新疆維吾爾自治區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與直線關(guān)于點對稱，則直線恒過點()A． B． C． D．2．一條直線經(jīng)過點，并且它的傾斜角等于直線傾斜角的2倍，則這條直線的方程是()A． B．C． D．3．已知直線經(jīng)過，兩點，則直線的斜率為A． B． C． D．4．下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角； B．相等的角終邊必相同；C．終邊相同的角相等； D．不相等的角其終邊必不相同.5．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是對角線AC上一點，，過點P的直線分別交DA的延長線，AB，DC于點M，E，N.若(m>0，n>0)，則2m＋3n的最小值是()A． B．C． D．6．下列函數(shù)中，值域為的是（）A． B． C． D．7．已知，，是三條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，，，，則B．若，，，，則C．若，，，，，則D．若，，，則8．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．9．己知數(shù)列和的通項公式分別內(nèi)，，若，則數(shù)列中最小項的值為（）A． B．24 C．6 D．710．設(shè)函數(shù)，其中為已知實常數(shù)，，則下列命題中錯誤的是（）A．若，則對任意實數(shù)恒成立；B．若，則函數(shù)為奇函數(shù)；C．若，則函數(shù)為偶函數(shù)；D．當(dāng)時，若，則（）．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則________.12．若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.13．如果是奇函數(shù)，則=.14．若直線l1：y＝kx+1與直線l2關(guān)于點（2，3）對稱，則直線l2恒過定點_____，l1與l2的距離的最大值是_____.15．等差數(shù)列中，公差.則與的等差中項是_____（用數(shù)字作答）16．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.18．已知向量，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求向量與的夾角.19．如圖，某快遞小哥從地出發(fā)，沿小路以平均速度為20公里小時送快件到處，已知公里，，是等腰三角形，．（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到處？（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車的平均速度為60公里小時，問，汽車能否先到達(dá)處？20．已知α為銳角，且tanα=（I）求tanα+（II）求5sin21．已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線，求；（2）若與垂直，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用直線過定點可求所過的定點.【詳解】直線過定點，它關(guān)于點的對稱點為，因為關(guān)于點對稱，故直線恒過點，故選C.【點睛】一般地，若直線和直線相交，那么動直線必過定點（該定點為的交點）.2、B【解析】

先求出直線的傾斜角，進(jìn)而得出所求直線的傾斜角和斜率，再根據(jù)點斜式寫直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為，則傾斜角為，故所求直線的傾斜角為，斜率為，由直線的點斜式得，即。故選B.【點睛】本題考查直線的性質(zhì)與方程，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由兩點法求斜率的公式可直接計算斜率值．【詳解】直線經(jīng)過，兩點，直線的斜率為.【點睛】本題考查用兩點法求直線斜率，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)終邊相同的角和象限角的定義，舉反例或直接進(jìn)行判斷可得最后結(jié)果.【詳解】是第一象限角，但不是銳角，故A錯誤；與終邊相同，但他們不相等，故C錯誤；與不相等，但他們的終邊相同，故D錯誤；因為角的始邊在x軸的非負(fù)半軸上，則相等的角終邊必相同，故B正確.故選：B【點睛】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義舉出反例進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解析】設(shè)，則又當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選點睛：在利用基本不等式求最值的時候，要特別注意“拆，拼，湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)），“定”（不等式的另一邊必須為定值），“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤．6、B【解析】

依次判斷各個函數(shù)的值域，從而得到結(jié)果.【詳解】選項：值域為，錯誤選項：值域為，正確選項：值域為，錯誤選項：值域為，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查初等函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.根據(jù)條件可知，若，不能推出；B.若，就不能推出；C.條件中沒有，所以不能推出；D.因為，，所以，因為，所以．【點睛】本題考查了面面平行的判斷，屬于基礎(chǔ)題型，需要具有空間想象能力，以及邏輯推理能力.8、C【解析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當(dāng)a=2故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)兩個數(shù)列的單調(diào)性，可確定數(shù)列，也就確定了其中的最小項．【詳解】由已知數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，且計算后知，又，∴數(shù)列中最小項的值是1．故選D．【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值．解題時依據(jù)題意確定大小即可．本題難度一般．10、D【解析】

利用兩角和的余弦公式化簡表達(dá)式.對于A選項，將化簡得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出A選項為真命題.對于B選項，將化簡得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出為奇函數(shù)，由此判斷出B選項為真命題.對于C選項，將化簡得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出為偶函數(shù)，由此判斷出C選項為真命題.對于D選項，根據(jù)、，求得的零點的表達(dá)式，由此求得（），進(jìn)而判斷出D選項為假命題.【詳解】.不妨設(shè)．為已知實常數(shù).若，則得；若，則得．于是當(dāng)時，對任意實數(shù)恒成立，即命題A是真命題；當(dāng)時，，它為奇函數(shù)，即命題B是真命題；當(dāng)時，，它為偶函數(shù)，即命題C是真命題；當(dāng)時，令，則，上述方程中，若，則，這與矛盾，所以．將該方程的兩邊同除以得，令（），則，解得（）．不妨取，（且），則，即（），所以命題D是假命題．故選：D【點睛】本小題主要考查兩角和的余弦公式，考查三角函數(shù)的奇偶性，考查三角函數(shù)零點有關(guān)問題的求解，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先算出的坐標(biāo)，然后利用即可求出【詳解】因為，所以因為，所以即，解得故答案為：【點睛】本題考查的是向量在坐標(biāo)形式下的相關(guān)計算，較簡單.12、【解析】

過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結(jié)，設(shè)正四棱錐的底面長為，根據(jù)已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【詳解】過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結(jié)，則為側(cè)面與底面所成角的平面角，即，設(shè)正四棱錐的底面長為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為【點睛】本題主要考查空間線面角的計算，考查棱錐體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、－2【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴=-2考點：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)點評：對于定義域為R的奇函數(shù)恒有f(0)=0.利用此結(jié)論可解決此類問題14、（4，5）4.【解析】

根據(jù)所過定點與所過定點關(guān)于對稱可得，與的距離的最大值就是兩定點之間的距離.【詳解】∵直線：經(jīng)過定點，又兩直線關(guān)于點對稱，則兩直線經(jīng)過的定點也關(guān)于點對稱∴直線恒過定點，∴與的距離的最大值就是兩定點之間的距離，即為.故答案為：，.【點睛】本題考查了過兩條直線交點的直線系方程，屬于基礎(chǔ)題.15、5【解析】

根據(jù)等差中項的性質(zhì)，以及的值，求出的值即是所求.【詳解】根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知，的等差中項是，故.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質(zhì)，考查等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析：由題意得，不妨設(shè)棱長為，如圖，在底面內(nèi)的射影為的中心，故，由勾股定理得，過作平面，則為與底面所成角，且，作于中點，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點：直線與平面所成的角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）由是等差數(shù)列，，，可求出，由是等比數(shù)列，，，，可求出；（2）將和的通項公式代入，則，利用裂項相消求和法可求出.【詳解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的求法，考查了用裂項相消求數(shù)列的前項和，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】

（1）由向量平行的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用向量夾角公式可求得，進(jìn)而根據(jù)向量夾角的范圍求得結(jié)果.【詳解】（1），解得：（2）又【點睛】本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示、向量夾角的求解問題；考查學(xué)生對于平面向量坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用問題.19、(1)快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處．(2)汽車能先到達(dá)處．【解析】試題分析：（1）由題意結(jié)合圖形，根據(jù)正弦定理可得，，求得的長，又，可求出快遞小哥從地到地的路程，再計算小哥到達(dá)地的時間，從而問題可得解；（2）由題意，可根據(jù)余弦定理分別算出與的長，計算汽車行馳的路程，從而求出汽車到達(dá)地所用的時間，計算其與步小哥所用時間相差是否有15分鐘，從而問題可得解.試題解析：（1）（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處．（2）在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），-由（分鐘）知，汽車能先到達(dá)處．點睛：此題主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理在實際生活中的應(yīng)用，以及關(guān)于路程問題的求解運算等方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是?？碱}型.在此類問題中，總是正弦定理、余弦定理，以及相關(guān)聯(lián)的三角函數(shù)的知識，所以根據(jù)題目條件、圖形進(jìn)行挖掘，找到與問題銜接處，從而尋找到問題的解決方案.20、（I）tanα+π【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩角和差的正切公式，將式子展開，根據(jù)題干中的條件代入即