福建省漳州市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，如果，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形2．已知函數(shù)f（x），則f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．43．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A． B． C． D．4．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A． B．C． D．5．在中，,則=（）A． B． C． D．6．已知兩個(gè)正數(shù)a，b滿足，則的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．57．圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過(guò)圓心8．若對(duì)任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A．6 B．8 C．12 D．249．已知集合，對(duì)于滿足集合A的所有實(shí)數(shù)t，使不等式恒成立的x的取值范圍為A． B．C． D．10．在等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前六項(xiàng)和為（）A．63 B．－63 C．－31 D．31二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，則__________．12．已知函數(shù)fx=Asin13．已知與的夾角為求=_____．14．已知，均為銳角，，，則______.15．若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，則使前項(xiàng)和最大的自然數(shù)是________.16．已知，，則的值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知點(diǎn)、、（），且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）如果當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，數(shù)列滿足：對(duì)于任意，有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，若在數(shù)列的兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：和兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求；（3）若不等式成立的自然數(shù)恰有個(gè)，求正整數(shù)的值．20．已知向量，滿足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.21．如圖，在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，.（1）若，求；（2）若，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

結(jié)合正弦定理和三角恒等變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果【詳解】利用正弦定理得，化簡(jiǎn)得，即，則或，解得或故的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正弦定理和三角恒等變化，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題2、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求解即可.【詳解】由題.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值,屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解析】

由正弦定理及余弦定理可得，，然后求解即可.【詳解】解：由可得，則，①又，所以，即，所以②由①②可得：，由余弦定理可得,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及余弦定理的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查了兩角和的正弦公式，屬中檔題.4、D【解析】

確定角的象限，結(jié)合三角恒等式，然后確定的符號(hào)，即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，象限三角函數(shù)的符號(hào)，考查計(jì)算能力，?？碱}型．5、C【解析】

解：因?yàn)橛烧叶ɡ?，所以又ｃ＜ａ所以，所?、D【解析】

根據(jù)題意，分析可得，對(duì)其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，正數(shù)，滿足，則；即的最小值是；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握基本不等式應(yīng)用的條件．7、B【解析】

求出圓心到直線的距離與半徑比較．【詳解】圓的圓心是，半徑為1，圓心到直線即的距離為，直線與圓相切．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓人位置關(guān)系，判斷方法是：利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判斷．8、C【解析】

利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個(gè)正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

由條件求出t的范圍，不等式變形為恒成立，即不等式恒成立，再由不等式的左邊兩個(gè)因式同為正或同為負(fù)處理．【詳解】由得，，

不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，

只需或恒成立，

只需或恒成立，

只需或即可．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法問(wèn)題，難度較大，充分利用恒成立的思想解題是關(guān)鍵．10、B【解析】

利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出公式，由此能求出數(shù)列的前六項(xiàng)和.【詳解】在等比數(shù)列中，，，解得數(shù)列的前六項(xiàng)和為：.故選：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解基本量，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，由得到，再進(jìn)一步分析即得解.【詳解】如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以可得，整理?又，所以，所以，又，所以．故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算法則和共線向量，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線，屬于中檔題.12、f【解析】分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到A=2，然后算出函數(shù)的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后將點(diǎn)（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f詳解：根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得A=2，又∵函數(shù)的周期34T=5π將點(diǎn)（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f點(diǎn)睛：本題給出了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．13、【解析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運(yùn)算法則和向量模的計(jì)算公式可得的值.【詳解】由題意可得：，則：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的求解，向量的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】

先求出，，再由，并結(jié)合兩角和與差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因?yàn)闉殇J角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.15、【解析】

由已知條件推導(dǎo)出，，由此能求出使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)的值．【詳解】解：等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，，．如若不然，，則，而，得，矛盾，故不可能．使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．16、3【解析】

，故答案為3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當(dāng)時(shí)，，兩個(gè)式子相減，得到，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）對(duì)任意的，都有成立，轉(zhuǎn)化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數(shù)列的單調(diào)性，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）數(shù)列{an}中，，．可得時(shí)，，即，時(shí)，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項(xiàng)和，，相減可得，化為；（3）對(duì)任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時(shí)，遞增，當(dāng)或2時(shí)，取得最小值，則．【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了錯(cuò)位相減法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)向量坐標(biāo)以及向量的數(shù)量積公式求出，利用輔助角公式即可求的解析式；（2），求出的范圍，令，，則畫函數(shù)圖象，由兩個(gè)函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，建立不等關(guān)系即可求的值．【詳解】解：（1），，，，，則，即；（2）因?yàn)?，，令，，則畫函數(shù)圖象如下所示：，要使兩個(gè)函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，，解得解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，利用向量的數(shù)量積公式結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．19、（1）；，；（3）.【解析】

（1）令求出，然后令，由得出，兩式相減可得出數(shù)列是等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令可計(jì)算出，再令，由可得出，兩式相減求出，求出，再檢驗(yàn)是否滿足的表達(dá)式，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出，由，以及可得出的值；（3）化簡(jiǎn)可得，分類討論，當(dāng)、時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí)，，利用判斷數(shù)列的單調(diào)性，得出該數(shù)列的最大項(xiàng)，可知滿足不等式，且和不滿足該不等式，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而求出正整數(shù)的值.【詳解】（1）對(duì)任意的，.當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，由得出，兩式相減得，化簡(jiǎn)得，即，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，；（2）對(duì)于任意，有.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，由，可得，上述兩式相減得，.適合上式，因此，.由于和兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)列的公差為.，且，所以，；（3）由，得.當(dāng)、，該不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，，由，得，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即，則.所以，數(shù)列的最大項(xiàng)為，又，.由題意可中，滿足不等式，和不滿足不等式.，則，因此正整數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列定義的應(yīng)用，同時(shí)也考查了數(shù)列不等式的求解，涉及數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、(Ⅰ)=2(Ⅱ)【解析】

（I）計(jì)算，結(jié)合兩向量的?？傻?；（II）利用，把求模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運(yùn)算．【詳解】解：(Ⅰ)由題意得即又因?yàn)樗越獾?2.(Ⅱ)因?yàn)?，所?16+36-4×2=44.又因?yàn)樗?【點(diǎn)睛