2024年重慶市中考模擬（一模）考試預(yù)測數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.3的倒數(shù)是（）

A.3B.—3C.—D.—

33

2.如圖是水平放置在桌面上的正三棱柱，則該三棱柱的俯視圖是（）

4.如果兩個(gè)相似三角形的相似比為16:9,那么這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為（）

A.16：9B.43C.9：16D.256：81

5.如圖，ABCD,過點(diǎn)。作DELAC于點(diǎn)E.若NA=135。，則NO的度數(shù)是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

6.估計(jì)可的值應(yīng)在（）

A.8和9之間B.9和10之間C.10和11之間D.11和12之間

7.用大小一樣的灰色小正方形紙片按如圖所示的規(guī)律擺放，其中第1個(gè)圖用了4個(gè)灰色小

正方形，第2個(gè)圖用了7個(gè)灰色小正方形，第3個(gè)圖用了10個(gè)灰色小正方形，…，按此規(guī)

律排列下去，第8個(gè)圖用的灰色小正方形的個(gè)數(shù)是（）

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖

A.22B.25C.28D.31

8.如圖，AB是?。的直徑，AC,BD,CO是。的弦.若，。=30。，AB=4,貝I弦AC

B.272C.3D.2石

9.如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線2。上任意一點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)E作跖_(tái)LAE交

BC于點(diǎn)歹，連接A尸.若/7ME=a,則—AFB可以用a表示為（）

（J（y

A.45°+aB.45°—aC.45°+-D.45°

22

10.有依次排列的2個(gè)整式：x,x+2,對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都相加再除以2,所得的

結(jié)果寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新的整式列：x,x+Lx+2,這稱為第1次操作；

將第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作,可得到整式列:尤,x+],x+l,x+*x+2,

這稱為第2次操作；…；按此方式操作下去，下列說法：

①無論經(jīng)過多少次操作，每一個(gè)整式中字母x的系數(shù)都為1；

②經(jīng)過3次操作后，將整式列求和，和為9x+9；

③經(jīng)過7次操作后，將得到128個(gè)整式；

④經(jīng)過10次操作后，從左往右第10個(gè)整式為x+擊.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

試卷第2頁，共8頁

二、填空題

11.計(jì)算：(萬-3)°-"=

12.一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別.從中任意

摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，則前后

兩次摸出的球都是紅球的概率是.

13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

14.某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有49人患了流感.設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了

x個(gè)人，則可得到方程.

15.如圖，矩形ABCD中，3C=4,CD=2,以AD為直徑的半圓。與相切于點(diǎn)E,連

接30,則陰影部分的面積為(結(jié)果保留萬)

-+1>------,

16.若關(guān)于x的不等式組23有且只有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

5(%-2)WX+(Q-3)

二二+誓=2有非負(fù)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a的值之和是______.

y-22-y

17.如圖，在ABC中，AB=AC,。是的中點(diǎn)，連接CD.將△BCD沿翻折得到ECD,

連接AE.若于點(diǎn)/，BC=4,則AF的長度為.

18.一個(gè)四位自然數(shù)加各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不相等且不為零，若根滿足百位數(shù)字與十位數(shù)

字之和恰好是千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)"為“2倍數(shù)”.一個(gè)“2倍數(shù)

機(jī)的千位數(shù)字為。，百位數(shù)字為十位數(shù)字為，，個(gè)位數(shù)字為〃，記a2吟/

b2-c2-2a-2d

若“2+/+22㈣+10=8a,貝!]a+d=在此條件下，記Q(m)=

8

若。(租)除以4余數(shù)是3,則滿足條件加的最大值與最小值的差為

三、解答題

19.計(jì)算：

⑴(x_y)(x+2y)-x(x+y)；

20.在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小紅進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果在平行四邊形一邊上取

■點(diǎn)，與對(duì)邊頂點(diǎn)構(gòu)成■個(gè)三角形，則這個(gè)三角形的面積等于平行四邊形面積的半.她的

解決思路是：將該三角形分割后，轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等

使問題得到解決.請根據(jù)她的思路完成下面的作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，在線段3c上求作一點(diǎn)尸，使得—=卯.(只保留作圖痕跡)

己知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E是線段上一點(diǎn)，連接BE,CE.

求證：SBCE=_5Aecp.

AD//BC,

二①一

又；NABE=/BEF,BE=EB,

A.ABE^..FEB(ASA),

，②一

同理可得SCEF=SECD,

：-SBCE=SBEF+?_=~S四邊形ABFE+萬四邊形CDEF+ABCD

小紅再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，平行四邊形任意一邊所在直線上一點(diǎn)，與對(duì)邊構(gòu)成的三角形均有此

特征.請你依照題意完成下面命題：

平行四邊形任意一邊所在直線上一點(diǎn)與對(duì)邊構(gòu)成的三角形，④一.

試卷第4頁，共8頁

21.人工智能越來越應(yīng)用廣泛，中學(xué)生也應(yīng)該逐步了解人工智能.某中學(xué)對(duì)學(xué)生就人工智能

的了解程度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)從七、八年級(jí)各抽取了30名學(xué)生參與“人工智能”知識(shí)競賽，并

對(duì)數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

。.七年級(jí)成績的頻數(shù)分布直方圖如下：(數(shù)據(jù)分成五組：50<x<60,60<x<70,70<^<80,

80Vx<90,90<^<100)

b.七年級(jí)成績在80WJC<90的數(shù)據(jù)如下：(單位：分)

85,80,85,89,85,88,85,85,81,85,85,85

c.七、八年級(jí)各抽取的30名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)80.4m141.04

八年級(jí)80.4808496.10

頻數(shù)

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

5060708090100成績/分

根據(jù)以上信息，回答下列問題

(1)表中根請補(bǔ)全七年級(jí)成績的頻數(shù)分布直方圖；

(2)綜合以上信息，請問七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)對(duì)人工智能知識(shí)掌握得更好？請說明理由(一

條理由即可)；

(3)競賽成績80分及以上記為優(yōu)秀，八年級(jí)的成績按分?jǐn)?shù)從大到小排列，第15和第16個(gè)數(shù)據(jù)

均為80分，且得80分的學(xué)生只有這兩名.該校七年級(jí)和八年級(jí)各有1200名學(xué)生，請估計(jì)七

年級(jí)和八年級(jí)成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

22.某商店直接從工廠購進(jìn)A,8兩款熱水袋，已知老板購進(jìn)3個(gè)A款熱水袋與2個(gè)3款熱

水袋的費(fèi)用相同，購進(jìn)5個(gè)A款熱水袋比3個(gè)8款熱水袋的費(fèi)用多5元.

(1)求每個(gè)A款熱水袋與每個(gè)3款熱水袋的進(jìn)價(jià)；

(2)商店老板為了吸引顧客，決定對(duì)A款熱水袋進(jìn)行打折銷售，經(jīng)計(jì)算，A款熱水袋降價(jià)20%

后獲得的銷售額為720元，比按照原價(jià)打九折銷售要多賣5個(gè)才能獲得相同的銷售額，則A

款熱水袋降價(jià)前的售價(jià)為每個(gè)多少元？

23.如圖1,在中，/A=90o,sinC=：,AB=5,。為AC的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，

動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿著?！狝—8方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8處停止.連接EP,CP,設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)

動(dòng)路程為x,EPC的面積為V.

（1）直接寫出＞與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；

（2）請?jiān)趫D2中畫出函數(shù)y的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑶函數(shù)尤+9的圖象如圖2所示，當(dāng)凹上y時(shí)，請直接寫出自變量X的取值范圍.

24.某景區(qū)有A,8兩個(gè)入口，有兩條線路可以到達(dá)景點(diǎn)E處.如圖，線路①：ATG—FTE；

線路②:B—C—AE.經(jīng)勘測，點(diǎn)B,C均在點(diǎn)A的正東方向，且A3=（21-2⑹千米，BC=7

千米，點(diǎn)。在點(diǎn)C的北偏東：30。方向上，點(diǎn)E在點(diǎn)。的西北方向上，點(diǎn)G在點(diǎn)A的東北

方向6四千米處，點(diǎn)尸在點(diǎn)G的正東方向10千米處，點(diǎn)。正好在點(diǎn)尸的正東方向，點(diǎn)E在

點(diǎn)尸的北偏東15。方向上.

（參考數(shù)據(jù)：?1.41.A/3?1.73,76?2.45）

試卷第6頁，共8頁

⑴求co的長度；(結(jié)果精確到1千米)

(2)由于時(shí)間原因，小王決定選擇一條較短的線路進(jìn)行游覽，請計(jì)算說明他應(yīng)該選擇線路①

還是線路②.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=辦2+人龍+0與x軸交于點(diǎn)3(5,。)，

(2)尸為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸3c于點(diǎn)O,過點(diǎn)尸作尸石口軸交拋物線

于點(diǎn)石，求389+走履的最大值及此時(shí)點(diǎn)2的坐標(biāo)；

54

(3)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為Q,將拋物線沿射線C4方向平移6個(gè)單位長度得到

新拋物線y',新拋物線y'與y軸交于點(diǎn)M，新拋物線y'的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N,連接AM,

MN,點(diǎn)R在直線BC上，連接。R.當(dāng)QR與一邊平行時(shí)，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo),

并寫出其中一種符合條件的解答過程.

26.已知aASC為等邊三角形，。為3c的中點(diǎn)，點(diǎn)E,尸分別在AC,AB上，連接3E,CF.

AAA

圖1圖2圖3

(1汝口圖1,若tan/BCF=；,BC=+2,求AF的長；

(2)如圖2,點(diǎn)G在AB上，連接DG交CT于點(diǎn)H,若NBGD=NCHD,NHCD=NEBC,求

證：BE=CE+2FG；

(3)如圖3,若AE=4,AE=2CE,點(diǎn)P在直線CP上，連接AP,EP,將VAPE沿著AP翻折

至帥C所在的平面內(nèi)，得到△AP。，連接BQ,CQ,AQ，取8。的中點(diǎn)T,連接CT,當(dāng)CT

取最大時(shí)，求-AQC的面積.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知.

【詳解】解：3的倒數(shù)是:，

故選：C

【點(diǎn)睛】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是：

倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.C

【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖.在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出

來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.根據(jù)俯視圖的定義判斷即

可.

【詳解】從上面看，是一個(gè)三角形.

故選：C.

3.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意將各項(xiàng)的坐標(biāo)代入反比例函

數(shù)即可解答.

X

【詳解】解：A將x=3代入反比例函數(shù)l=士得到、=1片-1,故A項(xiàng)不符合題意；

X

B項(xiàng)將x=-3代入反比例函數(shù)y=士得到尸-1,故B項(xiàng)符合題意；

X

C項(xiàng)將x=-1代入反比例函數(shù)y=士得到y(tǒng)=-3N3,故c項(xiàng)不符合題意；

X

D項(xiàng)將x=-3代入反比例函數(shù)y=士得到y(tǒng)=-1w1,故D項(xiàng)不符合題意；

X

故選B.

4.B

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方、

對(duì)應(yīng)高（中線、角平分線）的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.由相似三角形的面積比等于相似

比的平方先求得相似比，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比即可得答案.

【詳解】解：：兩個(gè)相似三角形的面積之比為16:9,

相似比是4:3,

答案第1頁，共25頁

又：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，

對(duì)應(yīng)邊上高的比為4:3,

故選：B.

5.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.利用平行線的性質(zhì)先求出NC=45。，再利用三角形的內(nèi)角和定理

求出"的度數(shù)即可.

【詳解】解：AB//CD,

ZA+ZC=180°,

NA=135。，

=180°—135°=45°,

DEIAC,

.-.ZDEC=90°,

ZD=180°-ZC-ZDEC=180o-45°-90o=45°.

故選：B.

6.C

【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的運(yùn)算.解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)

算方法，以及估算無理數(shù)的大小的方法.根據(jù)二次根式的運(yùn)算方法，以及估算無理數(shù)的大小

的方法解答即可.

【詳解】解：73(76+712)

=炳+屈

=30+6

V16<18<25

4<3A/2<5

???4+6<30+6<5+6即10<30+6<11

.?.長(卡+配)的值在10和11之間.

故選：C.

7.B

【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形得出第〃個(gè)圖用的灰色小正方形的個(gè)

答案第2頁，共25頁

數(shù)是3〃+1據(jù)此可得.

【詳解】:?第1個(gè)圖用的灰色小正方形的個(gè)數(shù)是4=3+1,

第2個(gè)圖用的灰色小正方形的個(gè)數(shù)是7=3x2+1,

第3個(gè)圖用的灰色小正方形的個(gè)數(shù)是10=3x3+1,

???第”個(gè)圖用的灰色小正方形的個(gè)數(shù)是加+1,

則第8個(gè)圖用的灰色小正方形的個(gè)數(shù)是3x8+1=25,

故選：B.

8.D

【分析】本題考查圓周角定理，勾股定理以及30度直角三角形的性質(zhì).熟練掌握直徑所對(duì)的

圓周角是90。，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓周角定理，得到/ACB=90。，進(jìn)而利用勾股定理即可

得解.

產(chǎn)【詳解】解：如圖。，連接BC,

???AB是。的直徑，AC,BC是：。的弦，

/ACB=90。，

,/ZA=ZD=30°,

BC=-AB=2'

2

AC=yjAB2-BC2=742-22=26；

故選：D.

9.A

【分析】過點(diǎn)E作即，BC于點(diǎn)H,射線"E交AD于點(diǎn)G,由正方形的性質(zhì)得

^GAB=ZABC=90°,/EB"=45。,，又證四邊形A3HG是矩形，得

/EHF=/AGE=90。,EH=BH=AG,再證,4所四二G4E,得AE=EF,從而利用平行

線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可得解。

【詳解】解：過點(diǎn)E作團(tuán)，3c于點(diǎn)射線HE交A。于點(diǎn)G,

答案第3頁，共25頁

AGD

???四邊形ABC。是正方形，

?：^GAB=^ABC=90°,NEBH=45。，AD〃BC，

VEH1BG

J四邊形是矩形，ZBEH=90°-45°=45°=ZEBH,

：?NEHF=NAGE=90。,EH=BH=AG,

：.^AEG+^GAE=90°,

VEF1AE,

ZAEG+ZHEF=180°-90°=90°,

；?ZHEF=/GAE=a，

：.HEF^GAE,

：.AE=EF,

1800-90°

ZAFE=/EAF=-------------=45。，

2

AD〃BC，

：.ZAFB=ZDAF=a+45°，

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等

腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造輔助線證明、班五是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題考查整式的加減，根據(jù)題目的規(guī)律計(jì)算幾次，找到規(guī)律后判斷即可.

【詳解】第1次操作后產(chǎn)生一個(gè)新的整式列：廝x+Lx+2,共3=2+1個(gè)整式，和為3X+3；

13

第2次操作后產(chǎn)生一個(gè)新的整式列：羽工+,犬+1,%+于1+2,共5=22+1個(gè)整式，和為5%+5；

113537

第3次操作后產(chǎn)生一'個(gè)新的整式列：x,A:+—,x+—,x+—,x+l,x+—,x+—,x+—,x+2,共

424424

9=2?+l個(gè)整式,和為9x+9；

第"次操作后共2"+1個(gè)整式，和為Q"+l)(x+l)；

答案第4頁，共25頁

根據(jù)上面的規(guī)律可得：①無論經(jīng)過多少次操作，每一個(gè)整式中字母X的系數(shù)都為1,說法正

確；

②經(jīng)過3次操作后，將整式列求和，和為9x+9,說法正確；

③經(jīng)過7次操作后，將得到27+1=129個(gè)整式，說法錯(cuò)誤；

④經(jīng)過10次操作后，從左往右前10個(gè)數(shù)中，第奇數(shù)個(gè)都是上一次操作遺留的數(shù)據(jù)，第偶數(shù)

135799

個(gè)依次為x++―+X+x+貝。第1。個(gè)整式為X+TTT"，說法正確.

512512512512512512

綜上所述，正確是①②④；

故選：C.

11.-1

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)累的運(yùn)算法則和算術(shù)平

方根的定義.根據(jù)零指數(shù)暴的運(yùn)算法則和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（^-3）°-74=1-2=-1.

故答案為：T.

12.-

9

【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到

符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】列表如下

白紅紅

白（白，白）（紅，白）（紅，白）

紅（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中前后兩次摸出的球都是紅球的有4種結(jié)果，

4

所以前后兩次摸出的球都是紅球的概率為g，

4

故答案為：—.

13.6

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角.設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)內(nèi)角和公式以及多

答案第5頁，共25頁

邊形的外角和為360。即可列出關(guān)于〃的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，則該多邊形的內(nèi)角和為(〃-2)x180。，

依題意得：("-2)x1800=3600x2,

解得：九=6,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

14.l+x+_r(l+x)=49

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而

可列方程求解.本題要注意的是，患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然是患者，人數(shù)應(yīng)

該累加，這個(gè)問題和細(xì)胞分裂是不同的.根據(jù)題意可得，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)

人，經(jīng)過一輪傳染之后有x+1人感染流感，兩輪感染之后的人數(shù)為49人，依此列出一元二

次方程即可.

【詳解】解：設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了尤個(gè)人，，依題可得：

7+r+M9+%)=.

故答案為l+x+x(l+x)=49.

15.n.

【分析】如圖所示，連接交2。于點(diǎn)片利用切線的性質(zhì)得。。=2,OELBC,易得四邊

形OECD為正方形，再證△EFB^/XOFD,即可將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形OED的面積，

最后利用扇形面積公式求解即可得出答案.

【詳解】如圖所示，連接交8。于點(diǎn)凡

?.?以為直徑的半圓。與BC相切于點(diǎn)E,

：.0D=2,OELBC,

：.OE=OD=2,NOEC=90°,

在矩形ABCD中,

答案第6頁，共25頁

?.4=90。/。。。=90。,

，四邊形OECD為正方形，

CE=OD=2,Z.DOE=90°,

：.BE=BC-CE=2,

：.BE=DO,

-ADIIBC,

:&BF=Z.ODF,￡BEF=ZDOF,

^EFB^AOFD,

陰影部分的面積二^.口皿二竺衛(wèi)二萬.

*K°FD〔go

故答案為兀.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和

性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí).正確添加輔助線、仔細(xì)識(shí)圖從中得到陰影部分面積的求法是

解題的關(guān)鍵.

16.5

【分析】本題主要考查了不等式組的解集和分式方程的解，解不等式組，根據(jù)其解的情況求

出。的取值范圍；解分式方程，根據(jù)其解的情況確定。的可能值并求和即可.

【詳解】解不等式＞/丁，得血-2,

解不等式5(x-2)Wx+(a—3),得xW號(hào),

原不等式組的解集為-2V尤WW,

???原不等式有且僅有5個(gè)整數(shù)解，為-2、-1、0、1、2,

.'?1<a<5；

解分式方程上;+*=2,得y=3-%

y-22-y

:關(guān)于v的分式方程T+"=2有非負(fù)整數(shù)解,

y-22-y

y=3—a>0,且y=3—QW2

二?Q03且aW1,

答案第7頁，共25頁

l?aV3且g1,

，所有符合條件的整數(shù)a的值為。=2或。=3,

.??所有符合條件的整數(shù)a的值之和是3+2=5

故答案為：5.

17.—7370

15

【分析】取BC中點(diǎn)H,連接取3"中點(diǎn)G,連接DG,作DM于點(diǎn)設(shè)跖=。，

4

由折疊可知AD=8D=￡?E=x則上=X—a,得至l]cosNACB=cosNCED,從而推導(dǎo)出a=—,由

三角形中位線定理得到BG=1,從而推導(dǎo)出一BGD(AAS),得到四邊形MCGD是正

方形，0G=3,AH=6,最后利用勾股定理解答即可.

【詳解】解：取BC中點(diǎn)H,連接取中點(diǎn)G,連接。G,作于點(diǎn)

?：AB=AC,耳為5c的中點(diǎn)，

AH_LBC,AD=BD,BH=HC=2.

???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，ZAHC=90°,

JQG是一4汨的中位線，

：.DG//AH,

：.ZDGC=ZAHC=9Q0,

：.Z)G_L3c于點(diǎn)G,

設(shè)EF=a,AD=x,由折疊可知===貝!JO方=x—a,

9

\AB=ACf

：.AB=2x,ZABC=ZACB,

又由折疊得NABC=NCED,CE=BC=4,

：.ZACB=/CED,

.CHEF

??cosZACB=cosZCED,nBnP-----=------,

ACEC

答案第8頁，共25頁

.2_a

??=一,

2x4

4

解得：。=一，

x

.4

??DF=x—ci=x—,

x

OG是；AFffi的中位線，

BG=—BH=1,AH=IDG,

2

/.CG=3,

由折疊知ZZ無M=ZD3G,ED=BD,

在LEMD和AeGD中，

ZDEM=ZDBG

<ZDME=ZDGB=90°,

ED=BD

:?EMD沿.BGD(AAS),

：.DG=MD.

■:DE1AC,

：.ZEFC=9Q°f

：.ZDEC+ZECF=90°.

XVZBAH+ZABC=90°,S.ZABC=ZDEC,

：.ZECF=ZBAH,

：.NECF+ZACB=90。,

/.ZDMC=ZMCG=ZCGD=90°f

???四邊形MCGD是正方形，

:.DG=CG=3,

：.AH=2DG=6.

在RtzXAHB中，AH2+HB2=AB29

：.62+32=(2X)2,

375

解得:x=----

2

答案第9頁，共25頁

.87529行叩s3&八.29A/5

??a=-----,x-a=-------,B|JAD=------,DF=--------,

1530230

在RtZ^AFD中，AF=ylAD2-DF2=-^^70.

故答案為：［師.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，正方形的

判定及性質(zhì)等，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)邊長，根據(jù)勾股定理列方程求解.

18.4690

【分析】根據(jù)定義得至IJb+c=2(a+〃)，進(jìn)一步得到(4-3)2+(d-l)2=O,從而可求得“，“，

由=-一2"-2d,及Q(m)除以4余數(shù)是3,得6-c是4的倍數(shù)，進(jìn)一步即可得到

答案，此題考查了數(shù)字類規(guī)律、分式的運(yùn)算等知識(shí)，讀懂題意，求出6+c=2(a+d)；a=3,d=l

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：加為“2倍數(shù)”.一個(gè)“2倍數(shù)”機(jī)的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為。，

個(gè)位數(shù)字為d,

b+c-2(。+d),

a2+d2+2P(m)+10=8a,

+2(a-d)+10=8a,

(a-3)2+((Z-l)2=0,

a—3=0,d—1=0,

a=3,d=1,

??a+d=4,

Z?+c=2(a+d)=8,

白-c1-2a-2dZ?2-c2-2x3-2xl_(/?-(?)(/?+c)-8_8(Z?-c)-8

?**Q[m)=———LZ—C-1

8

：。(〃2)除以4余數(shù)是3,

???6-c是4的倍數(shù)，

???當(dāng)b=9,c=5時(shí)，加最大，當(dāng)6=2,c=6時(shí)，，"最小，

m的最大值為3951；機(jī)的最小值為3261

答案第10頁，共25頁

???機(jī)的最大值與最小值的差為3951-3261=690,

故答案為：4,690

19.(l)-2y2

(2)(z+l

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算;

(1)先展開各項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先算括號(hào)，再算除法即可.

【詳解】(1)原式=無2+2孫---2/一--沖

2a

(2)原式=

(a+1)(a—1)

2a(a+l)(a-1)

a-12a

=a+1.

20.見解析

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全

等三角形的判定和性質(zhì)及線作一個(gè)角等于已知角的作圖方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)作一個(gè)角等

于已知角的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，即為所求；

AD//BC,

：.?ZAEB=ZFBE.

又：NABE=NBEF,BE=EB,

；?_ABE冬F(xiàn)EB(ASA),

答案第11頁，共25頁

②SABE-SFEB?

同理可得SCEF=S,ECD，

SBCE=SBEF+③SABE=-S四邊形人防￡+^^WVl^CDEFABCD

由此得到命題：平行四邊形任意一邊所在直線上一點(diǎn)與對(duì)邊構(gòu)成的三角形，，④則這個(gè)三角

形的面積等于平行四邊形面積的一半.

21.（1）83,85,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析；

（2）見解析;

（3）660人

【分析】本題考查了頻率分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵

在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

（1）先根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行求解，再用30減去成績小于90的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)

圖；

（2）根據(jù)中位數(shù)進(jìn)行判斷即可；

（3）用1200乘以七年級(jí)和八年級(jí)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)所占比，計(jì)算求解即可.

【詳解】（1）解：由題意知，七年級(jí)成績在80Vx<90的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下（單位：分

）：80,81,85,85,85,85,85,85,85,85,88,89,

七年級(jí)成績的中位數(shù)為第15、16位數(shù)的平均數(shù)，

V3+3+7=13,3+3+7+12=25,

OilQC

中位數(shù)加為-----=83,且第五組90Vx<100的人數(shù)是：30-25=5（人），

2

由題意知，85出現(xiàn)8次，次數(shù)最多，

.??眾數(shù)”為85,

故答案為：83,85；

補(bǔ)全七年級(jí)成績的頻數(shù)分布直方圖如下：

答案第12頁，共25頁

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

5060708090100成績/分

(2)解：?..七八年級(jí)的成績的平均數(shù)相同，但七年級(jí)的成績的中位數(shù)比八年級(jí)的中位數(shù)大,

，七年級(jí)對(duì)學(xué)生就人工智能知識(shí)的掌握的更好.

(3)解：由題意知1200x12+5+15+1=660(名),

30+30

，估計(jì)七年級(jí)和八年級(jí)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為660名.

22.(1)A款熱水袋購進(jìn)的個(gè)數(shù)為10元/個(gè),加款熱水袋進(jìn)價(jià)為15元/個(gè)；

⑵A款熱水袋降價(jià)以前的售價(jià)20元.

【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，列出相應(yīng)的等

量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)A款熱水袋進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，3款熱水袋進(jìn)價(jià)為，元/個(gè)，根據(jù)購進(jìn)3個(gè)A款熱水袋與

2個(gè)B款熱水袋的費(fèi)用相同，購進(jìn)5個(gè)A款熱水袋比3個(gè)3款熱水袋的費(fèi)用多5元，可列二元

一次方程組，即可解答；

(2)設(shè)A款熱水袋降價(jià)以前的售價(jià)為加元，則可得降價(jià)20%后的售價(jià)為08〃元，利用按照

按照原價(jià)打九折銷售的個(gè)數(shù)加上5等于降價(jià)20%后銷售的個(gè)數(shù)，可列分式方程，即可解答.

【詳解】(1)解：設(shè)A款熱水袋進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，3款熱水袋進(jìn)價(jià)為y元/個(gè)，

j3x-2y=0

根據(jù)題意可得

3y=5

龍=10

解得

y=15’

答：A款熱水袋購進(jìn)的個(gè)數(shù)為10元/個(gè)，陽款熱水袋進(jìn)價(jià)為15元/個(gè);

(2)解：設(shè)A款熱水袋降價(jià)以前的售價(jià)為加元，則可得降價(jià)20%后的售價(jià)為

(1-20%)根=0.8加元，打九折銷售的售價(jià)為0.9加元,

答案第13頁，共25頁

根據(jù)題意可得7點(diǎn)20^+5720匕,

0.9m0.8/71

解得機(jī)=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，加=20為原方程的解,

答：A款熱水袋降價(jià)以前的售價(jià)20元.

5)

一x+f(O<x<6

23.⑴〉與X的函數(shù)表達(dá)式為y=4

-3x+33(6<x<ll)

(2)見解析;

4224

(3)當(dāng)0《尤4三或五Mx<ll時(shí)，yx>y.

【分析】(1)分當(dāng)點(diǎn)尸在AT(和48上運(yùn)動(dòng)兩種情況討論，利用三角形的面積公式及三角函

數(shù)求解即可;

(2)畫出函數(shù)圖像，可得結(jié)論;

(3)畫出%=-：尤+3的圖象，構(gòu)建方程組求得%、%的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，即可求解.

【詳解】⑴解：ZA=90°,sinC=^,AB=5,

—BP—=—,

BC13BC13

BC=13,

AC='132-52=12,

。為AC中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，

r.CD=AD——AC=6,BE=CE=—AB=6.55

22

①當(dāng)點(diǎn)尸在AD上運(yùn)動(dòng)即0VxV6時(shí)，如圖，過點(diǎn)尸作尸”，3c于點(diǎn)H,

CP=PD+CD=x+6,

BHEC

:.PH=smZC-PC=^(x+6),

j=--CE-PH=-x—x—(x+6)=-x+—(0<x<6),

2221342

②當(dāng)點(diǎn)尸在CB上運(yùn)動(dòng)即6Vx<11時(shí)，如圖，則P3=ll-x,

答案第14頁，共25頁

?.?/A=90°,AC=12,BC=13,

12

sinZABC=——

BC13

:.PH=sinZABCPB=^(ll-x)

ii1319

此時(shí)y=].CE./W=5X5XA-(ll-x)=-3x+33(6<;c<ll),

—x+—(0<%<6)

綜上，，與x的函數(shù)表達(dá)式為y=?42、'■

-3x+33(6<x<ll)

(2)解：當(dāng)x=0時(shí)，y>當(dāng)x=6時(shí)，y=15,當(dāng)x=ll時(shí)，y=0,

函數(shù)圖象如圖所示:

函數(shù)y的性質(zhì)：函數(shù)有最大值，最大值為15（答案不唯一）,

故答案為：函數(shù)有最大值，最大值為15（答案不唯一）；

114

（3）解：當(dāng)x=0時(shí)，％=9,當(dāng)x=U時(shí)，乂=亍+9=10亍,

如圖，

答案第15頁，共25頁

°123456789101112Jt

515

y=—xH--

-42版舛42

由＜1'解得x=五

y=]X+9

—3x+33

84

由，1c，解得X=77,

yx=y%+911

42Q4

觀察圖象可知，當(dāng)。4x4下或時(shí)，y/y.

【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面積，函數(shù)圖

象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

24.(1)7千米

(2)選擇線路①

【分析】本題為解直角三角形的應(yīng)用；

(1)過G作GNLAC交AC于M,過C作CN_LGD交GD于N,即可得到矩形GMOV,

在RtAAMG中求得==6,即可得到GA/=C7V=6,在RSCDN中求CD的長即可;

(2)過F作FH_LDE交DE于H,先求出FD的長度，再求出DE和所的長度，最后算出

兩條路線的長度比較大小即可求解.

【詳解】(1)過G作GM_LAC交AC于/,過C作CN_LG￡(交GD于N,則四邊形GMCN

矩形，

答案第16頁，共25頁

5

???在Rt"MG中，GM=AM=AGsinZGAM=6yf2x—=69

2

:.GM=CN=6,

,,CD=———=*=4石穴7十61廠

在RtZCDN中，cosADCN6千米，DN=—CD=2^3；

—2

2

(2)由題意可得：G/=10,/跖0=75。，ZEDF=45。,

???NE=60。，

VAB=21-273,BC=1,

GN=CM=AB+BC-CN=21-2y/3+T-6=22-2^,

：.FN=GN-GF=22-2y/3-10=12-2y/3,

：.DF=DN+FN=12-2y/3+2y/3=12,

...在Rt△小H中，DH=HF=—DF=6y/2,

2

.?.在中，EF=FH.sinNE=6近乂1=3而,EH=:EF=［瓜,

.?.線路①：ATG—PTE的長度為：AG+GF+EF=6A/2+10+3^；

線路②：B-C—O—E的長度為：BC+CD+Z)H+HE=7+4V3+|A/6+6V2.

?/(6上+10+3叫一17+4否+|?+6點(diǎn)［=3+:痣一4艮-0.245,

.??線路①更短，故選擇選擇線路①.

25.⑴>=一。/+殍x+后；

⑵當(dāng)7=與時(shí)，遇尸0+變尸石的最大值”也，「停，與另；

45416(416J

答案第17頁，共25頁

(3)R點(diǎn)的坐標(biāo)為

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式即可；

(2)先求得y=-*x2+挈X+應(yīng)的對(duì)稱軸為X=2,過點(diǎn)尸作PGLx軸交BC于點(diǎn)產(chǎn)，

利用勾股定理求得BC=、卜+(何=3^/3，又證?？窩BO,得二=箓即竺=地,

從而得PF=圭叵尸￡＞，求出設(shè)直線BC的解析式后，設(shè)尸［，-g/+乎r+忘］,則

5I55J

Ft,-^-t+y/2,從而PF=上產(chǎn)+?PE=t-(4-t)=2t-4,從而得

、3J5

迪加+，1尸石=一，1)一”［+”徨，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

545(4J16

(3)先求得Q4=l,0C=垃,AC=A/3,設(shè)拋物線＞=一點(diǎn)/+乎工+應(yīng)的頂點(diǎn)

平移后為P,過點(diǎn)尸作尸直線x=2,貝U_AOCs,得

籍器滯與“進(jìn)而得平移后的拋物線廣一?、咨+半，從而求得

N(1,O),MO,半，然后分0R〃AM,QR//MN,QR〃AN三種情況，利用二次函數(shù)

的性質(zhì)及一次函數(shù)的與二元一次方程的關(guān)系求解即可得解.

【詳解】(1)解：：拋物線＞=/+"+應(yīng)與x軸交于點(diǎn)A(TO),8(5,0)兩點(diǎn)，代入坐標(biāo)

得

a-b+y/2=0

25a+54?+A/2=0

比

5

解得:

5

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-孝/+￥苫+&；

答案第18頁，共25頁

zo\缶刀??624A/2nry/2/\29V2

(2)解：?y=------x+------x+V2=-------(x-2)+------，

555v75

???》=一*/+警犬+0的對(duì)稱軸為工=2,頂點(diǎn)為

C(0詞

,/8(5,0)

BC=,5?+(&)2=3下)

軸，PDLBC,x軸，y軸，

ZCBO+ZBFG^9Q)°,/DPF+/PFD=90。,/PDF=/BOC=90°

：.NPFD=/BFG

:.NDPF=NCBO

：.DPFS&CBO,

.PF_BCPF3.

??一uJ=-----------,

PDBOPD5

PF=^-PD

5

.3A/3P￡)+A/2P￡=PF+—PE'

544

設(shè)直線BC：y=kx+b,

把C(0,&),8(5,0)代入得

]0=5%+b

0=一

答案第19頁，共25頁

\=_J2

解得＜5,

b=42

直線BC：y=-%+0,

設(shè)尸t,--t2+—t+y[2,則尸t,-—t+^2,

、55JI5,

一旦+逑"⑸

、55）（515

???y=-#/+警x+&的對(duì)稱軸為x=2,PEX軸，

.fV224A/2萬、

,?NF4—rt,—g—t-\———t+7z

PE=t-（4_t）=2t—4,

:.遇PD+立PE=PF+—PE

544

=一冬2+6+孝傘一4）=一哥一野+警

當(dāng)”?時(shí)，"9+立尸E的最大值空也

45416

.._交/q+逑X”+后=謔，

5（4）5416

.J”190