2023-2024學(xué)年滕州市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，，，則()A． B． C． D．2．右圖中，小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．3．平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，1)，(-3，3).若動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中λ，μ∈R，且λ+μ=1，則點(diǎn)P的軌跡方程為()A． B． C． D．4．已知直線，，若，則（）A．2 B． C． D．15．記Sn為等差數(shù)列{an}的前A．a(chǎn)n=2n-5 B．a(chǎn)n=3n-106．若，則下列結(jié)論中:(1)；(2)；(3)若，則；(4)若，則的最小值為.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．47．已知200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，時(shí)速在的汽車輛數(shù)為()A．8 B．80 C．65 D．708．l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．39．某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A． B． C． D．10．已知，，，若點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（）.A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).12．已知，則_________．13．過(guò)點(diǎn)直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的一般方程為______.14．已知，則_________.15．計(jì)算：______.16．函數(shù)f（x）＝log2（x+1）的定義域?yàn)開____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，令（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，，，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園警務(wù)室．由于此警務(wù)室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為x米(3≤x≤6)．（Ⅰ）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià)．（Ⅱ）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為1800a(1+x)x元(a>0)，若無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求a20．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，是方程的兩根，求的值．21．在公差是整數(shù)的等差數(shù)列中，，且前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用余弦定理得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生計(jì)算能力.2、D【解析】

由三視圖可知，該幾何體為棱長(zhǎng)為2的正方體截去一個(gè)三棱錐，由正方體的體積減去三棱錐的體積求解．【詳解】根據(jù)三視圖，可知原幾何體如下圖所示，該幾何體為棱長(zhǎng)為的正方體截去一個(gè)三棱錐，則該幾何體的體積為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題以及幾何體體積的求法，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原原來(lái)的空間幾何體，是中檔題．3、C【解析】

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，代入，得到即，再根據(jù)，即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入,可得，即，解得，代入，化簡(jiǎn)得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和點(diǎn)的軌跡的求解，其中解答中熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及平面向量的基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

當(dāng)為,為,若,則,由此求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,即,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知直線垂直求參數(shù)問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】

等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．本題還可用排除，對(duì)B，a5=5，S4=4(-7+2)【詳解】由題知，S4=4a1+【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計(jì)算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)公式即可列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，解出首項(xiàng)與公差，在適當(dāng)計(jì)算即可做了判斷．6、B【解析】

利用函數(shù)知識(shí)、換元法、絕對(duì)值不等式等知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一推理證明，即可得答案.【詳解】對(duì)（1），，∴或，∵或，∴原不等式成立，故（1）正確；對(duì)（2），∵，故（2）正確；對(duì)（3），令，則，顯然不成立，故（3）錯(cuò)誤；對(duì)（4），∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴的最小值為顯然不成立，故（4）錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與不等式的知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意消元法、換元法的使用.7、B【解析】

先計(jì)算時(shí)速在的汽車頻率，再乘200,?！驹斀狻坑蓤D知：時(shí)速在的汽車頻率為所以時(shí)速在的汽車輛數(shù)為，選B.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解析】

先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】試題分析：因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí)，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長(zhǎng)度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．10、A【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，即，所以，，因此，因?yàn)?，所以的最大值等于，?dāng)，即時(shí)取等號(hào)．考點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積；2、基本不等式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④【解析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當(dāng)時(shí)，的反函數(shù)是，故錯(cuò)誤；②，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；③，不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為④【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、.【解析】

在分式中分子分母同時(shí)除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為正切來(lái)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由題意得，原式，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查弦的分式齊次式的計(jì)算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應(yīng)用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分子分母中同時(shí)除以，可以將分式化為切的分式來(lái)求解；（2）弦的二次整式：當(dāng)代數(shù)式是關(guān)于角弦的二次整式時(shí)，先除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時(shí)除以，可實(shí)現(xiàn)弦化切.13、【解析】

設(shè)直線的截距式方程為，利用該直線過(guò)可得，再利用基本不等式可求何時(shí)即取最小值，從而得到相應(yīng)的直線方程．【詳解】設(shè)直線的截距式方程為，其中且．因?yàn)橹本€過(guò)，故．所以，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)取最小值時(shí)，直線方程為：．填．【點(diǎn)睛】直線方程有五種形式，常用的形式有點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點(diǎn)斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據(jù)題設(shè)所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問(wèn)題是與直線、坐標(biāo)軸圍成的直角三角形有關(guān)的問(wèn)題，可考慮利用截距式.14、【解析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問(wèn)題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問(wèn)題時(shí)簡(jiǎn)化解題過(guò)程的關(guān)鍵所在．15、【解析】

直接利用反三角函數(shù)運(yùn)算法則寫出結(jié)果即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、{x|x＞﹣1}【解析】

利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于，即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的理解，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由變形可得，即，于是可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，然后分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，將轉(zhuǎn)化為數(shù)列的求和問(wèn)題解決．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為8，公比為3的等比數(shù)列，∴．（2）當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，．當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，．∴．【點(diǎn)睛】（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，在運(yùn)用定義證明的同時(shí)還要說(shuō)明數(shù)列中不存在等于零的項(xiàng)，這一點(diǎn)容易忽視．（2）數(shù)列求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行求解，求解時(shí)要注意確定數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．18、（1）（2）【解析】

（1）利用等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可以由，得到，通過(guò)解方程組，結(jié)合已知可以求出的值，這樣可以求出公比，最后可以求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相消法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】解（1）∵是等比數(shù)列∴又∵由是遞增數(shù)列解得，且公比∴（2），兩式相減得：∴【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)，考查了求等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，考查了錯(cuò)位相消法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（Ⅰ）4米時(shí)，28800元；（Ⅱ）0<a<12.25．【解析】

（Ⅰ）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元，先求出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值得解；（Ⅱ）由題意可得，1800(x+16x)+14400>從而(x+4)2【詳解】（Ⅰ）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元，則y=3(300×2x+400×1800(x+16當(dāng)且僅當(dāng)x=16x，即即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元．（Ⅱ）由題意可得，1800(x+16x)+14400>即(x+4)2x>令x+1=t，(x+4)又y=t+9t+6在t∈[4,7]所以0<a<12.25．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，從而求得的值；（2）根據(jù)題意由韋達(dá)定理和余弦定理列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是方程的兩根，得，利用余弦定理得而，可得．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的正余弦定理的應(yīng)用，化簡(jiǎn)與求值