浙江省溫州市永嘉縣翔宇中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．．若且，直線不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，2．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角=（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列,前項和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．564．從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．5．已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy6．在等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．7．直線的斜率是（）A． B． C． D．8．已知等比數(shù)列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．59．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6A．73 B．2 C．810．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α0≤α≤π的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)π2至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數(shù)A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列{}的前項和為，若，則{}的前2019項和____.12．在數(shù)列中，，，，則_____________．13．若三角形ABC的三個角A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，三角形ABC的面積，則b的最小值是________．14．和2的等差中項的值是______.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則________.16．在△ABC中，，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面四邊形中，為的角平分線，，，.（1）求；（2）若的面積，求的長.18．某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了50名學(xué)生的成績（滿分100分，且抽取的學(xué)生成績都在內(nèi)），按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）用分層抽樣的方法從月考成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，求分別抽取月考成績在和內(nèi)的學(xué)生多少人；（2）在（1）的前提下，從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行調(diào)查，求月考成績在內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.19．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.20．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率；（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：方案①：所有芒果以9元/千克收購；方案②：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，對質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個收購．通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．參考數(shù)據(jù)：．21．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為；數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，其前項和為．已知，，，．（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

因為且，所以，，又直線可化為，斜率為，在軸截距為，因此直線過一二三象限，不過第四象限.故選：D.2、A【解析】

由正弦定理可解得，利用大邊對大角可得范圍，從而解得A的值．【詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對大角可得：，解得：．故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識的應(yīng)用，解題時要注意分析角的范圍．3、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，其前項之和為，故選A.4、C【解析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動的事件數(shù)，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動，包括：甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙??；丙丁6種情況，甲被選中的概率為.故選C.點睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關(guān)鍵是確定基本事件，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．6、B【解析】

利用等差中項的性質(zhì)得出關(guān)于的等式，可解出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，由于，即，即，解得，故選：B.【點睛】本題考查等差中項性質(zhì)的應(yīng)用，解題時充分利用等差中項的性質(zhì)進行計算，可簡化計算，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

一般式直線方程的斜率為．【詳解】直線的斜率為.故選A【點睛】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎(chǔ)題目8、D【解析】

用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【詳解】∵是等比數(shù)列，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等比數(shù)列的問題．在等比數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則．9、A【解析】解：因為等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）所以S610、B【解析】BQ=|y點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1009【解析】

根據(jù)周期性，對2019項進行分類計算，可得結(jié)果?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點睛】本題考查了周期性在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題。12、5【解析】

利用遞推關(guān)系式依次求值，歸納出：an+6=an，再利用數(shù)列的周期性，得解.【詳解】∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．則a2018=a6×336+2=a2=5【點睛】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力.13、【解析】

先求出，再根據(jù)面積得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【詳解】由題得,所以.由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等.所以b的最小值是.故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14、【解析】

根據(jù)等差中項性質(zhì)求解即可【詳解】設(shè)等差中項為，則，解得故答案為：【點睛】本題考查等差中項的求解，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】

由題意得出，結(jié)合誘導(dǎo)公式，二倍角公式求解即可.【詳解】，則角的終邊可能在第一、二象限由圖可知，無論角的終邊在第一象限還是第二象限，都有故答案為：【點睛】本題主要考查了利用二倍角的余弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

因為所以注意到：故．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）首先根據(jù)正弦定理得到，得到，在求即可.（2）首先根據(jù)得到，在根據(jù)余弦定理即可求出的長.【詳解】（1）在中，，即.，或（舍去）.所以.（2），.在中，由余弦定理知：【點睛】本題第一問考查正弦定理，第二問考查余弦定理，同時考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.18、（1）有4人，有2人；（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖，求出成績在和內(nèi)的頻率的比值，再按比例抽取即可；（2）由古典概型的概率的求法，先求出從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生的所有不同取法，再求出被抽到的學(xué)生至少有1名月考成績在內(nèi)的不同取法，再求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以，則月考成績在內(nèi)的學(xué)生有人；月考成績在內(nèi)的學(xué)生有人，則成績在和內(nèi)的頻率的比值為，故用分層抽樣的方法從月考成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取4人，從月考成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取2人.（2）由（1）可知，被抽取的6人中有4人的月考成績在內(nèi)，分別記為，，，；有2人的月考成績在內(nèi)，分別記為，.則從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生的情況為，，，，，，，，，，，，，，，共15種；被抽到的學(xué)生至少有1名月考成績在內(nèi)的情況為，，，，，，，，，共9種.故月考成績內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率為.【點睛】本題考查了分層抽樣，重點考查了古典概型概率的求法，屬中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，由，求解，注意角的范圍，可求得值，再根據(jù)運用兩角和正切公式，即可求解；（2）由題意，配湊組合角，運用兩角差余弦公式，即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，，（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴.【點睛】本題考查三角恒等變換中的由弦求切、兩角和正切公式、兩角差余弦公式，考查配湊組合角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）255；（2）；（3）選擇方案②獲利多【解析】

1）由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內(nèi)抽取5個芒果，則質(zhì)量在[200，250）內(nèi)的芒果有2個，記為a1，a2，質(zhì)量在[250，300）內(nèi)的芒果有3個，記為b1，b2，b3，從抽取的5個芒果中抽取2個，利用列舉法能求出這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率．（3）方案①收入22950元，方案②：低于250克的芒果的收入為8400元，不低于250克的芒果的收入為17400元，由此能求出選擇方案②獲利多．【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，各區(qū)間頻率為0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內(nèi)抽取5個芒果，則質(zhì)量在[200，250)內(nèi)的芒果有2個，記為，，質(zhì)量在[250，300)內(nèi)的芒果有3個，記為，，；從抽取的5個芒果中抽取2個共有10種不同情況：，，，，，，，，，．記事件為“這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間”，則有4種不同組合：，，，從而，故這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率為.（3）方案①收入：（元）；方案②：低于250克的芒果收入為（元）；不低于250克的芒果收入為（元）；故方案②的收入為（元）．由于，所以選擇方案②獲利多．【點睛】本題考查平均數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概