浙江省錢清中學2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若滿足約束條件，則的最小值是（）A．0 B． C． D．32．化簡=（）A． B．C． D．3．已知，，點在內(nèi)，且，設，則等于（）A． B．3 C． D．4．表示不超過的最大整數(shù)，設函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．5．已知，則的值構成的集合為（）A． B． C． D．6．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．7．為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結論：①甲最近五場比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場比賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場比賽得分的平均數(shù)；③從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中所有正確結論的編號為：（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．已知一組數(shù)1，1，2，3，5，8，，21，34，55，按這組數(shù)的規(guī)律，則應為（）A．11 B．12 C．13 D．149．已知等比數(shù)列的公比，該數(shù)列前9項的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．6410．若函數(shù)（）有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．cos212．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數(shù)m的取值范圍是________.13．設為虛數(shù)單位，復數(shù)的模為______．14．下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．15．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為__________．16．若直線與曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，當?shù)拿娣e取最大值時，實數(shù)m的取值____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知,函數(shù).(1)當時,解不等式;(2)若對,不等式恒成立,求a的取值范圍.18．甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調運，才能使總運費最?。?9．已知以點（a∈R，且a≠0）為圓心的圓過坐標原點O，且與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求△OAB的面積；（2）設直線l：y＝﹣2x+4與圓C交于點P、Q，若|OP|＝|OQ|，求圓心C到直線l的距離．20．已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過點，．（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；（Ⅱ）求圓的標準方程；（Ⅲ）過點的直線與圓相交于、兩點，且，求直線的方程．21．在直角坐標系中，以坐標原點為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點關于直線對稱，且，求直線的方程；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】可行域為一個三角形及其內(nèi)部,其中，所以直線過點時取最小值，選B.2、D【解析】

根據(jù)向量的加法與減法的運算法則，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)向量的運算法則，可得=++==，故選D．【點睛】本題主要考查了向量的加法與減法的運算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運算法則，準確化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．3、B【解析】

先根據(jù),可得,又因為，,所以可得:在軸方向上的分量為，在軸方向上的分量為,又根據(jù),可得答案.【詳解】，，

，，

在軸方向上的分量為，

在軸方向上的分量為，

，

，，

兩式相比可得:.故選B.【點睛】.向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行的．若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及運算法則的正確使用．4、D【解析】

由已知可證是奇函數(shù)，是互為相反數(shù)，對是否為正數(shù)分類討論，即可求解.【詳解】的定義域為，,，是奇函數(shù)，設，若是整數(shù)，則，若不是整數(shù)，則.的值域是.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)性質的應用，考查對新函數(shù)定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.5、B【解析】

根據(jù)的奇偶分類討論．【詳解】為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時，設，則．∴的值構成的集合是．故選：B．【點睛】本題考查誘導公式，掌握誘導公式是解題基礎．注意誘導公式的十字口訣：奇變偶不變，符號看象限．6、A【解析】

利用不等式的基本性質以及特殊值法，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的基本性質有，，故A正確，B不正確；當時，，但，故C、D不正確.故選：A【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，屬基礎題.7、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，方差的概念計算比較可得．【詳解】甲的中位數(shù)為29，乙的中位數(shù)為30，故①不正確；甲的平均數(shù)為29，乙的平均數(shù)為30，故②正確；從比分來看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正確，④不正確．故選C．【點睛】本題考查了莖葉圖，屬基礎題．平均數(shù)即為幾個數(shù)加到一起除以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的結果.8、C【解析】

易得從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和,再求解即可.【詳解】易得從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和,故.故選：C【點睛】該數(shù)列為“斐波那契數(shù)列”,從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和,屬于基礎題.9、B【解析】

先由數(shù)列前9項的乘積為1，結合等比數(shù)列的性質得到，從而可求出結果.【詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質以及等比數(shù)列的基本量計算，熟記等比數(shù)列的性質與通項公式即可，屬于?？碱}型.10、A【解析】

函數(shù)（）有兩個不同的零點等價于函數(shù)在均有一個解，再解不等式即可.【詳解】解：因為，由函數(shù)（）有兩個不同的零點，則函數(shù)在均有一個解，則，解得：，故選：A.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的零點問題，重點考查了分式不等式的解法，屬中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由二倍角公式可得：cos212、【解析】

設出點P、Q的坐標，利用平面向量的坐標運算以及兩圓相交的條件求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】設點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、利用圓與圓的位置關系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.13、5【解析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，然后代入復數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復數(shù)，則復數(shù)的模為．故答案為5【點睛】本題主要考查了復數(shù)的乘法運算，以及復數(shù)模的計算，其中熟記復數(shù)的運算法則，和復數(shù)模的公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、【解析】由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應填答案。15、【解析】按三角函數(shù)的定義，有.16、【解析】

點O到的距離，將的面積用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線表示圓心在原點，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點，則直線的斜率，則點O到的距離，又，當且僅當，即時，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【點睛】本題考查了點到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或;(2)或.【解析】

（1）代入，把項都移到左邊，合并同類項再因式分解，即可得到本題答案；（2）等價于，考慮的圖象不在圖象的上方，利用數(shù)形結合的方法，即可得到本題答案.【詳解】(1)當時,由得，即,解得,或，所以,所求不等式的解集為或；(2)等價于,所以當時，的圖象在圖象的下方，所以或所以,,或.【點睛】本題主要考查一元二次不等式以及利用數(shù)形結合的方法解決不等式的恒成立問題.18、甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小【解析】

設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，則由題設可得，總的費用為，利用線性規(guī)劃可求目標函數(shù)的最小值.【詳解】設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，從甲到C調運噸，則從乙到A調運噸，從乙到B調運噸，從乙到C調運噸，設調運的總費用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優(yōu)解為.甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小.【點睛】本題考查線性規(guī)劃在實際問題中的應用，屬于基礎題.19、(1)4(2)【解析】

（1）求得圓的半徑，設出圓的標準方程，由此求得兩點坐標，進而求得三角形的面積.（2）根據(jù)，判斷出，由直線的斜率求得直線的斜率，以此列方程求得，根據(jù)直線和圓相交，圓心到直線的距離小于半徑，確定，同時得到圓心到直線的距離.【詳解】（1）根據(jù)題意，以點（a∈R，且a≠0）為圓心的圓過坐標原點O，設圓C的半徑為r，則r2＝a2，圓C的方程為（x﹣a）2+（y）2＝a2，令x＝0可得：y＝0或，則B（0，），令y＝0可得：x＝0或2a，則A（2a，0），△OAB的面積S|2a|×||＝4；（2）根據(jù)題意，直線l：y＝﹣2x+4與圓C交于點P、Q，則|CP|＝|CQ|，又由|OP|＝|OQ|，則直線OC與PQ垂直，又由直線l即PQ的方程為y＝﹣2x+4，則KOC，解可得a＝±2，當a＝2時，圓心C的坐標為（2，1），圓心到直線l的距離d，r，r＞d，此時直線l與圓相交，符合題意；當a＝2時，圓心C的坐標為（﹣2，﹣1），圓心到直線l的距離d，r，r＜d，此時直線l與圓相離，不符合題意；故圓心C到直線l的距離d．【點睛】本小題主要考查圓的標準方程，考查直線和圓的位置關系，考查兩條直線的位置關系，考查運算求解能力，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【解析】

（Ⅰ）利用垂直平分關系得到斜率及中點，從而得到結果；（Ⅱ）設圓的標準方程為，結合第一問可得結果；（Ⅲ）由題意可知：圓心到直線的距離為1，分類討論可得結果.【詳解】解：（Ⅰ）設的中點為，則．由圓的性質，得，所以，得.所以線段的垂直平分線的方程是.(II)設圓的標準方程為，其中，半徑為（）.由圓的性質，圓心在直線上，化簡得．所以圓心，，所以圓的標準方程為．(III)由(I)設為中點，則，得．圓心到直線的距離.(1)當?shù)男甭什淮嬖跁r，，此時，符合題意.(2)當?shù)男甭蚀嬖跁r，設，即，由題意得，解得：．故直線的方