2024屆江蘇省南京市六合區(qū)中考數(shù)學(xué)五模試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BC=2,NB=60。，（DA的半徑為3,那么下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)B、點(diǎn)C都在。A內(nèi)B.點(diǎn)C在。A內(nèi)，點(diǎn)B在。A外

C.點(diǎn)B在。A內(nèi)，點(diǎn)C在。A外D.點(diǎn)B、點(diǎn)C都在。A外

2.下圖是由八個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

3.某同學(xué)將自己7次體育測(cè)試成績(jī)（單位:分）繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則該同學(xué)7次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.50和48B.50和47C.48和48D.48和43

4.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是（）

-----1------------i----------1--------->

BQA

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

5.如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）

A.6B.5C.4D.3

6.歐幾里得的《原本》記載，形如/+以=廿的方程的圖解法是：畫WAABC,使NACB=90,BC=-,AC=b,

2

再在斜邊AB上截取BD=-.則該方程的一個(gè)正根是（）

2

Ba

A.AC的長(zhǎng)B.AD的長(zhǎng)C.BC的長(zhǎng)D.CD的長(zhǎng)

7.不等式x+2,3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A___111,14R----1----11?卜一」.

-2-1022102”

C.--------1--------1--------11I.D.---------1--------1--------1--------1-------1----->

-7-1017-2-1012

8.已知a=；（J7+l）2,估計(jì)a的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

9.二次函數(shù)y=x?的對(duì)稱軸是（）

A.直線y=lB.直線x=lC.y軸D.x軸

10.哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對(duì)哥哥說(shuō)：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是18歲”.如果現(xiàn)在弟弟

的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）

Af二=二一Rf二一二=

【二-匚-二I二一口-S

c（二+二=16（二=16-二

I二一|二—二n①-二=二|一二

11.某共享單車前。公里1元，超過(guò)。公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，。應(yīng)該要

取什么數(shù)（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

x+1>2

12.不等式組.“"的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

3%-4<2

A.-$一e產(chǎn)B.6e卜c.&f7d--f+

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13

13.雙曲線力=—、丫2=二在第一象限的圖像如圖，過(guò)y2上的任意一點(diǎn)A,作x

XX

BD

軸的平行線交yi于B,交y軸于C,過(guò)A作x軸的垂線交yi于D,交x軸于E,連結(jié)BD、CE,則k=

CE

14.一個(gè)圓錐的高為3石，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是

15.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是.

16.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,0）,ZkABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限，若反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

則k的值是.

17.已知一組數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

18.計(jì)算（-3）+（-9）的結(jié)果為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）（問(wèn)題情境）

張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在AABC中，AB=AC,點(diǎn)P為邊上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

P作產(chǎn)。JLAB,PE±AC,垂足分別為O,E,過(guò)點(diǎn)C作C尸，A3,垂足為尸，求證：PD+PE=CF.

圖④

小軍的證明思路是：如圖2,連接AP,由△A8P與△ACP面積之和等于AABC的面積可以證得：PD+PE^CF.

小俊的證明思路是：如圖2,過(guò)點(diǎn)尸作PGLCF,垂足為G,可以證得：PD=GF,PE=CG,則PZ>+PE=CF.

［變式探究］

如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在5c延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PD-PE=CF；

請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：

［結(jié)論運(yùn)用］

如圖4,將矩形ABCD沿E尸折疊，使點(diǎn)。落在點(diǎn)3上，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，點(diǎn)尸為折痕E尸上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作

PGVBE.PH±BC,垂足分別為G、H,若40=8,CF=3,求PG+PH的值；

［遷移拓展］

圖5是一個(gè)航模的截面示意圖.在四邊形A5C。中，E為A5邊上的一點(diǎn)，EDVAD,EC±CB,垂足分別為。、C,

MAD-CE^DE?BC,AB=25dm,AD3dm,BD=聒dm.M、N分別為AE、3E的中點(diǎn)，連接OM、CN,求

△DEM與4CEN的周長(zhǎng)之和.

20.(6分)程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書(shū)中有如下問(wèn)題:

一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁.意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果

大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人？

21.(6分)已知一次函數(shù)y=x+l與拋物線》=3+加汁<;交A(wi,9),B(0,1)兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上且橫坐標(biāo)為1.

(1)寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。在直線45、BC、AC距離相等，如果存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的。的坐標(biāo)，如果不

存在，說(shuō)說(shuō)你的理由.

22.（8分）如圖，A3為半圓。的直徑，AC是。。的一條弦，。為3C的中點(diǎn)，作OELAC,交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸,

連接ZM.求證：EF為半圓。的切線；若DA=DF=66，求陰影區(qū)域的面積.（結(jié)果保留根號(hào)和兀）

23.（8分）已知：關(guān)于x的方程X?-（2m+l）x+2m=0

（1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

（2）若方程的兩根為Xi,X2,且|X1|=|X2|,求m的值.

24.（10分）省教育廳決定在全省中小學(xué)開(kāi)展“關(guān)注校車、關(guān)愛(ài)學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng)，某中學(xué)為了

了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖

所示），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題.

m=—%,這次共抽取一名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;

并補(bǔ)全條形圖；在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行

車上學(xué)的學(xué)生有多少名？

25.（10分）太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),

如圖是太陽(yáng)能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽(yáng)能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同，均為

300cm,AB的傾斜角為，BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D,F,CD垂直于地

面，二一于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D,F到地面的垂直距離相同），均為30cm,點(diǎn)A到地面的垂直

距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少cm（結(jié)果保留根號(hào)）

支撐角鋼

26.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩個(gè)點(diǎn)。（七,%）與尸（%，%）?若。、尸為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳

角頂點(diǎn)，當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長(zhǎng)

之和稱為點(diǎn)。與點(diǎn)P之間的“直距”記做。相，特別地，當(dāng)P0與某條坐標(biāo)軸平行（或重合）時(shí)，線段P。的長(zhǎng)即為點(diǎn)

。與點(diǎn)尸之間的“直距例如下圖中，點(diǎn)。（1,1）,點(diǎn)。（3,2）,此時(shí)點(diǎn)0與點(diǎn)尸之間的“直距”=3.

⑴①已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4（2,—1）,5（-2,0）,則2。=,DB°=；

②點(diǎn)C在直線y=—x+3上，求出。,。的最小值；

（2）點(diǎn)E是以原點(diǎn)。為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是直線y=2x+4上一動(dòng)點(diǎn).直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)尸之

間“直距”心尸的最小值.

，■I?Ij

Pl2345x

備用圖,

27.（12分）我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是

相交成任意的角3（0。<8<180。且3只0。），那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸稱為，斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)

軸，公共原點(diǎn)稱為斜坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖1,經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)尸作坐標(biāo)軸的平行線尸M和尸N,分別交x軸和y軸于點(diǎn)

M,N.點(diǎn)V、N在x軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）稱為點(diǎn)尸的斜坐

標(biāo)，記為P（x,y）.

（1）如圖2,（0=45。，矩形04"C中的一邊。4在x軸上，3c與y軸交于點(diǎn)O,OA=2,OC=l.

①點(diǎn)A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A,B,C.

②設(shè)點(diǎn)P（x,V）在經(jīng)過(guò)0、3兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為.

③設(shè)點(diǎn)。(X,j)在經(jīng)過(guò)A、。兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為

(2)若8=120。，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

①如圖3,圓M與y軸相切原點(diǎn)O,被x軸截得的弦長(zhǎng)。4=4b，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo).

②如圖4,圓M的圓心斜坐標(biāo)為M(2,2),若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1,則圓M的半徑r的取值范圍是

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

先求出AB的長(zhǎng)，再求出AC的長(zhǎng)，由B、C到A的距離及圓半徑的長(zhǎng)的關(guān)系判斷B、C與圓的關(guān)系.

【詳解】

由題意可求出NA=30。，，AB=2BC=4,由勾股定理得AC=&笈―叱=26，

AB=4>3,AC=26>3,.,.點(diǎn)B、點(diǎn)C都在。A外.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

2、B

【解析】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：2,3,1.

故選B.

3、A

【解析】

由折線統(tǒng)計(jì)圖，可得該同學(xué)7次體育測(cè)試成績(jī)，進(jìn)而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.

【詳解】

由折線統(tǒng)計(jì)圖,得：42,43,47,48,49,50,50,

7次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為50,中位數(shù)為48,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取有效的信息.

4、B

【解析】

根據(jù)圖示，可得：b<0<a,|b|>|a|,據(jù)此判斷即可.

【詳解】

Vb<0<a,|b|>|a|,

/.a+b<0,

/.|a+b|=-a-b.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握.

5、B

【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【詳解】

綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個(gè)小立方體，第二層最少有1個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)

數(shù)最少是5個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形

6、B

【解析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AO的長(zhǎng)，即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

22

【解答】用求根公式求得：芭=-^b+a-a。

1222

:NC=90。,BC=JAC=b,

2

AB=J//+

.“c,ia2ayJ4b2+a2—a

??AD=,b-+--------=-----------------.

V422

AD的長(zhǎng)就是方程的正根.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項(xiàng)，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

解：解：移項(xiàng)得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分，如下：

--------1---------1--------1-----------------1-----?；

-2-1012

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)表示.

8、D

【解析】

首先計(jì)算平方，然后再確定舊的范圍，進(jìn)而可得4+S的范圍.

【詳解】

1；-

解：a=yX(7+1+2,7)=4+,7，

，：2<不<3,

.,.6<4+V7<7,

，a的值在6和7之間，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值.

9、C

【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=h,找出h即可得出答案.

【詳解】

解：二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸為y軸.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).

10、D

【解析】

試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得

(二=萬(wàn)-二

一二=二一二?

故選D.

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組

11、B

【解析】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了.故選B.

12、C

【解析】

x+l>2

根據(jù)題意先解出.,c的解集是1「2，

3%-4<2

把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示i:時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右;

表示，2時(shí)要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn),

綜上所述C的表示符合這些條件.

故應(yīng)選C.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

2

13>一

3

【解析】

_333

設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,把x=a代入y,=—得y,=—,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,一）.

x~aa

?；AC_Ly軸，AE_Lx軸，

33

???C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-）,B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一，E點(diǎn)坐標(biāo)為（a,0）,D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a.

aa

,.,B點(diǎn)、D點(diǎn)在丫］=二一上，，當(dāng)丫=一時(shí)，x=—；當(dāng)x=a,y=—.

xa3a

點(diǎn)坐標(biāo)為（;，31

???B一）,D點(diǎn)坐標(biāo)為（a,-）.

3aa

32a312322

??AB=a——=——，AC=a,AD=---=-,AE=-.AAB=-AC,AD=-AE.

a3aaaa33

-BDAB2

XVZBAD=ZCAD,/.AABAD^ACAD.:.——=—=-.

CEAC3

14、187t

【解析】解：設(shè)圓錐的半徑為「，母線長(zhǎng)為/.則

Inr-TTI

{/_/=27

r=3

解得{,,

1=6

S側(cè)=;rz7=?x3x6=18"

15、-V?

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長(zhǎng)，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，即知表示0的點(diǎn)和A之間的線段的長(zhǎng)，進(jìn)而可推

出A的坐標(biāo).

【詳解】

???直角三角形的兩直角邊為1,2,

...斜邊長(zhǎng)為廬方=逐,

那么a的值是:

故答案為-J?.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上

兩點(diǎn)間的距離.

16、6.

【解析】

已知△ABO是等邊三角形，通過(guò)作高BC,利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長(zhǎng)度；由于R3OBC中一

條直角邊和一條斜邊的長(zhǎng)度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比

例函數(shù)的解析式、=勺中，即可求出k的值.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,0）,

/.AO=2,

,/△ABO是等邊三角形，

??.OC=1,BC=6,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1,班），

把（1,也）代入y=K,得k=k

故答案為由.

考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo);

17、1.1

【解析】

【分析】先判斷出X,y中至少有一個(gè)是1,再用平均數(shù)求出x+y=ll,即可得出結(jié)論.

【詳解】???一組數(shù)據(jù)4,x,1,y,7,9的眾數(shù)為1,

.X,y中至少有一個(gè)是1,

?一組數(shù)據(jù)4,x,1,y,7,9的平均數(shù)為6,

(4+x+l+y+7+9)=6,

.x+y=ll,

.X,y中一個(gè)是1,另一個(gè)是6,

.這組數(shù)為41,1,6,7,9,

.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4x(1+6)=1.1,

2

故答案為：1.1.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)等概念，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念、判斷出x,y中至少有一

個(gè)是1是解本題的關(guān)鍵.

18、-1

【解析】

試題分析：利用同號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可得原式=-(3+9)=-1,

故答案為-L

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、小軍的證明：見(jiàn)解析；小俊的證明：見(jiàn)解析；［變式探究］見(jiàn)解析；［結(jié)論運(yùn)用］PG+PH的值為1；［遷移拓展］(6+2而)

dm

【解析】

小軍的證明：連接AP,利用面積法即可證得；

小俊的證明：過(guò)點(diǎn)尸作PGLCF,先證明四邊形尸。尸G為矩形，再證明△PGCgACEP,即可得到答案；

［變式探究］小軍的證明思路：連接AP,根據(jù)以430=544即-以4(：尸，即可得到答案；

小俊的證明思路：過(guò)點(diǎn)C,作CGLOP,先證明四邊形CF0G是矩形，再證明△CGP四△CEP即可得到答案；

［結(jié)論運(yùn)用］過(guò)點(diǎn)E作先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF,根據(jù)翻折及勾股定理求出DC,證得四邊形EQ。是矩

形，得出5E=3尸即可得到答案；

［遷移拓展］延長(zhǎng)A。，BC交于點(diǎn)F,作尸，證明△AOEsABCE得到FA=FB,設(shè)。"=x,利用勾股定理求出x

得到5H=6,再根據(jù)NAOE=N5CE=90。，且跖N分別為AE,5E的中點(diǎn)即可得到答案.

【詳解】

小軍的證明：

連接AP,如圖②

圖②

'：PDLAB,PE±AC,CFLAB,

:.SAABC=SAABP+SAACP>

111

:.-ABxCF=-ABXPD+-ACXPE9

222

9：AB=AC,

：.CF=PD+PE.

小俊的證明：

過(guò)點(diǎn)P作PGLC凡如圖2,

9

：PD.LABfCF±AB,PGVFC,

：.ZCFD=ZFDG=ZFGP=90°9

J四邊形PDFG為矩形，

：.DP=FG9ZDPG=9Q09

O

：.ZCGP=909

V-PE1AC,

???NCEP=90。，

：.ZPGC=ZCEP9

,:ZBDP=NDPG=90。，

J.PG//AB,

：.ZGPC=ZBf

VAB=AC,

：.ZB=ZACBf

:?NGPC=NECP,

在^PGCCEP中

ZPGC=ZCEP

<ZGPC=ZECP,

PC=CP

:.△PG8ACEP,

：.CG=PE,

：.CF=CG+FG^PE+PD；

［變式探究］

小軍的證明思路：連接AP,如圖③,

'：PDVAB,PELAC,CFLAB,

SAABC—SAABP-S&ACP>

111

:.-ABxCF=-ABxPD--ACxPE,

222

'：AB=AC,

1.CF=PD-PE；

小俊的證明思路：

過(guò)點(diǎn)C,作CGLDP,如圖③，

VPD±AB,CFVAB,CG工DP,

：.ZCFD=ZFDG=NDGC=90。，

：.CF=GDfZDGC=90°,四邊形CFDG是矩形,

VPE±AC,

.\ZCEP=90°,

：.ZCGP=ZCEP9

VCG±DP,AB±DPf

:.ZCGP=ZBDP=9Q09

：.CG//AB,

：.ZGCP=ZB,

9：AB=AC,

:.ZB=ZACB9

VZACB=ZPCE9

：.ZGCP=ZECPf

在4。6尸和4CEP中，

ZCGP=ZCEP=90

<ZGCP=NECP,

CP=CP

：./\CGP^/\CEP,

：.PG=PE,

：.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［結(jié)論運(yùn)用］

如圖④

圖④

過(guò)點(diǎn)￡作E0L5C,

???四邊形A5CD是矩形，

：.AD=BC,ZC=ZADC=90°,

*：AD=8fCF=3,

：.BF=BC-CF=AD-CF=5f

由折疊得OF=RF,ZBEF=ZDEF9

：.DF=59

VZC=90°,

???DC=7DF2-CF2=1，

*：EQ±BC,ZC=ZADC=90°,

:.ZEQC=90°=ZC=ZADCf

???四邊形EQCD是矩形，

：.EQ=DC=lf

*：AD//BC,

：.ZDEF=ZEFBf

■:ZBEF=ZDEFf

：.ZBEF=ZEFB,

：.BE=BF,

由問(wèn)題情景中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ9

：.PG+PH=\.

，PG+PH的值為L(zhǎng)

［遷移拓展］

延長(zhǎng)AD,5C交于點(diǎn)凡作笈凡如圖⑤,

*：ADxCE=DExBC,

?.?AD—BC,

DEEC

,：ED±AD,EC±CB,

：.NAZ>E=ZBCE=90°,

/.AADEsABCE,

：.NA=NCBE,

：.FA=FB,

由問(wèn)題情景中的結(jié)論可得：ED+EC^BH,

設(shè)DH=x,

：.AH=AD+DH=3+x,

'：BH±AF,

：.ZBHA^90°,

：.BH1=BD2-01f=AB2-AH2,

'：AB=2y/l3,AD=3,BD=用,

：.(V37)2-x2=(2^/13)2-(3+x)2,

??x=1,

：.BH2=BD2-O必=37-1=36,

:?BH=6,

：.ED+EC=6,

VZADE=ZBCE=90°9且M,N分別為A￡,的中點(diǎn),

11

：.DM=EM=-AE,CN=EN=-BE,

22

：.ADEM與ACEN的周長(zhǎng)之和

=DE+DM+EM+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC

=DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+2y/13f

.?.△OEM與△CEN的周長(zhǎng)之和（6+2JIi）dm.

【點(diǎn)睛】

此題是一道綜合題，考查三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)定理，三角形的相似的判定及性質(zhì)定理，翻折的

性質(zhì)，根據(jù)題中小軍和小俊的思路進(jìn)行證明，故正確理解題意由此進(jìn)行后面的證明是解題的關(guān)鍵.

20、大和尚有25人，小和尚有75人.

【解析】

設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭且1個(gè)大和尚分3個(gè)、3個(gè)小和尚分1個(gè)，即可得出

關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，

x+y=100

依題意，得：＜1,

3x+—y=100

（x=25

解得：y=75.

答：大和尚有25人，小和尚有75人.

【點(diǎn)睛】

考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y^x2-7x+l；(2)AA3C為直角三角形.理由見(jiàn)解析；(3)符合條件的。的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

(2)先利用拋物線解析式確定C(1,-5),作AMLy軸于M,CN，y軸于N,如圖，證明AABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，ZNBC=45°,AB=80,BN=I&,從而得到NABC=90。，所以△ABC為

直角三角形；

(3)利用勾股定理計(jì)算出AC=1O0,根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到RtAABC的內(nèi)切圓的半徑=

2e,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過(guò)A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖，則AI、BI為

角平分線，BI_Ly軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)

P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI=0x20=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線

AI的解析式為y=2x-7,直線AP的解析式為y=-gx+13,然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,則A(8,9),

64+8Z?+c=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得＜，

c=l

b=

解得,

c=l

???拋物線解析式為y=x2-7x+l；

故答案為y=x2-7x+l；

(2)△ABC為直角三角形.理由如下：

當(dāng)x=l時(shí)，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,貝！)C(1,-5),

作AMJ_y軸于M,CN，y軸于N,如圖，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

.*.BM=AM=8,BN=CN=1,

???△ABM和^BNC都是等腰直角三角形，

.\ZMBA=45°,ZNBC=45°,AB=8后，BN=1夜，

AZABC=90o,

???△ABC為直角三角形;

(3)；AB=80,BN=1也，

/.AC=10^/2，

/.RtAABC的內(nèi)切圓的半徑=60+8040匹=2?,

2

設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過(guò)A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,

為4ABC的內(nèi)心，

??.AI、BI為角平分線，

.?.BUy軸，

而AI±PQ,

/.PQ為4ABC的外角平分線，

易得y軸為△ABC的外角平分線，

.?.點(diǎn)I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點(diǎn)，

它們到直線AB、BC、AC距離相等，

BI=V2x2V2=4,

而B(niǎo)I_Ly軸,

：.1(4,1),

設(shè)直線AI的解析式為y=kx+n,

4k+n=l

則＜,

[8k+n=9

k=2

解得“，

n=-l

二直線AI的解析式為y=2x-7,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2x-7=-7,則G(0,-7)；

設(shè)直線AP的解析式為y=-；x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

二直線AP的解析式為y=-；x+13,

當(dāng)y=l時(shí)，-；x+13=l,則P(24,1)

當(dāng)x=0時(shí)，y=-；x+13=13,則Q(0,13),

綜上所述，符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)；會(huì)利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見(jiàn)解析(2)女巫-6TT

2

【解析】

(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出ODLEF,即可得出答案；

(2)直接利用得出SAACD=SACQO,再利用S陰影=§△AED-S扇形coo,求出答案.

【詳解】

(1)證明：連接0O,

???D為弧BC的中點(diǎn)，

:.ZCAD=ZBAD9

*:OA=OD9

:.ZBAD=ZADO9

：.ZCAD=ZADOf

YDE工AC,

/.N￡=90。，

AZCAD+ZEDA=90°9即NADO+NEDA=90。，

：.OD±EF,

???￡方為半圓。的切線；

(2)解：連接。。與CD,

*：DA=DF,

：.ZBAD=ZF,

:.NBAD=ZF=ZCADf

又:ZBAD+ZCAD+ZF=90°,

/.ZF=30°,ZBAC=60°,

*：OC=OA,

???△AOC為等邊三角形，

AZAOC=60°,ZCOB=120°,

<OD工EF,Nb=30。，

：.ZDOF=60°,

在RtAOD廠中，DF=6日

.?.OD=DF4an30°=6,

在R3AED中，DA=6y/39NCAD=30。,

???D￡=ZM?sin300=3百，EA=DA?cos30°=9,

VZCOZ）=180°-ZAOC-ZDOF=60°9

由CO=DO,

???△COD是等邊三角形，

???NOCD=60。，

???ZDCO=ZAOC=60°9

：.CD//AB,

故S&ACD=SACOD9

一6幾?

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形及扇形面積求法等知識(shí)，得出SAACD

=SACOD是解題關(guān)鍵.

23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)xiNO,X2N0或當(dāng)x￡0,X2WO時(shí)，m=—；當(dāng)xiK）,X2WO時(shí)或x￡0,X2K）時(shí)，m=--.

22

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)判別式△K）恒成立即可判斷方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)先討論XI,X2的正負(fù)，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

試題解析：(1)關(guān)于x的方程X?-(2m+l)x+2m=0,

?*.△=(2m+l)2-8m=(2m-1)2對(duì)恒成立，

故方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)①當(dāng)X侖。,X2加時(shí),即X1=X2,

/.△=(2m-1)2=0,

解得m=1；

2

②當(dāng)Xl>0,X2<0時(shí)或Xl<0,X2>0時(shí)，即Xl+X2=0,

/.xi+x2=2m+l=0,

解得：m=-g；

2

③當(dāng)Xl<0,X2<0時(shí)，即-Xl=-X2,

；.△=(2m-1)2=0,

解得m=1；

2

綜上所述：當(dāng)xiNO,x侖0或當(dāng)x￡0,X2WO時(shí)，m=—；當(dāng)xiNO,X2WO時(shí)或xWO,X2K)時(shí)，m=-------.

22

24、(1)、26%；50；(2)、公交車；(3)、300名.

【解析】

試題分析：(1)、用1減去其它3個(gè)的百分比，從而得出m的值；根據(jù)乘公交車的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，然后求出

騎自行車的人數(shù)，將圖形補(bǔ)全；(2)、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得出哪種人數(shù)最多；(3)、根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)x騎自行車的百分比

得出人數(shù).

試題解析：⑴、1-14%-20%-40%=26%；204-40%=50；

騎自行車人數(shù)：50—20—13—7=10(名)則條形圖如圖所示：

(2)、由圖可知，采用乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多

(3)、該校騎自行車上學(xué)的人數(shù)約為：1500X20%=300(名).

答：該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有300名.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖

290石

25、--------cm

3

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AG_LCD,垂足為G,利用三角函數(shù)求出CG,從而求出G。，繼而求出CZ>.連接b。并延長(zhǎng)與5A的延

長(zhǎng)線交于點(diǎn)〃，利用三角函數(shù)求出S,由圖得出再利用三角函數(shù)值求出E足

【詳解】

過(guò)點(diǎn)A作AGCD,垂足為G.則NC4G=30。，在RLACG中,

CG=AC-sin30°=50x；=25(cm),

由題意，得GD=50-30=20(?！?,

CD=CG+GD=25+20=45(即)，

連接尸。并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)由題意，得NH=30°.在Rt_CDH中,

CD

CH=——=2CD=90（cm）,

sin300\'

：.EH=EC+CH^AB-BE-AC+CH^300-50-50+90=290(cm).

在加EFH中,EF=EH-tan30°=290x=29^

答：支角鋼的長(zhǎng)為45c機(jī)，EF的長(zhǎng)為29°二5.

3

考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用

26、(1)①3,1；②最小值為3；(1)2--

2

【解析】

（1）①根據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義計(jì)算即可;

②如圖3中，由題意，當(dāng)Deo為定值時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)O為中心的正方形（如左邊圖），當(dāng)Dco=3時(shí)，該正方

形的一邊與直線y=-x+3重合（如右邊圖），此時(shí)Deo定值最小，最小值為3；

（1）如圖4中，平移直線y=lx+4,當(dāng)平移后的直線與。。在左邊相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,作EF〃x軸交直線y=lx

+4于F,此時(shí)DEF定值最??；

【詳解】

解：（1）①如圖1中,

觀察圖象可知DAO=1+1=3,DBO=1,

故答案為3,1.

②（i）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)（0<x<3）,根據(jù)題意可知，。。。為定值，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（乂―尤+3）,則

Dco=x+-V+3）=3,即此時(shí)0co為3；

（ii）當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上時(shí)（x=0,x=3）,易得。co為3;

（iii）當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)（九<0）,可得2o=—x+（—x+3）=-2%+3>3；

（iv）當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)（1>3）,可得?！?%+[—（—x+3）]=2x—3>3；

綜上所述，當(dāng)筮/3時(shí)，取得最小值為3;

（1）如解圖②，可知點(diǎn)尸有兩種情形，即過(guò)點(diǎn)E分別作y軸、x軸的垂線與直線y=2x+4分別交于耳、F2t如解

圖③，平移直線y=2x+4使平移后的直線與