天津市河西區(qū)2022年九年級上學期《數學》期中試卷與參考答案一．選擇題1.在平面直角坐標系中，點（5，2）關于原點對稱的點的坐標為（）A.（-2，-5） B.（-5，2）C.（-5，-2） D.（-2，5）【答案】C【詳解】∵點（5，2）關于原點對稱的點的坐標為（-5，-2），故選C．2.以下冬奧會圖標中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】∵A不是中心對稱圖形,∴A不符合題意；∵B不是中心對稱圖形,∴B不符合題意；∵C是中心對稱圖形,∴C符合題意；∵D不是中心對稱圖形,∴D不符合題意；故選C．3.在拋物線上的點為（）A.（0，4） B.（1，-4）C.（-1，-5） D.（2，-4）【答案】D【詳解】A、當x=0時，y=x2-4x=0，因此(0，4)不在拋物線y=x2-4x上；B、當x=1時，y=x2-4x=1-4×1=1-4=-3，因此(1，-4)不在拋物線y=x2-4x上；C、當x=-1時，y=x2-4x=1-4×（-1）=5，因此(-1，-5)不在拋物線y=x2-4x上；D、當x=2時，y=x2-4x=4-2×4=-4，因此(2，-4)在拋物線y=x2-4x上．故選：D．4.二次函數的圖象不經過的象限為（）A.第一象限、第四象限B.第二象限、第四象限C.第三象限、第四象限D.第一象限、第三象限、第四象限【答案】C【詳解】拋物線頂點坐標為，在軸上，且開口向上，拋物線不經過第三象限，第四象限；故選：C．5.如圖，在⊙中，半徑于點H，若，則∠ABC的度數為（）A20° B.25°C.30° D.40°【答案】B【詳解】∵OC⊥AB，∴∠AHO=90°，∵∠OAB=40°，∴∠AOC=90°-∠OAB=90°-40°=50°，∴∠ABC=0.5∠AOC=0.5×50°=25°，故選：B．6.下列命題錯誤的是（）A.直徑是圓中最長的弦 B.圓內接平行四邊形一定是矩形C.圓內接四邊形的對角互補 D.相等的圓心角所對的弧相等【答案】D【詳解】A.通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑．通過直徑的定義可知，在一個圓中，圓內最長的線段一定是直徑，故此選項正確，不符合題意；

B.因為矩形的對角互補，符合圓內接四邊形的性質；故圓的內接平行四邊形是矩形正確，故此選項正確，不符合題意；C.圓內接四邊形的對角互補，故此選項正確，不符合題意；D.在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故此選項錯誤，符合題意．故選D．7.方程x2+x-12=0的兩個根為（）A.x1=-2，x2=6 B.x1=-6，x2=2C.x1=-3，x2=4 D.x1=-4，x2=3【答案】D【詳解】x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0則x+4=0，或x﹣3=0解得：x1=﹣4，x2=3．故選D．8.如圖，在⊙O中，點A，B在圓上，∠AOB=120°，弦AB的長度為4，則半徑OA的長度為（）A. B.4C. D.【答案】B【詳解】過點O作OD⊥AB，垂足為D，∵OA=OB，∠AOB=120°，AB=4，∴AD=BD=AB=2，∠AOD=60°，∵=sin∠AOD=sin60°=，∴OA==4，故選B．9.將拋物線向上平移2個單位，再向左平移1個單位，則平移后的拋物線解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】將拋物線向上平移2個單位，再向左平移1個單位，得到的解析式為:，∴化成一般式為；故選:C．10.如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉得到，點A，B的對應點分別為D，E，連接．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結論一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】由旋轉可知，∵點A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項錯誤，不符合題意；由旋轉可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項錯誤，不符合題意；∵，∴，故C選項錯誤，不符合題意；由旋轉可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項正確，符合題意；故選D．11.如圖，將等邊三角形OAB放在平面直角坐標系中，A點坐標（1，0），將△OAB繞點O逆時針旋轉60°，則旋轉后點B的對應點B＇的坐標為（）A.（，） B.（－1，）C.（－，） D.（－，）【答案】A【詳解】如圖，故點B作BH⊥OA于H，設BB′交y軸于J．

∵A（1，0），

∴OA=1，

∵△AOB是等邊三角形，BH⊥OA，

∴OH=AH=OA=，BH=OH=，

∴B（，），

∵∠AOB=∠BOB′=60°，∠JOA=90°，

∴∠BOJ=∠JOB′=30°，

∵OB=OB′，

∴BB′⊥OJ，

∴BJ=JB′，

∴B，B′關于y軸對稱，

∴B′（-，），

故選：A．12.已知二次函數()的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③；④．其中，正確結論的個數是（）A.1 B.2C.3 D.4【答案】C【詳解】①拋物線對稱軸位于y軸的右側，a，b異號，即ab＜0．拋物線與y軸交于負半軸，則c＜0．所以abc＞0．故①正確．②由拋物線與x軸有兩個交點可得b2-4ac＞0．故②正確．③根據圖象知道當x=1時，y=a+b+c＜0．故③錯誤；④拋物線開口方向向下，則a＞0．由于對稱軸是x=，且=1，所以2a=-b，當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0．所以2a+a+c＜0，即3a+c＜0．故④正確．故選C二、填空題13.方程x2=2的解是_____．【答案】【詳解】直接開平方得：.故答案為：．14.若正方形的邊長為x，面積為y，則y與x之間的關系式為_______（）．【答案】【詳解】y=x215.拋物線與y軸的交點坐標為______．【答案】（0，1）【詳解】當時，，∴拋物線與y軸的交點坐標為，故答案為：（0，1）．16.二次函數（a，b，c是常數）的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：x…﹣2﹣1012…y…m0﹣3﹣4﹣3…則它的頂點坐標為________．【答案】【詳解】根據表中：，，圖象關于對稱，，它的頂點坐標為，故答案是：．17.如圖，已知內接于⊙，，，點是⊙上一點．若為⊙的直徑，連接，則的大小為_______．【答案】21°【詳解】∵AB=AC，∴，∵BD是直徑，∴，∵，∴，∴，故答案為：．18.如圖①，，，，為四個等圓的圓心，A，B，C，D為切點，請你在圖中畫出一條直線，將這四個圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經過的兩個點是__________；如圖②，，，，，為五個等圓的圓心，A，B，C，D，E為切點，請你在圖中畫出一條直線，將這五個圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經過的兩個點是__________．【答案】①.過與交點O的任意直線都能將四個圓分成面積相等的兩部分②.，，，為所求【詳解】，，如圖①（提示：答案不唯一，過與交點O的任意直線都能將四個圓分成面積相等的兩部分）；，O，如圖②（提示：答案不唯一，如，，，等均可）．三、解答題19.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【詳解】（1），，解得：，（2），，，，解得：．20.已知拋物線與軸有兩個不同的交點.(1)求的取值范圍；(2)若拋物線經過點和點，試比較與的大小，并說明理由.【答案】(1)的取值范圍是；(2).理由見解析.【詳解】(1).由題意，得，∴∴的取值范圍是.(2).理由如下:∵拋物線的對稱軸為直線，又∵，∴當時，隨的增大而增大.∵，∴.21.如圖，將繞點順時針旋轉得，點的對應點恰好落在的延長線上，連接．AC，DE相交于點P．（Ⅰ）求證：△ADB是等邊三角形；（Ⅱ）直接寫出∠APD的度數______．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）60°【詳解】（Ⅰ）證明：∵△ABC繞點B順時針旋轉得到，∴△ABC≌△DBE，∴BA=BD，∠ABD=，∴△ADB是等邊三角形；（Ⅱ）解：∵△ABC≌△DBE，∴∠BAC=∠BDE，∵∠AFB=∠DFP，∴∠BAF+∠ABF=∠FDP+∠APD，∴∠APD=∠ABF=60°，故答案為：60°．．22.如圖，已知BC為⊙O的直徑，BC=5，AB=3，點A點B點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求，的長．【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）=．【詳解】（Ⅰ）連接OD，∵為直徑，∴．在中，．（Ⅱ）∵平分，∴∠CAD=∠BAD，∴．在中，，，∴．23.如圖所示，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，AC+BD=10cm，菱形面積是12cm2，求菱形ABCD的周長．【答案】這個菱形的周長為．【詳解】如圖，設AC=acm，BD=bcm，其中，，由題意得，，解得，，或（舍去）∴AC=4，BD=6，∵菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，∴AO=2，OD=3，AC⊥BD由勾股定理得AD==．由于菱形四條邊相等，則該菱形的周長為．答：這個菱形的周長為．24.如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC<60°，AB=AC，D為BC邊的中點，將線段AC繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE，連接BE交AD于點F．（Ⅰ）依題意補全圖形；（Ⅱ）①當∠BAC=40°時，直接寫出∠AFE的度數________；②當∠BAC=時，求∠AFE的度數；（Ⅲ）用等式表示線段AF，BF，EF之間的數量關系（直接寫出結果即可）．【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）①60°；②60°；（Ⅲ）．【詳解】（Ⅰ）依題意補全圖形，如圖，（Ⅱ）①，為邊的中點，；線段繞點逆時針旋轉得到線段∴，，故答案為：；②解：，為邊的中點，；線段繞點逆時針旋轉得到線段在中，即（Ⅲ）證明：如圖，在上取點，使，連接，∵,∴，，是等邊三角形，，．25.如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，頂點A（4，0），點B在第一象限，矩形OCDE的頂點E（，0），點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限，射線DC經過點B．（Ⅰ）求點的坐標；（Ⅱ）將矩