期末考試點對點壓軸題訓(xùn)練（三）（B卷24題）1．2022年北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物分別為“冰墩墩”和“雪容融”，兩個吉祥物玩偶非常暢銷．某網(wǎng)店計劃購進一種“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共10000個進行直播銷售，其中“冰墩墩”玩偶進價40元/個，“雪容融”玩偶進價30元/個，經(jīng)預(yù)算，此次購買兩種玩偶一共至少需要360000元．“冰墩墩”玩偶售價80元/個，“雪容融”玩偶售價60元/個．(1)計劃購買“冰墩墩”玩偶最少是多少個？(2)在直播銷售過程中發(fā)現(xiàn)“冰墩墩”玩偶很暢銷，每天可銷售1000個，“雪容融”玩偶每天僅銷售20個，于是該網(wǎng)店決定將“雪容融”玩偶降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，“雪容融”玩偶每降價1元，每天可多銷售2個，若想“雪容融”玩偶每天盈利800元，則每個“雪容融”玩偶應(yīng)降價多少元？2．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船成功返回地球，三名航天員在空間站工作生活了183天，刷新了中國航天員單次飛行任務(wù)太空駐留時間的紀(jì)錄，這也激發(fā)航天紀(jì)念品的購買熱潮．某紀(jì)念品專營店準(zhǔn)備采購神舟飛船模型和航天紀(jì)念幣兩種產(chǎn)品，如表是相關(guān)銷售信息：產(chǎn)品神舟飛船模型航天紀(jì)念幣進價（元/件）2814售價（元/件）3820(1)若該店5月份購進兩種紀(jì)念品共花費5600元，全部售出后共獲得銷售額7800元，則該店分別購進兩種產(chǎn)品各多少件？(2)由于銷售火爆，該店6月份又準(zhǔn)備購進這兩種紀(jì)念品共500件，且航天紀(jì)念幣的進貨量不少于神舟飛船模型進貨量的3倍，為了促銷，該店決定神舟飛船模型每件降價3元，航天紀(jì)念幣每件降價2元，設(shè)6月購進神舟飛船模型m件，所獲利潤為w元，請設(shè)計一種進貨方案，使得6月份該店利潤w為最大．3．為了更好的宣傳成都大運會，某學(xué)校預(yù)算元的資金購買甲，乙兩種型號的大運會吉祥物“蓉寶”玩具擺放在學(xué)校各處，已知乙種比甲種每件便宜元，如果其中元購買甲種玩具，其余資金購買乙種玩具，剛好能將預(yù)算花完，且購買乙種的數(shù)量是甲種的倍．(1)求甲，乙兩種玩具的單價；(2)購買當(dāng)日，正逢“大運會走進群眾”活動搞促銷，所有玩具均按原價八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金，購買甲種玩具的數(shù)量不少于件，且甲，乙兩種玩具數(shù)量之和件；問購買甲，乙兩種玩具有哪幾種方案？4．我區(qū)盛產(chǎn)新都柚，因其果形靚麗，品質(zhì)優(yōu)良，口感上佳而成為本地食用和饋贈的佳品，是四川省名優(yōu)果品之一．已知甲，乙兩果園今年預(yù)計新都柚的產(chǎn)量分別為100噸和150噸，打算成熟后運到A，B兩個冷藏倉庫存放．已知A倉庫可儲存120噸，B倉庫可儲存130噸，從甲果園運往A，B兩處倉庫的費用分別為每噸18元，20元，從乙果園運往A，B兩處倉庫的費用分別為每噸15元，18元．設(shè)從甲果園運往A倉庫的新都柚重量為x噸，甲，乙兩果園運往兩倉庫的新都柚運輸費用分別為元，元．(1)請根據(jù)題意表示出，的函數(shù)關(guān)系式；(2)甲果園今年打算拿出不超過1900元的費用作為運費，乙果園今年打算拿出不超過2600元的費用作為運費，在這種情況下，甲果園運往A倉庫多少噸時，才能使兩果園的運費之和最??？并求出最小值．5．我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數(shù)量一樣．（1）求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設(shè)該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商店如何進貨才能獲得最大利潤；此時最大利潤是多少元．6．成都是一座休閑又充滿幸福感的城市，眼下露營正成為成都人民一種新的周末休閑娛樂方式，經(jīng)營戶外用品店的小明決定采購一批帳篷進行銷售，已知防曬帳篷的采購價是普通帳篷的2倍，且用4500元購買的防曬帳篷比用1500元購買的普通帳篷多5件．(1)求防曬帳篷和普通帳篷的采購價；(2)小明準(zhǔn)備拿出7500元全部用于采購防曬帳篷和普通帳篷并進行銷售，設(shè)防曬帳篷采購a件，普通帳篷采購b件．①用含a的式子表示b；②經(jīng)過市場調(diào)研，小明決定將防曬帳篷售價定為380元/件，普通帳篷售價定為180元/件．若采購的普通帳篷不超過30件且采購的普通帳篷數(shù)量多于防曬帳篷數(shù)量，為了使銷售完采購的帳篷時所獲得的利潤最大，請你為小明制定采購方案并求出最大利潤．7．為進一步落實“德、智、體、美、勞”五有并舉工作，某中學(xué)以體有為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校開展球類活動，已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．(1)足球和籃球的單價各是多少元？(2)根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，總費用不超過15600元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？8．2022年5月18日，成都市政府正式發(fā)布了《成都建設(shè)踐行新發(fā)展歷年的公園城市示范區(qū)行動計劃（2021-2025年）》．某學(xué)校同學(xué)為此積極設(shè)計了兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件．其中1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品，需成本25元；3件A產(chǎn)品與2件B產(chǎn)品，需成本60元．(1)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品的成本分別是多少元？(2)同學(xué)們決定將這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品拿到社區(qū)公園銷售，銷售計劃如下：投入資金不超過1300元，利潤不低于4500元；A產(chǎn)品定價50元/件，B產(chǎn)品定價65元/件，同學(xué)們怎么分配設(shè)計兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量，才能使銷售這100件文創(chuàng)產(chǎn)品獲得的利潤最大？求出此時A產(chǎn)品和B產(chǎn)品的數(shù)量，以及最大利潤是多少？9．“愛成都，迎大運”，為迎接即將在成都舉行的第31屆世界大學(xué)生夏季運動會，倡導(dǎo)全民參與健身活動，新都某社區(qū)準(zhǔn)備購置甲、乙兩種健身器材．已知，若購買1臺甲器材，2臺乙器材共需資金12000元，且一臺乙器材的價格是一臺甲器材價格的1.5倍．（1）求甲、乙健身器材的單價各是多少元？（2）現(xiàn)社區(qū)準(zhǔn)備購買兩種型號的器材共8臺，購買總資金不超過33000元，并且甲器材的數(shù)量不超過乙器材數(shù)量的2倍．試問一共有幾種購買方案？請寫出所有購買方案．（3）若甲器材一年的維護費用是200元，乙器材一年的維護費用是300元．請問（2）小題中的所有購買方案中，哪種方案的一年兩種器材總維護費用最少，并算出最少維護費用是多少元．10．三星堆遺址最新出土的“黃金大面具”來自5號坑，由四川省文物考古研究院與四川大學(xué)考古文博學(xué)院聯(lián)合發(fā)掘為保護文物，特別設(shè)計了A、B兩種型號的運土車．已知2輛A型運土車與3輛B型運土車一次共運輸土方31立方米，5輛A型運土車與6輛B型運土車一次共運輸土方70立方米．（1）一輛A型運土車和一輛B型運土車一次各運輸土方多少？（2）考古專家組決定派出A、B兩種型號運土車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于148立方米，且B型運土車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？11．疫情期間為搞活經(jīng)濟，某街道擬建A，B兩類攤位，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積少3平方米．建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為50元．用120平方米建A類攤位的個數(shù)恰好比用同樣面積建B類攤位個數(shù)多2個．（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該街道擬建A，B兩類攤位共60個，且A類攤位的數(shù)量不少于B類攤位數(shù)量的2倍．求建造這60個攤位的最大費用．12．某商店購進A，B兩種商品共140件進行銷售．已知采購A商品10件與B商品20件共170元，采購A商品20件與B商品30件共280元．(1)求A，B商品每件進價分別是多少元？(2)若該商店出售A，B兩種商品時，先都以標(biāo)價10元出售，售出一部分后再降價促銷，都以標(biāo)價的8折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件數(shù)比購進A種商品件數(shù)少20件．該商店此次降價前后銷售A，B兩種商品共獲利不少于360元，求商店至少購進A商品多少件？(3)若采購這140件商品的費用不低于720元，不高于740元．然后將A商品每件加價2a元銷售，B商品每件加價3a元銷售，140件商品全部售出的最大利潤為768元．請直接寫出a的值．13．某商場售賣甲、乙兩種不同的電視機，第一季度甲型電視機的售價比乙型電視機售價少元，甲型電視機銷售額為元，乙型電視機銷售量是甲型電視機的兩倍，且乙型電視機的銷售額是甲型電視機的倍．(1)求甲、乙兩種電視機的售價；(2)經(jīng)過市場調(diào)查，兩種電視機的售價和銷售量均滿足一次函數(shù)的關(guān)系，在第一季度的售價和銷售量的基礎(chǔ)上，甲型電視機售價元與銷售量臺的關(guān)系如圖所示，乙型電視機售價元與銷售量臺的關(guān)系為該商場計劃第二季度再進一批甲、乙兩種電視機共臺，且甲型電視機的進貨數(shù)量不低于乙型電視機的倍，商場第二季度剛好售賣完這批電視機，銷售額為元．求第二季度甲的電視機的銷售量及售價．期末考試點對點壓軸題訓(xùn)練（三）（B卷24題）1．2022年北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物分別為“冰墩墩”和“雪容融”，兩個吉祥物玩偶非常暢銷．某網(wǎng)店計劃購進一種“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共10000個進行直播銷售，其中“冰墩墩”玩偶進價40元/個，“雪容融”玩偶進價30元/個，經(jīng)預(yù)算，此次購買兩種玩偶一共至少需要360000元．“冰墩墩”玩偶售價80元/個，“雪容融”玩偶售價60元/個．(1)計劃購買“冰墩墩”玩偶最少是多少個？(2)在直播銷售過程中發(fā)現(xiàn)“冰墩墩”玩偶很暢銷，每天可銷售1000個，“雪容融”玩偶每天僅銷售20個，于是該網(wǎng)店決定將“雪容融”玩偶降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，“雪容融”玩偶每降價1元，每天可多銷售2個，若想“雪容融”玩偶每天盈利800元，則每個“雪容融”玩偶應(yīng)降價多少元？【答案】(1)6000；(2)10【分析】（1）可設(shè)計劃購買“冰墩墩”玩偶x個，則“雪容融”玩偶玩偶（10000-x）個，根據(jù)購買兩種玩偶一共至少需要360000元，列出不等式計算即可求解；（2）設(shè)每個“雪容融”玩偶應(yīng)降價y元，根據(jù)“雪容融”玩偶每天盈利800元，列出方程計算即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)計劃購買“冰墩墩”玩偶x個，則“雪容融”玩偶玩偶（10000-x）個，根據(jù)題意得：，解得，答：計劃購買“冰墩墩”玩偶最少是6000個；（2）解：設(shè)每個“雪容融”玩偶應(yīng)降價y元，依題意有：，解得，答：每個“雪容融”玩偶應(yīng)降價10元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程和不等式．2．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船成功返回地球，三名航天員在空間站工作生活了183天，刷新了中國航天員單次飛行任務(wù)太空駐留時間的紀(jì)錄，這也激發(fā)航天紀(jì)念品的購買熱潮．某紀(jì)念品專營店準(zhǔn)備采購神舟飛船模型和航天紀(jì)念幣兩種產(chǎn)品，如表是相關(guān)銷售信息：產(chǎn)品神舟飛船模型航天紀(jì)念幣進價（元/件）2814售價（元/件）3820(1)若該店5月份購進兩種紀(jì)念品共花費5600元，全部售出后共獲得銷售額7800元，則該店分別購進兩種產(chǎn)品各多少件？(2)由于銷售火爆，該店6月份又準(zhǔn)備購進這兩種紀(jì)念品共500件，且航天紀(jì)念幣的進貨量不少于神舟飛船模型進貨量的3倍，為了促銷，該店決定神舟飛船模型每件降價3元，航天紀(jì)念幣每件降價2元，設(shè)6月購進神舟飛船模型m件，所獲利潤為w元，請設(shè)計一種進貨方案，使得6月份該店利潤w為最大．【答案】(1)購進神舟飛船模型100件，購進航天紀(jì)念幣200件(2)當(dāng)購進神舟飛船模型125件，購進航天紀(jì)念幣375件，使得6月份該店利潤w為最大【分析】（1）設(shè)購進神舟飛船模型a件，購進航天紀(jì)念幣b件，根據(jù)題意列出方程組，解之即可；（2）設(shè)6月購進神舟飛船模型m件，所獲利潤為w元，則購進航天紀(jì)念幣（500?m）件，根據(jù)題意可知，w＝（38?28?3）m＋（20?14?2）（500?m）＝3m＋200，根據(jù)“航天紀(jì)念幣的進貨量不少于神舟飛船模型進貨量的3倍”可得m≤125且m為正整數(shù)，因為3＞0，所以w隨m的增大而增大，可知當(dāng)m＝125時，w最大，最大值為575，由此可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)購進神舟飛船模型a件，購進航天紀(jì)念幣b件，根據(jù)題意可知：，解得：，答：購進神舟飛船模型100件，購進航天紀(jì)念幣200件．（2）解：設(shè)6月購進神舟飛船模型m件，所獲利潤為w元，則購進航天紀(jì)念幣（500?m）元，根據(jù)題意可知：w＝（38?28?3）m＋（20?14?2）（500?m）＝3m＋2000，∵500?m≥3m且m為正整數(shù)，∴m≤125且m為正整數(shù)，∵3＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝125時，w最大，最大值為2375，此時500?m＝375，答：當(dāng)購進神舟飛船模型125件，購進航天紀(jì)念幣375件，使得6月份該店利潤w為最大．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集，求出獲利的最大值．3．為了更好的宣傳成都大運會，某學(xué)校預(yù)算元的資金購買甲，乙兩種型號的大運會吉祥物“蓉寶”玩具擺放在學(xué)校各處，已知乙種比甲種每件便宜元，如果其中元購買甲種玩具，其余資金購買乙種玩具，剛好能將預(yù)算花完，且購買乙種的數(shù)量是甲種的倍．(1)求甲，乙兩種玩具的單價；(2)購買當(dāng)日，正逢“大運會走進群眾”活動搞促銷，所有玩具均按原價八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金，購買甲種玩具的數(shù)量不少于件，且甲，乙兩種玩具數(shù)量之和件；問購買甲，乙兩種玩具有哪幾種方案？【答案】(1)甲種玩具的單價為元，乙種玩具的單價為元(2)有兩種購買方案：方案一：購買甲種玩具件，乙種玩具件；方案二：購買甲種玩具件，乙種玩具件【分析】設(shè)乙種玩具的單價為元，則甲種玩具的單價為元，根據(jù)“預(yù)算資金為元，其中元購買種商品，其余資金購買乙種玩具，且購買乙的數(shù)量是甲種的倍”列分式方程，解方程即可；設(shè)購買甲種玩具件，則購買乙種玩具件，根據(jù)“購買甲種玩具的數(shù)量不少于件”列一元一次不等式組，求出的取值范圍，取整即可確定購買方案．【詳解】（1）解：設(shè)乙種玩具的單價為元，則甲種玩具的單價為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，元，答：甲種玩具的單價為元，乙種玩具的單價為元；（2）設(shè)購買甲種玩具件，則購買乙種玩具件，根據(jù)題意，得，解得，為正整數(shù)，的值為，，有兩種購買方案：方案一：購買甲種玩具件，乙種玩具件；方案二：購買甲種玩具件，乙種玩具件．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．我區(qū)盛產(chǎn)新都柚，因其果形靚麗，品質(zhì)優(yōu)良，口感上佳而成為本地食用和饋贈的佳品，是四川省名優(yōu)果品之一．已知甲，乙兩果園今年預(yù)計新都柚的產(chǎn)量分別為100噸和150噸，打算成熟后運到A，B兩個冷藏倉庫存放．已知A倉庫可儲存120噸，B倉庫可儲存130噸，從甲果園運往A，B兩處倉庫的費用分別為每噸18元，20元，從乙果園運往A，B兩處倉庫的費用分別為每噸15元，18元．設(shè)從甲果園運往A倉庫的新都柚重量為x噸，甲，乙兩果園運往兩倉庫的新都柚運輸費用分別為元，元．(1)請根據(jù)題意表示出，的函數(shù)關(guān)系式；(2)甲果園今年打算拿出不超過1900元的費用作為運費，乙果園今年打算拿出不超過2600元的費用作為運費，在這種情況下，甲果園運往A倉庫多少噸時，才能使兩果園的運費之和最小？并求出最小值．【答案】(1)y甲=2000-2x；y乙=3x+2340(2)甲果園運往A倉庫50噸時，才能使兩果園的運費之和最小，最小值為4390元【分析】（1）設(shè)甲果園運往A冷庫的新都柚質(zhì)量為x噸，則運往B倉（100-x）噸，乙農(nóng)戶運往A倉庫的西紅柿質(zhì)量為（120-x）噸，運往B倉（x+30）噸，根據(jù)費用等于噸數(shù)×每噸的費用，即可寫出函數(shù)解析式；（2）求得x的范圍，把總費用表示為x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．（1）解：設(shè)甲農(nóng)戶運往A倉庫的新都柚質(zhì)量為x噸，則運往B倉（100-x）噸，乙農(nóng)戶運往A倉庫的西紅柿質(zhì)量為（120-x）噸，運往B倉（x+30）噸，則為y甲=18x+20（100-x），即y甲=2000-2x；y乙=15（120-x）+18（x+30），即y乙=3x+2340；（2）解：由題意得：，解得：50≤x≤，設(shè)兩果園運費之和為w，則w=2000-2x+3x+2340=x+4340，∵1＞0，∴w隨x的增大而增大．∴當(dāng)x=50時，w最小=50+5340=4390（元）．∴甲果園運往A倉庫50噸時，才能使兩果園的運費之和最小，最小值為4390元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求實際問題的最值問題，常用的方法就是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，正確表示出從甲農(nóng)戶和乙農(nóng)戶運送到A和B各自的噸數(shù)是關(guān)鍵．5．我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數(shù)量一樣．（1）求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設(shè)該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商店如何進貨才能獲得最大利潤；此時最大利潤是多少元．【答案】（1）A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、（x+500）元，根據(jù)用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數(shù)量一樣，列分式方程即可解決問題；（2）根據(jù)總利潤=A型的利潤+B型的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、（x+500）元，由題意：=，解得：x=2500，經(jīng)檢驗：x=2500是分式方程的解，答：A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．成都是一座休閑又充滿幸福感的城市，眼下露營正成為成都人民一種新的周末休閑娛樂方式，經(jīng)營戶外用品店的小明決定采購一批帳篷進行銷售，已知防曬帳篷的采購價是普通帳篷的2倍，且用4500元購買的防曬帳篷比用1500元購買的普通帳篷多5件．(1)求防曬帳篷和普通帳篷的采購價；(2)小明準(zhǔn)備拿出7500元全部用于采購防曬帳篷和普通帳篷并進行銷售，設(shè)防曬帳篷采購a件，普通帳篷采購b件．①用含a的式子表示b；②經(jīng)過市場調(diào)研，小明決定將防曬帳篷售價定為380元/件，普通帳篷售價定為180元/件．若采購的普通帳篷不超過30件且采購的普通帳篷數(shù)量多于防曬帳篷數(shù)量，為了使銷售完采購的帳篷時所獲得的利潤最大，請你為小明制定采購方案并求出最大利潤．【答案】(1)普通帳篷為150元/件，防曬帳篷為300元/件(2)①；②小明采購防曬帳篷16件，普通帳篷18件，此時獲得最大利潤為1820元【分析】（1）設(shè)普通帳篷為x元/件，則防曬帳篷為2x元/件，根據(jù)4500元購買的防曬帳篷-5件=用1500元購買的普通帳篷數(shù)，列出方程，解方程即可；（2）①根據(jù)防曬帳篷采購a件+普通帳篷采購b件=7500元，列出關(guān)于a、b的關(guān)系式即可；②設(shè)利潤為w元，根據(jù)利潤=售價-進價，用a表示出w，并根據(jù)不等關(guān)系列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合a的取值范圍，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：設(shè)普通帳篷為x元/件，則防曬帳篷為2x元/件，由題知：，解得：，經(jīng)檢驗：時方程左邊=右邊，∴原分式方程的解為，∴防曬帳篷（元/件），（2）①，∴；②設(shè)利潤為w元，∴，∴，∵，∴w隨a的增大而增大，又∵a為整數(shù)，∴時，最大利潤（元），方案為：防曬帳篷16件，普通帳篷18件．答：小明采購防曬帳篷16件，普通帳篷18件，此時獲得最大利潤為1820元．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵，注意分式方程的解要進行檢驗．7．為進一步落實“德、智、體、美、勞”五有并舉工作，某中學(xué)以體有為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校開展球類活動，已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．(1)足球和籃球的單價各是多少元？(2)根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，總費用不超過15600元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？【答案】(1)足球的單價是60元，籃球的單價是90元(2)120個【分析】（1）設(shè)足球的單價是元，則籃球的單價是元，由題意：用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)學(xué)?？梢再徺I籃球，則可以購買個足球，由總價單價數(shù)量，且購買足球和籃球的總費用不超過15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)足球的單價是元，則籃球的單價是元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：足球的單價是60元，籃球的單價是90元．（2）設(shè)學(xué)?？梢再徺I個籃球，則可以購買個足球，依題意得：，解得：，答：學(xué)校最多可以購買120個籃球．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．8．2022年5月18日，成都市政府正式發(fā)布了《成都建設(shè)踐行新發(fā)展歷年的公園城市示范區(qū)行動計劃（2021-2025年）》．某學(xué)校同學(xué)為此積極設(shè)計了兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件．其中1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品，需成本25元；3件A產(chǎn)品與2件B產(chǎn)品，需成本60元．(1)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品的成本分別是多少元？(2)同學(xué)們決定將這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品拿到社區(qū)公園銷售，銷售計劃如下：投入資金不超過1300元，利潤不低于4500元；A產(chǎn)品定價50元/件，B產(chǎn)品定價65元/件，同學(xué)們怎么分配設(shè)計兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量，才能使銷售這100件文創(chuàng)產(chǎn)品獲得的利潤最大？求出此時A產(chǎn)品和B產(chǎn)品的數(shù)量，以及最大利潤是多少？【答案】(1)A產(chǎn)品的成本是10元，B產(chǎn)品的成本是15元(2)A產(chǎn)品的數(shù)量為40件，B產(chǎn)品的數(shù)量為60件時，最大利潤為4600元【分析】（1）可設(shè)A產(chǎn)品的成本是x元，B產(chǎn)品的成本是y元，從而可列出二元一次方程組進行求解；（2）可設(shè)A產(chǎn)品的數(shù)量為m，則B產(chǎn)品的數(shù)量為（100-m），從而可得到一元一次不等式組，解不等式組即可．（1）解：設(shè)A產(chǎn)品的成本是x元，B產(chǎn)品的成本是y元，依題意得：，解得：，答：A產(chǎn)品的成本是10元，B產(chǎn)品的成本是15元；（2）設(shè)A產(chǎn)品的數(shù)量為m件，則B產(chǎn)品的數(shù)量為（100-m）件，由題意得：，解得：，故不等式組的解集為：40≤m≤50，利潤為：（50-10）m+（65-15）×（100-m）=-10m+5000，當(dāng)m=40時，其利潤最大，為：-10×40+5000=4600（元），則B產(chǎn)品的數(shù)量為：100-40=60（件），答：A產(chǎn)品的數(shù)量為40件，則B產(chǎn)品的數(shù)量為60釿時，其最大利潤為4600元．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，找到相應(yīng)的等量關(guān)系．9．“愛成都，迎大運”，為迎接即將在成都舉行的第31屆世界大學(xué)生夏季運動會，倡導(dǎo)全民參與健身活動，新都某社區(qū)準(zhǔn)備購置甲、乙兩種健身器材．已知，若購買1臺甲器材，2臺乙器材共需資金12000元，且一臺乙器材的價格是一臺甲器材價格的1.5倍．（1）求甲、乙健身器材的單價各是多少元？（2）現(xiàn)社區(qū)準(zhǔn)備購買兩種型號的器材共8臺，購買總資金不超過33000元，并且甲器材的數(shù)量不超過乙器材數(shù)量的2倍．試問一共有幾種購買方案？請寫出所有購買方案．（3）若甲器材一年的維護費用是200元，乙器材一年的維護費用是300元．請問（2）小題中的所有購買方案中，哪種方案的一年兩種器材總維護費用最少，并算出最少維護費用是多少元．【答案】（1）甲健身器材的單價是3000元，乙健身器材的單價是4500元；（2）一共有4種購買方案，方案1：購買甲健身器材2臺，乙健身器材6臺；方案2：購買甲健身器材3臺，乙健身器材5臺；方案3：購買甲健身器材4臺，乙健身器材4臺；方案4：購買甲健身器材5臺，乙健身器材3臺；（3）方案4一年兩種器材總維護費用W最少，最少維護費用是1900元．【分析】（1）設(shè)甲健身器材的單價是x元，乙健身器材的單價是y元，根據(jù)“購買1臺甲器材，2臺乙器材共需資金12000元，且一臺乙器材的價格是一臺甲器材價格的1.5倍”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲健身器材m臺，則購買乙健身器材（8-m）臺，根據(jù)“購買總資金不超過33000元，并且甲器材的數(shù)量不超過乙器材數(shù)量的2倍”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購買方案；（3）利用總維護費用=每臺設(shè)備的維護費用×購買數(shù)量，即可得出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設(shè)甲健身器材的單價是x元，乙健身器材的單價是y元，依題意得：，解得：，答：甲健身器材的單價是3000元，乙健身器材的單價是4500元．（2）設(shè)購買甲健身器材m臺，則購買乙健身器材（8-m）臺，依題意得：，解得：2≤m≤，∵m為整數(shù)，∴m可以為2，3，4，5，∴一共有4種購買方案，方案1：購買甲健身器材2臺，乙健身器材6臺；方案2：購買甲健身器材3臺，乙健身器材5臺；方案3：購買甲健身器材4臺，乙健身器材4臺；方案4：購買甲健身器材5臺，乙健身器材3臺．（3）依題意得：W=200m+300（8-m）=-100m+2400．∵-100＜0，∴W隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=5時，W取得最小值，最小值=-100×5+2400=1900．答：方案4一年兩種器材總維護費用W最少，最少維護費用是1900元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．10．三星堆遺址最新出土的“黃金大面具”來自5號坑，由四川省文物考古研究院與四川大學(xué)考古文博學(xué)院聯(lián)合發(fā)掘為保護文物，特別設(shè)計了A、B兩種型號的運土車．已知2輛A型運土車與3輛B型運土車一次共運輸土方31立方米，5輛A型運土車與6輛B型運土車一次共運輸土方70立方米．（1）一輛A型運土車和一輛B型運土車一次各運輸土方多少？（2）考古專家組決定派出A、B兩種型號運土車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于148立方米，且B型運土車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？【答案】（1）一輛A型運土車一次運輸8立方米，一輛B型運土車一次運輸5立方米；（2）有三種派車方案，第一種方案：A型運土車18輛，B型運土車2輛；第二種方案：A型運土車17輛，B型運土車3輛；第三種方案：A型運土車16輛，B型運土車4輛．【分析】（1）設(shè)一輛A型運土車一次運輸x立方米，一輛B型運土車一次運輸y立方米，，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)考古專家組決定派出A、B兩種型號運土車分別為a輛、（20-a）輛，根據(jù)題意可以列出不等式組，求出a的取值范圍，從而可以求得有幾種方案．【詳解】解：（1）設(shè)一輛A型運土車一次運輸x立方米，一輛B型運土車一次運輸y立方米，由題意得：解得，答：一輛A型運土車一次運輸8立方米，一輛B型運土車一次運輸5立方米；（2）設(shè)考古專家組決定派出A、B兩種型號運土車分別為a輛、（20-a）輛，由題意可得：解得：16≤a≤18，故有三種派車方案：第一種方案：A型運土車18輛，B型運土車2輛；第二種方案：A型運土車17輛，B型運土車3輛；第三種方案：A型運土車16輛，B型運土車4輛．答：有三種派車方案，第一種方案：A型運土車18輛，B型運土車2輛；第二種方案：A型運土車17輛，B型運土車3輛；第三種方案：A型運土車16輛，B型運土車4輛．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．11．疫情期間為搞活經(jīng)濟，某街道擬建A，B兩類攤位，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積少3平方米．建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為50元．用120平方米建A類攤位的個數(shù)恰好比用同樣面積建B類攤位個數(shù)多2個．（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該街道擬建A，B兩類攤位共60個，且A類攤位的數(shù)量不少于B類攤位數(shù)量的2倍．求建造這60個攤位的最大費用．【答案】（1）每個A類攤位占地面積為12平方米，每個B類攤位占地面積為15平方米；（2）建造這60個攤位的總費用為34200元【分析】（1）每個B類攤位占地面積為x平方米，則A類攤位占地面積為平方米，根據(jù)同等面積建立A類和B類的關(guān)系列式即可；（2）設(shè)建A類攤位個，則類個，滿足，設(shè)60個攤位總費用為y元，由（1）得A類和B類攤位的建設(shè)費用，列出總費用的表達式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行討論即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個B類攤位占地面積為x平方米，則A類攤位占地面積為平方米，根據(jù)題意得：，解得：，.經(jīng)檢驗，是原方程的解，但不符合題意，舍去．，.答：每個A類攤位占地面積為12平方米，每個B類攤位占地面積為15平方米.（2）設(shè)A類攤位有x個，則B類攤位為個，且，解得：.設(shè)60個攤位總費用為y元，則，即.，隨x增大而減小，當(dāng)時，y最大，（元）.答：建造這60個攤位的總費用為34200元．【點睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，一元一次不等式的解法，一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，熟練的掌握列分式方程解應(yīng)用題，一元一次不等式的解法，一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及各個量之間的關(guān)系進行列式計算是解題的關(guān)鍵．12．某商店購進A，B兩種商品共140件進行銷售．已知采購A商品10件與B商品20件共170元，采購A商品20件與B商品30件共280元．(1)求A，B商品每件進價分別是多少元？(2)若該商店出售A，B兩種商品時，先都以標(biāo)價10元出售，售出一部分后再降價促銷，都以標(biāo)價的8折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件數(shù)比購進A種商品件數(shù)少20件．該商店此次降價前后銷售A，B兩種商品共獲利不少于360元，求商店至少購進A商品多少件？(3)若采購這140件商品的費用不低于720元，不高于740元．然后將A商品每件加價2a元銷售，B商品每件加價3a元銷售，140件商品全部售出的最大利潤為768元．請直接寫出a的值．【答案】(1)A商品每件的進價為5元，B商品每件的進價為6元；(2)至少購進A商品40件；(3)a的值為2.4．【分析】（1）設(shè)A商品每件的進價為x元，B商品每件的進價為y元，根據(jù)“采購A商品10件與B商品20件共170元，采購A商品20件與B商品30件共280元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)至少購進A商品a件，根據(jù)購進A、B兩種商品