2024屆內蒙古巴彥淖爾市名校八年級數學第二學期期末綜合測試試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為（）

A.9B.7C.12D.9或12

2.一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)勻速行駛至乙港，行駛路程隨時間變化的圖象如圖，則下列結論錯誤的

是（）

A.輪船的速度為20千米時B.輪船比快艇先出發(fā)2小時

C.快艇到達乙港用了6小時D.快艇的速度為40千米時

3,若點4(-2,%)、5(-1,%)、C(l,%）都在反比例函數丁=°二（左為常數）的圖像上，則%、％、%的大小

X

關系為（）

A.必<%<%B.必<%<%C.為<%<%D.%<%<%

4.如圖，在ABC中，NABC的平分線與的垂直平分線交于點P,連接CP,若NA=75°,ZACP=12°,

A.12°B.31°C.53°D.75°

5.點A在直線y=3x—5上，則點4不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.下列說法正確的是（）

A.了解全國中學生最喜愛哪位歌手，適合全面調查.

B.甲乙兩種麥種，連續(xù)3年的平均畝產量相同，它們的方差為：SM=LS/=o.i,則甲麥種產量比較穩(wěn).

C.某次朗讀比賽中預設半數晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均成績.

D.一組數據：3,2,1,1,4,6的眾數是1.

7.在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O.下列條件不熊判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）

A.ZABC=90°B.AC=BD

C.AC±BDD.NBAD=NADC

8.如圖，要測量的A、C兩點被池塘隔開，李師傅在AC外任選一點B,連接BA和BC,分別取BA和BC的中點E、

F,量得E、F兩點間距離等于23米，則A、C兩點間的距離為（）

A.46B.23C.50D.25

9.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.線段B.直角三角形C.等邊三角形D.平行四邊形

10.下列根式中是最簡根式的是（）

A.小時B.yla+br

Va

D.y/a2+1ab+b2

11.下列調查中，適合用全面調查方法的是（）

A.了解某校數學教師的年齡狀況B.了解一批電視機的使用壽命

C.了解我市中學生的近視率D.了解我市居民的年人均收入

12.某區(qū)選取了10名同學參加興隆臺區(qū)“漢字聽取大賽”，他們的年齡（單位：歲）記錄如下:

年齡（單位：歲）1314151617

人數22321

這些同學年齡的眾數和中位數分別是（）

A.15,15B.15,16C.3,3D.3,15

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知菱形的兩對角線長分別為6cm和8cm,則菱形的面積為cm2

14.若二=3，則上=.

yy----------

15.一個裝有進水管出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，在打開出水管放水，至15分鐘時,

關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，關停

進水管后，經過分鐘，容器中的水恰好放完.

16.如圖,在平面直角坐標系xOy中，四邊形0ABC是平行四邊形，且A（4,0）,B（6,2）,則直線AC的解析式為.

17.在從小到大排列的五個整數中，中位數是2,唯一的眾數是4,則這五個數和的最大值是.

18.若正在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.

x-1

三、解答題（共78分）

19.（8分）在RtAABC中，ZBAC=90°,點。是AABC所在平面內一點，連接OA,延長OA到點E,使得AE=OA,

連接OC,過點B作BD與OC平行，并使NDBC=NOCB,且BD=OC,連接DE.

⑴如圖一，當點。在RtAABC內部吐

A

圖一

①按題意補全圖形；

②猜想DE與BC的數量關系，并證明.

(2)若AB=AC(如圖二)，且NOCB=30。，ZOBC=15°,求NAED的大小.

AAA

△△zA

BCBCBc

圖二備用圖備用圖

20.(8分)暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游,他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)

之間的函數圖象如圖所示.

(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？

(2)求線段AB對應的函數解析式；

(3)小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠？

y(hn)?

380................................二^C

01224X㈤

21.(8分)如圖，四邊形ABC。中，AB//CD,AC平分NS4D,CE//AD交A3于E.

A

(1)求證：四邊形AEC。是菱形；

(2)若點E是A3的中點，試判斷AA5C的形狀，并說明理由.

22.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，ACLAD,延長DA于點E,使得DA=AE,連接BE.

(1)求證：四邊形AEBC是矩形；

(2)過點E作AB的垂線分別交AB,AC于點F,G,連接CE交AB于點O,連接OG,若AB=6,NCAB=3O，

求OGC的面積.

D.C

23.（10分）如圖，四邊形ABC。是正方形，AABE是等邊三角形，〃為對角線8。（不含3點）上任意一點，將

繞點3逆時針旋轉60°得到BN,連接EN、CM.

（1）證明：AABM^AEBN；

（2）當"點在何處時，AA/+5M+CM的值最小，并說明理由;

（3）當40+5M+CM的最小值為百+1時，則正方形的邊長為

24.（10分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表

達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表：

選手表達能力閱讀理解綜合素質漢字聽寫

甲85788573

乙73808283

（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25,請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰；

（2）如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權，請分別計算兩名選手的平均成

績，從他們的這一成績看，應選派誰.

Y-I-11

25.（12分）解方程：——=——+1.

x-1x-2

26.學習了統(tǒng)計知識后，小明就本班同學的上學方式進行了一次調查統(tǒng)計，圖（1）和圖（2）是他通過采集數據后,

繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據圖中提供的信息，解答以下問題.

（1）該班共有名學生；

（2）在圖（1）中，將表示“步行”的部分補充完整；

（3）扇形圖中表示騎車部分所占扇形的圓心角是

（4）如果小明所在年級共計800人，請你根據樣本數據，估計一下該年級步行上學的學生人數是多少？

圖（2）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

試題分析：當2為腰時，三角形的三邊是2,2,5,因為2+2<5,所以不能組成三角形；當2為底時，三角形的三邊是

2,5,5,所以三角形的周長=12,故選C.

考點：等腰三角形的性質、三角形的三邊關系.

2、C

【解題分析】

觀察圖象可知，該函數圖象表示的是路程與時間的函數關系，依據圖象中的數據進行計算即可。

【題目詳解】

A.輪船的速度為吧=20千米時，故本選項正確；

8

B.輪船比快艇先出發(fā)2小時，故本選項正確；

C.快艇到達乙港用了6-2=4小時，故本選項錯誤；

D.快艇的速度為16。=40千米時，故本選項正確；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數圖象的運用、行程問題的數量關系的運用，解題時分析函數圖象提供的信息是關鍵。

3、C

【解題分析】

首先根據公+3>0可得反比例函數的圖象在第一、三象限，因此可得在x的范圍內，隨著x的增大，y在減小，再結

合A、B、C點的橫坐標即可得到%、%、%的大小關系.

【題目詳解】

解：根據左2+3>0,可得反比例函數的圖象在第一、三象限

因此在x的范圍內，隨著x的增大，y在減小

因為A、B兩點的橫坐標都小于0,C點的橫坐標大于0

因此可得當<%<%

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查反比例函數的性質，關鍵在于判斷反比例函數的系數是否大于0.

4、B

【解題分析】

根據線段的垂直平分線的性質得到PB=PC,得至！）NPBC=NPCB,根據角平分線的定義、三角形內角和定理列式計算

即可.

【題目詳解】

如圖，

???BP是NABC的平分線，

；.NABP=NCBP,

；PE是線段BC的垂直平分線，

.\PB=PC,

.\ZPBC=ZPCB,

NABP=NCBP=NPCB,

:.ZABP+ZABP+ZABP+12o+75°=180°,

解得，NABP=31。，

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質、三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離

相等是解題的關鍵.

5、B

【解題分析】

先判斷直線y=3x-5所經過的象限，據此可得出答案.

【題目詳解】

解：直線y=3x—5中，k=3>0,b=-5<0,經過第一、三、四象限，點A在該直線上，所以點A不可能在第二象限.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查一次函數的圖像，畫出圖像解題會更直觀.

6、D

【解題分析】

根據數據整理與分析中的抽樣調查，方差，中位數，眾數的定義和求法即可判斷.

【題目詳解】

A、了解全國中學生最喜愛的歌手情況時，調查對象是全國中學生，人數太多，應選用

抽樣調查的調查方式，故本選項錯誤；

B、甲乙兩種麥種連續(xù)3年的平均畝產量的方差為：/=5,S：=0.5,因方差越小越穩(wěn)定，則乙麥種產量比較穩(wěn),

故本選項錯誤；

C、某次朗讀比賽中預設半數晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道這次成績的中位

數，故本選項錯誤；

D、.一組數據：3,2,1,1,4,6的眾數是1,故本選項正確；.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了數據整理與分析中的抽樣調查，方差，中位數，眾數，明確這些知識點的概念和求解方法是解題關鍵.

7、C

【解題分析】

根據平行四邊形的性質、矩形的判定定理對各項進行判斷分析即可.

【題目詳解】

A.有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；

B.對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；

C.并不能判定平行四邊形ABCD為矩形，錯誤；

D.V四邊形ABCD是平行四邊形，ZBAD=ZADCAZBAD=ZADC=90°,根據有一個角為直角的平行四邊形是矩

形，正確；

故答案為：C.

【題目點撥】

本題考查了矩形的判定問題，掌握平行四邊形的性質、矩形的判定定理是解題的關鍵.

8、A

【解題分析】

試題分析：??,點EF分別是BA和BC的中點，

AEF是AABC的中位線，

；.AC=2EF=2x23=46米.

故選A.

考點：三角形中位線定理.

9、A

【解題分析】

根據中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的

圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，旋轉前后圖形上能夠重合的點叫做對稱點.

【題目詳解】

A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，不符合題意；

故選A.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.

10、B

【解題分析】

試題解析：A選項中，被開方數中含方2,所以它不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

B選項中，+爐的被開方數不能因式分解,不含開方開的盡的因式，是最簡二次根式，故本選項正確；

C選項中，被開方數含分母，所以它不是最簡二次根式，故本選項錯誤;

D選項中，被開方數含能開得盡方的因數（a+。）2,所以它不是最簡二次根式，故本選項錯誤.

故選B.

11、A

【解題分析】

根據全面調查適用于：調查對象較少，且容易進行，即可選出答案.

【題目詳解】

A.人數不多，容易調查，適合全面調查，正確；

B.數量較多，不容易進行，適合抽查，錯誤；

C.人數較多，不容易進行，適合抽查，錯誤；

D.人數較多，不容易全面調查，適合抽查，錯誤.

故選A.

【題目點撥】

本題目考查調查方式的選擇，難度不大，熟練掌握全面調查的適用條件是順利解題的關鍵.

12>A

【解題分析】

根據眾數的定義和中位數的定義求解即可，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或

從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數

是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

【題目詳解】

解：根據10名學生年齡人數最多的即為眾數：15,

根據10名學生，第5,6名學生年齡的平均數即為中位數為：15+山15,故選A.

2

【題目點撥】

本題考查了眾數和中位數的定義，解題的關鍵是牢記定義，并能熟練運用.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、14

【解題分析】

根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可.

【題目詳解】

由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半

即：6x8-rl=14cml.

故答案為：14.

【題目點撥】

此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半.

14、1

【解題分析】

根據比例的性質即可求解.

【題目詳解】

；：=3，二%=3〃，原式=3y+>=i.

yy

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了比例的性質，關鍵是得出x=3y.

15、13.5

【解題分析】

從圖形中可得前6分鐘只進水，此時可計算出進水管的速度，從第6分到第15分既進水又出水，且進水速度大于出水

速度，根據此時進水的速度=進水管的速度-出水管的速度即可計算出出水管的出水速度，即可解答

【題目詳解】

從圖形可以看出

進水管的速度為：604-6=10(升/分)，

20

出水管的速度為：10-(90-60)+(15-6)=y(升/分)，

20

關閉進水管后，放水經過的時間為：904--=13.5(分).

3

【題目點撥】

此題考查一次函數的應用，函數圖象，解題關鍵在于看懂圖象中的數據

16、j=-x+l

【解題分析】

根據平行四邊形的性質得到OA〃BC,OA=BC,由已知條件得到C(2,2),設直線AC的解析式為y=kx+b,列方程

組即可得到結論.

【題目詳解】

解：?.?四邊形OABC是平行四邊形，

/.OA//BC,OA=BC,

VA(1,0),B(6,2),

：.C（2,2）,

設直線AC的解析式為y=kx+b,

*[2k+b=2

14左+b=0'

解得J:，

，直線AC的解析式為y=-x+l,

故答案為：y=-x+l.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質以及利用待定系數法求一次函數的解析式，解題的關鍵是求出其中心

對稱點的坐標.

17、2

【解題分析】

根據中位數和眾數的定義分析可得答案.

【題目詳解】

解：因為五個整數從小到大排列后，其中位數是2,這組數據的唯一眾數是1.

所以這5個數據分別是x,y,2,1,1,且x<y<2,

當這5個數的和最大時，整數x,y取最大值，此時x=0,y=L

所以這組數據可能的最大的和是0+1+2+1+1=2.

故答案為：2.

【題目點撥】

主要考查了根據一組數據的中位數來確定數據的能力.將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那

個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.注意：找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數

和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求.如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.

18、尤之0且xwl.

【解題分析】

分析：根據分式有意義和二次根式有意義的條件解題.

詳解：因為正在實數范圍內有意義，所以且上一170,則x>0且xWl.

x-1

故答案為x20且xWl.

點睛：本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于0;二次根式有意義的條

件是被開方數是非負數，代數式既有分式又有二次根式時，分式與二次根式都要有意義.

三、解答題(共78分)

19、(1)①補全圖形，如圖一，見解析；②猜想DE=BC.證明見解析；(2)NAED=30。或15。.

【解題分析】

(1)①根據要求畫出圖形即可解決問題.

②結論：DE=BC.連接OD交BC于F,連接AF.證明AF為RSABC斜邊中線，為AODE的中位線，即可解決問

題.

(2)分兩種情形：如圖二中，當點O在AABC內部時，連接OD交BC于F,連接AF,延長CO交AF于M.連接

BM.證明ABMAgZ\BMO(AAS),推出AM=OM,NBMO=NBMA=120。，推出NAMO=120。，即可解決問題.如

圖三中，當點。在AABC外部時，當點。在AABC內部時，連接OD交BC于F,連接AF,延長CO交AF于M.連

接BM.分別求解即可.

【題目詳解】

⑴①補全圖形，如圖一，

②猜想DE=BC.

如圖，連接OD交BC于點F,連接AF

在ABDF和ACOF中,

\/.DBF=/.OCF

、乙DFB=LOFC

IDB=OC

.,.△BDF^ACOF

/.DF=OF,BF=CF

，F分別為BC和DO的中點

VZBAC=90°,F為BC的中點，

/.AF=1BC.

2

VOA=AE,F為BC的中點，

,,.AF=1ED.

2

ADE=BC

(2)如圖二中，當點O在AABC內部時，連接OD交BC于F,連接AF,延長CO交AF于M.連接BM.

由(1)可知：AF為RtAABC斜邊中線，為AODE的中位線,

VAB=AC,

???AF垂直平分線段BC,

AMB=MC,VZOCB=30°,ZOBC=15°,

:.ZMBC=ZMCB=30°,

VZBAC=90°,AB=AC,

/.ZABC=ZACB=45°,ZMBO=ZMBA=15°,

VZBAM=ZBOM=45°,BM=BM,

AABMA^ABMO(AAS),

AAM=OM,ZBMO=ZBMA=120°,

:.ZAMO=120°,

:.ZMAO=ZMOA=30°,

.*.ZAED=ZMAO=30o.

如圖三中，當點O在AABC外部時，當點O在AABC內部時，連接OD交BC于F,連接AF,延長CO交AF于M.連

接BM.

E

由NBOM=NBAM=45。，可知A,B,M,O四點共圓,

:.ZMAO=ZMBO=30°-15°=15°,

；DE〃AM,

.,.ZAED=ZMAO=15°,

綜上所述，滿足條件的NAED的值為15?；?0。.

【題目點撥】

本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形斜邊中線的性質，三角形中位線定理等知識,

解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.

20、(1)4h；(2)y=120x-40(l<x<3)；(3)小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠.

【解題分析】

試題分析：(1)觀察圖形即可得出結論；(2)設AB段圖象的函數表達式為丫=14+1},將A、B兩點的坐標代入，運用

待定系數法即可求解；(3)先將x=2.5代入AB段圖象的函數表達式，求出對應的y值，進一步即可求解.

試題解析：(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h時間;

(2)設AB段圖象的函數表達式為y=kx+b.

VA(1,80),B(3,320)在AB上,

.fk+b=80

，，l3k+b=320,

k=120

解得

b=-40

/.y=120x-40(l<x<3)；

(3)當x=2.5時，y=120x2.5-40=260,

380-260=120(km).

故小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠.

考點：一次函數的應用.

21、(1)詳見解析；(2)ASC4是直角三角形，理由詳見解析.

【解題分析】

⑴利用兩組對邊平行可得該四邊形是平行四邊形，進而證明一組鄰邊相等可得該四邊形為菱形；

⑵利用菱形的鄰邊相等的性質及等腰三角形的性質可得兩組角相等，進而證明NACB為直角即可.

【題目詳解】

(DVAB/7CD,CE〃AD,

二四邊形AECD為平行四邊形，N2=N3,

XVAC平分NBAD,

/.Z1=Z2,

,,.Z1=Z3,

；.AD=DC,

平行四邊形AECD是菱形；

⑵直角三角形，理由如下：

?.?四邊形AECD是菱形，

.\AE=EC,

,Z2=Z4,

VAE=EB,

.\EB=EC,

.\Z5=ZB,

又因為三角形內角和為180°,

/.Z2+Z4+Z5+ZB=180°,

.\ZACB=Z4+Z5=90°,

.,.△ACB為直角三角形.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質，直角三角形的判定，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

注意數形結合思想的運用.

22、(1)見解析；(2)1A/3.

2

【解題分析】

(1)根據平行四邊形的性質得到AO〃3GAD=BC,推出四邊形AE3C是平行四邊形，求得NCAE=90°,于是得

到四邊形AE3C是矩形；

(2)根據三角形的內角和得到N4GF=60°,NEA尸=60°,推出aAOE是等邊三角形，得至()AE=E。，求得NG。尸

=NGA歹=30°,根據直角三角形的性質得到OG=2?,根據三角形的面積公式即可得到結論.

【題目詳解】

解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，

.'.AD//BC,AD=BC,

DA=AE,

.-.AE=BC,AE//BC,

四邊形AEBC是平行四邊形，

ACLAD,

../DAC=90，

.,./CAE=90，

二四邊形AEBC是矩形；

（2）EG±AB,

.?./AFG=90，

/CAB=30，

.?./AGF=60，/AF=60，

四邊形AEBC是矩形，

.-.OA=OC=OB=OD,

.NAOE是等邊三角形，

AE=EO,

.-.AF=OF,

.-.AG=OG,

.,.NGOF=NGAF=30，

^CGO=60，

../COG=90，

OC=OA=-AB=3,

2

/.OG=y/39

.bOGC的面積=LX3X』=3G.

22

【題目點撥】

本題考查了矩形的判定和性質，平行四邊形的性質，等邊三角形的性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題

的關鍵.

23、(1)見解析；(2)當“點位于5。與CE的交點處時，AM+BM+Q以的值最小，理由見解析；(3)0.

【解題分析】

(1)由題意得MB=NB,ZABN=15°,所以NEBN=45。，容易證出△AMBgZ\ENB；

(2)根據”兩點之間線段最短”，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長；

(3)過E點作EFLBC交CB的延長線于F,由題意求出NEBF=30。，設正方形的邊長為x,在RtAEFC中，根據勾股

定理求得正方形的邊長為0.

【題目詳解】

解：(1)石是等邊三角形，

:.BA=BE*AABE=3,

,/ZMBN=60°,

/.ZMBN-ZABNZABE-ZABN,^ZBMA=ZNBE.

又,：MB=NB,

：./\AMB^Z\ENB(SAS).

(2)如圖，連接CE,當M點位于8。與CE的交點處時，AM+5M+CM的值最小.

理由如下：

連接MV,

由（1）知，AAMB^AENB,

:.AM=EN.

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