阿里市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

L計(jì)算作碼「等于（）

A.——1'JcibB.—JabC.—JabD.by/ab

ab-abb

2.在HtAABC中，a=31=5,則c的長(zhǎng)為（）

A.2B.734C.4D.4或國

3.如圖，AB,C三點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則N54C的度數(shù)為（）

B

A.30°B.45°C.50°D.60°

4.現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用工張鐵皮

做盒身，V張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）

x+y=190[x+y=190

A.\B.s

2x8x=22y\2x22y=8%

j2y+x=190（2y+x=190

18x=22y12x8x=22y

5.如圖，ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E,使CE=』CD,過點(diǎn)B作BF〃DE,與AE的延長(zhǎng)線

3

交于點(diǎn)F,若AB=6,則BF的長(zhǎng)為（）

瓦

ADB

A.6B.7C.8D.10

6.下列變形中是因式分解的是（）

A.x（x+1）=x2+xB.%2+2x+1=（x+1）2

C.x2+xy-3=x（x+y）-3D.+6x+4—（x+3）2—5

7.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.-B."7C.0.38D.

8.已知一次函數(shù)y二kx+b的圖象經(jīng)過一、二二、三象限，則b的值可以是（）

A.-1B.-2C.0D.2

9.如圖，直線4L2,點(diǎn)4、3在4上，點(diǎn)C在右上，若=〕、ZABC=70°,則N1的大小為（）

二

A.20°B.40°C.35°D.70°

10.化簡(jiǎn)仁一匕_ab_b；等于（）

abab-cr

baba

A.—B.—C.一一D.

aba~~b

11.如果點(diǎn)P（5,-6）和點(diǎn)Q（a-1,b+2）關(guān)于x軸對(duì)稱，貝|a,b的值為（）

A.a=69b=4B.a=-6,b=4

C.〃=6,b=-4D.a—-6,b=-4

12.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,1cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cmf11cm

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，點(diǎn)P在NAO3內(nèi)，因?yàn)镻MLQ4,PNLOB,垂足分別是"、N,PM=PN,所以。尸平分NAO3,

理由是.

A

M

.—

B

14.如圖，在△△3c中，ZACB^2ZA,過點(diǎn)C的直線能將△人呂。分成兩個(gè)等腰三角形，則NA的度數(shù)為

15.如圖，等邊△△3c的周長(zhǎng)為18cm,50為AC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)P,。分別在線段3C,50上運(yùn)動(dòng)，連接CQ,PQ,

當(dāng)BP長(zhǎng)為cm時(shí)，線段CQ+尸。的和為最小.

16.如圖，已知且BE=CF,那么AO是AABC的（填“中線”或“角平分線”或

“高").

17.如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，AB=2,BC=4,點(diǎn)尸在AO上，若APBC為直角三角形，則CP的長(zhǎng)為

18.化簡(jiǎn)："=:

三、解答題（共78分）

19?（8分）如圖，UCB=90"Z4=35e,zBCD=55”試說明：OHCD-

20.（8分）開展“創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“人民公園”參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨

機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

⑴將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑵求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；

⑶電視臺(tái)要從參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué)采訪，抽到時(shí)參加義務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為2小時(shí)的同學(xué)概率是多少?

21.（8分）如圖1,兩個(gè)不全等的等腰直角三角形Q43和。疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)。.

（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AG班＞的數(shù)量關(guān)系是.直線AC、3。相交成度角.

（2）將圖1中AQ4B繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，連接AC、3。得到圖2,這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)作出判

斷說明理由.

C。CB

圖1圖2

22.（10分）我縣某家電公司營(yíng)銷點(diǎn)對(duì)自去年10月份至今年3月份銷售兩種不同品牌冰箱的數(shù)量做出統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如圖

所示.根據(jù)圖示信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)你從平均數(shù)角度對(duì)這6個(gè)月甲、乙兩品牌冰箱的銷售量作出評(píng)價(jià)；

（2）請(qǐng)你從方差角度對(duì)這6個(gè)月甲、乙兩品牌冰箱的銷售情況作出評(píng)價(jià)；

（3）請(qǐng)你依據(jù)折線圖的變化趨勢(shì)，對(duì)營(yíng)銷點(diǎn)以后的進(jìn)貨情況提出建議；

甲品牌

乙品牌

23.（10分）在4x4的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標(biāo)系，其中格點(diǎn)A,3的坐標(biāo)分別是（0,1）,（-1,-1）.

（1）請(qǐng)圖1中添加一個(gè)格點(diǎn)C,使得ABC是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)（0,-1）.

圖1

（2）請(qǐng)圖2中添加一個(gè)格點(diǎn)。，使得“3。也是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)（U）.

24.（10分）A,5兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)的化工原料是3型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)

的化工原料的1.5倍，A型機(jī)器人搬運(yùn)900總所用時(shí)間比3型機(jī)器人搬運(yùn)800依所用時(shí)間少1小時(shí).

（1）求兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？

（2）某化工廠有8000依化工原料需要搬運(yùn)，要求搬運(yùn)所有化工原料的時(shí)間不超過5小時(shí)，現(xiàn)計(jì)劃先由6個(gè)3型機(jī)器

人搬運(yùn)3小時(shí)，再增加若干個(gè)A型機(jī)器人一起搬運(yùn)，請(qǐng)問至少要增加多少個(gè)A型機(jī)器人？

25.（12分）如圖，直線直線上交直線于點(diǎn)5,交直線L于點(diǎn)。是線段8。的中點(diǎn).過點(diǎn)8作BALL于

點(diǎn)A,過點(diǎn)。作OCL/i于點(diǎn)C,E是線段30上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)5,。重合），點(diǎn)E關(guān)于直線AS的對(duì)稱點(diǎn)分別

為尸，Q,射線P。與射線。。相交于點(diǎn)N,連接PQ.

（1）求證：點(diǎn)A是尸0的中點(diǎn)；

（2）請(qǐng)判斷線段QN與線段30是否相等，并說明理由.

Q

我們?cè)诘谑徽隆度切巍分袑W(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)

和判定，在十三章《軸對(duì)稱》中學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定.在一些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而

解決問題

問題初探

如圖（1）,AA5C中，ZBAC=90°,AB^AC,點(diǎn)。是上一點(diǎn)，連接AO,以為一邊作A4OE,使NZME=90。,

AD^AE,連接BE,猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

類比再探

如圖（2）,AABC中，NBAC=90。，AB^AC,點(diǎn)M是A3上一點(diǎn)，點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，連接以M。為一邊作

4MDE,使NZ>ME=90。，MD=ME,連接BE,則NE5Z>=.（直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）

方法遷移

如圖（3）,AABC是等邊三角形，點(diǎn)。是5c上一點(diǎn)，連接A。，以4。為一邊作等邊三角形AOE,連接BE,則50、

BE、3C之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不寫過程）.

拓展創(chuàng)新

如圖（4）,AA5C是等邊三角形，點(diǎn)M是A3上一點(diǎn)，點(diǎn)。是5c上一點(diǎn)，連接MO,以為一邊作等邊三角形MDE,

連接5E.猜想NE5O的度數(shù)，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可.

=*疝

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】分b是斜邊、b是直角邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：當(dāng)b是斜邊時(shí)，c=病二/=4，

當(dāng)b是直角邊時(shí)，。=辦2+儲(chǔ)=庖,

則c=4或庖，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么M+bi=ci.

3^B

【解析】利用勾股定理求各邊的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論.

【詳解】連接BC,

B

由勾股定理得：AC2=32+12-10，AB2=12+22=5，BC2=22+12

V10=5+5,

AC2=AB-+BC2，且AB=BC,

ZABC=90°,

:.ZBAC=45°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性質(zhì)和判定.熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定

理是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】此題中的等量關(guān)系有：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套.由此可得答案.

【詳解】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；

根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，得方程2x8x=22y.

x+y=190

列方程組為

2x8%=22y

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】VZACB=90°,D為AB的中點(diǎn),AB=6,

1

?\CD=-AB=1.

2

r1

又CE=-CD,

3

.\CE=1,

/.ED=CE+CD=2.

XVBF/7DE,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

；.ED是4AFB的中位線，

；.BF=2ED=3.

故選C.

6、B

【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯(cuò)誤；

B.結(jié)果是整式乘積的形式，故正確；

C.結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯(cuò)誤；

D.結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解，掌握因式分解的結(jié)果是整式乘積的形式是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念解答：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

【詳解】解:A、。是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；

B、.三=2是整數(shù)，為有理數(shù);

C、0.38為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù);

D..為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是無理數(shù)，熟知初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：7T,2花等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有

這樣規(guī)律的數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限判斷出b的符號(hào)，再找出符合條件的b的可能值即可.

【詳解】???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

/.b>0,

...四個(gè)選項(xiàng)中只有2符合條件.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).

9、B

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可求得NACB的度數(shù)，又由直線h〃b,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求得

Z1的度數(shù).

【詳解】解：；AB=AC,

.?.ZACB=ZABC=70°,

I?直線h〃12,

AZl+ZACB+ZABC=180°,

:.Zl=180°-ZABC-ZACB=180o-70°-70o=40°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與等邊對(duì)等角定理

的應(yīng)用.

10、B

、少.八七匚目今片一廿a1-b2ba2-b-b2a2a

【解析】試題分析：原式=——;—+————=------+—=-------+—=一=-，故選B.

aba(a—b)abaabababb

考點(diǎn)：分式的加減法.

11、A

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)代入計(jì)算可解答.

【詳解】解：由題意得：a-1=5,b+2=6

解得：a=6,b=4,

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，原坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不

變，縱坐標(biāo)為其相反數(shù)；當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，原坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為其相反數(shù)；當(dāng)所求的坐標(biāo)

是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，原坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均變?yōu)槠湎喾磾?shù).

12、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.

【詳解】A選項(xiàng)：3+4<8,不能組成三角形；

B選項(xiàng)：8+7=15,不能組成三角形；

C選項(xiàng)：13+12>20,能夠組成三角形；

D選項(xiàng)：5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了三角形的三邊關(guān)系.解題關(guān)鍵是利用了判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)

數(shù).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上

【分析】根據(jù)角平分線判定定理即可得到結(jié)果.

【詳解】解：VPM±OA,PN±OB,PM=PN

.,.OP平分NAOB（在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）

故答案為：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線判定定理，掌握角平分線判定定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

14、45°或36°或（岑）°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【詳解】???過點(diǎn)C的直線能將母43。分成兩個(gè)等腰三角形，

①如圖1.

VZACB=2ZA,：.AD=DC=BD,

/.ZACB=90°,

:.ZA=45°；

②如圖2,AD=DC=BCf

：.ZA=ZACD9ZBDC=ZBf

：.ZBDC=2ZAf

：.ZA=36°,

@AD=DCfBD=BC,

:?/BDC=/BCD,ZA=ZACD,

:.ZBCD=ZBDC=2ZA9

:.ZBCD=2ZA.

VZACB=2ZAf故這種情況不存在.

④如圖3,AD=ACfBD=CD9

：.ZADC=ZACD,NB=/BCD,

設(shè)N5=N5CD=a,

:.ZADC=ZACD=2a9

:.ZACB=3a,

."a.

2

■:ZA+ZB+ZACB=180°,

3

:.—a+a+3a=180°,

2

360°

.*.a=-------，

11

,540°

NA=------

11

綜上所述：NA的度數(shù)為45?；?6?；颍ㄓ?40）。.

540

故答案為：45?；?6?；颍◣?）。.

AA

D

D

D

BC/\\

圖1bL-G~、CB

圖2圖3

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.

15、1.

【分析】連接AQ,依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到CQ=AQ,依據(jù)當(dāng)A,Q,P三點(diǎn)共線，且APLBC時(shí)，AQ+PQ

的最小值為線段AP的長(zhǎng)，即可得到BP的長(zhǎng).

【詳解】如圖，連接AQ,

?.?等邊AABC中，BD為AC邊上的中線,

ABD垂直平分AC,

；.CQ=AQ,

...CQ+PQ=AQ+PQ,

...當(dāng)A,Q,P三點(diǎn)共線，且APLBC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線段AP的長(zhǎng),

此時(shí)，P為BC的中點(diǎn),

又?等邊AABC的周長(zhǎng)為18cm,

11

，BP=—BC=—x6=lcm,

22

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多

數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).

16、中線

【分析】通過證明BDEWCDF,可得BD=CD,從而得證是AABC的中線.

【詳解】'：BE1AE,CF1AD

：.ZE=ZDFC=90°

VZBDE=ZCDF,BE=CF

，.BDE—CDF

：.BD=CD

：.A。是AA5C的中線

故答案為：中線.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.

17、1百或10或1

【分析】分情況討論：①當(dāng)NPBC=90。時(shí)，P與A重合，由勾股定理得CP=收+42=26；②當(dāng)NBPC=90。時(shí)，

由勾股定理得li+APi+P+(4-AP)i=16,求出AP=LDP=1,由勾股定理得出CP=萬萬"=20；③當(dāng)NBCP

=90。時(shí)，P與D重合，CP=CD=L

【詳解】解：；四邊形ABCD是矩形，

，AB=CD=1,AD=BC=4,NA=NABC=NBCD=ND=90°,

分情況討論：①當(dāng)NPBC=90。時(shí)，P與A重合，

由勾股定理得：CP=722+42=2A/5；

②當(dāng)NBPC=90。時(shí)，

由勾股定理得：BPi=ABi+APi=P+APi,CPi=CDi+DPi=l1+(4-AP)LBC1=Bpi+CPi=4i,

.?.11+AP,+1'+(4-AP)i=16,

解得：AP=1,

.\DP=1,

ACP=722+22=2A/2；

③當(dāng)NBCP=90。時(shí)，P與D重合，CP=CD=1；

綜上所述，若APBC為直角三角形，則CP的長(zhǎng)為2b或2夜或1;

故答案為：或1、歷或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及分類討論等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和分類討論是解題的關(guān)

鍵.

18、2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方根,

特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.

【詳解】,.Nn%.?.4=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、見解析.

【解析】想辦法證明NBCD=NB即可解決問題.

【詳解】證明：一：三「二\

=90J

74=35

AzB=S5!

,-"-BCD-55;

cB.=±BCD

CD1.45-

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定，方向角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

9

20、（1）見解析；（2）眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí)；（3）—

【分析】（1）根據(jù)學(xué)生勞動(dòng)“1小時(shí)”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)即可；

（3）直接根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意得：30+30%=100（人），

.?.學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100-（12+30+18）=40（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（2）根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí).

189

（3）抽到是參加義務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為2小時(shí)的同學(xué)概率=訴=打.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).也考查了眾

數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，以及中位數(shù)，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

21、（1）AC=BD,直線相交成90°；⑵結(jié)論成立，詳見解析.

【分析】（1）由圖可知線段AC,BD相等，且直線AC,BD相交成90。角.

⑵以上關(guān)系仍成立.延長(zhǎng)CA交BD于點(diǎn)E,根據(jù)勾股定理可證得AC=BD,即可證明△AOC絲△!?）口,根據(jù)兩全等三

角形對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，即可證明CELBD.

【詳解】（1）因?yàn)锳Q鉆和△OC。是等腰直角三角形，

所以O(shè)C=OD,OA=OB,NO=90°

所以O(shè)C-OA=OD-OB,

所以AC=BD,直線AC、相交成90。；

（2）（1）中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，理由如下：

AOAB和AOCD都是等腰直角三角形

.?.OA=OB,OC=OD,ZCOD=ZAOB=90°

/.△AOC^ABOD

AC=BD,ZACO=ZBDO

延長(zhǎng)CA交BD于點(diǎn)E.

VZDBO+ZBDO=90°

.\ZDBO+ZACO=90°

.\ZCEB=90°

即：直線AC,BD相交成90度角.

D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形

的判定方法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)甲、乙兩品牌冰箱的銷售量相同；(2)乙品牌冰箱的銷售量比甲品牌冰箱的銷售量穩(wěn)定；(3)從折線圖來看,

甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢(shì)，進(jìn)貨時(shí)可多進(jìn)甲品牌冰箱.

【分析】(1)由平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；

(2)由方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；

(3)依據(jù)折線圖的變化趨勢(shì)，對(duì)銷售量呈上升趨勢(shì)的冰箱，進(jìn)貨時(shí)可多進(jìn).

【詳解】解：(1)依題意得：

皿(9+10+11+9+12+9)

甲平均數(shù)：------------------=10；

6

r皿(7+10+8+10+12+13)

乙平均數(shù)：---------------------=10；

6

所以這6個(gè)月甲、乙兩品牌冰箱的銷售量相同

(2)依題意得：甲的方差為：g-10)2+(10-10)2+(ll-10)2+(9-10)2+(12-10)2+(9-10)2?6g

乙的方差為：

爵-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(10-io)2+(12-io)2+(13-10)2?61；

.?.1—3;一4

33

所以6個(gè)月乙品牌冰箱的銷售量比甲品牌冰箱的銷售量穩(wěn)定；

(3)建議如下：從折線圖來看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢(shì)，進(jìn)貨時(shí)可多進(jìn)甲品牌冰箱.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)和方差，從折線統(tǒng)計(jì)中獲取信息的能力，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的相關(guān)概念，由題意以y軸為對(duì)稱軸進(jìn)行作圖即可得解；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的相關(guān)概念，由題意以尸x軸為對(duì)稱軸進(jìn)行作圖即可得解.

【詳解】(1)如下圖：

y

則點(diǎn)C即為所求;

(2)如下圖：

則點(diǎn)。即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中軸對(duì)稱圖形的作圖，熟練掌握掌握軸對(duì)稱的作圖方法是解決本題的關(guān)鍵.

24、(1)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)300注，3型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)200依化工原料;

(2)1

【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)4型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x依，3型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)y依，列出方程組，求解即得;

(2)由(1)知，6個(gè)3型機(jī)器人搬運(yùn)3小時(shí)運(yùn)了6x200x3=3600(kg),設(shè)至少增加m個(gè)4型機(jī)器人，要搬運(yùn)

8000依，時(shí)間不超過5小時(shí)，可得不等式方程，解不等式即得.

【詳解】(1)設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x版化工原料，3型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)＞總化工原料，則

y=1.5%

<900,800

.%y

x=300

解得：＜

y=200

答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)300注，3型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)200依化工原料.

故答案為：300,200；

(2)設(shè)需要增加m個(gè)A型機(jī)器人，由題意知:

8000—6x200x3八

--------------------------(5—3)

6x200+300m

解得：m>^~,

由題意知m為正整數(shù)，所以m=l,

經(jīng)檢驗(yàn)m=l滿足題意.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

考查了分式方程組解應(yīng)用題，列出方程式，解分式方程的步驟，以及檢驗(yàn)根的存在性，注意驗(yàn)根的重要性，還考查了

分式不等式的列式和求解，同樣注意檢驗(yàn)根要滿足題意.

25、(1)見解析；(2)相等，理由見解析

【分析】(D由點(diǎn)E關(guān)于直線A3,AO的對(duì)稱點(diǎn)分別為P,Q,連接AE,PE,QE,根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)的邊

和對(duì)應(yīng)的角相等，即AP=AE,AQ^AE,N1=N2,N3=N4,再根據(jù)垂直的性質(zhì)得出N2+N3=90。，Z1+Z2+

Z3+Z4=180°,即P,A,。三點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出結(jié)論.

(2)連接PB,根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到5P=RE,D2=DE,N5=/6,N7=N8,根據(jù)垂直的性質(zhì)N7+/9=90。，Z8

+Z10=90°,得N9=N10,由平行的性質(zhì)得N6=N9從而得到NO5尸易證明△得到BP=

DN,BE=DN,等量轉(zhuǎn)換得到QN=BD.

【詳解】解：(1)連接AE,PE,QE,如圖

??,點(diǎn)E關(guān)于直線AB,AO的對(duì)稱點(diǎn)分別為P,Q

：.AP=AE,AQ=AE,Z1=Z2,Z3=Z4,

：.AP=AQ

'：AB±h,

.\Z2+Z3=90°

.,.Zl+Z2+Z3+Z4=180°

：.P,A,0三點(diǎn)在同一條直線上

.?.點(diǎn)A是尸。的中點(diǎn).

(2)QN=BD,理由如下：連接尸5

???點(diǎn)E關(guān)于直線A3,AO的對(duì)稱點(diǎn)分別為P,Q

:.BP=BE,DQ^DE,N5=N6,N7=N8

'：h//l2,DC±h,

：.DCLh,

/.Z7+Z9=90°,

,,.Z8+Z10=90°,

/.Z9=Z10

XVABlZz,DC±h,

：.ABHCD

，N6=N9,

/.Z5+Z6=Z9+Z10

即NOBP=NO￡W

是線段BO的中點(diǎn)，

：.OB=OD

在430尸和AOCW中

ZODN=ZPBO

<BO=OD

ZPOB=ADON

:./X