陜西省寶雞市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在等邊AABC中，。是邊AC上一點(diǎn)，連接BD,將ABCD繞點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ASAE,連接EZ）,

若BC=6,BD=4,則有以下四個(gè)結(jié)論：①ABDE是等邊三角形;②AEIIBC；③A4DE的周長(zhǎng)是10；

@ZADE=ZBDC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

2.要使分式-t有意義，則x的取值范圍是（）

x+2

A.x#—2B.x=2C.x=—2D.xw±2

3.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16,其中一邊長(zhǎng)為3,則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）

A.3B.10C.6.5D.3或6.5

4.如圖，點(diǎn)D、E分另!］在AC、AB±,已知AB=AC,添加下列條件，不能說明△ABD之4ACE的是（）

A.ZB=ZCB.AD=AEC.ZBDC=ZCEBD.BD=CE

5.如圖，在AABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,在AB上截取AE=AC,貝！UBDE

的周長(zhǎng)為（）

B

f）

A.8B.7C.6D.5

6.如圖，直線a〃A,4=32。，N2=45°,則N3的度數(shù)是()

A.77°B.97°C.103°D.113°

7.已知丁+my+25是完全平方式，則加的值是（）

A.5B.±5C.10D.±10

8.下列命題為假命題的是（）

A.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半

D.同位角相等

9.如圖，在AABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是^ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交AABC的外角NACM的平分

線于點(diǎn)F,則線段DF的長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

10.點(diǎn)P（-2,-4）與點(diǎn)Q（6,-4）的位置關(guān)系是（）

A.關(guān)于直線x=2對(duì)稱B.關(guān)于直線y=2對(duì)稱

C.關(guān)于x軸對(duì)稱D.關(guān)于y軸對(duì)稱

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若2020"'=6，2020"=4,則20202m-H=.

12.因式分解ax1-4a-?

13.分解因式：a2b2-5ab3=.

14.當(dāng)a=3,a—b=—1時(shí)，a?—ab的值是

15.計(jì)算必—屈x《=_____.

16.命題“若層＞尻則。＞加,是命題(填，，真，，或“假，，)，它的逆命題是.

17.已知多項(xiàng)式4d—(左—3)町+9y2是關(guān)于x,_y的完全平方式，則左=

18.如圖，NEFGm工NMH,EH=2A,HN=5A,則GH的長(zhǎng)度是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡，整理數(shù)據(jù)并繪制

如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.依據(jù)以下信息解答問題:

(1)此次共調(diào)查了多少人？

(2)求“年齡13歲”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);

(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

20.(6分)已知，在AABC中，ABAC=120°,AB=AC,AD1BC,垂足為點(diǎn)G,且=連接BD.

(1)如圖①，求證：AABD是等邊三角形；

D

圖①

(2)如圖①，若點(diǎn)E、尸分別為AB,AC上的點(diǎn)，且NEDF=60°,求證：BE=AF;

(3)利用(1)(2)中的結(jié)論，思考并解答：如圖②，H為上一點(diǎn)，連結(jié)當(dāng)NHDE=3O°時(shí)，線段BH,

HF,AF之間有何數(shù)量關(guān)系，給出證明.

(1)ax2-9a；

(2)4ab2-4a2b-b1.

22.(8分)九年級(jí)學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游，一部分學(xué)生步行前往，20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行車

前往，設(shè)》(分鐘)為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時(shí)間，步行學(xué)生走的路程為％千米，騎自行車學(xué)生騎行的路程

為為千米，%、乂關(guān)于％的函數(shù)圖象如圖所示.

(2)步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達(dá)百花公園，先到了幾分鐘？

23.(8分)RtABC與MVEED是兩塊全等的含30。、60°的三角板，按如圖①所示拼在一起，CB與DE重合.

(1)求證：四邊形為平行四邊形;

(2)取中點(diǎn)。，將ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖②&A'UO位置，直線5'。'與AR分別相交于

P、Q兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想;

（3）在（2）的條件下，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，四邊形PCQB為菱形.并說明理由.

24.（8分）如圖，在ABC中，NACB=90，AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A,B不重合），連結(jié)CD,

將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F,連接BE.

（1）求證：一ACD之BCE；

（2）當(dāng)AD=BF時(shí)，求/BEF的度數(shù).

25.（10分）八年級(jí)（1）班從學(xué)校出發(fā)去某景點(diǎn)旅游，全班分成甲、乙兩組，甲組乘坐大型客車，乙組乘坐小型客車.已

知甲組比乙組先出發(fā)，汽車行駛的路程s（單位:協(xié)1）和行駛時(shí)間外單位:相加）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

根據(jù)圖象信息，回答下列問題：

（1）學(xué)校到景點(diǎn)的路程為，甲組比乙組先出發(fā),組先到達(dá)旅游景點(diǎn);

（2）求乙組乘坐的小型客車的平均速度；

（3）從圖象中你還能獲得哪些信息？（請(qǐng)寫出一條）

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)（0,3）,點(diǎn)P是直線

上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作PC，1軸于點(diǎn)c,記點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q.

（1）求直線的解析式；

（2）若。O=QA,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】先由ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到ABAE,可知：BD=BE,NDBE=60。，則可判斷4BDE是等邊三

角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC,ZABC=ZC=ZBAC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAE=NBCD=60。，從

而得NBAE=NABC=60。，根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE〃BC；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得NBDE=60。，而

ZBDC>60°,則可判斷NADE彳NBDC；由4BDE是等邊三角形得到DE=BD=4,再利用△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

得至IjABAE,貝!]AE=CD,AAED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=L

【詳解】???△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,

；.BD=BE,ZDBE=60°,

/.△BDE是等邊三角形，

.?.①正確；

VAABC為等邊三角形，

.\BA=BC,ZABC=ZC=ZBAC=60°,

BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,

NBAE=NBCD=60°,

?\ZBAE=ZABC,

；.AE〃BC,

...②正確；

VABDE是等邊三角形，

，DE=BD=4,

BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到ABAE,

.\AE=CD,

/.△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1,

③正確；

,/△BDE是等邊三角形，

...NBDE=60°,

VZBDC=ZBAC+ZABD>60°,

AZADE=180°-ZBDE-ZBDC<60°,

:.NADE/NBDC,

...④錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)

鍵.

2、A

【分析】分式有意義的條件是分母不能為0即可.

【詳解】要使分式二^有意義，

x+2

分母不為0,即x+l#0,

則X的取值范圍是XAL

故選擇：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義就是滿足分母不為0,會(huì)解不等式是關(guān)鍵.

3、C

【分析】分腰長(zhǎng)為3和底邊長(zhǎng)為3兩種情況，注意用三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證.

【詳解】若腰長(zhǎng)為3,貝！J底邊長(zhǎng)為16-3-3=10

此時(shí)三邊長(zhǎng)為3,3,10

V3+3<10,不能組成三角形

...腰長(zhǎng)為3不成立，舍去

若底邊長(zhǎng)為3,則腰長(zhǎng)為(16-3)+2=6.5

此時(shí)三角形三邊長(zhǎng)為6.5,6.5,3,滿足三角形三邊關(guān)系

所以等腰三角形的腰長(zhǎng)為6.5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的定義及三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系并分情況討論是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】要使△ABDgAACE,則需對(duì)應(yīng)邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等.

【詳解】已知條件中AB=AC,NA為公共角，

A中NB=NC,滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；

B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；

C中NBDC=NCEB,即NADB=NAEC,又NA為公共角，AZB=ZC,所以可得三角形全等，C對(duì)；

D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯(cuò).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時(shí)要按判定全等的方法逐

個(gè)驗(yàn)證.

5,B

【詳解】解：TA。是NBAC的平分線，

:.ZEAD=ZCAD

在4ADE和^ADC中，

AE=ACf

ZEAD=ZCAD9

AD=AD,

：.AADE^△ADC(SAS),

：.ED=CD,

：.BC=BD+CD=DE+BD=5f

的周長(zhǎng)=3E+5D+￡D=(6-4)+5=7

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的應(yīng)用.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、

HL.通過證明三角形全等可以得到相等的邊或角，可將待求量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題迎刃而解.

6、C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得N4=45。，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案.

【詳解】???a//。，

.?.N4=N2=45°,

■:Zl=32°,

/.Z3=180°-32°-45°=103°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)確定m的值.

【詳解】解：,.,y2+My+25=y2+7〃y+52

my=±2?y?5,

?*.m=±10,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重

要.

8、D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式對(duì)C進(jìn)行

判斷；根據(jù)同位角的定義對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】A、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項(xiàng)為真命題；

C、三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半，所以C選項(xiàng)為真命題，

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項(xiàng)為假命題.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

9、B

【解析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF〃BM,再證明EC=EF=1AC,由此即可解決問題.

2

【詳解】在RTAABC中，VZABC=90°,AB=2,BC=1,

：?AC=y/AB2+BC2=A/82+62=1。,

；DE是AABC的中位線，

1

，DF〃BM,DE=-BC=3,

2

.\ZEFC=ZFCM,

VZFCE=ZFCM,

.\ZEFC=ZECF,

1

.\EC=EF=-AC=5,

2

；.DF=DE+EF=3+5=2.

故選B.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】解：點(diǎn)P(-2,-4)與點(diǎn)Q(6,-4)的位置關(guān)系是關(guān)于直線x=2對(duì)稱,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱的性質(zhì).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】根據(jù)塞的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)塞的除法法則計(jì)算即可.

【詳解】V202CT=6，2020"=4，

：.20202%”=(2020?)2+2020"=6?+4=9.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同底數(shù)塞的除法以及塞的乘方，熟記塞的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

12、a(x+2)(x-2).

【詳解】試題分析：原式=a(1—4)=a(x+2)(x—2).故答案為。(x+2)(x—2).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

13、ab2(a-5b).

【分析】直接提取公因式成2,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：a2b2-5ab3=ab2(a-5b).

故答案為：ab1(a-5b).

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解提公因式法，關(guān)鍵在于熟練掌握提公因式法.

14、-1

【解析】試題分析：直接提取公因式，然后將已知代入求出即可.即a?—ab=a(a-b)=lx(-1)=-l.

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

15、V6.

【解析】化簡(jiǎn)第一個(gè)二次根式，計(jì)算后邊的兩個(gè)二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解：

叵-Mxj=2&-爬=娓,

16、假若a>b則a】>"

【分析】〃大于"則“不一定大于心所以該命題是假命題，它的逆命題是“若則

【詳解】①當(dāng)”=一1,5=1時(shí)，滿足〃＞加，但不滿足”＞從所以是假命題；

②命題“若則的逆命題是若則01＞環(huán)”；

故答案為：假；若則

【點(diǎn)睛】

本題主要考查判斷命題真假、逆命題的概念以及平方的計(jì)算，熟記相關(guān)概念取特殊值代入是解題關(guān)鍵.

17、15或-9

【分析】根據(jù)完全平方公式的形式計(jì)算即可.

【詳解】—仕―3)町+9產(chǎn)是一個(gè)完全平方式，

:.一(左—3)孫=±lxl*x3y,

/.左=15或—9.

故答案為：15或-9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)完全平方式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個(gè)：涼+1必+環(huán)和〃-1岫+加.

18、2.1.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG,結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：'：/^EFG^/XNMH,

：.EG=HN=5A,

：.GH=EG-EH=5A-2.4=2.1.

故答案為：2.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)50人；(2)72°；(3)詳見解析

【分析】(1)根據(jù)15歲在扇形中所占的百分比及人數(shù)即可求出總?cè)藬?shù)；

(2)先求出年齡13歲人數(shù)所占比例，再乘以360。即可計(jì)算；

(3)根據(jù)總?cè)藬?shù)計(jì)算出年齡14歲和年齡16歲的人數(shù)，再補(bǔ)全即可.

【詳解】解：(1)18^36%=50,

,此次共調(diào)查了50人.

(2)—X360°=72°,

50

.??“年齡13歲”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為：72。.

(3)年齡14歲的人數(shù)為：50x28%=14(人)

年齡16歲的人數(shù)為：50-6-10-14-18=2(人)

條形圖如下：

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是理解條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)BH=HF+AF,理由詳見解析.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一定理，得到NH4D=NZMC=60°,即可得到結(jié)論成立；

(2)由(1)得NABD=N/4D3=60°,BD=AD,然后證明A5DE等AAD尸(ASA),即可得到結(jié)論成立；

(3)在5A上取一點(diǎn)E，連接OE,使N￡Z汨=30°.,由(2)得ABDE沿AADF,則5E=A/，DE=DF，然

后得到AEDH^FDH(SAS),即可得到BH=HF+AF.

【詳解】⑴證明：；AB=AC,AD1BC,

：.ZBAD=ZDAC=-ABAC,

2

"：ABAC=12Q°,

：.ZBAD=ZDAC=-xl20°=60°,

2

VAD=AB,

是等邊三角形；

(2)證明：?；AABZJ是等邊三角形，

AZABD=ZADB=60°,BD=AD

■:NEDF=60。,

:.ZBDE=ZADF,

在ABAE與AAD/中，

ZDBE=ZDAF=60°

<BD=AD

ZBDE=ZADF

...A5DE^AADF(ASA),

:.BE=AF;

(3)BH=HF+AF；

理由如下：如圖②，在8A上取一點(diǎn)E,連接。E,使/EDH=30°.

圖②

由(1)(2)可得，ABDE^AADF

；?BE=AF,DE=DF

在AEDH和AFDH中

DE=DF

<ZEDH=ZFDH

DH=DH

AEDH^AFDH(SAS)

：.EH=HF

：.BH=HF+AF；

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一定理，解

題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明.

21、(1)a(x+1)(x-1)；(2)-b(2a-b)2.

【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】(1)ax2-9a

=a(x2-9)

=a(x+1)(x-1)；

(2)4ab2-4a2b-b1

=-b(扶-4ab+4a2)

=-b(2a-b)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

22、y2=0.2x-4；（2）騎自行車的學(xué)生先到達(dá)百花公園，先到了10分鐘.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得為關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以分別求得步行學(xué)生和騎自行車學(xué)生到達(dá)百花公園的時(shí)間，從而可以解答本題.

【詳解】解：（1）設(shè)為關(guān)于%的函數(shù)解析式是乂=6+6，

r2Qk+b=0,pt=0.2

40左+Z?=4'得Z?=-4'

即為關(guān)于*的函數(shù)解析式是y2=0.2x-4；

（2）由圖象可知，

步行的學(xué)生的速度為：4+40=0.1千米/分鐘，

二步行同學(xué)到達(dá)百花公園的時(shí)間為：6+0.1=60（分鐘），

當(dāng)%=8時(shí)，6=0.2尸4,得尸50,

60-50=10,

答：騎自行車的學(xué)生先到達(dá)百花公園，先到了io分鐘.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

23、（1）證明見解析；（2）OP=OQ,證明見解析；（3）90°,理由見解析.

【分析】（1）已知△ABC^^FCB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知AB=CF,AC=BF,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形

是平行四邊形即可得到結(jié)論.

（2）根據(jù)已知利用AAS判定ACOQg△BOP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到OP=OQ.

（3）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形的菱形進(jìn)行分析即可.

【詳解】（1）證明：?.,△ABC絲△FCB,

.\AB=CF,AC=BF.

二四邊形ABFC為平行四邊形.

（2）解：OP=OQ,

理由如下：VOC=OB,ZCOQ=ZBOP,ZOCQ=ZPBO,

.,.△COQ^ABOP.

/.OQ=OP.

（3）解：90°.

理由：VOP=OQ,OC=OB,

.,?四邊形PCQB為平行四邊形，

VBC1PQ,

二四邊形PCQB為菱形.

【點(diǎn)睛】

此題考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定，菱形的判定等知識(shí)的綜合運(yùn)用.

24、⑴證明見解析；（2）NBEF=67.5.

【解析】⑴由題意可知：CD=CE,NDCE=90，由于NACB=90，從而可得/ACD=NBCE,根據(jù)SAS

即可證明ACD絲BCE；

（2）由ACD義BCE（SAS）可知：NA=/CBE=45，BE=BF,從而可求出/BEF的度數(shù).

【詳解】（1）由題意可知：CD=CE,NDCE=90，

NACB=90，

ZACD=/ACB-^DCB,

4CE=^DCE-^DCB，

../ACD=/CE,

在一ACD與一BCE中，

AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

ACD出BCE（SAS）；

（2）ZACB=90,AC=BC,

二./A=45，

由（1）可知：NA=/CBE=45，

AD=BF,

..BE=BF,

/BEF=67.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判

定與性質(zhì).

25、(1)55km,20min,乙；(2)82.5km//z；(3)甲組在第30分鐘時(shí)，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛(答案不唯一)

【分析】(D圖象中s的最大值即為學(xué)校到景點(diǎn)的路程，由圖可知甲組在t=0時(shí)出發(fā)，乙組在t=20時(shí)出發(fā)，甲組在t=70

時(shí)到達(dá)，乙組在t=60時(shí)到達(dá)，據(jù)此作答即可；

(2)乙組在t=20時(shí)出發(fā)，在t=60時(shí)到達(dá)，則行駛時(shí)間為40分，總路程55km,用路程除以時(shí)間即可得速度；

(