2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市眉縣高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，，則（）A．或 B． C． D．2．中，，，，則（）A．1 B． C． D．43．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）.A． B． C． D．4．直線傾斜角的范圍是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]5．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．6．底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐稱為正四棱錐．如圖，在正四棱錐中，底面邊長為1．側(cè)棱長為2，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對稱軸為直線8．如圖，正方體的棱長為，那么四棱錐的體積是（）A．B．C．D．9．如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在點(diǎn)測得公路北側(cè)山頂?shù)难鼋菫?0°，汽車行駛后到達(dá)點(diǎn)測得山頂在北偏西30°方向上，且仰角為45°，則山的高度為（）A． B． C． D．10．若正實(shí)數(shù)，滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，，則______．12．若正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則該正四棱錐的體積為______.13．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．14．已知1，，，，4成等比數(shù)列，則______.15．設(shè)為，的反函數(shù)，則的值域?yàn)開_____.16．在中，角所對的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知矩形ABCD中，，，M是以CD為直徑的半圓周上的任意一點(diǎn)（與C，D均不重合），且平面平面ABCD.（1）求證：平面平面BCM；（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求AM與CD所成的角.18．如圖，已知平面是正三角形，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值.19．某企業(yè)用180萬元購買一套新設(shè)備，該套設(shè)備預(yù)計(jì)平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護(hù)設(shè)備的正常運(yùn)行，第一年需要各種維護(hù)費(fèi)用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護(hù)費(fèi)用要增加10萬元（1）求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）試計(jì)算這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求當(dāng)時(shí)自變量的取值集合.21．已知函數(shù)，．（I）求函數(shù)的最小正周期．（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由正弦定理計(jì)算即可?！驹斀狻坑深}根據(jù)正弦定理可得即，解得，所以為或，又因?yàn)?，所以為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，屬于簡單題。2、C【解析】

利用三角形內(nèi)角和為可求得；利用正弦定理可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，然后進(jìn)行比較可得選項(xiàng).【詳解】，中位數(shù)為，眾數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的求解，明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求解方法是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4、C【解析】試題分析：根據(jù)直線傾斜角的定義判斷即可．解：直線傾斜角的范圍是：[0，π），故選C．5、B【解析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【詳解】集合，集合，則故選B【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡單題.6、B【解析】

可采用建立空間直角坐標(biāo)系的方法來求兩條異面直線所成的夾角，【詳解】如圖所示，以正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA方向?yàn)閤軸，AB方向?yàn)閥軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，由幾何關(guān)系可求得，，，，為中點(diǎn)，,，，答案選B.【點(diǎn)睛】解決異面直線問題常用兩種基本方法：異面直線轉(zhuǎn)化成共面直線、空間向量建系法7、B【解析】

本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，最后通過函數(shù)的解析式求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果．【詳解】由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過點(diǎn)、最大值為3，所以,，，，，所以取時(shí)，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個(gè)單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題．8、B【解析】

根據(jù)錐體體積公式，求得四棱錐的體積.【詳解】根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知平面，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查四棱錐體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

通過題意可知：，設(shè)山的高度，分別在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【詳解】由題意可知：.在中，.在中，.在中，由余弦定理可得：（舍去），故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，弄清題目中各個(gè)角的含義是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)，結(jié)合基本不等式可求得，從而得到關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是配湊出符合基本不等式的形式，從而求得最值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出的平方值，再開方得到所求結(jié)果．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查求解復(fù)合向量模長的問題，求解此類問題的關(guān)鍵是先求模長的平方，將其轉(zhuǎn)化為已知向量運(yùn)算的問題．12、4.【解析】

設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，在直角三角形POA中，求得高,利用體積公式，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=，PA=設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=，在直角三角形POA中，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正棱錐體積的計(jì)算，其中解答中熟記正棱錐的性質(zhì)，以及棱錐的體積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．13、【解析】試題分析：由題可知，；考點(diǎn)：扇形面積公式14、2【解析】

因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，再利用，確定取值.【詳解】因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，所以，所以或，又因?yàn)?，所?故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?，函?shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)?，由于函?shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，明確兩個(gè)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、或.【解析】

利用正弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，在利用正弦值求角時(shí)，除了找出銳角還要注意相應(yīng)的補(bǔ)角是否滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）只證明CM⊥平面ADM即可，即證明CM垂直于該平面內(nèi)的兩條相交直線，或者使用面面垂直的性質(zhì)，本題的條件是平面CDM⊥平面ABCD，而M是以CD為直徑的半圓周上一點(diǎn)，能夠得到CM⊥DM，由面面垂直的性質(zhì)即可證明；（2）當(dāng)四棱錐M一ABCD的體積最大時(shí)，M為半圓周中點(diǎn)處，可得角MAB就是AM與CD所成的角，利用已知即可求解．【詳解】（1）證明：CD為直徑，所以CMDM，已知平面CDM平面ABCD，ADCD，AD平面CDM，所以ADCM又DMAD=DCM平面ADM又CM平面BCM，平面ADM平面BCM，（2）當(dāng)M為半圓弧CD的中點(diǎn)時(shí)，四棱錐的體積最大，此時(shí)，過點(diǎn)M作MOCD于點(diǎn)E,平面CDM平面ABCDMO平面ABCD，即MO為四棱錐的高又底面ABCD面積為定值2，AM與CD所成的角即AM與AB所成的角，求得，三角形為正三角形，，故AM與CD所成的角為【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線成的角，面面垂直的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，證明，由根據(jù)線面垂直判定定理可得，可得平面，結(jié)合面面垂直的判定定理，可得平面平面；

（2）過作，連接BM，可以得到為二面角的平面角，解三角形即可求出二面角的正切值．【詳解】解：（1）取BE的中點(diǎn)F.

AE的中點(diǎn)G，連接GD，CF∴,GF∥AB又∵,CD∥AB∴CD∥GF，CD=GF,∴CFGD是平行四邊形,∴CF∥GD,又∵CF⊥BF，CF⊥AB∴CF⊥平面ABE∵CF∥DG∴DG⊥平面ABE，∵DG?平面ABE∴平面ABE⊥平面ADE；（2）∵AB=BE，∴AE⊥BG，∴BG⊥平面ADE，過G作GM⊥DE，連接BM，則BM⊥DE，則∠BMG為二面角A?DE?B的平面角，設(shè)AB=BC=2CD=2，則,在Rt△DCE中，CD=1，CE=2,∴,又,由DE?GM=DG?EG得,所以，故面角的正切值為：.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定定理及二面角的平面角的作法，重點(diǎn)考查了空間想象能力，屬中檔題.19、（1），（2）這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元【解析】

（1）運(yùn)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可以求出年的維護(hù)費(fèi)，這樣可以由題意可以求出該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利潤最大值.【詳解】解：（1）由題意知，年總收入為萬元年維護(hù)總費(fèi)用為萬元.∴總利潤，即，（2）年平均利潤為∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”∴答：這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題的能力，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)建模能力，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）；（2）或【解析】

（1）由輔助角公式可得，再求周期即可；（2）由求出，再解方程即可.【詳解】解：（1），則的最小正周期為.（2）因?yàn)?，所以?/p>