《2.1.1傾斜角與斜率》教案【教材分析】本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)》第二章《直線和圓的方程》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線傾斜角與斜率。直線的傾斜角與斜率從初中所學(xué)“兩點(diǎn)確定一條直線”出發(fā)，引起學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的直線的幾何要素的確定，是今后學(xué)習(xí)直線方程的必備知識(shí)。它不僅在人們的生活、生產(chǎn)、科技中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜想、抽象概括等數(shù)學(xué)基本思維方法，并初步體會(huì)坐標(biāo)法的思想?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素.B.理解直線的傾斜角和斜率的概念.C.掌握傾斜角和斜率之間的關(guān)系.D.掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.1.數(shù)學(xué)抽象：直線傾斜角與斜率的概念2.邏輯推理：傾斜角與斜率的關(guān)系；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：直線斜率的計(jì)算.4.直觀想象：直線的傾斜角【教學(xué)重點(diǎn)】：理解直線傾斜角和斜率的概念及其關(guān)系【教學(xué)難點(diǎn)】：過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)學(xué)交通工程上一般用“坡度”來(lái)描述一段道路對(duì)于水平方向的傾斜程度,如圖,一輛汽車沿某條道路從A點(diǎn)前進(jìn)到B點(diǎn),在水平方向前進(jìn)的距離為AD,豎直方向上升的高度為DB(如果是下降,則DB的值為負(fù)實(shí)數(shù)),則坡度k=上升高度水平距離=DBAD.k>二、探究新知一、直線的傾斜角定義當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),以x軸為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角規(guī)定當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定直線l的傾斜角為0°記法α圖示范圍0°≤α<180°作用(1)表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度;(2)確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是:直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角,二者缺一不可點(diǎn)睛：傾斜角還可以這樣定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與x軸相交的直線,把x軸所在的直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角稱為這條直線的傾斜角.并規(guī)定:與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0°.1.下列圖中表示直線傾斜角為()答案:C2.直線x=1的傾斜角α=.答案:90°二、直線的斜率1.定義與表示定義(α為直線的傾斜角)α≠90°一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率α=90°直線斜率不存在記法常用小寫字母k表示,即k=tanα范圍R作用用實(shí)數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的傾斜程度2.填表:斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系90°;0;(0，＋∞);(－∞，0)3．思考辨析(1)任一直線都有傾斜角，都存在斜率．()(2)傾斜角為135°的直線的斜率為1.()(3)若一條直線的傾斜角為α，則它的斜率為k＝tanα.()(4)直線斜率的取值范圍是(－∞，＋∞)．()【解析】(1)×傾斜角為90°時(shí)，斜率不存在．(2)×斜率應(yīng)為－1.(3)×斜率有可能不存在．(4)√4．一條直線的斜率等于1，則此直線的傾斜角等于________．答案：45°∵k＝tanα＝1.∴α＝45°.5．如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：D由圖可知，k1＜0，k2＞k3＞0.故選D.我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來(lái)求直線的斜率(傾斜角)呢？當(dāng)若為鈍角呢？你還能用其它方法推導(dǎo)這個(gè)公式嗎？三、直線的斜率公式如果直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),(x1≠x2),則直線的斜率公式為k=y2點(diǎn)睛：1.運(yùn)用公式的前提是x1≠x2,即直線不與x軸垂直.2.斜率公式與P1,P2在直線上的位置無(wú)關(guān),在直線上任取兩點(diǎn),得到的斜率是相同的.3.需注意公式中橫、縱坐標(biāo)之差的順序,也可以寫成k=y2-y6.已知點(diǎn)P1(3,5),P2(-1,-3),則直線P1P2的斜率k等于()A.2 B.1C.12答案:A例1已知直線l過(guò)原點(diǎn),l繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角α(0°<α<180°)后,恰好與y軸重合,求直線l轉(zhuǎn)動(dòng)前的傾斜角是多少?思路分析:畫草圖→標(biāo)記α→找傾斜角與α的關(guān)系→求傾斜角解:由題意畫出如下草圖.由圖可知:當(dāng)α為鈍角時(shí),傾斜角為α-90°,當(dāng)α為銳角時(shí),傾斜角為α+90°,當(dāng)α為直角時(shí),傾斜角為0°.綜上,直線l轉(zhuǎn)動(dòng)前的傾斜角為α直線的傾斜角的求法求直線的傾斜角主要根據(jù)定義,其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,找準(zhǔn)傾斜角,有時(shí)要根據(jù)情況分類討論.跟蹤訓(xùn)練1.設(shè)直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),它的傾斜角為α,如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,得到直線l1,那么l1的傾斜角為()A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.當(dāng)0°≤α<135°時(shí),傾斜角為α+45°;當(dāng)135°≤α<180°時(shí),傾斜角為α-135°解析:根據(jù)題意,畫出圖形,如圖所示:因?yàn)?°≤α<180°,顯然A,B,C未分類討論,均不全面,不合題意.通過(guò)畫圖(如圖所示)可知:當(dāng)0°≤α<135°時(shí),l1的傾斜角為α+45°;當(dāng)135°≤α<180°時(shí),l1的傾斜角為45°+α-180°=α-135°.故選D.答案:D例2已知直線l過(guò)點(diǎn)M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)當(dāng)m為何值時(shí),直線l的斜率是1?(2)當(dāng)m為何值時(shí),直線l的傾斜角為90°?解:(1)kMN=m-1-1m(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:由題意知m-1-1m延伸探究2若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?解:(1)由題意知m-1-2m(2)由題意知m+1=3m,解得m=12直線斜率的計(jì)算方法(1)判斷兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等,則可以用斜率公式k=y2-y1x2-x金題典例光線從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q,經(jīng)y軸反射后過(guò)點(diǎn)B(4,3),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率.解:(方法1)設(shè)Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=1-y2,kQB=3-y4解得y=53,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0,53,∴k入=kQA=1-y2(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點(diǎn)B(4,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'(-4,3),kAB'=1-32+4=-13,由題意得,A、Q從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-13所以,有1-y2=1-32+4,解得光的反射問(wèn)題中,反射角等于入射角,但反射光線的斜率并不等于入射光線的斜率.當(dāng)鏡面水平放置時(shí),它們之間是互為相反數(shù)的關(guān)系.另外,在光的反射問(wèn)題中也經(jīng)常使用對(duì)稱的方法求解.跟蹤訓(xùn)練2一束光線從點(diǎn)A(-2,3)射入,經(jīng)x軸上點(diǎn)P反射后,通過(guò)點(diǎn)B(5,7),求點(diǎn)P的坐標(biāo).解:(方法1)由光的反射原理,知kAP=-kBP,設(shè)P(x,0),則0-3x-(-2)=-0-7x(方法2)由題意,知x軸是鏡面,入射點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1(-2,-3),則點(diǎn)A1應(yīng)在反射光線所在的直線上,即A1,P,B三點(diǎn)共線,即kA1P=kPB,0+3x+2=75-通過(guò)生活中的現(xiàn)實(shí)情境，提出問(wèn)題，幫助學(xué)生建立傾斜角與斜率的概念，引導(dǎo)學(xué)生回顧初中坡腳概念及三角函數(shù)知識(shí)，為直線傾斜角和斜率作知識(shí)上的準(zhǔn)備。由坐標(biāo)系中的直線，讓學(xué)生理解直線傾斜角和斜率的概念。發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過(guò)典型例題的分析和解決，讓學(xué)生加深對(duì)直線傾斜角和斜率概念的理解，提升概念運(yùn)用能力。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過(guò)典例解析，進(jìn)一步讓理解直線傾斜角和斜率的概念，提升推理論證能力，進(jìn)一步體會(huì)坐標(biāo)法解決問(wèn)題的基本思想。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.若直線l經(jīng)過(guò)第二、第四象限,則直線l的傾斜角范圍是()A.0°≤α<90° B.90°≤α<180°C.90°<α<180° D.0°<α<180°答案:C2.過(guò)點(diǎn)A(-3,2)與點(diǎn)B(-2,A.45° B.135° C.45°或135° D.60°解析:kAB=3-2-23.過(guò)點(diǎn)P(-2,m),Q(m,4)的直線的斜率為1,那么m的值為()A.1或4 B.4C.1或3 D.1解析:由k=m-4-2-m4.光線從點(diǎn)A(-2,3)射到x軸上的B點(diǎn)后,被x軸反射,這時(shí)反射光線恰好過(guò)點(diǎn)C(1,23),則光線BC所在直線的傾斜角為.

解析:點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'(-2,-3),由物理知識(shí)知kBC=kA'C=23-(-答案:60°5．直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，eq\r(3))為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，求直線l的斜率和傾斜角的取值范圍．【解析】如圖所示．∵kAP＝eq\f(1－0,2－1)＝1，kBP＝eq\f(\r(3)－0,0－1)＝－eq\r(3)，∴k∈(－∞，－eq\r(3)]∪[1，＋∞)，∴45°≤α≤120°.通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)五、課時(shí)練通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力?！窘虒W(xué)反思】教學(xué)的指導(dǎo)思想是：讓學(xué)生親身體驗(yàn)直線的傾斜角與斜率這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程。因?yàn)閿?shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，要通過(guò)典型例子的分析和學(xué)生的自主探索活動(dòng)，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過(guò)程，從而體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法。因此，本課設(shè)計(jì)上以“引入—探究—?dú)w納”模式作為教學(xué)特色。同時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)盡量做到注意學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，觸發(fā)學(xué)生的思維，使教學(xué)過(guò)程真正成為學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，以思維教學(xué)代替單純的記憶教學(xué)。注意在探究問(wèn)題時(shí)留給學(xué)生充分的時(shí)間，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)?！?.1.1傾斜角與斜率》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念.3.掌握傾斜角和斜率之間的關(guān)系.4.掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解直線傾斜角和斜率的概念及其關(guān)系難點(diǎn)：過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.【知識(shí)梳理】一、自主導(dǎo)學(xué)一、直線的傾斜角定義當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),以x軸為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角規(guī)定當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定直線l的傾斜角為0°記法α圖示范圍0°≤α<180°作用(1)表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度;(2)確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是:直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角,二者缺一不可點(diǎn)睛：傾斜角還可以這樣定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與x軸相交的直線,把x軸所在的直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角稱為這條直線的傾斜角.并規(guī)定:與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0°.二、直線的斜率1.定義與表示定義(α為直線的傾斜角)α≠90°一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率α=90°直線斜率不存在記法常用小寫字母k表示,即k=tanα范圍R作用用實(shí)數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的傾斜程度2.填表:斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系90°;0;(0，＋∞);(－∞，0)3.我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來(lái)求直線的斜率(傾斜角)呢？yxyxP1xyOxyP2··Q當(dāng)為銳角時(shí)，，，，在中，若為鈍角呢？你還能用其它方法推導(dǎo)這個(gè)公式嗎？三、直線的斜率公式如果直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),(x1≠x2),則直線的斜率公式為k=y2點(diǎn)睛：1.運(yùn)用公式的前提是x1≠x2,即直線不與x軸垂直.2.斜率公式與P1,P2在直線上的位置無(wú)關(guān),在直線上任取兩點(diǎn),得到的斜率是相同的.3.需注意公式中橫、縱坐標(biāo)之差的順序,也可以寫成k=y2-y二、小試牛刀1.下列圖中表示直線傾斜角為()2.直線x=1的傾斜角α=.3．思考辨析(1)任一直線都有傾斜角，都存在斜率．()(2)傾斜角為135°的直線的斜率為1.()(3)若一條直線的傾斜角為α，則它的斜率為k＝tanα.()(4)直線斜率的取值范圍是(－∞，＋∞)．()4．一條直線的斜率等于1，則此直線的傾斜角等于________．5．如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k26.已知點(diǎn)P1(3,5),P2(-1,-3),則直線P1P2的斜率k等于()A.2 B.1C.12【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、情境導(dǎo)學(xué)交通工程上一般用“坡度”來(lái)描述一段道路對(duì)于水平方向的傾斜程度,如圖,一輛汽車沿某條道路從A點(diǎn)前進(jìn)到B點(diǎn),在水平方向前進(jìn)的距離為AD,豎直方向上升的高度為DB(如果是下降,則DB的值為負(fù)實(shí)數(shù)),則坡度k=上升高度水平距離=DBAD二、典例解析例1已知直線l過(guò)原點(diǎn),l繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角α(0°<α<180°)后,恰好與y軸重合,求直線l轉(zhuǎn)動(dòng)前的傾斜角是多少?直線的傾斜角的求法求直線的傾斜角主要根據(jù)定義,其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,找準(zhǔn)傾斜角,有時(shí)要根據(jù)情況分類討論.跟蹤訓(xùn)練1.設(shè)直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),它的傾斜角為α,如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,得到直線l1,那么l1的傾斜角為()A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.當(dāng)0°≤α<135°時(shí),傾斜角為α+45°;當(dāng)135°≤α<180°時(shí),傾斜角為α-135°例2已知直線l過(guò)點(diǎn)M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)當(dāng)m為何值時(shí),直線l的斜率是1?(2)當(dāng)m為何值時(shí),直線l的傾斜角為90°?延伸探究1本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.延伸探究2若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?直線斜率的計(jì)算方法(1)判斷兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等,則可以用斜率公式k=y2-y1x2-x金題典例光線從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q,經(jīng)y軸反射后過(guò)點(diǎn)B(4,3),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率.光的反射問(wèn)題中,反射角等于入射角,但反射光線的斜率并不等于入射光線的斜率.當(dāng)鏡面水平放置時(shí),它們之間是互為相反數(shù)的關(guān)系.另外,在光的反射問(wèn)題中也經(jīng)常使用對(duì)稱的方法求解.跟蹤訓(xùn)練2一束光線從點(diǎn)A(-2,3)射入,經(jīng)x軸上點(diǎn)P反射后,通過(guò)點(diǎn)B(5,7),求點(diǎn)P的坐標(biāo).【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1.若直線l經(jīng)過(guò)第二、第四象限,則直線l的傾斜角范圍是()A.0°≤α<90°B.90°≤α<180°C.90°<α<180° D.0°<α<180°2.過(guò)點(diǎn)A(-3,2)與點(diǎn)B(-2,A.45° B.135° C.45°或135° D.60°3.過(guò)點(diǎn)P(-2,m),Q(m,4)的直線的斜率為1,那么m的值為()A.1或4 B.4C.1或3 D.14.光線從點(diǎn)A(-2,3)射到x軸上的B點(diǎn)后,被x軸反射,這時(shí)反射光線恰好過(guò)點(diǎn)C(1,23),則光線BC所在直線的傾斜角為.

5．直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，eq\r(3))為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，求直線l的斜率和傾斜角的取值范圍．【課堂小結(jié)】【參考答案】知識(shí)梳理1.答案:C2.答案:90°3．【解析】(1)×傾斜角為90°時(shí)，斜率不存在．(2)×斜率應(yīng)為－1.(3)×斜率有可能不存在．(4)√4．答案：45°∵k＝tanα＝1.∴α＝45°.5．答案：D由圖可知，k1＜0，k2＞k3＞0.故選D.6.答案:A學(xué)習(xí)過(guò)程例1思路分析:畫草圖→標(biāo)記α→找傾斜角與α的關(guān)系→求傾斜角解:由題意畫出如下草圖.由圖可知:當(dāng)α為鈍角時(shí),傾斜角為α-90°,當(dāng)α為銳角時(shí),傾斜角為α+90°,當(dāng)α為直角時(shí),傾斜角為0°.綜上,直線l轉(zhuǎn)動(dòng)前的傾斜角為α跟蹤訓(xùn)練1.解析:根據(jù)題意,畫出圖形,如圖所示:因?yàn)?°≤α<180°,顯然A,B,C未分類討論,均不全面,不合題意.通過(guò)畫圖(如圖所示)可知:當(dāng)0°≤α<135°時(shí),l1的傾斜角為α+45°;當(dāng)135°≤α<180°時(shí),l1的傾斜角為45°+α-180°=α-135°.故選D.答案:D例2解:(1)kMN=m-1-1m(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1解:由題意知m-1-1m延伸探究2解:(1)由題意知m-1-2m(2)由題意知m+1=3m,解得m=12金題典例解:(方法1)設(shè)Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=1-y2,kQB=3-y4解得y=53,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0,53,∴k入=kQA=1-y2(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點(diǎn)B(4,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'(-4,3),kAB'=1-32+4=-13,由題意得,A、Q從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-13所以,有1-y2=1-32+4,解得跟蹤訓(xùn)練2解:(方法1)由光的反射原理,知kAP=-kBP,設(shè)P(x,0),則0-3x-(-2)=-0-7x(方法2)由題意,知x軸是鏡面,入射點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1(-2,-3),則點(diǎn)A1應(yīng)在反射光線所在的直線上,即A1,P,B三點(diǎn)共線,即kA1P=kPB,0+3x+2=75-達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.答案:C2.解析:kAB=3-2-23.解析:由k=m-4-2-m4.解析:點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'(-2,-3),由物理知識(shí)知kBC=kA'C=23-(-答案:60°5．【解析】如圖所示．∵kAP＝eq\f(1－0,2－1)＝1，kBP＝eq\f(\r(3)－0,0－1)＝－eq\r(3)，∴k∈(－∞，－eq\r(3)]∪[1，＋∞)，∴45°≤α≤120°.《2.1.1傾斜角與斜率-基礎(chǔ)練》同步練習(xí)一、選擇題1．已知直線l：x，則直線l的傾斜角為（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中,一條直線的斜率等于,則此直線的傾斜角等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°3．若圖中的直線、、的斜率分別為、、則（）A． B．C． D．4．已知直線的傾斜角為，若，則直線的斜率為（）A． B． C． D．5．（多選題）下列說(shuō)法中正確的是（）A．若是直線的傾斜角，則B．若是直線的斜率，則C．任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角D．任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率6．（多選題）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．直線的傾斜角為，則此直線的斜率為B．一條直線的傾斜角為C．若直線的傾斜角為，則D．任意直線都有傾斜角，且時(shí)，斜率為二、填空題7．若直線過(guò)點(diǎn)，則此直線的傾斜角是_________.8．直線的一個(gè)方向向量，則直線的傾斜角是_____，直線的斜率是______.9．若經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、的直線的傾斜角為，則等于____________.10．過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角的范圍是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題11．經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角α.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(－2,3)，D(2，－1)；(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．12．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1).(1)當(dāng)m為何值時(shí)，直線MN的傾斜角為銳角？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，直線MN的傾斜角為鈍角？(3)直線MN的傾斜角可能為直角嗎？《2.1.1傾斜角與斜率-基礎(chǔ)練》同步練習(xí)答案解析一、選擇題1．已知直線l：x，則直線l的傾斜角為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，直線l：x，是與x軸垂直的直線，其傾斜角為.故選：B.2．在平面直角坐標(biāo)系中,一條直線的斜率等于,則此直線的傾斜角等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】B【解析】設(shè)此直線的傾斜角為θ,θ∈[0°,180°）,∵tanθ,∴θ＝60°.故選：B.3．若圖中的直線、、的斜率分別為、、則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由于直線的傾斜角為鈍角，所以；由于直線的傾斜角為銳角，且的傾斜角小于的傾斜角，所以，所以.故選：A4．已知直線的傾斜角為，若，則直線的斜率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，故選C.5．（多選題）下列說(shuō)法中正確的是（）A．若是直線的傾斜角，則B．若是直線的斜率，則C．任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角D．任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率【答案】BD【解析】對(duì)A，若是直線的傾斜角，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，根據(jù)，即正切函數(shù)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)，故B正確；對(duì)C，因?yàn)閮A斜角為時(shí)沒(méi)有斜率，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由傾斜角的定義可得任意一條直線都有傾斜角，由直線的斜率定義可得，傾斜角為的直線，沒(méi)有斜率，故D正確；故選：BD.6．（多選題）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．直線的傾斜角為，則此直線的斜率為B．一條直線的傾斜角為C．若直線的傾斜角為，則D．任意直線都有傾斜角，且時(shí)，斜率為【答案】CD【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，直線的傾斜角為，當(dāng)時(shí)，斜率不存在，錯(cuò)誤；對(duì)于，直線的傾斜角的范圍為，，錯(cuò)誤；對(duì)于，直線的傾斜角的范圍為，，則有，正確；對(duì)于，任意直線都有傾斜角，且時(shí)，斜率為，正確；故選：.二、填空題7．若直線過(guò)點(diǎn)，則此直線的傾斜角是_________.【答案】【解析】直線過(guò)點(diǎn)則直線的斜率設(shè)傾斜角為,根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系可得由直線傾斜角可得.8．直線的一個(gè)方向向量，則直線的傾斜角是____，直線的斜率是_____.【答案】；【解析】由，設(shè)，則由向量是直線的一個(gè)方向向量，則也為直線的一個(gè)方向向量.由也為直線的一個(gè)方向向量，則直線的斜率為，所以傾斜角為9．若經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、的直線的傾斜角為，則等于_______.【答案】【解析】由于直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選D.10．過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角的范圍是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，或，所以或，解得或.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題11．經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角α.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(－2,3)，D(2，－1)；(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．【解析】(1)存在．直線AB的斜率kAB＝＝1，即tanα＝1，又0°≤α<180°，所以傾斜角α＝45°.(2)存在．直線CD的斜率kCD＝＝－1，即tanα＝－1，又0°≤α<180°，所以傾斜角α＝135°.(3)不存在．因?yàn)閤P＝xQ＝－3，所以直線PQ的斜率不存在，傾斜角α＝90°.12．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1).(1)當(dāng)m為何值時(shí)，直線MN的傾斜角為銳角？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，直線MN的傾斜角為鈍角？(3)直線MN的傾斜角可能為直角嗎？【解析】(1)若傾斜角為銳角，則斜率大于0，即k＝＝>0，解得m>－2.(2)若傾斜角為鈍角，則斜率小于0，即k＝＝<0，解得m<－2.(3)當(dāng)直線MN垂直于x軸時(shí)直線的傾斜角為直角，此時(shí)m＋3＝m－2，此方程無(wú)解，故直線MN的傾斜角不可能為直角.《2.1.1傾斜角與斜率-提高練》同步練習(xí)一、選擇題1．已知直線斜率的絕對(duì)值等于1，則此直線的傾斜角（）A． B． C． D．或135°2．已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，直線m的傾斜角是直線l的傾斜角的兩倍，則直線m的斜率是（）A． B． C． D．3．過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角的范圍是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C．或 D．4．直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角的取值范圍為（）A． B．C． D．5．（多選題）在下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有（）A．坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率B．直線的傾斜角的取值范圍是C．若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為D．若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為6.（多選題）直線過(guò)點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線斜率可能是()A． B． C．1 D．二、填空題7．點(diǎn)在兩點(diǎn)所連的直線上，則______________．8.如圖所示,直線l1的傾斜角α1=30°,直線l1⊥l2,求直線l1,l2的斜率.9.已知點(diǎn)A(1,0)，P為拋物線y＝x2＋2x－3上一點(diǎn)，若直線PA的傾斜角為45°，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____．．10．經(jīng)過(guò)作直線，若直線與連接，的線段總有公共點(diǎn)，則直線的斜率和傾斜角的取值范圍分別為_(kāi)_______；________．三、解答題11．（1）求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角、直角還是鈍角．①，；②，；③，．（2）已知點(diǎn)，，．求證：A，B，C三點(diǎn)共線．12．如圖，菱形OBCD的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一邊在x軸的正半軸上，已知∠BOD=60°，求菱形各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角及斜率.《2.1.1傾斜角與斜率-提高練》同步練習(xí)答案解析一、選擇題1．已知直線斜率的絕對(duì)值等于1，則此直線的傾斜角（）A． B． C． D．或135°【答案】D【解析】，當(dāng)斜率為1時(shí)，直線的傾斜角為；當(dāng)斜率為時(shí)，直線的傾斜角為135°.2．已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，直線m的傾斜角是直線l的傾斜角的兩倍，則直線m的斜率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，所以直線的傾斜角為，所以直線的傾斜角為，所以直線的斜率為.故選：A3．過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角的范圍是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C．或 D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，直線的斜率為或，所以或，所以或.綜合得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.4．直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】直線的斜率為，因?yàn)?，所以，所以直線的傾斜角的取值范圍是.故選：D.5．（多選題）在下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有（）A．坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率B．直線的傾斜角的取值范圍是C．若