2020和2021年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題分類一一專

題10圓

一.選擇題（共13小題）

1.（2021?開福區(qū)校級二模）如圖，△ABC中，ZACB=90°,AC=3,5C=4,以A5上的

一點(diǎn)O為圓心的圓與AC相切于點(diǎn)G,與3。交于0,￡兩點(diǎn)，連接。尸，EF.若/DFE

1272

C.——D.—

531

2.（2021?天心區(qū)模擬）很多生產(chǎn)生活用品中都需要制作彎道，在制作彎道時(shí)，需要先按照

其中心線計(jì)算出“展直長度”再備料.工人師傅準(zhǔn)備制作如圖所示彎道,半徑OA=900mm,

彎道圓心角NAOB=100°,中心線的“展直長度”是（）mm.

O

A.50nB.500nC.250nD.2250r

3.（2021?長沙模擬）如圖，邊長為2的正方形O4BC的頂點(diǎn)5在。。上，頂點(diǎn)A、。在

內(nèi)，的延長線交。。于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積為（)

V2

A.V2TT—2B.2n-1C.JI-2D.—TC—2

2

4.（2021?長沙模擬）如圖，圓錐底面半徑為r,母線長為20c小其側(cè)面展開圖是圓心角為

216。的扇形，則廠的值為（

5.（2021?長沙模擬）如圖，。。的弦垂直平分半徑OC,若弦AB=2g,則。。的半徑

為（）

A.V2B.2V2C.V3D.2

6.（2021?長沙模擬）如圖，中，弦AB,CD相交于點(diǎn)P,ZA=40°,ZAPD=16°,

則的大小是（）

A.38°B.40°C.36°D.42°

7.（2021?望城區(qū)模擬）《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對勾股定理的論述比西

方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一

寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，

用鋸去鋸該材料，鋸□深1寸，鋸道長1尺.如圖，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸,

（注：1尺=10寸）問這塊圓柱形木材的直徑是（）

8.（2021?長沙模擬）如圖，直角梯形A2CD中，ZBAD=ZCDA=90°,AB=V6,CD=

2V6,過A、B、。三點(diǎn)的OO分別交8C,CD于點(diǎn)E、M,且CE=2,下列結(jié)論：①DM

=CM；②弧42=弧EM-,③OO的直徑為2“爪@AE=屈.其中正確的結(jié)論是（）

9.（2020?開福區(qū)校級模擬）如果圓錐的母線長為50",高為3cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積

為（）

A.lOircm2B.1OCTTJ2C.20。/D.ZOitc/w2

10.（2020?開福區(qū)校級三模）有一圓錐，它的高為8cm,底面半徑為6e小則這個(gè)圓錐的側(cè)

面積是（）

A.3OnB.48nC.60nD.801T

11.（2020?岳麓區(qū)校級模擬）如圖，是等腰直角二角形，AC=BC=2,以斜邊AB上

的點(diǎn)。為圓心的圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F,與AB分別相交于點(diǎn)G、H,且EH

的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)D,則CD的長為（）

12.（2020?岳麓區(qū)校級模擬）如圖，A、B、C三點(diǎn)在。。上，。是C2延長線上的一點(diǎn)，Z

ABD=40°,那么/AOC的度數(shù)為（

A.80°B.70°C.50°D.40°

13.（2020?長沙模擬）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其對扇形面積給出“以徑乘周四

而一”的算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的算法一致，如某一問題：有一扇形田地，下周長（弧長）為

30米，徑長（兩段半徑的和）為16米，則該扇形田地的面積為（）

A.120平方米B.240平方米C.360平方米D.480平方米

二.填空題（共7小題）

14.（2021?雨花區(qū)校級模擬）如圖，PA,尸8是。。的切線，切點(diǎn)分別為A,B,若用=3,

ZP=60°,則劣弧檢的長為.

15.（2021?雨花區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓。，ZBOD=108°,則/BCD的度

數(shù)是度.

16.（2021?長沙模擬）如圖,。0為AABC的外接圓，ZA=69°,則/8CO的度數(shù)為

17.（2021?雨花區(qū)一模）如圖，為了美化校園，學(xué)校在一塊靠墻角的空地上建造了一個(gè)扇形

花圃，其圓心角402=120。，半徑為6帆，則扇形的弧長是.m.（結(jié)果保留it）

18.（2021?天心區(qū)一模）如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°,

AB長為25cm,則紙扇外邊緣弧BC長為一cm.

19.（2021?望城區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，ZA=50°,BC=6,以為直徑的半圓。

與AB、AC分別交于點(diǎn)。、E,則圖中由O、D、E三點(diǎn)所圍成的扇形面積（陰影部分）

等于.（結(jié)果保留it）.

△ABC內(nèi)接于G）O,AD是OO的直徑，ZABC=25°,則

21.（2021?岳麓區(qū)校級一模）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,點(diǎn)。在斜邊A3上，以。

為圓心，OB為半徑作OO,分別與BC、AB相交于點(diǎn)。、E,連接AD,已知/CAD=/

B.

（1）求證：AD是。0的切線;

(2)若/B=30°,CD=3,求△AB。的面積;

(3)若AC=4,BD=6,求AE的長.

22.(2021?開福區(qū)校級二模)如圖，已知是的直徑，直線AC與。。相切于點(diǎn)A,

過點(diǎn)2作BO〃OC交。。于點(diǎn)。，連接CD并延長交的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：CD是。。的切線.

(2)求證：DE2=EB'EA；

1

(3)若BE=1,tanZACO=求線段A。的長度.

23.(2021?岳麓區(qū)校級一模)已知矩形中，AB=4,AO=10,點(diǎn)E是邊上一動(dòng)

點(diǎn),連接8?、CE,以8E為直徑作OO,交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)尸作尸于

(1)當(dāng)尸為2c中點(diǎn)時(shí)，求證EB=EC；

(2)當(dāng)時(shí)，求AE的長；

(3)若線段尸”交OO于點(diǎn)G,在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，如果/R9G=90°,請求出此時(shí)

AE的長.

24.(2021?雨花區(qū)校級二模)如圖1,A3為。。的直徑，P為A3延長線上的點(diǎn)，PD為。0

的切線，切點(diǎn)為。，CDLAB,垂足為E,C在。。上，連接CO,PC.

(1)求證：PC為。。的切線；

(2)如圖2,M是線段PC上一點(diǎn)，若0M平分/COP,與線段CE交于點(diǎn)N.

①求證：△OMPs^ONC；

②若CM=10,tanZCMO=2,求ON的長.

25.(2021?開福區(qū)校級一模)如圖，在AABC中，/B=/C,點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O

是邊上的點(diǎn)，以。為圓心，。4為半徑的O。交AB,BC,AD于點(diǎn)RE,G,且點(diǎn)

E是弧G尸的中點(diǎn)，連接0E.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若BE=4,BF=2,求。。的半徑.

26.(2021?雨花區(qū)二模)如圖1,在圓。中，AB=AC,/AC8=75°,點(diǎn)E在劣弧AC上

運(yùn)動(dòng)，連接EC、BE,交AC于點(diǎn)尺

(1)求/E的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到使BE,AC時(shí)，如圖2,連接AO并延長，交BE于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)

D,交圓。于點(diǎn)M,求證：。為GM中點(diǎn).

圖2

,團(tuán)ABCD的邊AB與經(jīng)過A、C、。三點(diǎn)的OO相切.

(1)求證：AC=AD；

74

(2)如圖2,延長BC交。0于點(diǎn)E,連接OE.sinZADE=g,求tan/OCE的值.

28.(2021?長沙模擬)如圖，已知AB是。。的直徑，BC是0O的弦，點(diǎn)O是劣弧BC上

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)C,2重合.

(1)如圖1,若BC=BO,求的度數(shù)；

(2)如圖2,若點(diǎn)。是劣弧BC的中點(diǎn)，DE1ABE,DE=4,求BC的長度；

(3)如圖3,若CELA8交。。于點(diǎn)E,連接A。、DE,分別交OC,BC于點(diǎn)、F,G,求

COCB

29.(2021?雨花區(qū)校級一模)已知：如圖，△ABC中，AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)。在AB上,

以。為圓心，為半徑畫。0,分別與邊A3、BC相交于點(diǎn)￡＞、E,EFLAC,AHLBC,

垂足分別為尺H.

(1)求證：EF是OO的切線；

(2)①設(shè)02=2,求EC的長；

②設(shè)。8=1，求PC的長(用含/的代數(shù)式表示).

30.(2021?望城區(qū)模擬)如圖，在△A2C中，AB=AC,以AB為直徑的O。交AC于點(diǎn)D,

交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFLAC于點(diǎn)R交的延長線于點(diǎn)P.

(1)求證：PE是。。的切線；

(2)若。。的直徑為5,tanC=2,求8尸的長.

31.(2021?長沙模擬)如圖，在Rtz^ABC中，ZC=90°,平分/BAC交BC于點(diǎn)

。為上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A,。的。。分別交A2,AC于點(diǎn)E,R連接O尸交AD于點(diǎn)G.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)求證：AD2=AB-AF；

(3)若3E=8,sinB=/,求40的長，

2020和2021年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題分類一一專

題10圓

參考答案與試題解析

選擇題（共13小題）

作OH_LCB于H,

?：NDOE=2NDFE,NDFE=/B,

：.ZDOE=2ZB,

?：OD=OE,OHLDE,

1

ZDOH=ZEOH=^ZDOE=ZB,

,.,AC切圓。于G,

AOG±ACf即NOGC=90°,

VZC=90°=ZOHC=90°,

???四邊形GCHO為矩形，

：.OH=GC,

RtAABC中，AC=3,BC=4,

：.AB=5,

434

---

.".sinA=^j=1,355

3

設(shè)則

OG=0D=OE=r,AG=[qOG,

4

CG=OH=ODcosB=b，

34

：.AC=AG+GC=r+r=3,

74H5

60

3if

?八八.八60336

??DH=ODSITIB=x耳=

SOHLDE,OD=OE,

：.DE=2DH=答

故選：D.

■e-e1007TX900

2.【解答］解：--------=500TI(mm).

180

故選：B.

3.【解答】解：連接。8,

?.?四邊形A3c。是正方形，

ZDOB=45°,

：.OB=V2AB=2V2,

，圖中陰影部分的面積=S扇形OBD-SAAOB=45%/j電----X2X2=TT-2,

4.【解答】解：圓錐底面半徑為rem,母線長為20cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216。的

扇形，

A2irr=1^11X20,

loU

解得r=12.

故選：A.

5.【解答】解：連接。4,設(shè)。4=OC=r.

:弦AB垂直平分半徑OC,

[1

/.OE=[OC=%，AE=BE=V3,

1

在RtZkAOE中，由勾股定理得：J=(-r)2+(V3)2

解得r=2或-2(舍棄).

故選：D.

6.【解答】解：VZA=40°,

AZD=40°,

VZAPD=76°,

：.ZB=76°-40°=36°,

故選：C.

7.【解答】解：設(shè)。。的半徑為r寸.

在RtZ\AOO中，AD=5,OD=r-1,OA=r,

則有r=52+(r-1)2,

解得r=13,

的直徑為26寸，

故選：C.

8.【解答】解：連接2D,BM,AM,EM,DE,

'：ZBAD=90°,

.?.3。為圓的直徑，

/.ZBMD=9O°,

NBAD=ZCDA=/BMD=90°,

四邊形ABMO矩形，

：.AB=DM,

又：CD=2AB,

CD=2DM,即DM=MC-,

故選項(xiàng)①正確；

四邊形ABCM是平行四邊形，

：.AM^BC,又BD=AM,

：.BD=BC,

：8。是直徑，

；./BED=90°,即NDEC=90°,

又EC=2,DC=2V6,

根據(jù)勾股定理得：DE=^JDC2-EC2=2V5,

設(shè)BE=x,BD=BC=BE+EC=x+2,

在RtZXBOE中，根據(jù)勾股定理得：BEl+DE1=Bb2,即/+20=(x+2)2,

解得：x=4,

：.BD=6,故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；

在RtZXDEC中，M是。C中點(diǎn)，

：.EM=DM=^CD=V6,

又

，弧48=弧。跖

，弧48=弧￡跖

故選項(xiàng)②正確；

在RtZXAEM中，AM=6,EM=V6,

根據(jù)勾股定理得：AE=y/AM2-EM2=V30：

故選項(xiàng)④正確；

則正確的選項(xiàng)為：①②④.

9.【解答】解：圓錐的母線長為5c%,高為3cm,

勾股定理得，底面圓的半徑為4cm,

則底面周長=8nc/",

側(cè)面面積=x8irX5=20nc7w2.

故選：D.

10.【解答】解：圓錐的母線=7a+82=10(cm),

圓錐的底面周長2irr=12n(cm),

圓錐的側(cè)面積=glR=X12TTX10=60-n:(5？).

故選：c.

n.【解答】解：如右圖所示，連接OF,

???。。與AC、8c切于點(diǎn)石、F,

：.ZOEC=ZOFC=90°,OE=OF,

又???AABC是等腰直角三角形，

：.ZC=90°,

???四邊形。石。方是正方形，

J.OE//BC,

又;以斜邊A8上的點(diǎn)。為圓心的圓分別與AC、3c相切于點(diǎn)石、F,OE=OF,

???。在NAC3的角平分線上，

VAC=BC,

???。是A5中點(diǎn)，

???AE=CE,

又?.?AC=2,

???AE=CE=L

：.OE=OF=CE=1,

：.OH=1,

?：OE〃CD,

:?△OEHsABDH,

.0EDB

??=,

OHBH

又y/AC2+BC2=2A/2,

OB=V2,

.1DB

"i=

：.BD=V2-1,

：.CD=2+BD=V2+1,

故選：C.

12?【解答】解：濟(jì)所對的圓周角NAEC,如圖,

VZABZ)=40°,

AZABC=180°-40°=140°,

VZAEC+ZABC=180°,

???NE=40°,

AZAOC=2ZAEC=2X40°=80°.

故選：A.

13?【解答】解：??,下周長（弧長）為30米，徑長（兩段半徑的和）為16米,

1

；.S=7X30X16=120平方米，

4

故選：A.

二.填空題（共7小題）

14?【解答】解：連接。尸，

VB4,尸5是。。的切線，NA尸3=60°,

：.OB±PB,OALPA,ZOPB=ZOPA=30°,

：.OA=PAnanZOPA=V3,

VZAPB=60°,

AZAOB=120°,

劣弧痛的長=121產(chǎn)=年m

1

AZA=^ZBOD=54°,

???四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，

AZBCD=180°-ZA=126°.

故答案是：126.

16.【解答】解：連接08,如圖，ZBOC=2ZA=2X69°=138°,

?：OB=OC,

：.ZCBO=ZBCO,

11

AZBCO=(180°-ZBOC)=>(180°-38°)=21°.

17.【解答】解：由題意可得,

扇形的弧長為：嗡"=4n(m),

故答案為：4Tl.

18.【解答】解：紙扇外邊緣弧BC的長=I2?黑25=嘩(cm),

1OU3

、507r

故答案為：—

19.【解答】解：???NA=50°,

AZB+ZC=130°，

'：ZDOC+ZBOE=2ZB+2ZC,/DOC+/BOE=NBOC+NDOE,

：.ZDOC+ZBOE=260°,

AZDOE=260°-ZBOC=260°-180°=80°

VBC=6,

：?OD=3,

、807Tx32

，扇形。OE的面積是：-------=2n,

360

故答案為：2n.

20.【解答】解：???AO是。。的直徑，

???NAC￡>=90°,

VZD=ZABC=25°,

???NCA0=9O°-ND=90°-25°=65

故答案為：65.

三.解答題（共11小題）

21.【解答】解：（1）如圖1,連接OO,

VZACB=90°,

/.ZCAD+ZADC=90°,

/B=/ODB,

u：ZCAD=ZB,

:.NCAD=NODB,

：.ZODB^-ZADC=90o,

AZADO=90°,

又TO。是半徑，

???AO是。。的切線；

(2)VZB=30°,ZACB=90°,

：.ZCAD^30°,ZCAB=60

：.AD=2CD=6,ZDAB=30°,

：.AD=V3OZ),AC=V3C￡>=3A/3,

???OD=V3,

?：OD=OB,ZB=30°,

：.BC=>j3AC=9,

:?BD=BC-CD=6=,

???AABD的面積=專?BD?AC=^X6X3V3=9A/3；

(3)如圖2,連接。石，

圖2

???3七是直徑，

AZBDE=90°,

AZACB=ZEDB=90°,

J.AC//DE,

\uZB=ZCAD,NACD=NEDB,

：.△ACDsdBDE,

#ACCD42

??BD—BE-6一3’

???設(shè)CZ)=2x,DE—3x,

U：AC//DE,

.DEBD

??—,

ACBC

.3x6

??4—6+2%'

?1?

:?CD=2,BC=BD+CD=8,

：.AB=yjAC2+BC2=V16+64=4A/5,

'DE//AC,

.AECD

??—,

ABBC

.\AE=7X4A/5=V5.

22.【解答】解：(1)U：BD//OC,

：.ZDBO=ZCOA,/ODB=/COD,

?：OB=OD,

：./DBO=NODB,

：.ZCOA=ZCOD,

在△COA和△C。。中，

CO=co

Z-COA=(COD,

OA=OD

.,.△COA^ACOD(SAS),

:?/CAO=/CDO,

：47是。。的切線，

：.ZCAO^90°=ZCDO,

即ODLEC,

：。。是0。的半徑，

，EC是OO的切線；

(2)?.?￡?。是。。的切線，

/.ZODE=90°,

即/,

又...AB是(DO的直徑，

AZADB=9Q°,

ZABD+ZBAD=9Q°,

又,：NODB=/OBD,

：.ZEDB=ZEAD,

又,：Z,E=NE,

MEBDsAEDA,

.BEDE

??—,

DEAE

即D"AE?BE；

(3)VZACO+ZCOA=90°,

NBAD+NOBD=90°,

而ZOBD=ZODB=ZCOD=ZCOA,

：.ZABD+ZBAD=90°,

???ZBAD=ZACO,

BEBDI

=—=tanZBAD=5,

DEAD2

:?DE=2,

由DE?=AE?BE得,

22=1XAE,

：.AE=4,

：.AB=4-1=3,

設(shè)BO=a,則AO=2a,由勾股定理得,

BD2+AD2=AB2,

即a2+(2a)2=32,

解得a=苧，

：.AD=2a=皚

23.【解答】(1)證明：如圖，連接EE,

?:BE為。O的直徑，

ZBFE=90°=ZEFC,

又?.?尸為BC的中點(diǎn)，

：.BF=CF,

又,：EF=EF,

:.ABEF咨ACEF(SAS),

：.EB=EC；

(2)解：9：FH//BE,FHA.CE,

：.BELCE,

：.ZAEB^ZDEC=90°,

VZABE+ZAEB=90°,

ZABE=/DEC,

VZA=ZD=90°,

???AABEsADEC,

.ABAE

??—,

DECD

*：AB=4,AD=1Q,

???C￡)=AB=4,

.4AE

"10-AE-4'

???A￡=2或AE=8；

(3)解：連接EGOF、OG,如圖所示:

貝/E=90°,

設(shè)AE—x,則EF—AB=4,BF—AE—x,CF—DE—10-x,

VZFOG=90°,

連接BG、EG,設(shè)5G、EF交于點(diǎn)、K,

???叢BFK和AEGK都是等腰直角三角形，

：.BF=KF=x,BK=V2x,EK=4-KF=4-x,

在等腰直角aEGK中，根據(jù)勾股定理得：GK=EG=*(4-x),

：.BG=GK+BK=(4+x),

又?/ZEBG=ZEFG=ZFCH,

：.△BEGs/\CEF,

.BGEG

??—,

CFEF

*（4+久）*（4r）

10-x4

解得：x=9一屈,或x=9+后（舍去）,

：.AE的長度是9-V57.

24.【解答】證明：（1）連接0D,如圖1,

圖1

為。。切線，

ZODP=9Q°,

?：AB±CD,且A3為O。直徑，

：.AB垂直平分CD,

：.PC=PD,

：.ZPCD=ZPDC,

又：OC=OD,

：.ZOCD=ZODC,

：.ZOCP=ZOCD+ZPCD=ZODC+/PDC=90°,

OC±PC,

...PC為OO的切線；

(2)①：AB_LCD,

：.ZCEP=9Q°,

：.ZECP+ZMPO=90°,

又NOCD+/ECP=90°,

：.ZMPO=ZOCD,

又OM平分/COP,

ZCON=/MOP,

:.AOMPsAONC；

(2)②：/CNM=ZCON+ZOCN,

ZCMO=ZCPO+ZMOP,

：.ZCNM=ZCMN,

：.CM=CN=10,

圖2

VtanZCM0=2,

:.NG=MG=2底CG=4V5,

在RtZXOCM中，由勾股定理得：OM=IOC?+CM2=i。萌,

/.ON=OM-MN=10V5-4A/5=6A/5.

25.【解答】(1)證明：連接G尸交OE于點(diǎn)M,

：.AB=AC,

又：點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

：.AD±BC,

是O。的直徑，

：.NAGF=NDGF=90°,

:點(diǎn)E是弧GF的中點(diǎn)，

：.GF±OE,

：.ZGME=9Q°,

???四邊形GMEO是矩形，

AZMED=90°,

OELBC,

???BC是。。的切線；

(2)解：設(shè)OE=Ob=x,則O8=x+2,

VZOEB=90°,

O評+B彥=OB2,

.*.X2+42=(X+2)之，

解得x=3,

???OO的半徑為3.

26.【解答】(1)解：如圖1中，

AZABC=ZACB=15°,

AZBAC=180°-2X75°=30°,

AZBEC=ZBAC=30°.

(2)證明：連接

圖2

*：AB=AC,

：.AB=宿

：.AMLBC,

：.ZBAM=ZCAM=15°,

AZMBC=ZCAM=15°,

9：BELAC,

：.ZBDG=ZAFG=90°,

:?NAGF=/BGD=75°,

VZM=ZACB=15°,

AZM=ZBGD=15°,

:?BG=BM,

9：BD±GM,

：.DG=DM.

27.【解答】（1）證明：連接AO并延長交CO于R如圖,

9：AB為切線，

：.AF±AB,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AB//CD,

：.AF±CD,

：.CF=DF,即Ab垂直平分CD

：.AC=AD；

(2)解：過A點(diǎn)作如圖,

VZACB+ZACE=180°,ZA￡)E+ZACE=180°,

???NAC3=NADE,

24

AsinZACB=sinZADE=蕓，

AH24

在RtZSAC”中，VsinZACH=^=g

??■設(shè)AH=24x,AC=25x,

：.CH=J(25%)2—(24x)2=7x,

???四邊形A5CD為平行四邊形，

：.BC=AD,AB//CD,

而AD=AC,

.\BC—AC—25x,

：.BH=CB-CH=25x-7x=18x,

24X4

-----

在中，tanB=18X3

U：AB//CD,

：.ZDCE=ZB,

28【解答】解：(1)如圖1,如圖1,連接oc,

圖1

VOC=OB,BC=BO,

：.OC=OB=BC,

???△OBC為等邊三角形,

ZB=60°；

(2)如圖2,連接。。交BC于點(diǎn)R

圖2

?.?點(diǎn)D是劣弧3c的中點(diǎn)，

：.OD±BC,BF=CF,

'：DE±AB,

：.ZO￡D=90°,

?:/DOE=/BOF,OD=OB,

.?.△OEZ涇△OFB(A4S),

：.DE=BF=4,

:.BC=2BF=8；

(3)證明：如圖3,連接BE,BD,

圖3

'：BD=BD,

：.ZDAB=ZDEB,

VCEXAB,

：.AC=AE,BC=BE,

：.NABC=/ABE,BC=BE,

:OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB,

又ZAOF=ZOCB+ZOBC,

ZAOF=ZEBC=ZABE+ZOBC,

：.△AOFsAEBG,

.OAOF

??—,

BEBG

*：OA=OC,

.COCB

Io—BG'

29.【解答】證明：(1)如圖1,連接0E,

NB=NOEB,

*：AB=AC,

：.NB=NC,

：.ZOEB=ZC,

J.OE//AC,

：.ZOEF=ZEFC,

9：EFl.AC,

：.ZEFC=90°,

???NOE尸=90°