2023-2024學(xué)年安徽省無為縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，直線a〃b,NABC的頂點(diǎn)B在直線a上，兩邊分別交b于A,C兩點(diǎn)，若NABC=90。，Zl=40°,則N2

的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)AB=2,

ZB=60時(shí)，AC等于()

D

Bc

A.V2B.2C.&D,2a

3.下列方程中是一元二次方程的是(

21?

A.ax2+bx+c=OB.XH——二1

X

C.(x—l)(x+2)=lD.3x2-2xy-5y2=0

4.已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上.一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)

時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）

5.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin/AOB=%反比例函數(shù)y=:在第一象限

內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,刪4AOF的面積等于（）

A.10B.9C.8D.6

6.如圖，已知5。是ZvlBC的角平分線，功是的垂直平分線，NH4c=90°,AD=3,則CE的長(zhǎng)為（）

A.6B.5C.4D.373

7.據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)最新研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快，經(jīng)測(cè)試最高速度可達(dá)204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示，正確的是（）

A.204x1()3B.20.4X104C.2.04xl05D.2.04X106

8.如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的正方體搭成，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）

A.5B.4C.3D.2

9.每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,

該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.05X105B.0.105x104C.1.05x105D.105x107

10.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（a3）2-ra6=lC.a2*a3=a6D.（~+7）2=5

V，v-

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

TT1—1

11.若反比例函數(shù)y=——的圖象在每一個(gè)象限中，y隨著x的增大而減小，則機(jī)的取值范圍是.

x

12.如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩點(diǎn)E、F滿足AE=LEF=FC=3,AE±EF,CF±EF,貝?。┱叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為

A32

13.如圖，AD〃BE〃CF,直線h,b與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F,——=-,DE=6,則EF=

BC3--------

14.如圖，已知。O是△ABD的外接圓，AB是。。的直徑，CD是。O的弦，ZABD=58°,則/BCD的度數(shù)是

15.為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的

閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí).

16.若一個(gè)棱柱有7個(gè)面，則它是棱柱.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)C（0,-4）的拋物線丁=奴2+汝+。（a/0）與x軸相交于A（-2,0）,B兩點(diǎn).

（3）在（2）的條件下，連接AC,E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E,

使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

18.（8分）（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了"環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的

成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部

污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）.請(qǐng)解答下列問題：

成績(jī)分組頻數(shù)頻率

50<x<6080.16

60<x<7012a

70<x<80■0.5

80<x<9030.06

90<x<100bc

合計(jì)■1

（1）寫出a,b,c的值；

（2）請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；

（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求所

抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.

球(人數(shù))

8[■"-*1—

3r"""1j」

。si9Alio成全(分)

19.(8分)如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點(diǎn)為B.AC經(jīng)過圓心。并與圓相交于點(diǎn)D,C,過C作

直線CE_LAB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

⑴求證：CB平分NACE；

⑵若BE=3,CE=4,求O的半徑.

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使4(2,3),C(6,2),并求出B點(diǎn)坐標(biāo);

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將AABC放大，畫出放大后的圖形AA'BC；

(3)計(jì)算AA'B'O的面積S.

21.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：產(chǎn)”7+打+。與x軸相交于A,5兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為O(0,4),

AB=4立，設(shè)點(diǎn)尸(“，0)是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線。.

(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求，”的取值范圍.

(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線。上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P,設(shè)M是

C上的動(dòng)點(diǎn)，N是。上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMPW能否成為正方形？若能，求出力的值；若不能，請(qǐng)說明理由.

CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線.求證：AADEgZ\CBF；

若NADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論.

23.（12分）廬陽春風(fēng)體育運(yùn)動(dòng)品商店從廠家購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價(jià)與進(jìn)貨量加（件）之間的

關(guān)系及成本如下表所示:

T恤每件的售價(jià)/元每件的成本/元

甲-0.1m+10050

-0.2m+120(0<m<200)

乙60

^^+50(200<m<400)

m

（1）當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時(shí)，求兩種T恤全部售完的利潤(rùn)是多少元；若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總

利潤(rùn)V（元）與乙種T恤的進(jìn)貨量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的條件下，已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100

件，且所進(jìn)的T恤全部售完，該商店如何安排進(jìn)貨才能使獲得的利潤(rùn)最大?

24.一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,

乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.甲，乙兩公司單獨(dú)完成此

項(xiàng)工程，各需多少天？若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)和定理，即可得到/2的度數(shù).

【詳解】

解：

.,.Zl=ZBAC=40°,

又?../ABC=90°,

.,.Z2=90°-40°=50°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

2、B

【解析】

首先連接AC,由將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,AB=1,/B=60，易得△ABC是

等邊三角形，即可得到答案.

【詳解】

連接AC,

?.?將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,

/.AB=BC,

???/=60,

???△ABC是等邊三角形，

.\AC=AB=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

3、C

【解析】

找到只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項(xiàng)系數(shù)不為0的整式方程的選項(xiàng)即可.

【詳解】

解：A、當(dāng)。=0時(shí)，口必+Z?x+c=O不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1

B、x92+r=l是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x~

C、（x—l）（x+2）=l化簡(jiǎn)得：必+x—3=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；

D、3/—2肛-5/=0是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

此題運(yùn)用圓錐的性質(zhì)，同時(shí)此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的

最短，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理.

【詳解】

解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項(xiàng)A和B錯(cuò)誤，

又因?yàn)槲伵膒點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點(diǎn)P處，那么如果將選項(xiàng)C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓

錐后，位于母線OM上的點(diǎn)P應(yīng)該能夠與母線OM，上的點(diǎn)（P，）重合，而選項(xiàng)C還原后兩個(gè)點(diǎn)不能夠重合.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考核立意相對(duì)較新，考核了學(xué)生的空間想象能力.

5、A

【解析】

過點(diǎn)A作AMLx軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FNLx軸于點(diǎn)N,設(shè)OA=a,BF=b,通過解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的

坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于

梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論.

解：過點(diǎn)A作AM，x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FNLx軸于點(diǎn)N,如圖所示.

ar*/SA-.

設(shè)OA=a,BF=b,

在RtAOAM中，NAMO=90°,OA=a,sinNAOB=；,

/.AM=OA?sinZAOB=-a,OM=、_：=-a,

33

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（色，:a）.

??,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=三的圖象上，

:.-ax*a=^a2=12,

解得：a=5,或a=-5（舍去）.

AAM=8,OM=1.

??,四邊形OACB是菱形，

AOA=OB=10,BC〃OA,

.\ZFBN=ZAOB.

在RtABNF中，BF=b,sinZFBN=；,ZBNF=90°,

AFN=BF*sinZFBN=^b,BN=.二二二二Z：=；b,

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為（10+jb,；b）.

???點(diǎn)F在反比例函數(shù)y==的圖象上，

:.（10+：b）x'b=12,

SAAOF=SAAOM+S梯形AMNF-SAOFN=S梯形AMNF=10

故選A.

“點(diǎn)睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出SAAOF='S

4

菱形OBCA?

6、D

【解析】

根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及NA=90。可求得ZC=ZDBC=ZABD=30°,從而可得CD=BD=2AD=6,

然后利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】

；ED是BC的垂直平分線，

?\DB=DC,

.,.ZC=ZDBC,

VBD鳧&ABC的角平分線，

.?.ZABD=ZDBC,

VZA=90°,/.ZC+ZABD+ZDBC=90°,

AZC=ZDBC=ZABD=30°,

，BD=2AD=6,

，CD=6,

ACE=3百，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形

熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】試題分析：204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04x105,故選c.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

8、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可.

【詳解】

從左面看，可以看到3個(gè)正方形，面積為3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.

9、C

【解析】

試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其

所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.所以0.0000105=1.05x10-5,故

選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.

10、B

【解析】

利用合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)塞的乘方和同底數(shù)塞的除法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則對(duì)C進(jìn)行

判斷；利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、a?與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a6+a6=l,所以A選項(xiàng)正確；

C、原式=a5,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=2+2.1+3=5+2.用所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)幕的乘除、二次根式的混合運(yùn)算,：二次根式的混合運(yùn)算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二

次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性

質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、m>l

【解析】

rn—1

?.?反比例函數(shù)y=——的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

x

解得：m>l,

故答案為m>l.

12、

2

【解析】

分析：連接AC,交EF于點(diǎn)M,可證明△AEMsaCMF,根據(jù)條件可求得AE、EM、FM、CF,再結(jié)合勾股定理可

求得AB.

詳解：連接AC,交EF于點(diǎn)M,

H

4M-------------------'R

VAE±EF,EF±FC,

/.ZE=ZF=90°,

VZAME=ZCMF,

/.△AEM^ACFM,

.AEEM

CF~FM'

VAE=1,EF=FC=3,

?EM-1

,,FMW

.39

.?EM=—,FM=—，

44

9255

在RtAAEM中，AM2=AE2+EM2=1+—=一，解得AM=-，

16164

在RtAFCM中，CM2=CF2+FM2=9+—=—,解得CM=—,

16164

；.AC=AM+CM=5,

在RtAABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,

.?.AB=述，即正方形的邊長(zhǎng)為包1.

22

故答案為：典.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，構(gòu)造三角形相似利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得

AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用.

13、1.

【解析】

試題分析：：AD〃BE〃CF,"=匹，即工=旦，.，.EF=1.故答案為1.

BCEF3EF

考點(diǎn)：平行線分線段成比例.

14、32°

【解析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到NAOB=90。，求出NA的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】

是。。的直徑，

:.ZADB=90°,

,:ZABD=58°,

:.ZA=32°,

：.ZBCD=32°,

故答案為32°.

15、1

【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，

而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1(小時(shí))，則中位數(shù)是1小時(shí).

故答案為1.

16、5

【解析】

分析：根據(jù)n棱柱的特點(diǎn)，由n個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面構(gòu)成，可判斷.

詳解：由題意可知：7-2=5.

故答案為5.

點(diǎn)睛：此題主要考查了棱柱的概念，根據(jù)棱柱的底面和側(cè)面的關(guān)系求解是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)>,>；(2)y=|x2-1x-4；(3)E(4,-4)或(2+25，4)或(2-25，4).

【解析】

(1)由拋物線開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可做出判斷；

(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及A的坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b,c的值，即可確定出

拋物線解析式；

(3)存在，分兩種情況討論：(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C

作CE〃x軸，交拋物線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E，，使得以A,C,F，，E，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)E，作E，F(xiàn)，〃AC

交x軸于點(diǎn)F，，則四邊形ACFE，即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=E，F(xiàn)，，AC#ET\如圖2,過點(diǎn)E，作E，GJ_x

軸于點(diǎn)G,分別求出E坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)a>0,

(2)?.?直線x=2是對(duì)稱軸，A(-2,0),

AB(6,0),

?.,點(diǎn)C(0,-4),

14

將A,B,C的坐標(biāo)分別代入y=。丫2+6x+c,解得：。=§，b=_個(gè),c=T,

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為=

(3)存在，理由為：(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C作CE〃x

軸，交拋物線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示，

則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，

?；拋物線y=g爐—§x—4關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

二由拋物線的對(duì)稱性可知，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

又?；OC=4,；.E的縱坐標(biāo)為-4,

存在點(diǎn)E(4,-4)；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)球，使得以A,C,F，，E，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形,

過點(diǎn)E，作E，F(xiàn)，〃AC交x軸于點(diǎn)FS則四邊形ACF，E，即為滿足條件的平行四邊形，

；.AC=EF,AC〃E'F',如圖2,過點(diǎn)E作E，GJ_x軸于點(diǎn)G,

：AC〃EF,

.\ZCAO=ZE,F,G,

又,.?NCOA=NE'GF'=90°,AC=E'F',

.?.△CAOdE'F'G,

.*.E'G=CO=4,

二點(diǎn)E，的縱坐標(biāo)是4,

4=-x"——x—4,解得：%=2+2幣>x2=2—2幣,

.,.點(diǎn)E，的坐標(biāo)為(2+2小，4),同理可得點(diǎn)E"的坐標(biāo)為(2-277,4).

2

18、(1)a=0.24,b=2,c=0.04；(2)600人；(3)-K.

【解析】

(1)利用50WXV60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率=頻數(shù)+總數(shù)先計(jì)算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計(jì)算出a,b,c的值;

(2)先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，計(jì)算出1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于70分

的人數(shù)；

(3)列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況，利用求概率公式計(jì)算出概率.

【詳解】

解：(1)樣本人數(shù)為：84-0.16=50(名)

a=12v50=0.24,

70WxV80的人數(shù)為：50x0.5=25(名)

b=50-8-12-25-3=2(名)

c=24-50=0.04

所以a=0.24,b=2,c=0.04；

(2)在選取的樣本中，競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，有：

1000x0.6=600(人)

...這1000名學(xué)生中有600人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；

(3)成績(jī)是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A,B

從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，情形如樹形圖所示，共有20種情況：

甲乙丙AB

乙丙AB甲丙AB甲乙AB甲乙丙B甲乙丙A

抽取兩名同學(xué)在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB,BA共8種情況,

o2

二抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率P=^=j

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹形圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合于兩步完成的事件；樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25

19、(1)證明見解析；(2)—.

8

【解析】

試題分析：(1)證明：如圖1,連接OB,由AB是。。的切線，得至！JOBLAB,由于CE_LAB,的OB〃CE,于是

得到N1=N3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N1=N2,通過等量代換得到結(jié)果.

(2)如圖2,連接BD通過ADBCs^CBE,得到比例式孕鳥，列方程可得結(jié)果.

BCCE

(1)證明：如圖1,連接OB,

；AB是。0的切線,

/.OB1AB,

VCE±AB,

AOB/7CE,

AZ1=Z3,

VOB=OC,

AZ1=Z2,

.*.Z2=Z3,

ACB平分NACE；

(2)如圖2,連接BD,

VCE±AB,

/.ZE=90°,

；?BC=VBE2+CE2=732+42=5,

；CD是。O的直徑，

/.ZDBC=90°,

/.ZE=ZDBC,

/.△DBC-^ACBE,

.CDBC

??二,

BCCE

.*.BC2=CD?CE,

.,.CD=1^=—,

44

???oc咖嚕

.?.(DO的半徑=等.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

20、(1)作圖見解析；5(2,1).(2)作圖見解析；(3)1.

【解析】

分析：(1)直接利用A,C點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

(2)利用位似圖形的性質(zhì)即可得出AAITC；

(3)直接利用(2)中圖形求出三角形面積即可.

詳解：(1)如圖所示，即為所求的直角坐標(biāo)系；B(2,1)；

點(diǎn)睛：此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.畫位似圖形的一般步驟為：

①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各

點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

21、(1)y=-^x2+4；(2)2<m<2y/2;(1)，〃=6或-1.

【解析】

(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)C(0,4),A(2。，0),設(shè)拋物線的解析式為>=以2+4,把A(2收，0)代入可得

a=--9由此即可解決問題；

2

y=--x2+4

192

(2)由題意拋物線O的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2機(jī)，-4),設(shè)拋物線。的解析式為y=-(x-Im)--4,由<

[2

y---4

消去y得至！Id一2M+2〃「-8=0,由題意，拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有

(-2m)2-4(2m2-8)>0

<2m>0,解不等式組即可解決問題；

2m2-8>0

(1)情形1,四邊形能成為正方形.作PELx軸于E,拉軸于由題意易知P(2,2),當(dāng)AP尸M是

等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP"是正方形，推出尸尸=尸跖ZPFM=90°,易證△PFEgZkFMH,可得PE”H=2,

EF=HM=2-m,可得Af(機(jī)+2,m-2),理由待定系數(shù)法即可解決問題；情形2,如圖，四邊形PMPN是正方形，同

法可得MQm-2,2-m),利用待定系數(shù)法即可解決問題.

【詳解】

（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)c（0,4）,A（2亞,0）,設(shè)拋物線的解析式為>=62+4,把A（2血，0）代入可得

1

a=----,

2

...拋物線c的函數(shù)表達(dá)式為y=-；無2+4.

19

（2）由題意拋物線O的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2而，-4）,設(shè)拋物線。的解析式為y=5（x-2m）-4,

y=——1x2+4,

2

由,

y--(x-2m)2-4

消去y得到/一2g+2〉-8=0，

（-2m）2-4（2m2-8）>0

由題意，拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有2m>0

2m2-8>0

解得2Vw<2行,

,滿足條件的m的取值范圍為2<m<2行.

（1）結(jié)論：四邊形PMPW能成為正方形.

理由：1情形1,如圖，作PELx軸于E,軸于77.

由題意易知尸（2,2）,當(dāng)△尸尸M是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP"是正方形，...PFuFM,ZPFM=90°,易證

△PFE^/XFMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,：.MCm+2,m-2）,,點(diǎn)M在了二一：/+4上，

[2

.?.m-2=--（m+2）-+4,解得機(jī)-1或-JI7-1（舍棄），-1時(shí)，四邊形PMP'N是正方形.

情形2,如圖，四邊形PMPW是正方形，同法可得M(機(jī)-2,2-m),

1I2

把M(m-2,2-/n)代入v=--無？+4中，2-m=——(m-2)+4,解得機(jī)=6或0(舍棄),

22

22、(1)證明見解析；(2)若NADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見解析.

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADEgZkCBF；

(2)先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四

邊形，再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD〃EF,XAD±BD,所以BD^EF,根據(jù)菱形的

判定可以得到四邊形是菱形.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,

；E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

11

/.AE=-AB,CF=-CD,

22

.\AE=CF,

在4ADE^HACBF中，

AD=BC

{ZA=Z