第7章狀態(tài)變量系統(tǒng)分析與設計7.1引言7.2線性定常連續(xù)系統(tǒng)的時域響應7.3連續(xù)系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析7.4控制系統(tǒng)的可控性和可觀測性7.5線性定常系統(tǒng)的極點配置設計7.1引言在第2章控制系統(tǒng)數(shù)學模型中介紹了狀態(tài)變量模型，且知道，由于系統(tǒng)狀態(tài)變量選取的非唯一性，同一系統(tǒng)的各種狀態(tài)變量描述之間可以通過線性非奇異變換建立聯(lián)系，狀態(tài)變量描述的這種不唯一性并沒有給控制系統(tǒng)研究帶來不便，相反，由于系統(tǒng)的許多特性在線性變換下具有不變性，可以將系統(tǒng)模型轉換成為某種特定的規(guī)范性，以便很好地凸現(xiàn)系統(tǒng)的某些結構特征，方便控制系統(tǒng)的分析與設計。穩(wěn)定性問題一直是控制科學與工程中研究的首要問題。本章介紹的李雅普諾夫穩(wěn)定性的有關概念和定理是第3章中線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性概念和方法的延伸，既可以用于線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與設計，也可以用于復雜非線性系統(tǒng)、時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制器設計。

可控性和可觀測性是線性系統(tǒng)的重要特性,可控性反映輸入控制信號對系統(tǒng)狀態(tài)的控制能力；可觀測性是指系統(tǒng)的狀態(tài)信息能否在測量的輸出信號中得到反映的性質，它們是狀態(tài)反饋和觀測器設計的基礎，最優(yōu)控制和最佳估計理論也是以它為存在條件。

第6章中控制系統(tǒng)的校正設計方法屬于經(jīng)典控制設計理論，僅針對線性定常單輸入單輸出系統(tǒng)，設計過程一般不能一次完成，甚至要求控制工程師有豐富的實踐經(jīng)驗。而本章介紹的極點配置設計方法可用于多輸入多輸出系統(tǒng)的設計，且設計可以一次完成，通常這些方法設計的控制器僅為簡單的比例控制。返回小結

相比于線性控制系統(tǒng)分析和設計的傳遞函數(shù)方法，狀態(tài)變量法作為最優(yōu)控制理論的基礎而被視為更“現(xiàn)代”的方法。線性和非線性系統(tǒng)、時變和時不變系統(tǒng)、單變量和多變量系統(tǒng)都可以用狀態(tài)變量法統(tǒng)一表述，而經(jīng)典控制理論中的傳遞函數(shù)方法僅適用于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，且控制器的設計不能一次完成。

穩(wěn)定性問題一直是控制科學與控制工程學科研究的一個重要課題，這里進一步將第3章中線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析延續(xù)到非線性系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析。

李雅普諾夫穩(wěn)定性分析方法目前仍然是解決復雜控制系統(tǒng)，例如線性時變系統(tǒng)、時滯系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和設計的非常有用并且強有力的一種方法，但是確定這些復雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，技巧和經(jīng)驗是非常重要的。

能控性和能觀測性從控制和觀測的角度來表征系統(tǒng)結構的兩個基本特性，自卡爾曼在20世紀60年代初引入以來，已經(jīng)證明它們是狀態(tài)反饋和觀測器設計的基礎，對于系統(tǒng)的最優(yōu)控制和最佳估計問題的研究具有重要的意義。利用狀態(tài)變量描述分析和設計線性定常多輸入多輸出系統(tǒng)的主要特點是研究方法的規(guī)范性，很適于計算機編程和仿真。

系統(tǒng)設計與系統(tǒng)分析是一對相反的命題。這里基于狀態(tài)變量的系統(tǒng)分析主要包括對已知的狀態(tài)變量系統(tǒng)方程和已知的外部輸入，確定表征系統(tǒng)的運動行為的解軌跡和結構特性。而這里的控制系統(tǒng)設計歸結為對于已知的被控過程方程和期望的性能指標，確定外部控制輸入作用，這里主要采用狀態(tài)反饋的形式，因為它是抑制外部擾動和減少內部參數(shù)變化影響的重要措施。

眾所周知，并不是所有的狀態(tài)變量都是可以