時(shí)，AQ的長(zhǎng)為—行或

ZACB=90°,AC=BC=2日

:.AB=42AC=4,

點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

:.CD=AD=-AB=2,ZADC=90°,

2

ZADQ=90°,

:.點(diǎn)、C、D、。在同一條直線(xiàn)上，

由旋轉(zhuǎn)得：

CQ=CP=CQ=\,

分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)。在CD上，

在RtAADQ中，DQ=CD-CQ=1,

AQ=^AD2+D^=A/22+12=A/5,

12

當(dāng)點(diǎn)。在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，

在RtAADQ，中，DQ=CD+CQ=3,

AQ=^ACr+DQ-=722+32=屈,

綜上所述：當(dāng)ZADQ=90。時(shí)，A。的長(zhǎng)為行或班i,

故答案為：6或至.

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟和推理過(guò)程）

16.（10分）計(jì)算:

(1)超7-(3°+27;

3

.16Z~—4

(z2)(Id-------)H----------.

a+12a+2

【解答】解：(1)正7—(》。+2-

=3—1+—

2

5

2

(2)(1-------)+-......

a+1a2-1

a+1—1(a+1)(〃-1)

a+1Q?

CL(a+l)(a—1)

a+1a?

a—1

a

17.（9分）某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的

競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：

a：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖.

（數(shù)據(jù)分成5組，50?x<60,60?x<70,70?x<80,80?x<90,9噫卜100）

13

70,72,73,73,75,75,75,76,

77,77,78,78,79,79,79,79.

c：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)76.5m

八年級(jí)78.279

請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問(wèn)題：

（1）七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0”x<90的人數(shù)是38,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）表中m的值為；

（3）七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78,則—（填“甲”或“乙”）的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取

成績(jī)中排名更靠前；

（4）七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）成績(jī)?cè)?0,,x<90的人數(shù)為12+16+10=38,

故答案為：38；

14

（2）第25,26名學(xué)生的成績(jī)分別為77,77,所以”?=2==77,

2

故答案為：77；

（3）78大于七年級(jí)的中位數(shù)，而小于八年級(jí)的中位數(shù).

.?.甲的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；

故答案為：甲；

Q

（4）400x—=64（人），

50

即估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)為64.

18.（8分）冬季流感大爆發(fā)，某班級(jí)購(gòu)買(mǎi)一批醫(yī)用口罩供學(xué)生使用，有A,3兩種不同醫(yī)用口罩供選擇.已

知A種醫(yī)用口罩單價(jià)比3種醫(yī)用口罩單價(jià)貴25%,用1200元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)其中一種醫(yī)用口罩時(shí)，可以比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)

另一種醫(yī)用口罩多120個(gè).

（1）問(wèn)A,3兩種醫(yī)用口罩的單價(jià)分別是多少元？

（2）若用不超過(guò)1500元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)A,3兩種醫(yī)用口罩共700個(gè)，則最多可購(gòu)買(mǎi)A種醫(yī)用口罩多少個(gè)？

【解答】解：（1）設(shè)3種醫(yī)用口罩的單價(jià)為x元，則A的單價(jià)為（l+25%）x元，

則空.12。。“0,

尤（l+25%）x

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)尤=2是方程的解，

則A,3兩種醫(yī)用口罩的單價(jià)分別是2.5元和2元；

（2）設(shè)可購(gòu)買(mǎi)A種醫(yī)用口罩機(jī)個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)3型口罩（700-加個(gè)，

則2.5機(jī)+2（700-機(jī)）”1500,

解得：/%,200,

故最多可購(gòu)買(mǎi)A種醫(yī)用口罩200個(gè).

19.（8分）甲、乙兩人騎自行車(chē)從A地到3地.甲先出發(fā)騎行3千米時(shí)，乙才出發(fā)；開(kāi)始時(shí)，甲、乙兩人騎

行速度相同，后來(lái)甲改變騎行速度，乙騎行速度始終保持不變；2.8小時(shí)后，甲到達(dá)3地，在整個(gè)騎行過(guò)程中，

甲、乙兩人騎行路程y（千米）與乙騎行時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求出圖中，的值；

（2）求甲改變騎行速度后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量尤的取值范圍；

（3）當(dāng)乙到達(dá)3地后，求甲離3地的路程.

15

36

【解答】解：⑴由圖象可得，乙的速度為36?2.4=15（千米/時(shí)）,

開(kāi)始時(shí)，甲、乙兩人騎行速度相同，

18-31

/.t=--------=I,

15

:.t的值為I;

（2）設(shè)甲改變騎行速度后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=+

把（1,18）,（2.8,36）代入得:

卜+6=18

[2.81+6=36'

，甲改變騎行速度后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+8（深左2.8）；

（3）由圖象可知，/=2.4時(shí)，乙到達(dá)5地，

在y=10x+8中，令x=2.4得>=10x2.4+8=32,

36-32=4（千米），

二.乙到達(dá)3地后，甲離3地4千米.

20.（8分）一架無(wú)人機(jī)沿水平直線(xiàn)飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)A處測(cè)得左邊水平地面上某汽車(chē)3c的頂端點(diǎn)3的

俯角為60。，同一時(shí)刻測(cè)得右邊某建筑物DE頂端點(diǎn)。的俯角為45。，已知建筑物的高度叱=31.6米，汽車(chē)的

高度BC=1.6米，汽車(chē)與建筑物的距離CE為30米，求無(wú)人機(jī)飛行的高度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

72?1.414,員1.732）.

16

由題意得：CF±MN,EG工MN,CE=FG=30米，CF=EG,

設(shè)AF=x米，貝U43=尸3-”=(30-幻米，

在RtAABF中，445=60。，

BF=AF-tan600=y/3x(米)，

在RtAADG中，ZG4D=45°,

，Z)G=AG-tan45o=(30-x)米，

8C=L6米，DE=3L6米，

:.CF=BC+BF=(1.6+6x)米，EG=￡>E+DG=(31.6+30—x)米,

1.6+^3x=31.6+30—x,

解得：%=30A/3-30,

.-.EG=31.6+30-(30A/3-30)=91.6-30A/3~40(:米)，

無(wú)人機(jī)飛行的高度約為40米.

21.(8分)如圖，在AABC中，ZABC=90°,點(diǎn)。是3c邊上一點(diǎn)，以CD為直徑的O與邊AC交于點(diǎn)E,

連接BE,AB=BE.

17

(1)求證：跖是。的切線(xiàn)；

(2)若tanZAC3=L,O的直徑為4,求BD的長(zhǎng).

2

A

【解答】（1）證明：連接。石,

AB=BE,

:.ZA=ZAEB,OE=OC,

:.NC=NOEC,

ZABC=90°,

/.ZA+ZC=90°,

:.ZAEB+NCEO=90。,

:.ZBEO=90°,

OE是。的半徑，

..BE是O的切線(xiàn)；

（2）解：連接DE,

CD為O的直徑，

ZCED=90°,

由（1）知，ZBEO=90。,

/.ZBED=4CEO=ZC,

ZB=ZB，

:.ABDE^ABEC,

BDDE

~BE~~CEJ

tanZACB=—,

2

DE1

/.---=一，

CE2

BD_1

..——，

BE2

設(shè)BD=x,BE=2x,

18

/.AB=2x,

401

在RtAABC中，tanZACB=—=------=-

BCx+42

解得尤=d,

3

故班)的長(zhǎng)為d.

3

22.(12分)如圖所示，一場(chǎng)籃球比賽中，某籃球隊(duì)員甲的一次投籃命中，籃球運(yùn)行軌跡為拋物線(xiàn)的一部分.已

知籃球出手位置點(diǎn)A與籃筐的水平距離為5租，籃筐距地面的高度為3M,當(dāng)籃球行進(jìn)的水平距離為3〃?時(shí)，籃

球距地面的高度達(dá)到最大，為36叫

(1)求籃球出手位置點(diǎn)A的高度.

(2)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面加處跳起攔截，已知乙的攔截高度為3.12加，那么他能否獲得成功？并說(shuō)

明理由.

(3)若甲在乙攔截時(shí)，突然向后后退0.2%，再投籃命中(此時(shí)乙沒(méi)有反應(yīng)過(guò)來(lái)，置沒(méi)有移動(dòng))，籃球運(yùn)行軌

跡的形狀沒(méi)有變化，且籃球越過(guò)乙時(shí)，超過(guò)其攔截高度0.08,”,求籃球出手位置的高度變化.

【解答】解：(1)由題意得，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為：(3,3.6),拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(5,3),

設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=a(x-3)2+3.6,

將(5,3)代入上式得：3=a(5-3)2+3.6,

解得：?=-0.15,

則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=-0.15(x-3)2+3.6,

19

當(dāng)x=0時(shí)，y=-0.15(0-3)2+3.6=2.25,

即點(diǎn)A的高度為2.25加；

(2)獲得成功，理由：

當(dāng)x=l時(shí)，y=-0.15(彳一3)2+3.6=-0.15(1—3)2+3.6=3<31.2,

故能獲得成功；

(3)由題意得,新拋物線(xiàn)的a=-0.15,拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(5,3)、(1,3.2),

則設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y^-O.15x2+bx+c,

[3.2=.0.15+b+c,尸.85,

[3=-0.15x25+5b+c[c=2.5