2024年福建省福州文博中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-3的倒數(shù)是（）

D.-3

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*a4=a8B.(—2a2)3=—6a6C.a4^-a—a3D.2a+3a=5a2

4.2023年我國規(guī)模以上內(nèi)容創(chuàng)作生產(chǎn)營業(yè)收入累計(jì)值前三個季度分別約為6500億元

13000億元，20000億元，合計(jì)約39500億元.將39500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.395xlO2B.3.95xlO4C.3.95xlO3D.0.395xlO5

5.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如

下表所示：

月用水量（噸）3456

戶數(shù)4682

關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)是5B.平均數(shù)是7C.中位數(shù)是5D.方差是1

6.勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度丸隨時(shí)間f

的變化規(guī)律如圖所示），這個容器的形狀可能是（）

7.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其

中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”其

大意是：一根竹子原高1丈（1長=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3

尺，試問折斷處離地面多高？若設(shè)折斷處離地面無尺，則下面所列方程正確的是（）

3117,,

A.—+1=-------B.一（10-》）=一C.X2+32=（10-X）2

x10-x310

D.%2+72=(10-%)2

8.如圖，在△ABC中，BC=6,AC=8,ZC=90°,以點(diǎn)2為圓心，長為半徑畫弧，

與交于點(diǎn)再分別以4。為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、

N,作直線MN,分別交AC、A8于點(diǎn)E、F,則AE的長度為（）

9.如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊,ABC,分別以點(diǎn)A,B,C為圓

心，以長為半徑作3C，AC，AB＞三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形.如果

一個曲邊三角形的周長為2兀，則此曲邊三角形的面積為（）

試卷第2頁，共6頁

BC

A.27I-2A/3B.2?！貱.2兀D.兀-g

10.已知點(diǎn)”（玉,兇），以%2，%）在拋物線,=如2-24工+加（加。0）上，當(dāng)x+%2>4且

王<馬時(shí)，都有％<%，則加的取值范圍為（）

A.0<m<2B.-2Wm<0C.m>2D.mV—2

二、填空題

11.與厲最接近的整數(shù)是.

12.一個盒子中有白球m個，紅球5個，黑球n個（每個球除了顏色外都相同）.如果從

中任取個球，取得是紅球的概率和不是紅球的概率相同，那么m+n=.

k-]

13.在反比例函y=——的圖象的每一支上，y都隨工的增大而減小，請寫出一個符合

x

題意的女值.

14.己知工-工=1,則代數(shù)式2加二”〃一2〃的值為.

15.如圖，將.ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個角度a,得到VADE.若點(diǎn)2的對應(yīng)點(diǎn)。

恰好落在BC邊上，且點(diǎn)在同一條直線上，NC=36。，則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是.

c

16.如圖，在邊長為3的正方形A2C。中，點(diǎn)E是邊上的點(diǎn)，KBE^ZAE,過點(diǎn)E

作。E的垂線交正方形外角NCBG的平分線于點(diǎn)孔交邊8c于點(diǎn)連接QP交邊BC

于點(diǎn)N,則MN的長為.

AEBG

三、解答題

17.計(jì)算：2sin60°-173-2|+(7C-710)°-2

18.如圖，點(diǎn)C、E、R2在同一直線上，ABCD,AB=CD,M=CE,求證：AE=DF.

20.如圖,在△ABC中,NACB=90。.

（1）在AB上求作點(diǎn)。，使△（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖

痕跡）

（2）在（1）的條件下，若BC=5,AC=12,求BD長.

21.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體驗(yàn)活動，隨機(jī)

調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個人平均包一個粽子的時(shí)長進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制

成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級時(shí)長（單位：分種）人數(shù)所占百分比

A0<r<24X

B2<r<420

C4</<636%

Dt>616%

試卷第4頁，共6頁

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為—，表中X的值為一；

（2）該校共有500名學(xué)生，請你估計(jì)等級為B的學(xué)生人數(shù)；

（3）本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行

活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

22.某超市銷售一種進(jìn)價(jià)為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千

克）與銷售單價(jià)x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：

銷售單價(jià)X（元/千克）2022.52537.540

銷售量yy（（千千克克））…3027.52512.510

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為w（元）（不計(jì)其它成本），

①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時(shí)，銷售單價(jià)為多少；

②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，求w=240（元）時(shí)的銷售單價(jià).

23.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,以BC為直徑作。。，交A3邊于點(diǎn)。，在CO

上取一點(diǎn)E,使BE=CD，連接OE，作射線CE交48邊于點(diǎn)F.

AFDB

⑴求證：ZA=ZACF；

4

(2)若AC=8,cosZACF=-,求防及的長.

nA7

24.如圖，拋物線y=(x-3)(x-2a)交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，籌=：.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖①，連接BC,點(diǎn)P在拋物線上，且/BCO=g/PBA.求點(diǎn)P的坐標(biāo)

(3)如圖②，M是拋物線上一點(diǎn)，N為射線CB上的一點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)均在第一象

限內(nèi)，B、N是位于直線AM同側(cè)的不同兩點(diǎn)，tan/AAW=2,點(diǎn)M到x軸的距離為

2L,AAMN的面積為5L,且/ANB=/MBN,請問MN的長是否為定值？如果是，請

求出這個定值；如果不是，請說明理由.

25.如圖1,已知在矩形ABC。中，AD^10,E是CD上一點(diǎn)，且?！?5,點(diǎn)尸是BC

上一點(diǎn)，H=10,ZPAD=2ZDAE.

(1)求證：ZAPE=90°；

(2)求A8的長；

(3)如圖2,點(diǎn)P在邊上且CP=4,點(diǎn)。是邊BC上的一動點(diǎn)，且從點(diǎn)C向點(diǎn)8

方向運(yùn)動.連接OQ,/是。。的中點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)"的對應(yīng)

點(diǎn)是〃'，在點(diǎn)。的運(yùn)動過程中，①判斷/M'F8是否為定值？若是說明理由.②求

AM'的最小值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.

【詳解】解：

，一3的倒數(shù)是一g.

故選C

2.D

【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的意義和畫法可得答案.

【詳解】解：從左面看，是一列兩個矩形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提.

3.C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、同底數(shù)塞的除法、合并同類項(xiàng)逐個選項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、a2-a4=a6,故A錯誤；

B、(-2cz2)3——8a6,故B錯誤；

C、a4^a—a3,故C正確；

D、2a+3a=5a,故D錯誤，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)累的乘法、積的乘方、同底數(shù)基的除法、合并同類項(xiàng)，熟記法則

并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為。xlO"的形式，其中

14忖＜10,〃為整數(shù)，確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的

絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：將39500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.95xlO4.

故選：B.

5.A

【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，即可一一判定.

【詳解】解：5噸出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,故A正確；

答案第1頁，共19頁

、、,日出心3人八十|心迎、，3x4+4x6+5x8+6x2,“>一、上心一丁一7〃

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：--------，°c--------=4.4（噸），故B不正確；

4+6+8+2

這組數(shù)據(jù)共有20個，故把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第10個數(shù)據(jù)為4,第11個數(shù)據(jù)為5,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：三？=4.5,

故C不正確；

這組數(shù)據(jù)的方差為：0-4.4）2-4+（4—4.4）士6+（5-4.4立8+（6-4.4）衛(wèi)=0,故D不

4+6+8+2

正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，熟練掌握和運(yùn)用眾數(shù)、平

均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，是解決本題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.根據(jù)函數(shù)圖象的走勢：較緩，較

陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗細(xì)有關(guān)，越粗的容器上升高度越慢，從

而得到答案.

【詳解】解：從函數(shù)圖象可以看出：Q4段上升最慢，段上升較快，BC段上升最快，上

升的快慢跟容器的粗細(xì)有關(guān)，越粗的容器上升高度越慢，

題中圖象所表示的容器應(yīng)是下面最粗，中間其次，上面最細(xì)；

故選：B.

7.C

【分析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)折斷處離地面x尺，根據(jù)題意可得：X2+32=（10-X）2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

8.A

AC4

【分析】由題意易得MN垂直平分A￡>,AB=10,則有4。=4,4尸=2,然后可得8$/4=—=—,

AB5

進(jìn)而問題可求解.

【詳解】解：由題意得：垂直平分AD,BD=BC=6,

：.AF=-AD,ZAFE=90°,

2

答案第2頁，共19頁

*：BC=6fAC=8,ZC=90°,

?*-AB=VAC2+BC2=IO^

ACAF4

??AZ)=4,AF=2,cosNA===—,

ABAE5

AE=AF=-；

cosZA2

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握勾股定理、垂直

平分線的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】根據(jù)此三角形是由三段弧組成，所以根據(jù)弧長公式可得半徑，即正三角形的邊長,

根據(jù)曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個弓形的面積和，邊長為。的等邊三角形的面

積為享，即可求解.

4

【詳解】解：設(shè)等邊三角形A8C的邊長為r,

解得廠=2,即正三角形的邊長為2,

.??此曲邊三角形的面積為f—

413604J

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算.此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積等于三角形的面

積與三個弓形的面積和，然后再根據(jù)所給的曲線三角形的周長求出三角形的邊長.

10.A

【分析】方法一：根據(jù)題意和題目中的拋物線，可以求得拋物線的對稱軸，然后分類討論即

可得到機(jī)的取值范圍.

方法二：根據(jù)％+X2＞4且玉＜/時(shí)，都有必＜y2,可以得至然后利用分類討論

的方法，即可得到m的取值范圍.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】解：方法一：拋物線y=zra?-21x+N〃沖0),

答案第3頁，共19頁

2

???該拋物線的對稱軸為直線x=--衛(wèi)2m-=m，

2m

,當(dāng)玉+々>4且再V%2時(shí)，都有％<%，

，當(dāng)沅>0時(shí)，

0<2m<4,

解得0<相(2；

當(dāng)m<0時(shí)，

2m>4,

此時(shí)機(jī)無解；

由上可得，加的取值范圍為0<機(jī)42,

故選：A.

方法二：由％<%可得，

22

(mx；—2mx2+〃)一(mx；—2mxl+〃)>0,

整理，得：m(x2-x1)(x2+-2m)>0,

司十%>4且％,

，當(dāng)根>0時(shí)，貝1%+%一2冽>0,

即2m<4,

解得用《2,

.\0<m<2；

當(dāng)機(jī)<0時(shí)，則不2+再一2根<。，此時(shí)無解；

由上可得，0vzn42,

故選：A.

11.4

【分析】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小.由3.5=癡E，4=716,再與而對比即可

得出答案.

【詳解】解：V3.5=V12.25,4=V16,

.,?3.5＜岳＜4,

答案第4頁，共19頁

與相最接近的整數(shù)是4.

故答案為：4.

12.5

【分析】取得紅球的概率與不是紅球的概率相同，球的總數(shù)目是相同的，那么紅球數(shù)與不是

紅球的球數(shù)相等.

（詳解]解:取得是紅球的概率與不是紅球的概率相同，即紅球數(shù)目與不是紅球的數(shù)目相同，

而已知白球m個，紅球5個，黑球n個，必有m+n=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的公式，用到的知識點(diǎn)為：在總數(shù)相同的情況下，概率相同的部分

的具體數(shù)目相等.

13.2（答案不唯一）

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定上的范圍，然

后寫出即可.

【詳解】解：在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，

即％>1,

符合條件的左的值可以是2,

故答案為：2（答案不唯一）.

14.-3

■八,廠.,_,八、__2m—mn—2n2.（tn—n）—mn_

【分析】由已知可得出租九=再將代數(shù)1nl式——------變形為二----1-------，最后整

m+2mn—nm—n+2mn

體代入化簡即可.

【詳解】解：???,一!點(diǎn)，

mn

.n-m[口口

..------=1,gpmn^n-m,

mn

2m-mn-In_2^m-n）-mn

=,

m+2mn-nm—n+2mn

后八、、2（m-n\-mn/口2（m-n）+（m-n）3（m-n\

將mn=〃一加代入------------，倚：1=7x—r=-7r——3.

m-n+2mnm-n+2[n-m）-\m-n）

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值.利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵.

15.84°

答案第5頁，共19頁

【分析并艮據(jù)△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE,可得ZADB=NB=ZADE，設(shè)N3=x，則ZADB

=ZADET=x,在△BDE中，了+36。+2%=180。，得//108=//1￡)￡=/3=48。，從而&=84。；

【詳解】解：：AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到4ADE,

：.ZE=ZC=36°,NBAD=NCAE=a,ZADE=NB,AB=AD,

：.ZADB=ZB=ZADE,

設(shè)=貝i]ZAD3=ZADE=x,

/BDE=2x,

VA,B,E在同一直線上，

在△BOE中，ZB+NE+/BDE=180。,

...尤+36°+2x=180。，

解得x=48。，

ZADB=ZADE=ZB=48°,

在△A3。中，/a4￡)=180°—NAD5—/fi=180°—2x=84°,

：.a=84°,

故答案為：84°.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用三角形內(nèi)

角和定理.

16.工

6

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得CN和8N的長，然后根

據(jù)3C=3,即可求得MN的長.

【詳解】解：作切，3G交于點(diǎn)X,作產(chǎn)KL3C于點(diǎn)K,

E平分/C8G,NKBH=90。,

四邊形BHFK是正方形，

*.?DELEF,

：.ZDEA+ZADE=90°,ZDEA+NHEF=180°-90°=90°,

答案第6頁，共19頁

??NADE=NHEF,

：ZA=ZEHF=90°,

*.ADAE^AEHF,

.ADAE

HEHF

??,正方形ABC。的邊長為3,BE=2AE,

：.AE=T,BE=2,

設(shè)FH=a,則BH=FH=a,

31

A--=一,解得a=l,BH=FH=1；

2+aa

?.?FK±CB,DC±CB,

JZC=ZFKN=90°o

又???ZDNC=ZFNKf

：.ADCN^AFKN,

.DCCN

??沃一麗’

?.?BC=3,BK=FH=1,

：.CK=BC-BK=3-1=2,

設(shè)CN=b,貝=b,

ZA=ZEBM=90°,ZADE=ZBEM,

??AADE^ABEM,

.ADAE

BEBM

.3_1

2

解得BM=—,

325

JMN=BC-CN-BM=3--------=-.

236

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確作出

輔助線，熟練運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.3

答案第7頁，共19頁

【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值，按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案.

【詳解】解：2sin60°-173-21+(71-VTO)°-^/12+(-1)八

=2x^1-2+73+1-273+4

2

—yfi-2+^/3+1-25/3+4

=3.

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及二次根式的性質(zhì)與化簡，

熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

18.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì).根據(jù)A3〃CD,可得ZB=ZC,

易證△ABE絲△DCF(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=D/.

【詳解】證明：：ABCD,

：.ZB=ZC,

'：BF=CE,

：.BF+EF=CE+EF,

即班=CF,

AB=DC

在，ABE■和DCF中，,NB=/C,

BE=CF

：.AABE^ADCF(SAS),

AE=DF.

19.，，-走

1-a3

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入求值即可.

--1-—-C-l.---Q-+--2---

〃+2Q?—2Q+1

1

1-a'

當(dāng)〃=Vs+1時(shí)，

答案第8頁，共19頁

原式=一也.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，正確化簡是計(jì)算正確的前提.

25

20.（1）見解析；（2）BD=—

13

【分析】（1）已知"CB是直角三角形，要使△CDBsAACB,貝UACDB也是直角三角形,

因此我們需要作D點(diǎn)、,使得CD±AB；

（2）根據(jù)勾股定理先求出A8的長度，再根據(jù)第（1）問的結(jié)論，結(jié)合相似三角形的性質(zhì),

BC%代入數(shù)值即可求解出的長度.

列出等式商

BC

【詳解】（1）當(dāng)ZADC=ZACB=9O。,4=時(shí)，ACDBs^ACB.

如圖1所示,過點(diǎn)C作垂足為。，則點(diǎn)。就是所求作的點(diǎn).

ZACB=9Qo,

AB=VAC2+BC2=13.

?；ACDBs^ACB,

BCBD

ABBC

BC225

BD=——

AB13

【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用和尺規(guī)作圖.解本題的關(guān)鍵要

掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、以及作圖方法.

21.(1)50,8%

(2)200

【分析】（1）根據(jù)。等級的人數(shù)除以占比求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)A的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以100%

即可求得x的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體，用500乘以8等級人數(shù)的占比即可求解；

答案第9頁，共19頁

（3）根據(jù)畫樹狀圖的方法求得所有可能，根據(jù)概率公式即可求解.

Q

【詳解】（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4=50（人）

16%

4

x=——xl00%=8%,

50

故答案為：50,8%.

20

（2）500X—=200（人），

答：等級為8的學(xué)生人數(shù)為200人.

（3）畫樹狀圖，如圖所示:

開始

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能結(jié)果,其中符合題意的有8種,

抽到一名男生和一名女生的概率為2T

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，畫樹狀圖法求概率，熟練掌

握以上知識是解題的關(guān)鍵.

22.（1）圖象見解析，y與尤的函數(shù)關(guān)系式為：y=f+50

（2）①w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=一尤2+68尤一900;當(dāng)w取最大值，銷售單價(jià)為34元;

②.=240（元）時(shí)的銷售單價(jià)為30元

【分析】（1）根據(jù)表格描點(diǎn)連線即可做出函數(shù)圖像，然后利用待定系數(shù)法，將表格中數(shù)值代

入進(jìn)行求參數(shù)即可；

（2）①由（1）中關(guān)系式可求得傳-三+68工-900，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)卬取最大值，

銷售單價(jià)為34元；

②解方程-d+68x-900=240,可知%=30,々=38,根據(jù)超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”

的銷售原則，可知x=30符合題意.

【詳解】（1）解：作圖如圖所示，

答案第10頁，共19頁

y(千克)

由圖可知，y與尤是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y-kx+b,

20k+b=30

將x=20,y=30；x=40,y=10,代入y=^+b得,

40k+b=10

k=-l

解得:

b=50

即y與尤的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+50；

(2)①由題意可知卬關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：W=(-X+50)(X-18)=-^2+68X-900=

-(x-34)2+256,

,當(dāng)x=34時(shí)，vv取最大值，最大值為：256元，

即：當(dāng)w取最大值，銷售單價(jià)為34元；

②當(dāng)w=240時(shí)，一無？+68x—900=240,

解得：玉=30,々=38,

V超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，

x=30,

即w=240(元)時(shí)的銷售單價(jià)為30元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)及二次函數(shù)得應(yīng)用，掌握函數(shù)及圖象的性質(zhì)，能夠整合

題中條件是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析

42

(2)8尸=5,DE=-

答案第11頁，共19頁

【分析】（1）根據(jù)Rt^ABC中，ZACB=90°,得至!]NA+NB=/Ab+/BCF=90。，根據(jù)

BE=CD，得至1」/8=/8。冗推出NA=NACB

(2)MZB=ZBCF,ZA=ZACF,得至ljAF=C尸，BF=CF,推出4尸=8/=；AB,根據(jù)

AC4_________

cosZACF=cosA=——=-,AC=8,得至!JAB=1O,得至(J5尸=5,根據(jù)BC=《AB?-AC?=6，

AB5

得到sinA=—=-,連接CD,根據(jù)BC是。。的直徑，得到/BOC=90。,推出/2+/28=90。,

AB5

推出/A=/8C。，得到sinNBCD=9=3,推出20="，得至!JOP=2尸一3。=工，根據(jù)

BC555

/FDE=NBCE,/B=/BCE,得到NFDE=NB,推出。E〃3C,得到NDEs^FBC,推出

—,得到￡>￡=丑.

BCBF25

【詳解】(1)解：:RtZVlBC中，ZACB=90°,

???ZA+ZB=ZACF+ZBCF=90°,

BE=CD，

：.ZB=ZBCFf

：.ZA=ZACF；

(2)VZB=ZBCFfZA=ZACF

:?AF=CF,BF=CF,

：.AF=BF=^AB,

AC4

*.*cosZ.ACF=cosA==—,AC=8,

AB5

：.AB=10f

：.BF=5,

BC=JAB2-AC。=6,

...BC3

??smA==—,

AB5

連接CD,〈BC是。。的直徑，

???NBDC=9。。,

：.ZB+ZBCD=90°,

：.NA=/BCD,

答案第12頁，共19頁

sinZBCD=—=-

BC5f

：.BD=y,

7

???DF=BF-BD=-,

*：ZFDE=ZBCEf/B=/BCE,

：.ZFDE=ZB,

J.DE//BC,

:?xFDEsXFBC,

.DEDF

??=,

BCBF

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解決問題的關(guān)鍵

是熟練掌握圓周角定理及推論，運(yùn)用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定

和性質(zhì).

in76(244、

24.(1)y=x2-x-6；(2)P(一§，豆)或［一3一瓦)；(3)MN的為定值，定值為5

【分析】(1)由函數(shù)解析式y(tǒng)=O-3)(x-2a)可確定A(2a,0),B(3,0),再由蕓=列出

OB3

關(guān)于。的方程即可求解；

(2)作線段BC的垂直平分線交y軸于點(diǎn)D,此時(shí)DC=DB,構(gòu)造/ODB=2/BCO=/PBA,

將/BCO=g/PBA條件轉(zhuǎn)化為tanNODB=tanNPB4,然后設(shè)P(m,/-根-6),根據(jù)

!|=桀列方程求解即可；

BEOD

N

(3)由已知可求得S.=5(從而可得5AAM,=5AAM，進(jìn)而可得點(diǎn)B、N到直線AM的距

離相等，所以AW〃:BN,再證明MAB=AMN(ASA)即可得至！JMN=AB=5.

【詳解】解：(1)把＞=0代入拋物線y=(x-3)(x-2a),得x=3或x=2a,

:點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

答案第13頁，共19頁

，A(2a,0),B(3,0),

..OA2

?一，

OB3

.-2a_2

??=一，

33

Q=—1,

??.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=/—x—6；

(2)如圖③，作線段BC的垂直平分線交＞軸于點(diǎn)D,此時(shí)DC=DB,

VDC=DB,

???NDCB=NDBC,

???ZODB=ZDCB+ZDBC=2ZBCO,

VZBCO=^ZPBA,

AZPBA=2ZBCO,

.?.ZODB=ZPBA,

tanZ.ODB=tanZ.PBA,

設(shè)P(m,m2-m-6),DC=DB=〃,

VC(0,-6),5(3,0),

???OC=6,OB=3,

OD=6-n,

答案第14頁，共19頁

在RtABOD中,(6—〃了+32=ff?解得w=一，

4

9

：.OD=—.

4

tanZ.ODB=tan/PBA,

.PEOBk-M=3=4102

..瓦=而'即3-m93,斛得〃『了或，"=-§

4

.,76.44

..m2—m-6=—或---,

99

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為［-1，個)或,j-F);

(3)MN的為定值，定值為5；

?；4-2,。),3(3,0),點(diǎn)M到x軸的距離為2L,

?*,^/SABM=/x5x2L=5L,

??V=5/

,」AAMN一，

??^\ABM=SgMN，

AABAf和AAAW有同底AM,

???點(diǎn)B、N到直線AM的距離相等，

AM〃BN,

AZMAN=ZANB,ZAMB=ZMBN,ZABC=ZMAB,

ZANB=ZMBN,

AZMAN=ZAMB,

￡

*.*tanZABC==—=2,tanZAMN=2,

OB3

,ZABC=ZAMN,

答案第15頁，共19頁

ZMAB=ZAMN,

NMAN=ZAMB

在△跖記和AW中，\AM=MA,

ZMAB=ZAMN

：..MAB^.AMN(ASA),

/.MN=AB=5,

???MN的為定值，定值為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何綜合，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，全等

三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用.抓住轉(zhuǎn)化思想，靈活變化求解

的思路，第(2)題將半角關(guān)系轉(zhuǎn)化為等角求角，第(3)題將等面積得出平行是解題的關(guān)鍵.求

點(diǎn)坐標(biāo)的問題一般是結(jié)合方程思想來解題，要認(rèn)真理清線段之間的關(guān)系再進(jìn)行計(jì)算.

25.(1)見解析；(2)AB=8；(3)①/”尸8為定值，理由見解析；②當(dāng)時(shí)，

AM的值最小，AM=2卮

【分析】(1)由SAS證明AAPE絲Z\ADE得出NAPE=/D=90。即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出PE=DE=5,設(shè)BP=x,則PC=10-x,證明AABPs^PCE,

ADRpAp1

得出U=k=:京，得出AB=20-2X,CE=yx,由AB=CD得出方程，解方程即可得

PCCEPE1

出結(jié)果；

(3)①作MGJ_B于G,M'HJ_BC于H,證明△HQM'g/XGMQ得出HM，=GQ,QH=MG

=4,設(shè)HM'=x,則CG=GQ=x,FG=4-x,求出QF=GQ-FG=2x-4,得出FH=QH+QF

=2x,由三角函數(shù)得出即可得出