2024年浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共20分）1．（2分）一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．1 B．3 C．﹣4 D．﹣52．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝﹣2 B．＝ C． D．（﹣）2＝23．（2分）平行四邊形有兩個(gè)內(nèi)角之和為50°，則該平行四邊形的最大內(nèi)角度數(shù)是（）A．125° B．130° C．150° D．155°4．（2分）方程x（x﹣2）＝x的解是（）A．x＝0 B．x＝3或x＝0 C．x＝3 D．x＝2或x＝05．（2分）如果代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥36．（2分）利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個(gè)簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．7．（2分）利用反證法證明命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．四邊形中至多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角或直角 B．四邊形中所有內(nèi)角都是銳角 C．四邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是鈍角或直角 D．四邊形中所有內(nèi)角都是直角8．（2分）如圖是由兩個(gè)全等的正方形疊在一起得到八角星形紙板，八角星有八個(gè)直角，八個(gè)相等的鈍角每條邊都相等．若原正方形AB的長為4+2，則八角星形紙板的一邊CD長為（）A． B．2 C．4 D．29．（2分）已知反比例函數(shù)y＝﹣，利用圖象可知當(dāng)y≤4時(shí)自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣3或x＞0 D．x≥3或x＜010．（2分）某建筑工程隊(duì)在工地一邊靠墻處，用81米長的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長方形倉庫，倉庫總面積為440平方米．為了方便取物，在各個(gè)倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門．若設(shè)AB＝x米，則可列方程（）A．x（81﹣4x）＝440 B．x（78﹣2x）＝440 C．x（84﹣2x）＝440 D．x（84﹣4x）＝440二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）菱形的邊長為5，則它的周長是．12．（3分）若a＜＜b，且a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則a+b的值是．13．（3分）五邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，則五邊形的一個(gè)外角的度數(shù)是．14．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n＝0的一個(gè)根是2，則2m+n的值是．15．（3分）若45個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，再添加5個(gè)數(shù)：10，10，10，10，10，則這50個(gè)數(shù)據(jù)的方差是．16．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，連結(jié)DE，取DE的中點(diǎn)F，連結(jié)EO并延長交CD于點(diǎn)G．若BE＝3CG，OF＝2，則線段AE的長是．17．（3分）如圖，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)C，D，若正方形的邊長為2，則k的值是．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是AB邊上一點(diǎn)，AE＝2，F(xiàn)是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，當(dāng)點(diǎn)E，A′，C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，DF的長為．三、解答題（第19～20題各6分，第21～24題各8分，第25題12分，共56分）19．（6分）計(jì)算：（1）（+1）2+（﹣1）2（2）（﹣）÷20．（6分）解方程（1）（x+9）（x﹣3）＝0（2）3x2+2x﹣2＝021．（8分）某地環(huán)保部門隨機(jī)選取甲、乙兩鎮(zhèn)進(jìn)行空氣質(zhì)量監(jiān)測．過程如下，請補(bǔ)充完整．收集數(shù)據(jù)：從2016年12月初開始，連續(xù)一年對兩鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測（將30天的空氣污染指數(shù)（簡稱：API）的平均值作為每個(gè)月的空氣污染指數(shù)，12個(gè)月的空氣污染指數(shù)如下：甲鎮(zhèn)：1201151001009585807050505045乙鎮(zhèn)：11090105809085906090457060整理，描述數(shù)據(jù)：按如下表整理，描述這兩鎮(zhèn)空氣污染指數(shù)的數(shù)據(jù)：空氣質(zhì)量空氣質(zhì)量為優(yōu)空氣質(zhì)量為良空氣質(zhì)量為輕微污染次數(shù)鎮(zhèn)甲鎮(zhèn)462乙鎮(zhèn)（說明：空氣污染指數(shù)≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜空氣污染指數(shù)≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜空氣污染指數(shù)≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．）分析數(shù)據(jù)：兩鎮(zhèn)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表所示：城鎮(zhèn)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲鎮(zhèn)8050乙鎮(zhèn)81.387.5請將以上兩個(gè)表格補(bǔ)充完整；得出結(jié)論：可以推斷出鎮(zhèn)這一年中環(huán)境狀況比較好，理由為．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（，a）（1）求a、k的值；（2）直線x＝m（m＞0）分別與一次函數(shù)y＝x、反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)MN＝2時(shí)，求m的值．23．（8分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，進(jìn)價(jià)為40元經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量凈減少10個(gè)．（1）若定價(jià)為55元，求所獲的利潤；（2）因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過190個(gè)．若商店想獲得2000元利潤，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，射線BE交AD的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形BCFD是菱形；（2）若AD＝1，BC＝2，求BF的長．25．（12分）我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”（1）已知：如圖1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在網(wǎng)格格點(diǎn)上，請你在如下的5×7的網(wǎng)格中畫出3個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD，要求頂點(diǎn)D在網(wǎng)格格點(diǎn)上．（2）如圖2，矩形ABCD中，AB＝，BC＝5，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)DE畫AF⊥DE于點(diǎn)F，若DE＝CD，找出圖中的等鄰邊四邊形并說明理由；（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時(shí)，求BM的長．

2017-2018學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共20分）1．（2分）一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．1 B．3 C．﹣4 D．﹣5【分析】找出一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)即可．【解答】解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是﹣4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝﹣2 B．＝ C． D．（﹣）2＝2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而得出答案．【解答】解：A、＝2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、÷＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣）2＝2，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．3．（2分）平行四邊形有兩個(gè)內(nèi)角之和為50°，則該平行四邊形的最大內(nèi)角度數(shù)是（）A．125° B．130° C．150° D．155°【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)即可解決問題；【解答】解：∵平行四邊形有兩個(gè)內(nèi)角之和為50°，∴這兩個(gè)角等于25°，∴另外兩個(gè)角等于180°﹣25°＝155°，∴這個(gè)平行四邊形的最大內(nèi)角為155°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．4．（2分）方程x（x﹣2）＝x的解是（）A．x＝0 B．x＝3或x＝0 C．x＝3 D．x＝2或x＝0【分析】移項(xiàng)，分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x，x（x﹣2）﹣x＝0，x（x﹣2﹣1）＝0，x＝0，x﹣2﹣1＝0，x＝0或3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．5．（2分）如果代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【解答】解：由題意可知：∴x≥﹣3且x≠0故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（2分）利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個(gè)簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、圖形不是中心對稱軸圖形，是軸對稱圖形，此選項(xiàng)正確；B、圖形是中心對稱軸圖形，也是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖形是中心對稱軸圖形，不是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖形是中心對稱軸圖形，也是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7．（2分）利用反證法證明命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．四邊形中至多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角或直角 B．四邊形中所有內(nèi)角都是銳角 C．四邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是鈍角或直角 D．四邊形中所有內(nèi)角都是直角【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【解答】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中所有內(nèi)角都是銳角．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8．（2分）如圖是由兩個(gè)全等的正方形疊在一起得到八角星形紙板，八角星有八個(gè)直角，八個(gè)相等的鈍角每條邊都相等．若原正方形AB的長為4+2，則八角星形紙板的一邊CD長為（）A． B．2 C．4 D．2【分析】由題意知∠DCA＝45°，設(shè)CD＝x，則AB＝x+x+x＝2x+，則由AB的長可求出x的值．【解答】解：由題意知∠DCA＝45°，設(shè)CD＝x，∴AB＝x+x+x＝2x+，∵AB＝4+2，∴，∴x＝2，即CD＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的拼剪，解直角三角形，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．9．（2分）已知反比例函數(shù)y＝﹣，利用圖象可知當(dāng)y≤4時(shí)自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣3或x＞0 D．x≥3或x＜0【分析】根據(jù)函數(shù)解析式中的系數(shù)推知函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，結(jié)合函數(shù)圖象求得當(dāng)y≤4時(shí)自變量x的取值范圍．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣的大致圖象如圖所示，∴當(dāng)y≤4時(shí)自變量x的取值范圍是x≤﹣3或x＞0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)，要注意自變量x的取值范圍有兩部分組成．10．（2分）某建筑工程隊(duì)在工地一邊靠墻處，用81米長的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長方形倉庫，倉庫總面積為440平方米．為了方便取物，在各個(gè)倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門．若設(shè)AB＝x米，則可列方程（）A．x（81﹣4x）＝440 B．x（78﹣2x）＝440 C．x（84﹣2x）＝440 D．x（84﹣4x）＝440【分析】設(shè)倉庫的寬為x米（AB＝x米），由鐵柵欄的長度結(jié)合圖形，可求出倉庫的長為（84﹣4x）米，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)倉庫的寬為x米（AB＝x米），則倉庫的長為（84﹣4x）米，根據(jù)題意得：x（84﹣4x）＝440．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）菱形的邊長為5，則它的周長是20．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：∵菱形的四邊相等，邊長為5，∴菱形的周長為5×4＝20，故答案為20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是記住菱形的四邊相等，屬于中考基礎(chǔ)題．12．（3分）若a＜＜b，且a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則a+b的值是5．【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大，可求得a、b的值，然后再利用有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴a＝2，b＝3．∴a+b＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得a、b的值是解題的關(guān)鍵．13．（3分）五邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，則五邊形的一個(gè)外角的度數(shù)是72°．【分析】根據(jù)五邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，可知五邊形的各個(gè)外角都相等，多邊形的外角和為360°，可得結(jié)論．【解答】解：360°÷5＝72°，故答案為：72°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟練掌握多邊形的外角和是360°是關(guān)鍵．14．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n＝0的一個(gè)根是2，則2m+n的值是﹣8．【分析】把x＝2代入2x2+mx+n＝0得8+2m+n＝0，然后變形即可得到2m+n的值．【解答】解：把x＝2代入2x2+mx+n＝0得8+2m+n＝0，所以2m+n＝﹣8．故答案為﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15．（3分）若45個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，再添加5個(gè)數(shù)：10，10，10，10，10，則這50個(gè)數(shù)據(jù)的方差是1.8．【分析】先根據(jù)題意得出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10、由方差得出（x1﹣10）2+…+（x45﹣10）2＝2×45＝90，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算×[（x1﹣10）2+…+（x45﹣10）2+5×（10﹣10）2]可得答案．【解答】解：∵原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，∴添加5個(gè)數(shù)據(jù)：10，10，10，10，10后平均數(shù)仍然是10，其中（x1﹣10）2+…+（x45﹣10）2＝2×45＝90，則這50個(gè)數(shù)據(jù)為方差為×[（x1﹣10）2+…+（x45﹣10）2+5×（10﹣10）2]＝1.8，故答案為：1.8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式．16．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，連結(jié)DE，取DE的中點(diǎn)F，連結(jié)EO并延長交CD于點(diǎn)G．若BE＝3CG，OF＝2，則線段AE的長是．【分析】由題意可求AB＝CD，AB∥CD，即可證△AEO≌△CGO可得AE＝CG，即可得DG＝BE，由三角形中位線定理可求DG＝2OF＝4，即可求AE的長．【解答】解：∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)∴OF∥DG，DG＝2OF＝4∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AB∥CD∴∠ACD＝∠BAC且AO＝CO，∠AOE＝∠COG∴△AEO≌△CGO（ASA）∴AE＝CG，且AB＝CD∴BE＝DG＝4∵BE＝3CG∴AE＝CG＝故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形中位線的定理，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)C，D，若正方形的邊長為2，則k的值是4．【分析】作DE⊥AO，作CF⊥OB，可證△ADE≌△AOB≌△BCF，可得DE＝OA＝BF，AE＝OB＝CF，設(shè)OA＝a，OB＝b，可得C，D坐標(biāo)，k＝xy可求k的值．【解答】解：作DE⊥AO于E，作CF⊥OB于F∵ABCD為正方形∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠DAB＝90°∵∠ABO+∠CBF＝90°且∠ABO+∠BAO＝90°∴∠BAO＝∠CBF且∠AOB＝∠CFB＝90°，AB＝BC∴△ABO≌△BCF∴OA＝BF，OB＝CF同理可得：DE＝OA，AE＝OB設(shè)OA＝a，OB＝b∴BF＝DE＝a，AE＝CF＝b∴D（a，a+b），C（a+b，b）∵反比例函數(shù)y＝過C，D∴a（a+b）＝b（a+b）∴a＝b∵AB2＝OA2+OB2＝4∴2a2＝4∴a＝∴k＝（）＝4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是AB邊上一點(diǎn)，AE＝2，F(xiàn)是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，當(dāng)點(diǎn)E，A′，C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，DF的長為6﹣2或6+2．【分析】利用勾股定理求出CE，再證明CF＝CE即可解決問題．（注意有兩種情形）【解答】解：如圖，由翻折可知，∠FEA＝∠FEA′，∵CD∥AB，∴∠CFE＝∠AEF，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，在Rt△BCE中，EC＝＝＝2，∴CF＝CE＝2，∵AB＝CD＝6，∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2，當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長線上時(shí)，易知EF⊥EF′，CF＝CF′＝2，∴DF＝CD+CF′＝6+2故答案為6﹣2或6+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，本題的突破點(diǎn)是證明△CFE的等腰三角形，屬于中考常考題型．三、解答題（第19～20題各6分，第21～24題各8分，第25題12分，共56分）19．（6分）計(jì)算：（1）（+1）2+（﹣1）2（2）（﹣）÷【分析】（1）根據(jù)完全平方公式可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的除法和減法可以解答本題．【解答】解：（1）（+1）2+（﹣1）2＝3+2+1+3﹣2+1＝8；（2）（﹣）÷＝＝2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．20．（6分）解方程（1）（x+9）（x﹣3）＝0（2）3x2+2x﹣2＝0【分析】（1）根據(jù)方程得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（x+9）（x﹣3）＝0，x+9＝0，x﹣3＝0，x1＝﹣9，x2＝3；（2）3x2+2x﹣2＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×3×（﹣2）＝28，x＝，x1＝，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法．21．（8分）某地環(huán)保部門隨機(jī)選取甲、乙兩鎮(zhèn)進(jìn)行空氣質(zhì)量監(jiān)測．過程如下，請補(bǔ)充完整．收集數(shù)據(jù)：從2016年12月初開始，連續(xù)一年對兩鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測（將30天的空氣污染指數(shù)（簡稱：API）的平均值作為每個(gè)月的空氣污染指數(shù)，12個(gè)月的空氣污染指數(shù)如下：甲鎮(zhèn)：1201151001009585807050505045乙鎮(zhèn)：11090105809085906090457060整理，描述數(shù)據(jù)：按如下表整理，描述這兩鎮(zhèn)空氣污染指數(shù)的數(shù)據(jù)：空氣質(zhì)量空氣質(zhì)量為優(yōu)空氣質(zhì)量為良空氣質(zhì)量為輕微污染次數(shù)鎮(zhèn)甲鎮(zhèn)462乙鎮(zhèn)192（說明：空氣污染指數(shù)≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜空氣污染指數(shù)≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜空氣污染指數(shù)≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．）分析數(shù)據(jù)：兩鎮(zhèn)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表所示：城鎮(zhèn)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲鎮(zhèn)8082.550乙鎮(zhèn)81.387.590請將以上兩個(gè)表格補(bǔ)充完整；得出結(jié)論：可以推斷出甲鎮(zhèn)這一年中環(huán)境狀況比較好，理由為甲鎮(zhèn)的平均數(shù)低于乙鎮(zhèn)，中位數(shù)低于乙鎮(zhèn)，眾數(shù)低于乙鎮(zhèn)，故甲鎮(zhèn)的環(huán)境狀況比較好．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以求得乙鎮(zhèn)中各種情況有幾個(gè)月，再將甲乙兩鎮(zhèn)中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可求得甲鎮(zhèn)的中位數(shù)和乙鎮(zhèn)的眾數(shù)，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)即可得到甲乙兩鎮(zhèn)哪個(gè)質(zhì)量狀況較好，并說明理由．【解答】解：由題意可得，乙鎮(zhèn)空氣質(zhì)量優(yōu)的有1個(gè)月，空氣質(zhì)量為良的有9個(gè)月，空氣質(zhì)量輕度污染的有2個(gè)月；甲鎮(zhèn)按照從小到大排列是：4550505070808595100100115?120乙鎮(zhèn)按照從小到大排列是：45606070808590909090105110故甲鎮(zhèn)的中位數(shù)是：（80+85）÷2＝82.5，乙鎮(zhèn)的眾數(shù)是90，得出結(jié)論：可以推斷出甲鎮(zhèn)這一年中環(huán)境狀況比較好，理由為：甲鎮(zhèn)的平均數(shù)低于乙鎮(zhèn)，中位數(shù)低于乙鎮(zhèn)，眾數(shù)低于乙鎮(zhèn)，故甲鎮(zhèn)的環(huán)境狀況比較好；故答案為：1、9、2；82.5、90；甲鎮(zhèn)的平均數(shù)低于乙鎮(zhèn)，中位數(shù)低于乙鎮(zhèn)，眾數(shù)低于乙鎮(zhèn)，故甲鎮(zhèn)的環(huán)境狀況比較好．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（，a）（1）求a、k的值；（2）直線x＝m（m＞0）分別與一次函數(shù)y＝x、反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)MN＝2時(shí)，求m的值．【分析】（1）依據(jù)直線y＝x與雙曲線y＝（k≠0）相交于點(diǎn)A（，a），即可得到a、k的值；（2）分兩種情況：當(dāng)直線x＝m在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，﹣x＝2，可得x＝1，即m＝1；當(dāng)直線x＝m在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，由x﹣＝2，可得x＝3，即m＝3．【解答】解：（1）∵直線y＝x與雙曲線y＝（k≠0）相交于點(diǎn)A（，a）．∴a＝，∴A（，），∴＝，解得k＝3；（2）如圖所示：當(dāng)直線x＝m在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由﹣x＝2，可得x＝1，即m＝1；當(dāng)直線x＝m在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，由x﹣＝2，可得x＝3，即m＝3；綜上所述，m＝3或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系，解題時(shí)注意：點(diǎn)在圖象上就一定滿足函數(shù)的解析式．23．（8分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，進(jìn)價(jià)為40元經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量凈減少10個(gè)．（1）若定價(jià)為55元，求所獲的利潤；（2）因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過190個(gè)．若商店想獲得2000元利潤，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？【分析】（1）商店每天的獲利＝（銷售價(jià)格﹣成本）×銷售數(shù)量；（2）利用銷售利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是x元，根據(jù)題中條件可以列出利潤與x的關(guān)系式，求出即可．【解答】解：（1）由題意知：（55﹣40）×[180﹣10×（55﹣52）]＝2250答：如果銷售定價(jià)為55元時(shí)，那么該商店每天獲利2250元．（2）解：設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是x元，由題意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]＝2000，整理得x2﹣110x+3000＝0，解得x1＝50，x2＝60．又∵180﹣10（x﹣52）≤190∴x≥51∴x＝50（不合題意，舍去）當(dāng)x＝60時(shí)，進(jìn)貨180﹣10（60﹣52）＝100個(gè)＜180個(gè)，符合題意．答：當(dāng)該商品每個(gè)定價(jià)為60元時(shí)，進(jìn)貨100個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，射線BE交AD的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形BCFD是菱形；（2）若AD＝1，BC＝2，求BF的長．【分析】（1）根據(jù)DE＝EC，AF∥BC，得出內(nèi)錯(cuò)角相等，證明△BCE≌△FDE，可判斷BC∥DF且BC＝DF，從而得出四邊形BCDF為平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定求解即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD＝DF＝BC＝2，根據(jù)勾股定理可得AB，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AF，再根據(jù)勾股定理可得BF的長．【解答】解：（1）∵AF∥BC，∴∠DCB＝∠CDF，∠FBC＝∠BFD，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴DE＝EC，在△BCE與△FDE中，，∴△BCE≌△FDE；∴DF＝BC，又∵DF∥BC，∴四邊形BCFD為平行四邊形，∵BD＝BC，∴四邊形BCFD是菱形；（2）∵四邊形BCFD是菱形，∴BD＝DF＝BC＝2，在Rt△BAD中，AB＝＝，∵AF＝AD+DF＝1+2＝3，在Rt△BAF中，BF＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形、菱形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用梯形上下兩底的平行關(guān)系及中點(diǎn)，證明兩個(gè)三角形全等．25．（12分）我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”（1）已知：如圖1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在網(wǎng)格格點(diǎn)上，請你在如下的5×7的網(wǎng)格中畫出3個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD，要求頂點(diǎn)D在網(wǎng)格格點(diǎn)上．（2）如圖2，矩形ABCD中，AB＝，BC＝5，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)DE畫AF⊥DE于點(diǎn)F，若DE＝CD，找出圖中的等鄰邊四邊形并說明理由；（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時(shí)，求BM的長．【分析】（1）根據(jù)“等鄰邊四邊形”的定義畫出3個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形；（2）根據(jù)題意求出DE，根據(jù)勾股定理求出CE，計(jì)算得到BE＝AB，根據(jù)等鄰邊四邊形的定義判斷即可；（3）分AM＝AC、DM＝DC、MA＝MD三種情況，根據(jù)勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）3個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD如圖所示：（2）四邊形ABEF和四邊形ABED都是等鄰邊四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝，∴DE＝CD＝，由勾股定理得，CE＝＝，∴BE＝BC﹣CE＝5﹣＝，∴BE＝AB，∴四邊形ABEF和四邊形ABED都是等鄰邊四邊形；（3）①當(dāng)AM＝AC時(shí)，BM＝2；②當(dāng)DM＝DC時(shí)，如圖3，作DH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝2，∴BC＝＝2，∠B＝30°，∴BD＝DM＝，在Rt△BDH中，BH＝BD×cosB＝，∵DM＝DB，DH⊥AB，∴BM＝2BH＝3；③當(dāng)MA＝MD時(shí)，如圖4，作DH⊥AB于H，設(shè)MA＝MD＝x，由②得，BH＝，DH＝，則MH＝4﹣x﹣＝﹣x，在Rt△MDH中，DM2＝MH2+DH2，即x2＝（﹣x）2+（）2，解得，x＝，即AM＝，∴BM＝4﹣＝，綜上所述，當(dāng)BM為2或3或時(shí)，四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，掌握“等鄰邊四邊形”的概念、矩形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2024年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）1．（4分）要使二次根式有意義，則m的取值范圍為（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥32．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）百貨商場試銷一批新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如表所示，商場經(jīng)理想要了解哪種型號(hào)最暢銷，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件）23313548298A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3＝0，此方程可化為（）A．（x﹣4）2＝13 B．（x+4）2＝13 C．（x﹣4）2＝19 D．（x+4）2＝195．（4分）如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米6．（4分）下列說法中正確的是（）A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D．兩條對角線相等的菱形是正方形7．（4分）用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．至少有一個(gè)內(nèi)角是直角 B．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角 C．至多有一個(gè)內(nèi)角是直角 D．至多有兩個(gè)內(nèi)角是直角8．（4分）某樓盤2016年房價(jià)為每平方米15600元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2018年房價(jià)為每平方米12400元．設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)每年平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．15600（1﹣2x）＝12400 B．2×15600（1﹣x）＝12400 C．15600（1﹣x）2＝12400 D．15600（1﹣x2）＝124009．（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥y軸，C、D在y軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．1.5 B．1 C．3 D．210．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a＜0；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b＞0，其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④11．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，BC＝a，將矩形紙片翻折，使點(diǎn)C恰好落在對角線交點(diǎn)O處，折痕為BE，點(diǎn)E在邊CD上，則CE的長為（）A． B． C． D．12．（4分）一個(gè)大矩形按如圖方式分割成6個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號(hào)為②，④的兩個(gè)小矩形為正方形．若要求出△ABC的面積，則需要知道下列哪個(gè)條件？（）A．⑥的面積 B．③的面積 C．⑤的面積 D．⑤的周長二．填空題（每小題4分，共24分，其中第14題每空2分）13．（4分）的計(jì)算結(jié)果是．14．（4分）有一組數(shù)據(jù)如下：﹣2，2，0，1，4．那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．15．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+2m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣4x+4與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，四邊形ABCD是正方形，拋物線y＝ax2+bx+c過C，D兩點(diǎn)，且C為頂點(diǎn)，則a的值為．17．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點(diǎn)，EG⊥AD，EF⊥CD，BE的延長線與FG交于點(diǎn)H，若∠ABE＝15°，則的值為．18．（4分）如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AB∥x軸，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y＝上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝上，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為．三、解答題（第19題6分，第20-21題各8分，第22-24題各10分，第25題12分，第26題14分，共78分）19．（6分）計(jì)算：+×﹣20．（8分）解方程：（1）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）（2）x2﹣6x+6＝021．（8分）為了解初二學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，某縣教育局對其中500名初二學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．（參加戶外活動(dòng)的時(shí)間分為四種類別：“0.5小時(shí)”，“1小時(shí)”，“1.5小時(shí)”，“2小時(shí)”）請根據(jù)圖示，回答下列問題：（1）求學(xué)生每天戶外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；（2）該縣共有12000名初二學(xué)生，請估計(jì)該縣每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的初二學(xué)生有多少人？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝x+1與雙曲線y2＝（k＞0）相交于點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A坐標(biāo)（2，m）．（1）求k的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并觀察圖象，寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍．23．（10分）百貨商店銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元．市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)每降低10元時(shí)，平均每天能多售出1臺(tái)．（銷售利潤＝銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（1）如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的銷售利潤為元，平均每天可銷售冰箱臺(tái)；（用含x的代數(shù)式表示）（2）商店想要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5600元，且盡可能地清空冰箱庫存，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，點(diǎn)E在AD邊上，已知B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，直線l分別交AD、BC邊于點(diǎn)M、N，連接BM、NE．（1）求證：四邊形BMEN是菱形；（2）若DE＝2，求NC的長．25．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連結(jié)DC并延長至E，使得CE＝CD，連結(jié)BE，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍；（3）求△BCE的面積最大值．26．（14分）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)F在第一象限內(nèi)，OF的長度不變，且反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)F在直線y＝x上時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)B，求線段OF的長．（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE．①求證：CD＝2AE．②若AE+CD＝DE，求k．③設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），當(dāng)△ODE為等腰三角形時(shí)，求（a+b）2的值．

2017-2018學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）1．（4分）要使二次根式有意義，則m的取值范圍為（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，3﹣m≥0，解得，m≤3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（4分）百貨商場試銷一批新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如表所示，商場經(jīng)理想要了解哪種型號(hào)最暢銷，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件）23313548298A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】既然是對新款襯衫的型號(hào)銷售情況作調(diào)查，那么應(yīng)該關(guān)注那種型號(hào)銷的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解眾數(shù)的意義，難度不大．4．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3＝0，此方程可化為（）A．（x﹣4）2＝13 B．（x+4）2＝13 C．（x﹣4）2＝19 D．（x+4）2＝19【分析】依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方求解可得．【解答】解：∵x2﹣8x+3＝0，∴x2﹣8x＝﹣3，則x2﹣8x+16＝﹣3+16，即（x﹣4）2＝13，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．5．（4分）如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米【分析】多邊形的外角和為360°每一個(gè)外角都為24°，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長．【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為24°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷24°＝15，∴小華一共走了：15×10＝150米．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角都為24°求邊數(shù)．6．（4分）下列說法中正確的是（）A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D．兩條對角線相等的菱形是正方形【分析】依據(jù)矩形、菱形和正方形的判定方法，即可得到正確結(jié)論．【解答】解：A．有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．兩條對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．兩條對角線相等的菱形是正方形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形、菱形和正方形的判定，正方形的判定沒有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定．7．（4分）用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．至少有一個(gè)內(nèi)角是直角 B．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角 C．至多有一個(gè)內(nèi)角是直角 D．至多有兩個(gè)內(nèi)角是直角【分析】反證法即假設(shè)結(jié)論的反面成立，“最多有一個(gè)”的反面為“至少有兩個(gè)”．【解答】解：∵“最多有一個(gè)”的反面是“至少有兩個(gè)”，反證即假設(shè)原命題的逆命題正確∴應(yīng)假設(shè)：至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，不需要一一否定，只需否定其一即可．8．（4分）某樓盤2016年房價(jià)為每平方米15600元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2018年房價(jià)為每平方米12400元．設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)每年平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．15600（1﹣2x）＝12400 B．2×15600（1﹣x）＝12400 C．15600（1﹣x）2＝12400 D．15600（1﹣x2）＝12400【分析】設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)每年平均降低率為x，則第一次降價(jià)后房價(jià)為每平方米15600（1﹣x）元，第二次降價(jià)后房價(jià)為每平方米15600（1﹣x）2元，根據(jù)題意列方程解答即可．【解答】解：設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)每年平均降低率為x，根據(jù)題意列方程得：15600×（1﹣x）2＝12400，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意第二次降價(jià)后的價(jià)格是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上進(jìn)行降價(jià)的．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥y軸，C、D在y軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．1.5 B．1 C．3 D．2【分析】延長BA交x軸于點(diǎn)E，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得矩形AEOD的面積為1，矩形BEOC的面積為3，進(jìn)而得到矩形ABCD的面積．【解答】解：如圖，延長BA交x軸于點(diǎn)E．∵AB∥y軸，四邊形ABCD為矩形，∴四邊形AEOD、DBEOC都是矩形．∵點(diǎn)A在雙曲線y＝上，∴矩形AEOD的面積為1，∵點(diǎn)B在雙曲線y＝上，∴矩形BEOC的面積為3，∴矩形ABCD的面積為3﹣1＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．10．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a＜0；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b＞0，其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，故①正確；把x＝﹣1代入得：y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c＜0，故②正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故③正確；∵根據(jù)圖象知：1＞﹣＞0，又∵a＜0，∴2a＜﹣b，∴2a+b＜0，故④錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．11．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，BC＝a，將矩形紙片翻折，使點(diǎn)C恰好落在對角線交點(diǎn)O處，折痕為BE，點(diǎn)E在邊CD上，則CE的長為（）A． B． C． D．【分析】首先證明△OBC是等邊三角形，在Rt△EBC中，解直角三角形即可解決問題；【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∠BCD＝90°，由翻折不變性可知：BC＝BO，∴BC＝OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠EBC＝∠EBO＝30°，∴EC＝BC?tan30°＝a，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△OBC是等邊三角形．12．（4分）一個(gè)大矩形按如圖方式分割成6個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號(hào)為②，④的兩個(gè)小矩形為正方形．若要求出△ABC的面積，則需要知道下列哪個(gè)條件？（）A．⑥的面積 B．③的面積 C．⑤的面積 D．⑤的周長【分析】設(shè)②，④兩個(gè)正方形的邊長為b，a，⑥的邊長為a，c，根據(jù)圖形的面積公式列代數(shù)式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)②，④兩個(gè)正方形的邊長為b，a，⑥的邊長為a，c，∴△ABC的面積＝（a+b+c）（a+b）﹣a2﹣ab﹣b（b+c）＝ac＝⑥的面積的一半，故要求出△ABC的面積，則需要知道⑥的面積，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，三角形的面積，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每小題4分，共24分，其中第14題每空2分）13．（4分）的計(jì)算結(jié)果是3.5．【分析】直接化簡二次根式進(jìn)而得出答案．【解答】解：﹣＝4﹣＝3.5故答案為：3.5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．14．（4分）有一組數(shù)據(jù)如下：﹣2，2，0，1，4．那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，方差為4．【分析】利用算術(shù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】解：＝（﹣2+2+0+1+4）＝1，S2＝[（﹣2﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（4﹣1）2]＝4，故答案為：1；4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+2m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m≤2．【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：△＝16﹣8m≥0，∴m≤2故答案為：m≤2【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣4x+4與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，四邊形ABCD是正方形，拋物線y＝ax2+bx+c過C，D兩點(diǎn)，且C為頂點(diǎn)，則a的值為﹣4．【分析】先利用一次函數(shù)解析式確定B（0，4），A（0，1），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AD，則D（5，1），把AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC，則C（4，5），設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣4）2+5，然后D點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出a的值．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣4x+4＝4，則B（0，4），當(dāng)y＝0時(shí)，﹣4x+4＝0，解得x＝1，則A（0，1），把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AD，則D（5，1），把AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC，則C（4，5），∵C為頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣4）2+5，把D（5，1）代入得a+5＝1，解得a＝﹣4．故答案為﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點(diǎn)，EG⊥AD，EF⊥CD，BE的延長線與FG交于點(diǎn)H，若∠ABE＝15°，則的值為4．【分析】由正方形的對稱性得BE＝DE，由矩形EFDG的性質(zhì)得：OE＝OF＝OD，證明∠EOH＝30°，∠OEH＝60°，所以∠EHO＝90°，得OE＝2EH，代入可得結(jié)論．【解答】解：連接ED，交FG于O，∵四邊形ABCD是正方形，∴BE＝DE，∠BAE＝45°，∵∠ABE＝15°，∴∠BEC＝∠CED＝60°，∴∠DEH＝60°，∵EG⊥AD，EF⊥CD，∴∠EGD＝∠GDF＝∠EFD＝90°，∴四邊形EFDG是矩形，∴OE＝OD＝OF，∴∠OEF＝∠OFE＝15°，∴∠EOH＝30°，∴∠EHO＝90°，∴OE＝2EH，∴BE＝ED＝2OE＝4EH，∴＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定、外角的性質(zhì)、直角三角形30°角的性質(zhì)及正方形的對稱性，本題有難度，證明∠EHO＝90°是關(guān)鍵．18．（4分）如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AB∥x軸，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y＝上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝上，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，）．【分析】設(shè)菱形的邊長為a，C（x，），根據(jù)菱形的性質(zhì)表示點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入y＝可得：a＝5x，表示點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入y＝中，可得x的值，最后計(jì)算D的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)菱形的邊長為a，C（x，），則DF＝a﹣x，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∵AB∥x軸，∴CD∥x軸，∴D（x﹣a，），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝上，∴（x﹣a）?＝﹣12，a＝5x，∴D（﹣4x，），過C作CE⊥AB于E，∵AE＝CF＝x，∴EB＝4x，∵BC＝5x，∴CE＝3x，∴B（5x，﹣3x），∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝上，∴5x＝3，x＝，∵x＞0，∴x＝，∴D（﹣，），故答案為：（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，明確圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；本題知道D和C的縱坐標(biāo)相等是關(guān)鍵．三、解答題（第19題6分，第20-21題各8分，第22-24題各10分，第25題12分，第26題14分，共78分）19．（6分）計(jì)算：+×﹣【分析】根據(jù)二次根式的乘法和加減法可以解答本題．【解答】解：+×﹣＝＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．20．（8分）解方程：（1）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）（2）x2﹣6x+6＝0【分析】（1）方程移項(xiàng)分解法，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程移項(xiàng)分解得：（x﹣1）（3x﹣2）＝0，可得x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝；（2）方程移項(xiàng)得：x2﹣6x＝﹣6，配方得：x2﹣6x+9＝3，即（x﹣3）2＝3，開方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法與配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）為了解初二學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，某縣教育局對其中500名初二學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．（參加戶外活動(dòng)的時(shí)間分為四種類別：“0.5小時(shí)”，“1小時(shí)”，“1.5小時(shí)”，“2小時(shí)”）請根據(jù)圖示，回答下列問題：（1）求學(xué)生每天戶外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；（2）該縣共有12000名初二學(xué)生，請估計(jì)該縣每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的初二學(xué)生有多少人？【分析】（1）先利用加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算學(xué)生每天戶外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)確定樣本的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）利用樣本估計(jì)總體，用12000乘以樣本中每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（80×0.5+200×1+120×1.5+100×2）＝1.24，所以這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.24小時(shí)，眾數(shù)為1小時(shí)；中位數(shù)為1小時(shí)；（2）被抽查的500名學(xué)生中，戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的有220人，12000×＝5280，所以估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有5280人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了樣本估計(jì)整體、平均數(shù)和中位數(shù)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝x+1與雙曲線y2＝（k＞0）相交于點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A坐標(biāo)（2，m）．（1）求k的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并觀察圖象，寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍．【分析】（1）先將A（2，m）代入直線解析式求出m得到A（2，3），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中可求出k的值；（2）通過解方程組得B（﹣3，﹣2），然后寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：（1）將A（2，m）代入直線y＝x+1得m＝3，則A（2，3），將A（2，3）代入y＝得k＝6；（2）解方程組得或，則B（﹣3，﹣2），所以當(dāng)x＜﹣3或0＜x＜2時(shí)，y1＜y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．23．（10分）百貨商店銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元．市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)每降低10元時(shí)，平均每天能多售出1臺(tái)．（銷售利潤＝銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（1）如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的銷售利潤為（400﹣x）元，平均每天可銷售冰箱（8+）臺(tái)；（用含x的代數(shù)式表示）（2）商店想要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5600元，且盡可能地清空冰箱庫存，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？【分析】（1）銷售利潤＝銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)；降低售價(jià)的同時(shí)，銷售量就會(huì)提高，“一減一加”；（2）根據(jù)每臺(tái)的盈利×銷售的件數(shù)＝5600元，即可列方程求解．【解答】解：（1）解：（1）銷售1臺(tái)的利潤：2900﹣2500＝400；降價(jià)后銷售的數(shù)量：8+，降價(jià)后銷售的利潤：400﹣x；故答案是：（400﹣x）；（8+）．（2）依題意，可列方程：（400﹣x）（8+）＝5600解方程得：x1＝120，x2＝200因?yàn)橐M可能地清空冰箱庫存，所以x＝120舍去答：應(yīng)定價(jià)2700元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會(huì)表示一臺(tái)冰箱的利潤，銷售量增加的部分．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系：每臺(tái)的盈利×銷售的件數(shù)＝5600元是解決問題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，點(diǎn)E在AD邊上，已知B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，直線l分別