2024年中考考前集訓(xùn)卷32數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．在實數(shù)，0，，中，最小的是（

）A． B．0 C． D．2．我國新能源汽車發(fā)展迅猛，下列新能源汽車標(biāo)志既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C． D．3．哈爾濱旅游火了!在2024年元旦小長假，哈爾濱3天總游客量達(dá)到304.79萬人，旅游收入億元，創(chuàng)歷史新高！那么，將數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．B．C． D．5．如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）A． B． C． D．6．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點，，與交于點，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，為的直徑，C，D是上兩點，且，若，則的度數(shù)可以表示為（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，將先向右平移3個單位長度得到，再繞順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，則的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②方程：必有一個根大于2且小于3；③若是拋物線上的兩點，那么；④；⑤對于任意實數(shù)，都有，其中正確結(jié)論的是（

）A．②④ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④10．如圖，在正方形中，是邊上一點，滿足，連接交于點，延長到點使得，則（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若要使有意義，則x的取值范圍為．12．某公司從德、能、勤、績、廉等五方面按對員工進(jìn)行年終考評．公司某職員在2023年度五個方面得分如圖所示，則該職員的年終考評為分．

13．若關(guān)于x的分式方程，會產(chǎn)生增根，則m的值為．14．如圖，已知在邊長為1的小正方形的格點上，的外接圓的一部分和的邊組成的兩個弓形（陰影部分）的面積和為．15．如圖，正方形的頂點在軸上，點A和點C在反比例函數(shù)圖象上，若直線的函數(shù)表達(dá)式為，則的值為．16．如圖，線段，點在上，且．以為頂點作等邊三角形，連接、．當(dāng)最小時，的邊長最小是．三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17．如圖，平行四邊形中，請用尺規(guī)作圖在平行四邊形內(nèi)找一點使得，．（不寫做法，保留作圖痕跡）四、解答題（本大題共9小題，共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．(本題6分)（1）先化簡，再求值：，其中．（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．19．(本題6分)某臨街商鋪想做一款落地窗以展示商品，為防止商品久曬受損，需保證冬至日正午時分太陽光不能照進(jìn)落地窗．如圖，已有的遮陽棚，遮陽棚前段下擺的自然垂直長度，遮陽棚的固定高度，．(1)如圖1，求遮陽棚上的點到墻面的距離；(2)如圖2，冬至日正午時，該商鋪所在地區(qū)的太陽的高度角約是（光線與地面的夾角），請通過計算判斷該商鋪的落地窗方案是否可行．（參考數(shù)據(jù)）20．(本題6分)春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國情懷；在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛傳統(tǒng)文化，更加堅定文化自信，因此，端午節(jié)前，學(xué)校舉行“傳經(jīng)典·樂端午”系列活動，活動設(shè)計的項目及要求如下：A-包粽子，B-劃旱船，C-誦詩詞，D-創(chuàng)美文；人人參加，每人限選一項．為了解學(xué)生的參與情況，校團(tuán)支部隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，如圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題(1)______，“誦詩詞”在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為______°．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)若學(xué)校有2000名學(xué)生，請估計選擇D類活動的人數(shù)；(4)甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被選中的概率．21．(本題6分)如圖，點，，，在一條直線上，，，．(1)求證：；(2)若，，求四邊形的面積．22．(本題6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)請直接寫出時，x的取值范圍；(3)過點B作軸，于點D，點C是直線上一點，若，求點C的坐標(biāo)．23．(本題6分)如圖是正方形、正五邊形、正六邊形．(1)觀察上圖各正多邊形相鄰兩對角線相交所形成的較大的角，則______，______，______．(2)按此規(guī)律，記正邊形相鄰兩對角線相交所形成的較大的角為，請用含的式子表示______（其中為不小于4的整數(shù)）．(3)若，求相應(yīng)的正多邊形的邊數(shù)．24．(本題10分)在中，，，直線經(jīng)過點，過點、分別作的垂線，垂足分別為點、．(1)特例體驗：如圖①，若直線，，分別求出線段、和的長；(2)規(guī)律探究：如圖②，若直線從圖①狀態(tài)開始繞點順時針旋轉(zhuǎn)α（），與線段相交于點，請再探線段、和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)嘗試應(yīng)用：在圖②中，延長線段交線段于點，若，，求．25．(本題10分)如圖在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，經(jīng)過點的直線與拋物線交于點，與軸交于點．

(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點的坐標(biāo)；(2)點是軸下方拋物線上的一個動點，使的面積為，求點的坐標(biāo)．(3)點是線段上一動點，點是線段上一動點，且，請直接寫出的最小值為___________．26．(本題12分)如圖，中，，，，點、分別為邊、的中點，點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向終點運(yùn)動，設(shè)點的運(yùn)動時間為秒．(1)，；(2)當(dāng)是等腰三角形時，求的長度；(3)設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為．①當(dāng)點在的內(nèi)部時，求的取值范圍．②作射線，當(dāng)射線平分的面積時，直接寫出的值．2024年中考考前集訓(xùn)卷32數(shù)學(xué)·答題卡準(zhǔn)考證號：準(zhǔn)考證號：姓名：_________________________________________貼條形碼區(qū)此欄考生禁填缺考標(biāo)記1．答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真檢查監(jiān)考員所粘貼的條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；填空題和解答題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。5．正確填涂注意事項第Ⅰ卷（請用2B鉛筆填涂）一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題3分，共30分）1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]二、填空題（每小題3分，共18分）11.（3分）________________12.（3分）________________13.（3分）________________14.（3分）________________15.（3分）________________16.（3分）________________三、作圖題（共4分，請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）17．（4分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！本大題共9請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！本大題共9個小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18．（6分）19．（6分）（6分）m=_________；___________°請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！21請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！21．（6分）22．（6分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！____°_____°_____°（2____°_____°_____°（2）___________24．（10分）23．（6分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！25．25．（10分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！26．（12分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2024年中考考前集訓(xùn)卷32數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910ABDCACCCCA第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．且12．13．14．15．616．/三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17．（本題4分）【詳解】如圖，—————（4分）以點為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交，于點，分別以為圓心，大于長度為半徑畫弧，兩弧交于點，以點為圓心，任意長度為半徑畫弧，交于點，分別以為圓心，長度為半徑畫弧，兩弧交于點，連接交于點，∴點即為所求．四、解答題（本大題共9小題，共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題6分）【詳解】解：（1），—————（2分），，當(dāng)時，原分式無意義，，當(dāng)時，原式；—————（3分）（2）解不等式組，解不等式，得：，解不等式，得：，原不等式組的解集為，—————（5分）其解集在數(shù)軸上表示如下：．—————（6分）19（本題6分）【詳解】（1）解：作于，在中，，．即的點到墻面的距離為；—————（2分）（2）解：如圖，延長光線交于點，延長交于點，可得，，，在中，，，，—————（3分）由題意，四邊形是矩形，則，由可知，，在中，，即：，，—————（5分），所以光線剛好不能照射到商戶內(nèi)，方案可行．—————（6分）20（本題6分）【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為：（人）（人）誦詩詞的人數(shù)：（人）∴“誦詩詞”在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為，故答案為：25，54；—————（2分）（2）解：補(bǔ)全圖形如下：—————（3分）（3）解：（人）答：選擇D類活動的人數(shù)大約有200人；—————（4分）（4）解：樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中同時選中甲和乙的有2種，所以同時選中甲和乙的概率為．—————（6分）21（本題6分）【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，即，在和中，，∴；—————（2分）（2）解：連接交于點，∵，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∴四邊形是菱形，∴，，—————（4分）在中，∴，∴，∴．—————（6分）22（本題6分）【詳解】（1）將點代入反比例函數(shù)，得，，—————（1分）將點代入，解得，，將，點坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得，解得，一次函數(shù)的解析式為．—————（3分）（2）不等式的解集是：或．—————（4分）（3）根據(jù)，，得到，設(shè)，則，，∵，∴，解得，故點C的坐標(biāo)為或．—————（6分）23（本題6分）【詳解】（1）由正方形，可得：，；由正五邊形，可得：，，，；由正六邊形，可得：，，，；故答案為：，，；—————（3分）（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果發(fā)現(xiàn)等于正邊形一個內(nèi)角的度數(shù)，∴，故答案為：；—————（4分）（3）∵，∴，解得．—————（6分）24（本題10分）【詳解】（1）解：在中，，，，，，，—————（1分）∵，，，，，，，，；—————（3分）（2）解：理由如下：在中，，，，，∵，，∴，—————（4分）在和中，，；，，．—————（6分）（3）解：由可知，，，，，，—————（8分），，，，．．—————（10分）25（本題10分）【詳解】（1）拋物線過，，，解得，拋物線的表達(dá)式為，，頂點的坐標(biāo)為．—————（2分）（2）如圖1，過點作交軸于，連接，

，的面積為，，解得，，，—————（3分），，求直線的表達(dá)式為，，設(shè)直線的表達(dá)式為，，解得，直線的表達(dá)式為，—————（4分）聯(lián)立與拋物線得，，解得，，點的坐標(biāo)為或；—————（6分）（3）如圖2，過點作軸，使，連接，，

軸，，，，，，，當(dāng)、、三點共線時，的值最小，最小為的長，—————（8分）直線的表達(dá)式為，，，，，的最小值為．—————（10分）26（本題12分）【詳解】（1）解：，，點、分別為邊、的中點，，故答案為：5，；—————（2分）（2）如圖1，當(dāng)時，作于，，，四邊形是矩形，，—————（4分）如圖2，當(dāng)時，或（圖中，綜上所述：或或；—————（6分）（3）①如圖3，當(dāng)平分時，點在上，是的中位線，，，，，，此時的，—————（7分）如圖4，當(dāng)平分時，點在上，作于，則，，，，，，，，此時的，；—————（9分）②如圖5，平分的面積，在射線上，當(dāng)在線段上時，平分，由上知：，，如圖6，當(dāng)在的延長線上時，作于，由上知：，，，，，，點是的中點，，，，，設(shè)，，則，由得，，，，，，，，綜上所述：或．—————（12分）2024年中考考前集訓(xùn)卷32數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．【答案】A【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小計算即可．【詳解】根據(jù)題意，得，故選A．2．【答案】B【分析】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別．熟練掌握：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形；如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，這個圖形是中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．據(jù)此逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；B中圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合要求；C中圖形既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故不符合要求；D中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；故選：B．3．【答案】D【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：億，故選D．4．【答案】C【分析】此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運(yùn)算法則、平方差公式和整式除法法則等知識，直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、平方差公式和整式除法法則分別化簡各式即可．【詳解】解：A、，故此選項計算錯誤；B、，故此選項計算錯誤；C、，故此選項計算正確；D、，故此選項計算錯誤；故選：C．5．【答案】A【分析】本題考查了幾何體三視圖，解題的關(guān)鍵是能夠通過三視圖判斷符合條件的幾何體．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此分析判斷即可．【詳解】解：該幾何體的三視圖可知該幾何體為一個五棱柱，且五邊形底面在左右兩側(cè)，前面平面面積小于后面平面面積，所以，選項A符合題意．故選：A．6．【答案】C【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，先由平行線的性質(zhì)得到，再由三角形外角的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，故選：C．7．【答案】C【分析】由圓周角定理得，由平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的外角定理以及等腰三角形的等邊對等角即可求解．【詳解】解：∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，三角形外角定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．8．【答案】C【分析】直接利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，然后作圖，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：△A1B1C1，△A2B2C1為所求：根據(jù)圖像可知，A2的坐標(biāo)是（2，2），故答案選：C．【點睛】本題主要考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，由圖象可得，，由拋物線的對稱軸得出，即，即可判斷①；根據(jù)圖象可得一個交點，關(guān)于直線對稱，得出另一個交點，即可判斷②；根據(jù)，即可判斷③；令，，進(jìn)而得出，結(jié)合即可判斷④；由函數(shù)圖象得出對于任意實數(shù)，都有，即可判斷⑤；采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得：，，對稱軸是直線，，即，，，故①錯誤，不符合題意；方程，即為二次函數(shù)與軸的交點，根據(jù)圖象可得一個交點，關(guān)于直線對稱，另一個交點，方程必有一個根大于2且小于3，故②正確，符合題意；對稱軸是直線，，，故③錯誤，不符合題意；，，令，，，，，故④正確，符合題意；對于任意實數(shù)，都有，對于任意實數(shù)，都有，故⑤正確，符合題意；綜上所述，正確的是②④⑤，故選：C．10．【答案】A【分析】本題了考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，連接交于點，由四邊形是正方形，得，，且，，再由，得，由證明，得，推出從而可證，根據(jù)性質(zhì)得，，可證四邊形是正方形，所以，，再由勾股定理即可求解，熟練掌握以上知識點的應(yīng)用及正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，連接交于點，

∵四邊形是正方形，∴，，且，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，∴∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選：．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．【答案】且【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意可得，解得且，故答案為：且．12．【答案】【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法即可解答本題．【詳解】解：由題意可得，該職員的年終考評為（分，故答案為：．13．【答案】【分析】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確∶(1)化分式方程為整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到或據(jù)此求出的值，代入整式方程求出的值即可【詳解】解∶去分母，得∶由分式方程有增根，得到或，即，，，把代入整式方程，可得∶，解得當(dāng)時，，方程的解為，沒有產(chǎn)生增根，不符合題意；把代入整式方程，可得∶，解得；把代入整式方程，可得∶，無解；綜上，可得若關(guān)于x的分式方程會產(chǎn)生增根，則的值為故答案為∶．14．【答案】【分析】本題考查了網(wǎng)格知識，勾股定理，弓形面積的求解，取格點，則點為的外接圓的圓心，先求出，再根據(jù)求解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：取格點，則點為的外接圓的圓心，如圖：由網(wǎng)格可知，，，∵，故答案為：．15．【答案】6【分析】解方程求得，，得到，，過作軸于，過作軸于，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論．【詳解】解：在中，令，則，令，則，，，，，過作軸于，過作軸于，四邊形是正方形，，，，，在與中，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，點，點在反比例函數(shù)圖象上，，，（不合題意舍去），，，故答案為：6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．【答案】/【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，垂線段最短，兩點之間線段最短，含角的三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到可知，，當(dāng)點、Q、B三點共線時，取最小，且最小值即為線段的長度．再由垂線段最短可知：當(dāng)時，的邊長最小，過作，利用含角的三角形的性質(zhì)求解和等面積法求解即可．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，，∴．∵是等邊三角形，∴，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，則有，，∴，，∴，∴當(dāng)點、Q、B三點共線時，取最小，且最小值即為線段的長度．此時，由垂線段最短可知：當(dāng)時，的邊長最小，過作，如下圖所示，此時，∵，∴，∴，，∴，，又∵即的邊長最小是，故答案為：．三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17．【答案】畫圖見解析．【分析】本題考查了尺規(guī)作圖——作角平分線和垂線，根據(jù)作法即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖的方法．【詳解】如圖，以點為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交，于點，分別以為圓心，大于長度為半徑畫弧，兩弧交于點，以點為圓心，任意長度為半徑畫弧，交于點，分別以為圓心，長度為半徑畫弧，兩弧交于點，連接交于點，∴點即為所求．四、解答題（本大題共9小題，共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．【答案】（1)，；（2），圖見解析【分析】本題考查分式的化簡求值，求不等式組的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集：（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡，根據(jù)絕對值的意義，求出的值，代入使分是有意義的值計算即可；（2）先求出每一個不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集，再用數(shù)軸表示出解集即可．【詳解】解：（1），，，當(dāng)時，原分式無意義，，當(dāng)時，原式；（2）解不等式組，解不等式，得：，解不等式，得：，原不等式組的解集為，其解集在數(shù)軸上表示如下：．19．【答案】(1)(2)所以光線剛好不能照射到商戶內(nèi)，方案可行，見解析【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）過點作于，根據(jù)代入數(shù)據(jù)求出的值即可；（2）延長光線交于點，延長交于點，利用勾股定理求得，再根據(jù)，求出的長與比較大小即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：作于，在中，，．即的點到墻面的距離為；（2）解：如圖，延長光線交于點，延長交于點，可得，，，在中，，，，由題意，四邊形是矩形，則，由可知，，在中，，即：，，，所以光線剛好不能照射到商戶內(nèi)，方案可行．20．【答案】(1)25，54；(2)見解析；(3)人；(4)【分析】（1）根據(jù)劃旱船的人數(shù)和所占的百分比可求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以包粽子的人數(shù)所占的百分比即可得出m的值，再計算出誦詩詞的人數(shù)即可求得所對應(yīng)圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）用2000乘以D類活動所占的百分比即可；（4）先畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為：（人）（人）誦詩詞的人數(shù)：（人）∴“誦詩詞”在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為，故答案為：25，54；（2）解：補(bǔ)全圖形如下：（3）解：（人）答：選擇D類活動的人數(shù)大約有200人；（4）解：樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中同時選中甲和乙的有2種，所以同時選中甲和乙的概率為．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)，樣本估計總體以及樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中獲取有用信息，以及掌握畫樹狀圖的方法．21．【答案】(1)見解析；(2)．【分析】（）由可證；（）先證明四邊形是菱形，可得，，，由菱形的面積公式可求解；本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，即，在和中，，∴；（2）解：連接交于點，∵，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∴四邊形是菱形，∴，，在中，∴，∴，∴．22．【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為為(2)或(3)點C的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)點B的坐標(biāo)，先確定反比例函數(shù)解析式，再確定點A的坐標(biāo)，最后確定一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖像的性質(zhì)，結(jié)合交點的橫坐標(biāo)寫出解集即可．（3）根據(jù)，，得到，設(shè)，則，，結(jié)合，平方列出方程解答即可．本題考查了待定系數(shù)法，兩點間距離公式，數(shù)形結(jié)合思想，直接開平方法解方程，熟練掌握待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合思想，直接開平方法解方程，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）將點代入反比例函數(shù)，得，，將點代入，解得，，將，點坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得，解得，一次函數(shù)的解析式為．（2）不等式的解集是：或．（3）根據(jù)，，得到，設(shè)，則，，∵，∴，解得，故點C的坐標(biāo)為或．23．【答案】(1)，，(2)(3)【分析】本題主要考查了正多邊形和圓的知識；（1）根據(jù)正多邊形的性質(zhì)逐個求解即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果總結(jié)規(guī)律即可；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論列方程求解即可．【詳解】（1）由正方形，可得：，；由正五邊形，可得：，，，；由正六邊形，可得：，，，；故答案為：，，；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果發(fā)現(xiàn)等于正邊形一個內(nèi)角的度數(shù)，∴，故答案為：；（3）∵，∴，解得．24．【答案】(1)，