2024屆廣東省廣州越秀區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學押題試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結

果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.設騎車學生的速度為xkm/h,則所列方

程正確的是（）

10_1010102

A.B.——二——20

x2x3X2x

1010110102

C.——=-----1--D.——=——+20

x2x3X2x

2.下列運算正確的是（)

A.=2B.4"<27=1C.8+=9D.y/3xJ—=2

3.如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的正方體搭成，則這個幾何體的左視圖的面積為（）

A.5B.4c.3D.2

4.已知xa=2,Xb=3,則x3a-2b等于()

8

A.-B.-1c.17D.72

9

5.下列運算中，計算結果正確的是（)

A.a2*a3=a6B.a2+a3=a5C.(a2)3=a6D.a12va6=a2

6.若x-2y+l=0,則2x+4yx8等于()

A.1B.4C.8D.-16

7.關于血的敘述正確的是（）

A.,\/8=y/3+y[5B.在數(shù)軸上不存在表示花的點

C.A/8=±2A/2D.與花最接近的整數(shù)是3

8.某機構調查顯示，深圳市20萬初中生中，沉迷于手機上網(wǎng)的初中生約有16000人，則這部分沉迷于手機上網(wǎng)的初

中生數(shù)量，用科學記數(shù)法可表示為（）

A.1.6x104人B.1.6x105人c.0.16x105人D.16X1（）3人

9.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到

紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）

A.16個B.15個C.13個D.12個

10.小文同學統(tǒng)計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數(shù)，并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息，下列說法：

①這棟居民樓共有居民140人

②每周使用手機支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多

③有g的人每周使用手機支付的次數(shù)在35?42次

④每周使用手機支付不超過21次的有15人

A.①②B.②③C.③④D.④

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學記數(shù)法表示為

12.已知一個多邊形的每一個外角都等于一：,則這個多邊形的邊數(shù)是.

13.若式子立三有意義，則x的取值范圍是.

X

14.比較大?。篅二11（填或“〉”或

2

15.如圖，矩形ABC。中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點。落在點處.則重疊部分AAFC的面積為

16.若關于x的分式方程一—-2="二有增根，則m的值為.

x—3x—3

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，A3為。。的直徑，與。。相切于點E,交A3的延長線于點。，連接3E,過點。作。C〃3E,

交0。于點F,交切線于點C,連接AC

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）連接EF,當/￡>=。時，四邊形歹OBE是菱形.

18.（8分）如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD,過點D作DELAF,垂足為點E.求證：DE=AB；

以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G,若BF=FC=L試求二二的長.

%V

19.（8分）先化簡'再求值：（0-1）+不,其中產52,尸

20.（8分）在某小學“演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”（用字母

W表示）或“通過”（用字母P表示）的結論.

（D請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結論；

（2）對于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評委給出相同結論的概率是多少？

（3）比賽規(guī)定，三位評委中至少有兩位給出“通過”的結論，則小選手可入圍進入復賽，問琪琪進入復賽的概率是多少？

21.（8分）如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌3、小明在山坡的坡腳A處測

得宣傳牌底部。的仰角為60。，然后沿山坡向上走到3處測得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡的坡度i=l:

G，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過測量45=10米，AE=15米，求點3到地面的距離；求這塊宣傳牌

。的高度.（測角器的高度忽略不計，結果保留根號）

22.（10分）為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3

個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.

求A,B兩種品牌的足球的單價.求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球

的總費用.

23.（12分）已知開口向下的拋物線丫=2*2-22*+2與y軸的交點為A,頂點為B,對稱軸與x軸的交點為C,點A與

點D關于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點M,直線AB與直線OD交于點N.

⑴求點D的坐標.

⑵求點M的坐標（用含a的代數(shù)式表示）.

（3）當點N在第一象限，且NOMB=NONA時，求a的值.

VA

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

24.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0,3）,與x軸分別交于點A,點B（3,0）.點P是直線BC

上方的拋物線上一動點.求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；連接PO,PC,并把APOC沿y軸翻折，得到四邊形

POPT.若四邊形POP，C為菱形，請求出此時點P的坐標；當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？

求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

試題分析：設騎車學生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,由題意得，-=—+故選C.

x2x3

考點：由實際問題抽象出分式方程.

2、A

【解析】

根據(jù)二次根式的性質對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷;

根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷.

【詳解】

A、原式=2,所以A選項正確；

B、原式=46-3G=G，所以B選項錯誤；

C、原式=J18+2=3,所以C選項錯誤；

D、原式=6|=0，所以D選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在

二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

3、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可.

【詳解】

從左面看，可以看到3個正方形，面積為3,

故選：C.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.

4、A

【解析】

ab

,."x=2,x=3,

8

；.x3a-2b=(xa)3*xb)2=8+9=

故選A.

5、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)騫相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項

分析判斷即可得解.

【詳解】

A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項錯誤；

B、a?+a3不能進行運算，故本選項錯誤；

C、(a2)3=a2x3=a6,故本選項正確；

D、a12va6=a126=a6,故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

6、B

【解析】

先把原式化為2t22yx23的形式，再根據(jù)同底數(shù)塞的乘法及除法法則進行計算即可.

【詳解】

原式=2x+22yx23,

=2x-2y+3,

=22,

=1.

故選:B.

【點睛】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法及除法運算，根據(jù)題意把原式化為2S22，X23的形式是解答此題的關鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項依次分析，

即可解答.

【詳解】

選項A,逝+若無法計算；選項B,在數(shù)軸上存在表示次的點；選項C,78=272;

選項D,與曲最接近的整數(shù)是百=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點，

熟記這些知識點是解題的關鍵.

8、A

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

用科學記數(shù)法表示16000,應記作1.6X104,

故選A.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長同＜10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、D

【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可.

【詳解】

解：設白球個數(shù)為：x個，

?.?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

，口袋中得到紅色球的概率為25%,

41

/?----——9

4+x4

解得：x=12,

經(jīng)檢驗x=12是原方程的根，

故白球的個數(shù)為12個.

故選：D.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的總人數(shù)，以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖

獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解.

【詳解】

解：①這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此結論錯誤；

②每周使用手機支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多，此結論正確；

251

③每周使用手機支付的次數(shù)在35?42次所占比例為工=此結論正確；

1255

④每周使用手機支付不超過21次的有3+10+15=28人，此結論錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題考查直方圖的意義，解題的關鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的數(shù)據(jù)

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、4.4xl06

【解析】

試題分析：將4400000用科學記數(shù)法表示為：4.4x1.

故答案為4.4x1.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

12、5

【解析】

???多邊形的每個外角都等于72。，

???多邊形的外角和為360。，

，360°+72°=5,

???這個多邊形的邊數(shù)為5.

故答案為5.

13、x>-2x^l.

【解析】

由Jx+2知x+220,

x>—2,

又?.?X在分母上，

???尤力0.故答案為尤2—2且xwO.

14、<

【解析】

J5-1

VA=0.62,0.62<1,

2

.A/5—1々1

2

故答案為<.

15、10

【解析】

根據(jù)翻折的特點得到AAD/MACBF,AF=CF.設=則FC=AF=8—x.在WABb中,

222

BC+BF=CF,即4?+尤2=（8—X）2,解出X,再根據(jù)三角形的面積進行求解.

【詳解】

?翻折，：.AD=AD'^BC=4,ND'=NB=90°,

又；ZAFD'=/CFB,

：.AAD'F^ACBF,

AF=CF.設5尸=%，則戶C=AF=8—尤.

在HfABCF中，BC2+BF2=CF2,即4?+無？=由一才，

解得x=3>

AF=5,

S.=—AF-BC=

AAFrC2—2x5x4=10.

【點睛】

此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知翻折的性質及勾股定理的應用.

16、±73

【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根.有增根，最簡公分母x-3=0,所以增根是x=3,把

增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【詳解】

方程兩邊都乘x-3,得

x-2(x-3)=m2,

???原方程增根為x=3,

...把x=3代入整式方程，得m=±括.

【點睛】

解決增根問題的步驟：

①確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)詳見解析；(2)30.

【解析】

(1)利用切線的性質得NCEO=90。，再證明AOCA之得到NCAO=NCEO=90。，然后根據(jù)切線的判定定理得

到結論；

(2)利用四邊形FOBE是菱形得至?。軴F=OB=BF=EF,則可判定AOBE為等邊三角形，所以/BOE=60。，然后利用互

余可確定ND的度數(shù).

【詳解】

(1)證明：...CD與。O相切于點E,

/.OE±CD,

/.ZCEO=90°,

XVOC/7BE,

/.ZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOA

VOE=OB,

:.ZOEB=ZOBE,

/.ZCOE=ZCOA,

XVOC=OC,OA=OE,

/.△OCA^AOCE(SAS),

/.ZCAO=ZCEO=90°,

又；AB為。。的直徑，

；.AC為。。的切線；

(2)?..四邊形FOBE是菱形，

.,.OF=OB=BF=EF,

:.OE=OB=BE,

.,.△OBE為等邊三角形，

.,.ZBOE=60°,

而OE±CD,

.*.ND=30°.

【點睛】

本題考查了切線的判定與性質：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半

徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常常“遇到切點連圓心得半

徑”.也考查了圓周角定理.

18、(1)詳見解析；(2)［二

【解析】

???四邊形ABCD是矩形，

ZB=ZC=90°,AB=CD,BC=AD,AD〃BC,

.\ZEAD=ZAFB,

VDE±AF,

...NAED=90°,

「二二二二「二二二二

在^ADE和^FAB中?一，,

I——二一一

??.AADE^AFAB(AAS),

AAE=BF=1

VBF=FC=1

ABC=AD=2

故在RtAADE中，ZADE=30°,DE=V3,

的長二二?二二二.

f

19、x+y,石.

【解析】

試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將小y的值代入即可解答本題.

…………x-x+y(x+y)(x—y)y(x+j)(x-y)

試題解析：原式=----------------------=---------------------=x+y,

x-yyx-yy

當x=/-2,y=(g)T=2時，原式=若-2+2=6.

20、(1)見解析；(2)—；(3)—.

42

【解析】

(1)根據(jù)列樹狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結果，即可畫出圖形；

(2)根據(jù)(1)求出甲、乙兩位評委給出相同結論的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案；

(3)根據(jù)(1)即可求出琪琪進入復賽的概率.

【詳解】

(1)畫樹狀圖如下：

(2):?共有8種等可能結果，只有甲、乙兩位評委給出相同結論的有2種可能，

21

...只有甲、乙兩位評委給出相同結論的概率P=—=—；

84

(3)I?共有8種等可能結果，三位評委中至少有兩位給出“通過”結論的有4種可能,

41

???樂樂進入復賽的概率P=—=—.

82

【點睛】

此題考查了列樹狀圖，掌握列樹狀圖的步驟，找出三位評委給出相同結論的情況數(shù)是本題的關鍵，如果一個事件有n

種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P=上.

n

21、(1)2；(2)宣傳牌CD高(20-1若)m.

【解析】

BH]n

試題分析：(1)在R3ABH中，由tanN5AH=----=----------.得到N54H=30。，于是得到結果

AHV33

BH=ABsinZBAH=lsin30°=lx-=2；

2

.i-..DEDE

(z2x)在RtZkAbH中，AH=AB.cosZBAH=l.cos300=2J3.在R3ADE中，tanNZME=——,aBnPtan60°=——,

AE15

得至！]Z>E=12百，如圖，過點8作Bb_LCE,垂足為尸，求出3尸=A77+AE=2百+12,于是得至I]O尸=OE-E尸=OE-

BH=12邪-2.在RS尸中，ZC=90°-ZCBF=90°-42°=42°,求得NC=NC3尸=42。，得出。尸=3尸=2g+12,

即可求得結果.

1m

試題解析：解：(1)在RtAABH中，；tanNR4H=——BH=i=—j=="，：.ZBAH=30°,

AHV33

1

:.B77=ABsinZBAH=lsin30°=lx-=2.

2

答：點3距水平面AE的高度377是2米；

DEDE

(2)在R3A3H中，AH=AB.cosZBAH=1.cos30°=2J3.在RtAAOE中，tanNZME=——，即tan60°=——，

AE15

：.DE=\2yl3,如圖，過點3作3尸_1_虛，垂足為歹，：.BF=AH+AE=2y/j+12,DF=DE-EF=DE-BH=126-2.在

RtABCF^>,ZC=90°-ZCBF=90°-42°=42°,:.NC=NCBF=42。,，C尸=8尸=26+12,；.CD=CF-DF=2陋+12

-(1273-2)=20-173(米).答：廣告牌的高度約為(20-16)米.

HE

22、(1)一個A品牌的足球需90元，則一個B品牌的足球需100元；(2)1.

【解析】

(1)設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球

共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；

(2)把(1)中的數(shù)據(jù)代入求值即可.

【詳解】

2x+3y=380x=40

(1)設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，依題意得：｛,■“八，解得：｛inn.

4x+2y=360y=100

答：一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；

(2)依題意得:20x40+2x100=1(元).

答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1元.

考點：二元一次方程組的應用.

23、(1)D(2,2)；(2)(3)1-72

【解析】

⑴令x=0求出A的坐標，根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出頂點B的坐標、對稱軸直線，根據(jù)點A與點D關于對稱軸

對稱，確定D點坐標.

⑵根據(jù)點B、D的坐標用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令y=0,即可求得M點的坐標.

(3)根據(jù)點A、B的坐標用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求直線OD的解析式，進而求出交點N的坐標，得到

ON的長.過A點作AELOD,可證△AOE為等腰直角三角形，根據(jù)OA=2,可求得AE、OE的長，表示出EN的長.

根據(jù)tan/OMB=tan/ONA,得到比例式，代入數(shù)值即可求得a的值.

【詳解】

(1)當x=0時，y=2,

???A點的坐標為(0,2)

y=ax2—2ax+2=a(%-1)一+2-a

，頂點B的坐標為：(1,2-a),對稱軸為x=L

:點A與點D關于對稱軸對稱

；.D點的坐標為：(2,2)

(2)設直線BD的解析式為：y=kx+b

把B(1,2-a)D(2,2)代入得：

2-a=k+bk=a

2=2k+b'解得：(6=2-2。

，直線BD的解析式為：y=ax+2-2a

2

當y=0時，ax+2-2a=0,解得：x=2-----

,a

???M點的坐標為：［2-j,oj

(3)由D(2,2)可得：直線OD解析式為：y=x

設直線AB的解析式為y=mx+n,代入A(0,2)B(1,2-a)可得:

n=2m=-a

｛c解得：｛外

m-\-n=2-an=2

J直線AB的解析式為y=-ax+2

2

x-.........

〃

聯(lián)立成方程組：｛y.=xc,解得：｛:+1

y=-ax+22

y=r

。+1

22

???N點的坐標為：(——，―-)

a+1a+1

l2

ON=&(--)

6Z+1

過A點作AELOD于E點，則△AOE為等腰直角三角形.

VOA=2

.?.OE=AE=&，EN=ON-OE=72(----2--)-72=V2(1--a-

a+1a+1

,.,M^2--|,0^,C(l,0),B(1,2-a)

c2|a-2

.\MC=2-------1=--------,BE=2-a

aa

VZOMB=ZONA

/.tanZOMB=tanZONA

V2_2-a

■AEBE即三尸T尸

’?瓦CM

(a+1Ja

解得：a=l+&■或a=l-收

???拋物