第1頁(yè)（共50頁(yè)）利用頻率估計(jì)概率1．（2016?蘭州模擬）一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的10個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約為（）A．60個(gè) B．50個(gè) C．40個(gè) D．30個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】由條件共摸了1000次，其中200次摸到白球，則有800次摸到紅球；所以摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比可求出，由此可估計(jì)口袋中白球和紅球個(gè)數(shù)之比，進(jìn)而可計(jì)算出紅球數(shù)．【解答】解：∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，則有800次摸到紅球，∴白球與紅球的數(shù)量之比為2：4，∵白球有10個(gè)，∴紅球有4×10=40（個(gè)）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出口袋中白色球所占的比例．2．（2015?南通）在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（）A．12 B．15 C．18 D．21【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得，×100%=20%，解得，a=15．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．3．（2015?本溪）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A．16個(gè) B．20個(gè) C．25個(gè) D．30個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【解答】解：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵．4．（2015?南平）在一個(gè)不透明的袋子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為（）A．4 B．6 C．8 D．12【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得：，解得：x=8，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．5．（2015?濱州模擬）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同．小張通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．24【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)，即可求出答案．【解答】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%=16個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（2015?石家莊模擬）甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【解答】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：=≈0.33；故此選項(xiàng)正確；C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任意寫出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．7．（2015?泰州二模）甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能2被整除的概率D．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在30%～40%之間，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，然后進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得到實(shí)驗(yàn)的概率在30%～40%之間．而擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為；拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率為；任意寫一個(gè)整數(shù)，它能2被整除的概率為；從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率==，所以符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率．8．（2015?和平區(qū)模擬）某林業(yè)部門要查某種幼樹(shù)在一定條件的移植成活率．在同樣條件下，大量地對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率．如下表：移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活的頻率（）1080.8050470.942702350.8704003690.9237506620.883150013350.89350032030.915700063350.905900080730.89714000126280.902所以可以估計(jì)這種幼樹(shù)移植成活的概率為（）A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.9【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】對(duì)于不同批次的幼樹(shù)移植成活率往往誤差會(huì)比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計(jì)算求平均數(shù)的方法．【解答】解：=（0.80+0.94+0.870+0.923+0.883+0.89+0.915+0.905+0.897+0.902）÷10≈0.9，∴這種幼樹(shù)移植成活率的概率約為0.9．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9．（2015?貴陽(yáng)模擬）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有5個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將其搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，請(qǐng)估計(jì)盒子中白球的個(gè)數(shù)是（）A．10個(gè) B．15個(gè) C．20個(gè) D．25個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解．【解答】解：∵共試驗(yàn)40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例為1﹣=0.75，設(shè)盒子中共有白球x個(gè)，則=0.75，解得：x=15．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．10．（2015?朝陽(yáng)區(qū)二模）在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有4個(gè)白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中．大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n大約是（）A．10 B．14 C．16 D．40【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【解答】解：∵通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵．11．（2015?太原一模）在一個(gè)不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個(gè)．小穎做摸球?qū)嶒?yàn)．她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回，不斷重復(fù)上述過(guò)程，多次試驗(yàn)后，得到表中的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，并得出了四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m70128171302481599903摸到白球的頻率0.750.640.570.6040.6010.5990.602A．試驗(yàn)1500次摸到白球的頻率比試驗(yàn)800次的更接近0.6B．從該盒子中任意摸出一個(gè)小球，摸到白球的頻率約為0.6C．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n為2000時(shí)，摸到白球的次數(shù)m一定等于1200D．這個(gè)盒子中的白球定有28個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增多，摸到白球的頻率越來(lái)越接近0.6，據(jù)此求解即可．【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增多，摸到白球的頻率越來(lái)越接近0.6，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．12．（2015?路南區(qū)一模）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共40個(gè)，除顏色外其余都相同，小明通過(guò)許多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．18 B．17 C．16 D．15【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【解答】解：∵紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率穩(wěn)定在40%，∴口袋中白色球的概率為40%，故白球的個(gè)數(shù)為40×40%=16個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（2014?武漢模擬）用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣，“正面朝上”的概率為0.5，是指（）A．連續(xù)擲2次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．拋擲2n次硬幣，恰好有n次“正面朝上”D．拋擲n次，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，正面朝上的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于0.5【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】利用“大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)可以估計(jì)事件發(fā)生的概率”進(jìn)行判斷即可．【解答】解：連續(xù)拋擲2n次不一定正好正面向上和反面向上的次數(shù)各一半，故A、B、C錯(cuò)誤，拋擲n次，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，正面朝上的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于0.5，故D正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)可以估計(jì)事件發(fā)生的概率．14．（2015?湖州校級(jí)三模）正方形ABCD內(nèi)，有一個(gè)內(nèi)切圓⊙O．電腦可設(shè)計(jì)程序：在正方形內(nèi)可隨機(jī)產(chǎn)生一系列點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)數(shù)很多時(shí)，電腦自動(dòng)統(tǒng)計(jì)正方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)a個(gè)，⊙O內(nèi)的點(diǎn)數(shù)b個(gè)（在正方形邊上和圓上的點(diǎn)不在統(tǒng)計(jì)中），根據(jù)用頻率估計(jì)概率的原理，可推得π的大小是（）A．π≈ B．π≈ C．π≈ D．π≈【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)圓的面積與正方形的面積的比等于落在相應(yīng)位置的點(diǎn)數(shù)的比列式求解即可．【解答】解：設(shè)圓的半徑為r，則正方形的邊長(zhǎng)為2r，根據(jù)題意得：≈，故π≈，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解落在圓內(nèi)的概率約等于圓與正方形的面積的比，難度不大．15．（2015秋?辛集市期末）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”C．拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.33左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，然后進(jìn)行判斷．【解答】解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意；B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是，符合題意；C、拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為，不符合題意；D、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率．16．（2015秋?寶安區(qū)期末）一個(gè)口袋中有紅球、白球共20只，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一只球，記下它的顏色后再放回，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了50次，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，則估計(jì)這個(gè)口塊中有紅球大約多少只？（）A．8只 B．12只 C．18只 D．30只【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】一共摸了50次，其中有30次摸到紅球，由此可估計(jì)口袋中紅球和總球數(shù)之比為3：5；即可計(jì)算出紅球數(shù)．【解答】解：∵共摸了50次，其中有30次摸到紅球，∴口袋中紅球和總球數(shù)之比為3：5，∵口袋中有紅球、白球共20只，∴估計(jì)這個(gè)口塊中有紅球大約有20×=12（只）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．同時(shí)也考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（2015秋?和平區(qū)期末）在一個(gè)不透明的不帶中，紅色、黑色、白色的乒乓球共有20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中投到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在5%和15%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．10個(gè) D．16個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】利用頻率估計(jì)概率，可得到摸到紅色、黑色球的概率為5%和15%，則摸到白球的概率為80%，然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出口袋中白色球的個(gè)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得摸到紅色、黑色球的概率為5%和15%，所以摸到白球的概率為80%，因?yàn)?0×80%=16（個(gè)），所以可估計(jì)袋中白色球的個(gè)數(shù)為16個(gè)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．18．（2015秋?龍崗區(qū)期末）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A．12個(gè) B．16個(gè) C．20個(gè) D．25個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：設(shè)盒子中有紅球x個(gè)，由題意可得：=0.2，解得：x=16，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黃球的概率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．19．（2015秋?南岸區(qū)期末）在一個(gè)不透明的口袋中放入除顏色外其余都相同的6個(gè)紅球和若干個(gè)綠球，小穎從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后，放回，共試驗(yàn)60次，其中記有20個(gè)紅球，估計(jì)袋中有綠球個(gè)數(shù)為（）A．12 B．18 C．24 D．40【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】利用頻率估計(jì)概率，可得到摸到紅球的概率為=，設(shè)袋中有綠球x個(gè)數(shù)，于是根據(jù)概率公式得到=，然后解方程求出x即可．【解答】解：根據(jù)題意，小穎從中隨機(jī)摸出一球，摸到紅球的概率為=，設(shè)袋中有綠球x個(gè)數(shù)，則=，解得x=12，所以可估計(jì)袋中有綠球12個(gè)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．20．（2015秋?慶云縣期末）一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，在不允許將求倒出來(lái)數(shù)的前提下，為估計(jì)袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程20次，得到紅球與10的比值的平均數(shù)為0.4，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有（）個(gè)黃球．A．30 B．15 C．20 D．12【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得紅球的頻率，再乘以總球數(shù)求解即可．【解答】解：∵小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.4，設(shè)黃球有x個(gè)，∴0.4（x+10）=10，解得x=15．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．解答此題的關(guān)鍵是要估計(jì)出口袋中紅色球所占的比例，得到相應(yīng)的等量關(guān)系．21．（2015秋?趙縣期末）在一個(gè)不透明的口袋中裝有12個(gè)白球、16個(gè)黃球、24個(gè)紅球、28個(gè)綠球，除顏色其余都相同，小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則小明做實(shí)驗(yàn)時(shí)所摸到的球的顏色是（）A．白色 B．黃色 C．紅色 D．綠色【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手解答即可．【解答】解：因?yàn)榘浊虻母怕蕿椋?；因?yàn)辄S球的概率為：；因?yàn)榧t球的概率為：；因?yàn)榫G球的概率為：．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率問(wèn)題，利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是利用紅球的概率公式解答．22．（2015秋?中山市期末）在一個(gè)不透明的盒子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.3，由此可估計(jì)盒中紅球的個(gè)數(shù)約為（）A．3 B．6 C．7 D．14【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得：，解得：x=6，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．23．（2015春?膠州市期末）小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率B．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率C．從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率D．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【解答】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到紅球的概率為≈0.33，故此選項(xiàng)正確；C、從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率不確定，但不一定是0.33，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得每個(gè)選項(xiàng)的概率，然后求解，難度不大．24．（2015秋?撫州期末）一個(gè)不透明的袋中有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小華在袋中放入10個(gè)除顏色外其它完全相同的白球，每次搖勻后隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是，則袋中紅球約為（）個(gè)．A．4 B．25 C．14 D．35【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】可根據(jù)“白球數(shù)量÷紅白球總數(shù)=白球所占比例”來(lái)列等量關(guān)系式，其中“紅白球總數(shù)=白球個(gè)數(shù)+紅球個(gè)數(shù)“，“白球所占比例=隨機(jī)摸到的白球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．【解答】解：設(shè)盒子里有紅球x個(gè)，得：，解得：x=25．經(jīng)檢驗(yàn)得x=25是方程的解．故選B【點(diǎn)評(píng)】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗(yàn)根．25．（2015秋?深圳期末）一個(gè)口袋中有紅球、黃球共20個(gè)，這些除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后再放回口袋，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了200次，發(fā)現(xiàn)其中有161次摸到紅球．則這個(gè)口袋中紅球數(shù)大約有（）A．4個(gè) B．10個(gè) C．16個(gè) D．20個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】先計(jì)算出摸到紅球的頻率為0.805，根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到紅球的概率為0.805，然后根據(jù)概率公式可估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量，再計(jì)算白球的數(shù)量．【解答】解：因?yàn)楣裁?00次，有161次摸到紅球，所以摸到紅球的頻率==0.805，由此可根據(jù)摸到紅球的概率為0.805，所以可估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為0.805×20≈16（個(gè)），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．26．（2015秋?沙河市期末）2015年4月30日，蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢，共計(jì)發(fā)放蠶種6460張（每張上的蠶卵有200粒左右），涉及6個(gè)鎮(zhèn)，各鎮(zhèn)隨即開(kāi)始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示，則可以估計(jì)蠶種孵化成功的概率為（）累計(jì)蠶種孵化總數(shù)/粒200400600800100012001400孵化成功數(shù)/粒18136254171890510771263A．0.95 B．0.9 C．0.85 D．0.8【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率即可．【解答】解：∵，∴蠶種孵化成功的頻率約為0.9，∴估計(jì)蠶種孵化成功的概率約為0.9，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率約等于概率．27．（2015秋?潮州期末）在一個(gè)不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組作摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表示活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601請(qǐng)估算口袋中白球約是（）只．A．8 B．9 C．12 D．13【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率，由于摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，由此可估計(jì)摸到白球的概率為0.6，進(jìn)而可估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)．【解答】解：根據(jù)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率為0.6，則可估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)約為20×0.6=12（個(gè)）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率；用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確，求出摸到白球的概率是解題關(guān)鍵．28．（2015秋?昆明校級(jí)期中）一個(gè)口袋里有黑球10個(gè)和若干個(gè)黃球，從口袋中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過(guò)程，共試驗(yàn)200次，其中有120次摸到黃球，由此估計(jì)袋中的黃球有（）A．15 B．30 C．6 D．10【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】先計(jì)算出黃球頻率，頻率的值接近于概率，再計(jì)算黃球的概率．【解答】解：黃球的概率近似為設(shè)袋中有x個(gè)黃球，則，解得x=15．故選A．【點(diǎn)評(píng)】（1）考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．（2）要理解用頻率估計(jì)概率的思想．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．29．（2015秋?普蘭店市校級(jí)期中）一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)黑球，黑球和白球除顏色外完全相同，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估計(jì)盒中大約有白球（）A．32個(gè) B．36個(gè) C．38個(gè) D．40個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來(lái)列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)“，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．【解答】解：設(shè)盒子里有白球x個(gè)，根據(jù)得：，解得：x=32．經(jīng)檢驗(yàn)得x=32是方程的解．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗(yàn)根．30．（2015秋?詔安縣校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）①試驗(yàn)條件不會(huì)影響某事件出現(xiàn)的頻率；②在相同的條件下試驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較精確的估計(jì)值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等；④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”、“兩個(gè)反面”、“一正一反”的機(jī)會(huì)相同．A．①② B．②③ C．③④ D．①③【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；可能性的大??；概率的意義．【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系分析各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：①錯(cuò)誤，實(shí)驗(yàn)條件會(huì)極大影響某事件出現(xiàn)的頻率；②正確；③正確；④錯(cuò)誤，“兩個(gè)正面”、“兩個(gè)反面”的概率為，“一正一反”的機(jī)會(huì)較大，為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．易錯(cuò)點(diǎn)是得到拋擲兩枚硬幣得到所有的情況數(shù)．1．（2015秋?銀川校級(jí)月考）某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來(lái)有（）A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】黃豆的頻率為，利用大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，頻率接近于概率，可得，即可求出原黃豆的數(shù)量．【解答】解：設(shè)原黃豆數(shù)為x，則染色黃豆的概率為解得x=450．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．（2015秋?深圳校級(jí)月考）已知一口袋中放有紅、白、黑三種顏色的球共50個(gè)，它們除顏色外其他都一樣，一位同學(xué)通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅、白色的頻率基本穩(wěn)定是45%和15%，則袋中黑球的個(gè)數(shù)可能是（）A．16 B．18 C．20 D．22【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】由于通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、白色的頻率基本穩(wěn)定在45%和15%，由此可以確定摸到袋中黑球的概率，然后就可以求出袋中黑球的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、白色的頻率基本穩(wěn)定在45%和15%，∴摸到袋中黑球的概率為1﹣45%﹣15%=40%，∴袋中黑球的個(gè)數(shù)為50×40%=20．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．（2014?河北）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；折線統(tǒng)計(jì)圖．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率P≈0.17，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案．【解答】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：=；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為≈0.17，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．4．（2014?山西）在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是（）A．頻率就是概率B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率解答．【解答】解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率，∴D選項(xiàng)說(shuō)法正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率．5．（2014?德陽(yáng)）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①不可能事件發(fā)生的概率為0；②一個(gè)對(duì)象在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻率就越大；③在相同條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值；④收集數(shù)據(jù)過(guò)程中的“記錄結(jié)果”這一步，就是記錄每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻率．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；概率的意義．【分析】利用概率的意義、利用頻率估計(jì)概率的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：①不可能事件發(fā)生的概率為0，正確；②一個(gè)對(duì)象在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻率就越大，正確；③在相同條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值，正確；④收集數(shù)據(jù)過(guò)程中的“記錄結(jié)果”這一步，就是記錄每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻率，錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多次重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率．6．（2014?三門縣一模）甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被3整除的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【解答】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任意寫出一個(gè)正整數(shù)，能被3整除的概率為，故此選項(xiàng)正確；C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率是；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．7．（2014?武威模擬）袋子里有10個(gè)紅球和若干個(gè)藍(lán)球，小明從袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到紅球次數(shù)是25次，則袋子里藍(lán)球大約有（）A．20 B．30 C．40 D．50【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】首先根據(jù)多次試驗(yàn)摸球次數(shù)求得概率，然后利用概率的公式求得籃球的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵共摸100次，其中摸到紅球次數(shù)是25次，∴摸到紅球的概率為=，∵袋子里有10個(gè)紅球和若干個(gè)藍(lán)球，∴設(shè)籃球有x個(gè)，則=，解得：x=30，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．8．（2014?宜昌模擬）為了看圖釘落地后釘尖著地的概率有多大，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的40%，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．釘尖著地的頻率是0.4B．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4附近C．釘尖著地的概率約為0.4D．前20次試驗(yàn)結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)一定是8次【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】利用已知數(shù)據(jù)先求出的頻率，找到頻率的穩(wěn)定值，再估算概率分別判斷即可．【解答】解：A、釘尖著地的頻率是=0.4，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵釘尖著地的頻率是0.4，∴釘尖著地的概率大約是0.4，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、前20次試驗(yàn)結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)應(yīng)該在8次左右，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（2014?錦江區(qū)模擬）在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中紅球有4個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是（）A．3 B．4 C．12 D．16【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得，×100%=25%，解得，a=16個(gè)．估計(jì)a大約有16個(gè)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．10．（應(yīng)用創(chuàng)新題）下面給大家介紹密碼破譯的知識(shí)：密碼破譯本質(zhì)上是一個(gè)尋找偶然事情規(guī)律的一種游戲．為了簡(jiǎn)明，我們以英語(yǔ)例子加以說(shuō)明．如果要傳遞的消息是用英語(yǔ)寫的，你可以隨意地用兩個(gè)數(shù)字來(lái)代替英語(yǔ)中的一個(gè)字母，比如為敘述方便，用00，01，02，…25來(lái)代替26個(gè)英文字母，而每個(gè)單詞之間用26隔開(kāi)．當(dāng)接到這樣編排密碼時(shí)首先要對(duì)所有的數(shù)碼在密碼中出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，算出每個(gè)數(shù)碼出現(xiàn)的頻率．再逐步分析出每個(gè)數(shù)碼代表的是哪個(gè)字母，弄清了這個(gè)問(wèn)題，密碼也就能破譯出來(lái)了．假如你收到的密碼中有一段是：070015152426130422262404001726191426241420你能破譯出這段密碼嗎？【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】由題意知，字母表及編號(hào)分別為：A：00，B：01，C；02，D：03，E：04，F(xiàn)：05，G：06，H：07，I：08，J：09，K：10，L：11，M：12，N：13，O：14，P：15，Q：16，R：17，S：18，T：19，U：20，V：21，W：22，X：23，Y：24，Z：25，26對(duì)應(yīng)空格，把密碼編譯出來(lái)．【解答】解：由題意知，070015152426130422262404001726191426241420破譯為H，A，P，P，Y，26，N，E，W，26，Y，E，A，R，26，T，O，26，Y，O，U，∴密碼為HappynewYeartoyou．【點(diǎn)評(píng)】本題為一道生活實(shí)際問(wèn)題，可以培養(yǎng)同學(xué)們的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣．關(guān)鍵是找到對(duì)應(yīng)的字母．11．對(duì)某工廠生產(chǎn)的大批同類產(chǎn)品進(jìn)行合格率檢查，分別抽取5件、10件、60件、150件、600件、900件、1200件、1800件，檢查結(jié)果如下表所示：抽取的件數(shù)/n5106015060090012001800合格件數(shù)/m58531315428201091163.1合格頻率（m/n）10.80.8830.8730.9130.9110.9090.906求該廠產(chǎn)品的合格率．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，觀察表中數(shù)據(jù)可知數(shù)量越大時(shí)，合格頻率穩(wěn)定在0.9附近，依此可求出合格率．【解答】解：從上表的數(shù)據(jù)可看到，當(dāng)抽取件數(shù)（即重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)）n越大，“一件產(chǎn)品合格”事件發(fā)生的頻率就越接近常數(shù)0.9，所以“一件產(chǎn)品合格”的概率約為0.9，我們通常說(shuō)該廠產(chǎn)品的合格率為90%．【點(diǎn)評(píng)】考查利用頻率估計(jì)概率，事件A發(fā)生的頻率接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是事件A的概率，它反映了事件A發(fā)生的可能性的大小，這個(gè)常數(shù)的值越接近1，事件A發(fā)生的可能性就越大．12．小明和小亮做游戲，他們利用地上的圖案（如圖），蒙上眼睛在﹣定距離處向該圖寒內(nèi)擲小石子，擲中陰影區(qū)域小明贏，否則小亮贏，擲到圈外不算．下表是游戲中統(tǒng)計(jì)的二組數(shù)據(jù)．?dāng)S中圈內(nèi)的區(qū)域次數(shù)m1001502005008001000落在”陰影”區(qū)域的次數(shù)n73114151374601750落在”陰影”區(qū)域的頻率0.730.760.7550.7480.7510.75（1）估計(jì)石子落在“陰影”區(qū)域的概率約為多少；（2）小明、小亮獲勝的機(jī)會(huì)分別約為多大？（3）若圓的半徑為1，試估計(jì)地上該圖案（不包括圓）的面積．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】（1）大量試驗(yàn)時(shí)，頻率可估計(jì)概率；（2）根據(jù)概率的大小進(jìn)行判斷；（3）利用概率，求出圓的面積比上總面積的值，計(jì)算出陰影部分面積．【解答】解：（1）1000次時(shí)，本組實(shí)驗(yàn)次數(shù)最多，頻率可代表概率，石子落在“陰影”區(qū)域的概率約為0.75．（2）投到陰影部分的概率大，小明贏的概率大．（3）圓的面積為π，=0.25，解得，s總=4π，s陰影=4π﹣π=3π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．給你1枚骰子，如何檢測(cè)這枚骰子質(zhì)地是否均勻？（骰子均勻的標(biāo)準(zhǔn)是：出現(xiàn)1、2、3、4、5、6向上的概率相同，概率越接近骰子質(zhì)地越均勻）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)表格，用統(tǒng)計(jì)的方法檢測(cè)1枚骰予的質(zhì)量．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】設(shè)計(jì)表格，體現(xiàn)出向上次數(shù)和向上概率，若概率相同或接近即可．【解答】解：填表如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共40個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n2003004005008001000…摸到白球的次數(shù)m116192232295484601…摸到白球的頻率0.580.610.580.590.6050.601（1）當(dāng)摸球的次數(shù)很大時(shí)，請(qǐng)估計(jì)摸到白球的頻率將會(huì)接近多少．（2）如果你從盒子中任意摸出一球，那么摸到白球的概率約是多少？（3）試估算盒子中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？（4）請(qǐng)你應(yīng)用上面的頻率與概率關(guān)系的思想解決下面的問(wèn)題：一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，如何估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)（可以借助其他工具及用品）？請(qǐng)寫出解決這個(gè)問(wèn)題的主要步驟及估算方法．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)估計(jì)白球的頻率即可；（2）利用頻率估計(jì)概率得出答案即可；（3）根據(jù)黑、白兩種顏色的球共40個(gè)，以及摸到白球的概率求出小球個(gè)數(shù)即可；（4）根據(jù)①添加，②實(shí)驗(yàn)，③估算分別分析求出即可．【解答】解；（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的第三行摸到白球的頻率，可知當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.60；（2）由（1）知，當(dāng)摸球的次數(shù)n很大，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，摸到白球的實(shí)驗(yàn)概率近似等于摸到白球的頻率，所以摸到白球的概率約為0.60，（3）盒子中白球的個(gè)數(shù)約為40×0.6=24（個(gè)），則黑球個(gè)數(shù)為：40﹣24=16（個(gè)）；（4）答案不唯一，如①添加：向口袋中添加一定數(shù)目的黑球，并充分?jǐn)噭颍虎趯?shí)驗(yàn)：進(jìn)行大數(shù)次的摸球?qū)嶒?yàn)（有放回），記錄摸到黑球和白球的次數(shù)，分別計(jì)算頻率，由頻率估計(jì)概率；③估算：=球的總個(gè)數(shù)，球的總個(gè)數(shù)×摸到白球的概率=白球的個(gè)數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)表格估計(jì)出得到白球的概率是解題關(guān)鍵．15．在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近多少？（2）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到白球的次數(shù)5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；模擬實(shí)驗(yàn)．【分析】（1）看隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率在那個(gè)值附近即可；（2）讓球的總數(shù)乘以摸到白球的概率即為白球的個(gè)數(shù)；球的總數(shù)乘以摸到黑球的概率即為嘿球的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）由圖表可知當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6，因?yàn)楫?dāng)n≥500，頻率值穩(wěn)定在0.6左右，由此，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6；（2）白球個(gè)數(shù)：20×0.6=12只，黑球個(gè)數(shù)：20×0.4=8只．【點(diǎn)評(píng)】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率；求部分的個(gè)數(shù)，讓整體乘以部分所占整體的概率即可．16．某質(zhì)檢員從一大批種子中抽取若干批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)50100200500100030005000發(fā)芽種子粒數(shù)459218445891427324556發(fā)芽頻率（1）計(jì)算各批種子發(fā)芽頻率，填入上表．（2）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性估計(jì)種子的發(fā)芽概率．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分別求出種子發(fā)芽頻率即可；（2）利用（1）中所求直接估計(jì)得出種子的發(fā)芽概率．【解答】解：（1）如下表：種子粒數(shù)50100200500100030005000發(fā)芽種子粒數(shù)459218445891427324556發(fā)芽頻率0.90.920.920.9160.9140.910.91（2）由圖表得：種子的發(fā)芽概率約為：0.91．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．17．已知一個(gè)箱子中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球，7個(gè)黃球（除顏色外其他都相同）．（1）求從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球?yàn)辄S球的概率是多少．（2）若往原箱中再加入n個(gè)黑球，從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球，記錄結(jié)果后放回，共50000次，其中摸到黑球25000次，請(qǐng)你估計(jì)n的值約為多少？【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算；（2）利用頻率估計(jì)概率可得到，然后根據(jù)概率公式得到=，然后解方程．【解答】解：（1）從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球?yàn)辄S球的概率=；（2）根據(jù)題意可估計(jì)摸到黑球的概率為=，所以=，解得n=4，所以估計(jì)n的值約為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．18．商場(chǎng)舉辦一次迎亞運(yùn)抽大獎(jiǎng)的活動(dòng)，將五張亞運(yùn)吉祥物的圖片都平均分成上、下兩段，制成十幅同樣大小的卡片，然后將上、下兩段分別混合均勻，放人兩只密閉的盒子里，由顧客從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張，若兩張卡片剛好拼成一個(gè)吉祥物的圖案，即可獲得獎(jiǎng)品．（1）請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表法求出顧客抽取一次獲得獎(jiǎng)品的概率；（2）為增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性，商場(chǎng)在兩個(gè)盒子中分別放入同樣多的空白卡片若干張．小明對(duì)顧客抽取的結(jié)果中出現(xiàn)“至少一張空白卡片”的次數(shù)做了大量的統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：抽取卡片次數(shù)305080100150180240300400出現(xiàn)“至少一張空白卡片”的次數(shù)23385974113135181224300出現(xiàn)“至少一張空白卡片”的頻率0.770.760.750.740.750.750.750.750.75如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“至少一張空白卡片”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計(jì)抽取一次出現(xiàn)“至少一張空白卡片”的概率（精確到0.01）；（3）設(shè)商場(chǎng)在兩個(gè)盒子中分別放入的空白卡片x張，根據(jù)（2），求出x的值．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）設(shè)第一個(gè)盒子，五張卡片分別為：A、B、C、D、E，第二個(gè)盒子，五張卡片分別為：a、b、c、d、e，進(jìn)而得出樹(shù)狀圖，求出概率即可；（2）利用表格數(shù)據(jù)直接得出概率即可；（3）首先根據(jù)題意得到共有（5+x）2種可能性，“至少一張空白卡片”共有x（10+x）種可能性，進(jìn)而解方程得出即可．【解答】解：（1）設(shè)第一個(gè)盒子，五張卡片分別為：A、B、C、D、E，第二個(gè)盒子，五張卡片分別為：a、b、c、d、e，樹(shù)形圖如下：，∴得到Aa，Bb，Cc，Dd，Ee一共有5種情況，所有的可能為25種，∴顧客抽取一次獲得獎(jiǎng)品的概率為：；（2）根據(jù)表格可知：“至少一張空白卡片”的概率為：0.75；（3）根據(jù)題意知：第一個(gè)盒子共有（5+x）張卡，第二個(gè)盒子共有（5+x）張卡，則共有（5+x）2種可能性，“至少一張空白卡片”共有x（10+x）種可能性則：=0.75，化簡(jiǎn)得：x2+10x﹣75=0，解得：x1=5，x2=﹣15（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)得出x=5是原方程的根，答：x的值為5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率以及分式方程的應(yīng)用和樹(shù)狀圖法求概率，此題難度較大，得出“至少一張空白卡片”共有x（10+x）種可能性是解題關(guān)鍵．19．某校九年級(jí)興趣小組進(jìn)行投針實(shí)驗(yàn)，在地面上有一組平行線，相鄰兩條平行線間的距離都為5cm，將一長(zhǎng)為3cm的針任意投向這組平行線，下表是他們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．投擲的次數(shù)1006001000250035005000針與線相交次數(shù)4828145486113711901相交的頻率（1）計(jì)算出針與平行線相交的頻率，并完成統(tǒng)計(jì)表；（2）估算出針與平行線相交的頻率；（3）由表中的數(shù)據(jù)說(shuō)明：在以上條件下相交于不相交的可能性相同嗎？（4）能否利用列表或樹(shù)形圖法求出針與平行線相交的概率？【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)圖中信息，對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，分析頻率，用以估計(jì)概率即可．【解答】解：（1）根據(jù)相交頻率=，可計(jì)算出100～5000次的相交頻率依次為=0.48，=0.47，=0.45，=0.34，=0.39，=0.38；

投擲的次數(shù)1006001000250035005000針與線相交次數(shù)4828145486113711901相交的頻率0.480.470.450.340.390.38（2）∵當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為5000時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于概率附近，∴估計(jì)與平行線相交的概頻率約為0.38；（3）根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)頻率的變化，說(shuō)明在題設(shè)的前提下，針與平行線相交與不相交的可能性不完全相同；（4）由于相交與不相交的可能性不一定相同，因此很難用列表法和畫樹(shù)形圖法求針與平行線相交的概率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意只有在可能性相同的情況下才能用列表法和畫樹(shù)形圖法求概率．20．談?wù)勀銓?duì)下列說(shuō)法的看法．（1）一班要推薦一名同學(xué)參加青年志愿者活動(dòng)，小王、小李、小趙都爭(zhēng)著去，后來(lái)只得用抽簽的辦法決定．臨抽簽時(shí)，三人又爭(zhēng)著要先抽，以為第一個(gè)抽簽的人，抽中的可能性大一些．（2）買一張22選5的彩票，它有兩種可能，一種是中獎(jiǎng)，另一種是不中獎(jiǎng)，所以買這種彩票，中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是50%．（3）陳軍將一枚正四面體骰子上的點(diǎn)數(shù)1作為自己的幸運(yùn)數(shù)，拋擲200次后算出自己的幸運(yùn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是26%．李華將一枚正六面體骰子上的點(diǎn)數(shù)6作為自己的幸運(yùn)數(shù)，拋擲200次后算出自己的幸運(yùn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是18%．陳軍對(duì)李華說(shuō)，我的幸運(yùn)數(shù)比你的幸運(yùn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大，我比你幸運(yùn)．（4）爸爸用家里的電話號(hào)碼買彩票，連續(xù)買了9期還沒(méi)中獎(jiǎng)，我勸他不要改號(hào)碼，因?yàn)槠渌?hào)碼沒(méi)有用過(guò)，而這個(gè)電話號(hào)碼已用了9次，它的中獎(jiǎng)概率要高些．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；概率的意義；模擬實(shí)驗(yàn)．【分析】根據(jù)概率的概念，逐一分析才能得出答案．【解答】解：（1）錯(cuò)誤．三人抽中的機(jī)會(huì)相同，即抽中的概率一樣，與誰(shuí)先抽沒(méi)有關(guān)系．（2）錯(cuò)誤．22選5的中獎(jiǎng)的辦法是在22個(gè)數(shù)中選出5個(gè)數(shù)，若與開(kāi)獎(jiǎng)的號(hào)碼相同，則中獎(jiǎng)，不能把中獎(jiǎng)與不中獎(jiǎng)作為計(jì)算中獎(jiǎng)概率依據(jù)．（3）錯(cuò)誤．通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大小，必須要求是在相同條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)方法不同，實(shí)驗(yàn)工具不同，因而兩人得出的結(jié)果不具有可比性．（4）錯(cuò)誤．在每期開(kāi)獎(jiǎng)前，每個(gè)號(hào)碼中獎(jiǎng)的概率相同，與以前是否買過(guò)沒(méi)有關(guān)系，要想提高中獎(jiǎng)率，可以一次多買幾個(gè)號(hào)碼．【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是得到相應(yīng)的具體數(shù)目．21．將一枚硬幣拋起，使其自然下落，每拋兩次作為一次實(shí)驗(yàn)，當(dāng)硬幣落定后，一面朝上，我們叫做“正”，另一面朝上，我們叫做“反”．（1）一次實(shí)驗(yàn)中，硬幣兩次落地后可能出現(xiàn)幾種情況：（2）做20次實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，填寫下表．結(jié)果正正正反反反頻數(shù)頻率（3）根據(jù)上表，制作相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖．（4）經(jīng)觀察，哪種情況發(fā)生的頻率較大．（5）實(shí)驗(yàn)結(jié)果為“正反”的頻率是多大．（6）5個(gè)同學(xué)結(jié)成一組，分別匯總其中兩人，三人，四人，五人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到40次，60次，80次，100次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將相應(yīng)數(shù)據(jù)填入下表．試驗(yàn)次數(shù)40次60次80次100次“正反”的頻數(shù)“正反”的頻率（7）依上表，繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖．（8）計(jì)算“正反”出現(xiàn)的概率．（9）經(jīng)過(guò)以上多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果為“正反”的頻率與你計(jì)算的“正反”的概率是否相近．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；折線統(tǒng)計(jì)圖．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，利用頻率公式求出題中各問(wèn)情況的頻率．大量試驗(yàn)下，頻率近似等于概率．【解答】解：（1）可能出現(xiàn)“正正”“反反”“正反”三種情況．（2）～（7）無(wú)標(biāo)準(zhǔn)答案（8）“正反”出現(xiàn)的概率為．（9）當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)限大時(shí)，頻率與概率會(huì)更接近．【點(diǎn)評(píng)】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．不透明的袋中有3個(gè)大小相同的小球，其中2個(gè)為白色，1個(gè)為紅色．每次從袋中摸1個(gè)球，然后放回?cái)噭蛟倜诿驅(qū)嶒?yàn)中得到下表中部分?jǐn)?shù)據(jù)．摸球次數(shù)4080120160200240280320360400出現(xiàn)紅色的頻率14233852678697111120136出現(xiàn)紅色的頻率35%32%33%35%35%（1）請(qǐng)將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整；（2）摸出一個(gè)紅球的概率是多少？借助表格求出事件發(fā)生的概率．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】（1）頻數(shù)與總次數(shù)的比值即頻率，依次計(jì)算出表格缺少的數(shù)值即可．（2）大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，觀察可知頻率穩(wěn)定在34%左右，用之估計(jì)概率即可．【解答】解：（1）；=0.34；；；，故表格中空格依次是29%；34%；36%；33%；34%；（2）觀察可知頻率穩(wěn)定在34%左右，故摸出一個(gè)紅球的概率是34%．【點(diǎn)評(píng)】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（教材變式題）某水果公司以1.5元/千克的成本新進(jìn)了20000千克柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中：（1）請(qǐng)你完成表格；（2）如果公司希望這些柑橘能夠獲得稅前利潤(rùn)10000元以上，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，大約每千克定價(jià)為多少元比較合適？柑橘總質(zhì)量n/千克損壞柑橘質(zhì)量m/千克柑橘損壞的頻率10011.000.11020021.000.10530030.3040038.8450048.5060061.8670070.6480078.4890089.141000103.08【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】（1）根據(jù)柑橘總質(zhì)量和損壞質(zhì)量計(jì)算出柑橘損壞的頻率；（2）先去掉損壞的柑橘的數(shù)量，計(jì)算出好柑橘的成本再計(jì)算；【解答】解：（1）=0.101，=0.097，=0.097，=0.103，=0.101，=0.098，=0.099，=0.103．如下表：柑橘總質(zhì)量n/千克損壞柑橘質(zhì)量m/千克柑橘損壞的頻率10011.000.11020021.000.10530030.300.10140038.840.09750048.500.09760061.860.10370070.640.10180078.480.09890089.140.0991000103.080.103（2）由表可以看出，損壞的柑橘的頻率穩(wěn)定在0.1附近，即可知柑橘的損壞率為10%，則完好率為0.9，則可知20000千克柑橘中完好的質(zhì)量為20000×0.9=18000千克．完好的柑橘實(shí)際成本為==元/千克．設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有（x﹣）×18000=10000，解得x≈2.2，因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.2元可獲稅前利潤(rùn)10000元以上．【點(diǎn)評(píng)】（1）掌握頻率的意義和公式，直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)售價(jià)得到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．下表是籃球運(yùn)動(dòng)員在一些籃球比賽中罰球的記錄：罰球數(shù)456335罰中球數(shù)345233（1）計(jì)算表中“罰中頻率不低于0.8”的有幾次；（2）根據(jù)這些罰球頻率，估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員的罰中球概率（精確0.01）．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)圖中信息，對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，分析頻率，用以估計(jì)概率．【解答】解：（1）由于=0.8，=0.83，=1，∴“罰中頻率不低于0.8”的有3次；（2）罰球總數(shù)為4+5+6+3+3+5=26，罰中次數(shù)為3+4+5+2+3+3=20，P（罰中數(shù)）==0.77．【點(diǎn)評(píng)】利用頻率估計(jì)頻率時(shí)，不能以某一次練習(xí)的結(jié)果作為估計(jì)的概率，試驗(yàn)的次數(shù)越多，用頻率估計(jì)概率也越準(zhǔn)確，因此一般用試驗(yàn)次數(shù)最多的那個(gè)對(duì)應(yīng)頻率來(lái)估計(jì)概率．25．某生物學(xué)家將純種的黃豌豆與綠豌豆雜交來(lái)做試驗(yàn)，第一代豌豆全是黃色，再用雜交的豌豆作種自交，產(chǎn)生雜種第二代豌豆，發(fā)現(xiàn)其中黃色的有6022粒，綠色的有2001粒．根據(jù)上述材料，試回答下列問(wèn)題：（1）若純種的黃豌豆和綠豌豆雜交，一定會(huì)產(chǎn)生黃色的豌豆嗎？（2）若用上述雜交的豌豆作種自交，產(chǎn)生雜種第二代豌豆的情況可能會(huì)怎么樣呢？（黃色與綠色的比例是多少即可）【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】（1）將純種的黃豌豆與綠豌豆雜交來(lái)做試驗(yàn)，第一代豌豆全是黃色說(shuō)明黃色是顯性基因，綠色是隱性基因．故（1）純種的黃豌豆和綠豌豆雜交，一定會(huì)產(chǎn)生黃色的豌豆．（2）大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，求出題中綠色豌豆和黃色豌豆的頻數(shù)比值即（2）中所求產(chǎn)生雜種第二代豌豆黃色與綠色的比例．【解答】解：（1）一定；（2）大約是：6022：2001≈3：1．【點(diǎn)評(píng)】考查了學(xué)科間的綜合應(yīng)用，題目新穎．同時(shí)也考查了大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．26．某出版社對(duì)其發(fā)行的雜志的寫作風(fēng)格進(jìn)行了5次“讀者問(wèn)卷調(diào)查”，結(jié)果如下：（1）計(jì)算表中的各個(gè)頻率；（2）讀者對(duì)該雜志滿意的概率P（A）是多少？【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】（1）概率就是滿意的人數(shù)與被調(diào)查的人數(shù)的比值；（2）根據(jù)題目中滿意的頻率計(jì)算出其平均值即可．【解答】解：（1）表中各個(gè)頻率是=0.996，=0.997，=0.998，=0.998，=0.999；（2）由第（1）題的結(jié)果知出版社5次“讀者問(wèn)卷調(diào)查”中，收到的反饋信息是：讀者對(duì)雜志滿意的概率約是P（A）=（0.996+0.997+0.998+0.998+0.999）÷5=0.998．【點(diǎn)評(píng)】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．27．小明用兩組相同的卡片，每組兩張，卡片數(shù)字分別標(biāo)有1和2，從每組卡片中各摸出一張稱為一次次驗(yàn)，小明共計(jì)做了400次試驗(yàn)，并將卡片上取數(shù)字和的情況制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．（1）請(qǐng)計(jì)算兩張卡片數(shù)字之和為3的頻率為多少？（2）能否根據(jù)（1）中結(jié)果估計(jì)兩張卡片上數(shù)字之和為3的概率．（3）你能用列表的方法計(jì)算其理論概率嗎？【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；頻數(shù)（率）分布直方圖；列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）兩張卡片數(shù)字之和為3的頻率等于卡片之和為3的頻數(shù)與總頻數(shù)之比；（2）大量大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以用來(lái)估計(jì)概率；（3）分別列出數(shù)字之和為2，3，4的各種情況，繪制表格即可．【解答】解：（1）；（2）估計(jì)；（3）數(shù)字和為3的概率是0.5，列表如下：第一次第二次121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．28．在對(duì)某次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理的過(guò)程中，某個(gè)事件出現(xiàn)的頻率隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)變化的折線圖如圖所示，這個(gè)圖形中折線的變化特點(diǎn)是隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加，頻率趨于穩(wěn)定于50%；，試舉出一個(gè)大致符合這個(gè)特點(diǎn)的實(shí)物實(shí)驗(yàn)的例子（指出關(guān)注的結(jié)果）拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)中關(guān)注正面出現(xiàn)的頻率．．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：多次試驗(yàn)中，頻率在50%左右波動(dòng)，頻率在50%左右波動(dòng)的例子，可以舉一些符合條件的情況占總情況的一半的例子．如拋一枚硬幣，正面朝上，或投普通的骰子，朝上的一面是奇數(shù)的頻率等．【解答】解：這個(gè)圖形中折線的變化特點(diǎn)是隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加，頻率趨于穩(wěn)定于50%；符合這個(gè)特點(diǎn)的實(shí)物實(shí)驗(yàn)的例子（指出關(guān)注的結(jié)果）如：拋擲一枚硬幣實(shí)驗(yàn)中關(guān)注正面出現(xiàn)的頻率．故答案為：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加，頻率趨于穩(wěn)定于50%；拋擲一枚硬幣實(shí)驗(yàn)中關(guān)注正面出現(xiàn)的頻率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，要估計(jì)某個(gè)事件發(fā)生的概率，可以通過(guò)多次試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)接近的某個(gè)常數(shù)來(lái)估計(jì)概率．29．袋中有除顏色外都相同的4個(gè)球，其中2個(gè)白球、1個(gè)紅球、1個(gè)藍(lán)球．每次從袋中摸出1個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭蛟倜?，在摸球試?yàn)中得到下列表中部分?jǐn)?shù)據(jù)：摸球次數(shù)306090120150180210240270300出現(xiàn)紅球的頻數(shù)6182531404355606572出現(xiàn)紅球的頻率0.2000.3000.2780.2580.2670.2390.2620.2500.2410.240（1）請(qǐng)將數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)上表完成折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）摸出紅球的概率估計(jì)值是多少？（4）如果按此方法再摸300次，并將這300次試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)也繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，那么這兩幅圖會(huì)一模一樣嗎？為什么？【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；頻數(shù)（率）分布折線圖．【分析】（1）根據(jù)頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比進(jìn)行計(jì)算；（2）描點(diǎn)、連線即可；（3）大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，頻率接近概率，但都會(huì)有誤差．【解答】解：（1）=0.200；60×0.300=18；≈0.239；300×0.24≈72．（2）如圖所示：（3）不一樣，試驗(yàn)次數(shù)太少，偶然性太大，每次都會(huì)不同．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率、折線統(tǒng)計(jì)圖，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．30．有兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是4和5，從每組牌中各摸出一張稱為一次試驗(yàn)，小明一共進(jìn)行了50次試驗(yàn)．（1）在一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字的和可能有哪些值？（2）小明做了50次試驗(yàn)，作了如下統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)完成統(tǒng)計(jì)表．牌面數(shù)字和8910頻數(shù)141917頻率（3）你認(rèn)為哪種情況的頻率最大？（4）如果經(jīng)過(guò)次數(shù)足夠多的試驗(yàn)，請(qǐng)你估計(jì)兩張牌數(shù)字和等于9的頻率是多少？牌面數(shù)字的和等于8或10的概率又是多少？【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)字關(guān)系得出兩張牌的牌面數(shù)字的和的所有可能即可；（2）利用表格中數(shù)據(jù)求出即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出答案；（4）根據(jù)有兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是4和5，得出和等于9的概率為．【解答】解：（1）在一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字的和可能有：4+4=8，4+5=9，5+5=10；（2）∵=0.28，=0.38，=0.34，∴完成統(tǒng)計(jì)表如下：牌面數(shù)字和8910頻數(shù)141917頻率0.280.380.34（3）由（2）得出兩張牌的牌面數(shù)字和等于9的頻率最大；（4）如果經(jīng)過(guò)次數(shù)足夠多的試驗(yàn)，和等于9的概率為，和為8或10的概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率以及概率的意義，根據(jù)已知得出頻率與概率的異同是解題關(guān)鍵．1．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一般是合格品，偶爾也可能是次品．為了了解這個(gè)工廠產(chǎn)品的合格率，逐批檢查了該產(chǎn)品的合格情況，并記錄如下：檢查批次1234567生產(chǎn)件數(shù)56015060090012001800合格件數(shù)55313154382010681620合格率如果該種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是100元，大量銷售時(shí)，為了獲取30%的利潤(rùn)，應(yīng)該如何定價(jià)？2．小穎媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)．3．通過(guò)試驗(yàn)知道，一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲后易出現(xiàn)“正面朝上”，小明重復(fù)拋擲了這枚硬幣1000次，結(jié)果如下：拋擲次數(shù)n1002003004005006007008001000“正面朝上”次數(shù)m63151221289358429497566701“正面朝上”頻率（1）計(jì)算出現(xiàn)“正面朝上”的頻率（精確到0.01）；（2）畫出出現(xiàn)“正面朝上”頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這枚硬幣拋擲1次出現(xiàn)“正面朝上”的概率．4．小明在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)后，做了投擲骰子的試驗(yàn)，小明共做了100次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)171315232012（1）試求“4點(diǎn)朝上”和“5點(diǎn)朝上”的頻率；（2）由于“4點(diǎn)朝上”的頻率最大，能不能說(shuō)一次試驗(yàn)中“4點(diǎn)朝上”的概率最大？為什么？5．A、B兩個(gè)計(jì)算機(jī)生產(chǎn)廠家生產(chǎn)同一種型號(hào)的計(jì)算機(jī)，在某次質(zhì)量抽查情況中，抽查情況如下表：抽查臺(tái)數(shù)1002003004005006007008009001000A合格