九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題

一.選擇題（滿分32分，每小題4分）

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

機(jī)「日與-[B.?]與.

C.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x+4y=7xyB.(-a)3?a2=as

C.(X3y)=xsysD.mio4-m7=m3

f3x-l>2

3.不等式組，’的解集在數(shù)軸上表示為()

l8-4x<0

A]

n17ni?

D，].

C]

n17ni?

4.關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.-3

5.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下

的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000

頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

C.拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5

D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

6.關(guān)于二次函數(shù)y=2（x+1）2的圖象，下列說法正確的是，（）

A.開口向下

B.經(jīng)過原點(diǎn)

C.對稱軸右側(cè)的部分是下降的

D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）

7.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則這個(gè)圓錐的全面積為（）

A.15TTcm2B.24TTcm2C.39TTcm2D.48ncm2

8.若反比例函數(shù)y=§的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(§，-2),則一次函數(shù)y=-kx+k與y=§在同一坐

二.填空題(滿分18分，每小題3分)

9.將473000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.分解因式：4ffl2-16n2=.

11.已知一組數(shù)據(jù)1,2,1,0,-1,-2,0,-1,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,中位

數(shù)為,方差為.

12.。。的直徑AB=6,C在AB延長線上，BC=2,若。C與。0有公共點(diǎn)，那么。C的半徑

r的取值范圍是.

13.點(diǎn)(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14.函數(shù)分^一中自變量x的取值范圍是_____；函數(shù)尸中自變量x的取值范圍

2-x

是.

三.解答題(共9小題，滿分70分)

15.(5分)計(jì)算：sin45°-|-31+(2018-、匹)。+(2)-i

16.(5分)(1)計(jì)算：(-2ab)2+32(a+2b)(a-2b)+as4-a^

(2)解方程：-x+46

x-4x+4

13—x2.q

(3)先化簡，再求值：-n--2------+三工工其中x=-^.

x+1x-6x+9x-32

17.(6分)在直角坐標(biāo)系中AABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).

（1）請?jiān)趫D中畫出AABC的一個(gè)以點(diǎn)P（12,0）為位似中心，相似比為3的位似圖形AA，

B’。（要求與AABC同在P點(diǎn)一側(cè)）；

（2）請直接寫出點(diǎn)口及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）求線段BC的對應(yīng)線段已。所在直線的解析式.

18.（8分）2007年上海國際汽車展期間，某公司對參觀本次車展盛會的且有購車意向的消

費(fèi)者進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，共發(fā)放900份調(diào)查問卷，并收回有效問卷750份.工作人員

對有效調(diào)查問卷作了統(tǒng)計(jì)，其中：

①將消費(fèi)者年收入的情況整理后，制成表格如下:

年收入（萬元）4.867.2910

被調(diào)查的消費(fèi)者人數(shù)（人）1503381606042

②將消費(fèi)者打算購買小車的情況整理后，繪制出頻數(shù)分布直方圖（如圖，尚未繪完整）.（注：

每組包含最小值不包含最大值.）請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）根據(jù)①中信息可知，被調(diào)查消費(fèi)者的年收入的中位數(shù)是萬元.

（2）請?jiān)趫D中補(bǔ)全這個(gè)頻數(shù)分布直方圖.

（3）打算購買價(jià)格10萬元以下（不含10萬元）小車的消費(fèi)者人數(shù)占被調(diào)查消費(fèi)者人數(shù)的

百分比是.

（4）本次調(diào)查的結(jié)果，是否能夠代表全市所有居民的年收入情況和購車意向？為什么？

19.（8分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)C作BD的平行

線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩線交于點(diǎn)P.

①求證：四邊形CODP是菱形.

②若AD=6,AC=10,求四邊形C0DP的面積.

20.（9分）如圖，已知AB是。。的直徑，點(diǎn)C,D在。。上，點(diǎn)E在。。外，ZEAC=ZB=

60°.

（1）求/ADC的度數(shù)；

（2）求證：AE是。。的切線；

（3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧眾的長.

21.（9分）某小學(xué)為每個(gè)班級配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放

滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100C,飲水機(jī)

自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，直至

水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃,接通

電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：

（1）分別求出當(dāng)0WxW8和8<xWa時(shí)，y和x之間的關(guān)系式；

（2）求出圖中a的值；

（3）下表是該小學(xué)的作息時(shí)間，若同學(xué)們希望在上午第一節(jié)下課8：20時(shí)能喝到不超過40℃

的開水，已知第一節(jié)下課前無人接水，請直接寫出生活委員應(yīng)該在什么時(shí)間或時(shí)間段接

通飲水機(jī)電源.（不可以用上課時(shí)間接通飲水機(jī)電源）

時(shí)間節(jié)次

上7：20到校

7：45-8：第一節(jié)

午20

8：30?9：第二節(jié)

05

22.（8分）為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，深化“宜居重慶”的建設(shè)，我市某“用電大

戶”用480萬元購得“變頻調(diào)速技術(shù)”后，進(jìn)一步投入資金1520萬元購買配套設(shè)備，以

提高用電效率達(dá)到節(jié)約用電的目的.已知該“用電大戶”生產(chǎn)的產(chǎn)品“草甘磷”每件成

本費(fèi)為40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)，需定在100元到300元之間較為

合理.當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過100元，但不超

過200元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當(dāng)銷售單

價(jià)超過200元，但不超過300元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格在200元的基礎(chǔ)上每增加10元，

年銷售量將減少1萬件.設(shè)銷售單價(jià)為x元），年銷售量為y萬件），年獲利為w萬元）.

（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-節(jié)電投資）

（1）直接寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求第一年的年獲利w與x函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該“用電大戶”是盈利

還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？

（3）若該“用電大戶”把“草甘磷”的銷售單價(jià)定在超過100元，但不超過200元的范圍

內(nèi)，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利為1842

萬元，請你確定此時(shí)銷售單價(jià).在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多

少元？

23.（12分）如圖，點(diǎn)A,B,C者B在拋物線y=ax2-2amx+ant+2m-5（-—<a<0）上，AB

4

〃x軸，ZABC=135°,且AB=4.

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求4ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

⑶若AABC的面積為2,當(dāng)2m-5WxW2m-2時(shí)，y的最大值為2,求m的值.

參考答案

一.選擇題

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.一春與-￡B.與-焉C.|D.|--|l^

33323332

【分析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，從而分別分析A,B,C,D四項(xiàng)中符合相

反數(shù)定義的選項(xiàng).

9999

解：A項(xiàng)中，—《UW，《與-《互為相反數(shù).

3333

B項(xiàng)中,I=4嶂中-1，所以I告與-、不互為相反數(shù).

C項(xiàng)中，|-春=<,1=得，|-與得相等,不互為相反數(shù).

99939?

D項(xiàng)中，I-~1—w〈w，I-與不不互為相反數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義，屬于比較基本的問題.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x+4y=7xyB.（-a）3?aa=as

C.(xsy)5=xsy5D.mio4-m7=m3

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義、幕的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷.

解：A、3x、4y不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、(-a)3*82=-as,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、(xsy)5=xi5y5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、mio4-m7=m3,此選項(xiàng)正確;

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義、累的運(yùn)算法則.

3x-l>2

3.不等式組j的解集在數(shù)軸上表示為（

8-4x<0

【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

f3x-l>2（D

解：/人

8-4x<0?

由①得，X>1,

由②得，x22,

故此不等式組得解集為：xN2.

在數(shù)軸上表示為：

n1?

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答

此題的關(guān)鍵.

4.關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.-3

【分析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于a的不等式，可求得a的取值范圍，

則可求得答案.

解：

???關(guān)于x的一元二次方程ax?+3x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

...△>0且aWO,即3?-4aX（-2）>0且aWO,

解得a>-1,且aWO,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下

的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000

頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

C.拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5

D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.33左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的

概率，然后進(jìn)行判斷.

解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為1，

不符合題意；

B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是當(dāng)，符合題意；

C、拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為之，不符合題意；

0

D、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為券，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置

左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨

勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有

限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估

計(jì)概率.

6.關(guān)于二次函數(shù)y==(x+1)2的圖象，下，列說法正確的是()

2

A.開口向下

B.經(jīng)過原點(diǎn)

C.對稱軸右側(cè)的部分是下降的

D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)

【分析】由二次函數(shù)y=2(x+i)%可得其對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；由二次項(xiàng)系數(shù)，可知圖象

開口向上；對每個(gè)選項(xiàng)分析、判斷即可；

解：A、由二次函數(shù)二次函數(shù)y=《(x+1)2中a=《＞0,則拋物線開口向上；故本項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、當(dāng)x=0時(shí)，y=*,則拋物線不過原點(diǎn)；故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由二次函數(shù)y=*(x+1)2得，開口向上，對稱軸為直線x=-l,對稱軸右側(cè)的圖象上

升；故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由二次函數(shù)y=J(x+1)2得，頂點(diǎn)為(-1,0)；故本項(xiàng)正確；

故選：

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點(diǎn)、對稱軸的求

法及圖象的特點(diǎn).

7.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則這個(gè)圓錐的全面積為()

A.15TTentB.24TTcm2C.39TTcm2D.48nent

【分析】這個(gè)圓錐的全面積為底面積與側(cè)面積的和，底面積為半徑為3的圓的面積，根據(jù)圓

錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐

的母線長和扇形面積公式求測面積.

解：這個(gè)圓錐的全面積=L?2TT?3?5+TT?3Z=24TT(ent).

2

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底

面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

8.若反比例函數(shù)尸上■的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(±,-2),則一次函數(shù)y=-kx+k與尸上在同一坐

x2x

【分析】首先利用待定系數(shù)法算出反比例函數(shù)k的值，再根據(jù)k的值確定反比例函數(shù)所在象

限，根據(jù)k的值確定一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定一次函數(shù)圖象所在象限,

即可選出答案.

解：???反比例函數(shù)尸工的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，-2),

x2

.?.k=—X(-2)=-1,

2

...反比例函數(shù)解析式為：y=-

圖象過第二、四象限,

Vk=-1,

...一次函數(shù)y=x-1,

...圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得：-L=x-1,

X

則X2-x+l=O,

VA=1-4<0,

兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)工

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象

的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)k的值正確確定函數(shù)圖象所在象限.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

9.將473000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.73X105.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a1<10,n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解：將473000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.73X105.

故答案為：4.73X105.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1

W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10.分解因式：4ms-16n2=4(m+2n)(m-2n).

【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

解:原式=4(m+2n)(m-2n).

故答案為：4(m+2n)(m-2n)

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的

關(guān)鍵.

11.已知一組數(shù)據(jù)1,2,1,0,-1,-2,0,-1,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0,中位數(shù)

為0，方差為~1.

【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)定義及方差公式求解.

方差公式：S2=—［（X-y）2+（X-X）2+…+（X-x）2］.

n12nG

解：平均數(shù)為2（1+2+1+0-1-2+0-1）=0,

o

排序后第4和第5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為0,即中位數(shù)為0,

方差為青=最

82

3

故填0,0,

【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和方差的概念.

一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該

組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校缓蟾鶕?jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)

數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則

最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

1—--

方差公式為：S2=—［（X-X）2+（X-X）2+…+（X-X）21.

八12Gn4

12.。。的直徑AB=6,C在AB延長線上，BC=2,若。C與。。有公共點(diǎn)，那么。C的半徑

r的取值范圍是2WrW8.

【分析】利用。C與。。相切或相交確定r的范圍.

解：:。。的直徑AB=6,C在AB延長線上，BC=2,

/.CA=8,

???（DC與。。有公共點(diǎn)，即。C與。。相切或相交，

.?.r=2或r=8或2<r<8,即2WrW8.

故答案為2WrW8.

【點(diǎn)評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：兩圓的圓心距為d、兩圓的半徑分別為r、R：①兩

圓外離od>R+r；②兩圓外切od=R+r；③兩圓相交oR-r<d<R+r（R》r）；④兩圓內(nèi)

切=d=R-r（R>r）；⑤兩圓內(nèi)含=d<R-r（R>r）.

13.點(diǎn)（2,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-3）.

【分析】根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于，原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，結(jié)合題意易得答

案.

解：根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),

故點(diǎn)（2,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-3）,

故答案為：（-2,-3）.

【點(diǎn)評】本題考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.

14.函數(shù)—中自變量x的取值范圍是xW2;函數(shù)y=，2x-6中自變量x的取值范圍

2-x

是x，3.

【分析】根據(jù)分式的意義和二次根式的意義，分別求解.

解：根據(jù)分式的意義得2-xWO,解得xW2；

根據(jù)二次根式的意義得2x-620,解得x23.

【點(diǎn)評】函數(shù)自變量的范圍一般從幾個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

三.解答題（共9小題，滿分70分）

15.（5分）計(jì)算：近sin45°--3|+（2018-。+弓）一

【分析】先代入三角函數(shù)值、計(jì)算絕對值、零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再進(jìn)一步計(jì)算可得.

解：原式=尊-3+1+2

2

=1-3+1+2

=1.

【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值性

質(zhì)及零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則.

16.(5分)(1)計(jì)算：(-2ab)2+02(a+2b)(a-2b)+as4-a2

x+4_6=

（2）解方程:

x-4x+4

]_3-x日良，其中x=-晟

（3）先化簡，再求值:

x+1X2-6X+9x~32

【分析】（1）先計(jì)算前面的乘方和后面的乘除運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可得;

（2）將方程兩邊都乘以（x+4）（x-4）,化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗(yàn)

即可得出方程的解；

（3）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡，再將x的值代入計(jì)算可得.

解：（1）原式=4a2b2+az（aa-4bz）+ae

=4a2b2+a&-4azb2+ae

=a4+@6；

(2)兩邊都乘以(x+4)(x-4),

得：(x+4)2-6(x-4)=(x+4)(x-4),

解得：x=-28,

當(dāng)x=-28時(shí)，(x+4)(x-4)=768=0,

...分式方程的解為x=-28；

一(x-3)x-3

(3)原式=----

x+1(x-3)2x(x+l)

x+1x(x+l)

—^L_+_L_

x(x+l)x(x+l)

_x+1

-x(x+l)

---,

當(dāng)x=-1■時(shí)，原式=-

23

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值、整式的混合運(yùn)算及解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握分式和整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解分式方程的步驟.

17.(6分)在直角坐標(biāo)系中AABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).

(1)請?jiān)趫D中畫出AABC的一個(gè)以點(diǎn)P(12,0)為位似中心，相似比為3的位似圖形

B'。(要求與4ABC同在P點(diǎn)一側(cè))；

(2)請直接寫出點(diǎn)夕及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)求線段BC的對應(yīng)線段夕。所在直線的解析式.

【分析】（1）根據(jù)畫位似圖形的一般步驟和相似比找出圖形；

（2）根據(jù)相似比和相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)夕及點(diǎn)。的坐標(biāo);

（3）運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.

解：⑴如圖AA，B，C即為所求；

（2）VAABC^AA/B'C的相似比為1：3,

（0,6）,C（3,0）；

（3）設(shè)夕C所在直線的解析式為y=kx+b,

（b=6

13k+b=0，

解得［f，

Ib=6

【點(diǎn)評】本題考查的是作圖-位似變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握畫位似圖形的

一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③

根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮

小的圖形是解題的關(guān)鍵.

18.（8分）2007年上海國際汽車展期間，某公司對參觀本次車展盛會的且有購車意向的消

費(fèi)者進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，共發(fā)放900份調(diào)查問卷，并收回有效問卷750份.工作人員

對有效調(diào)查問卷作了統(tǒng)計(jì)，其中：

①將消費(fèi)者年收入的情況整理后，制成表格如下:

年收入（萬元）4.867.2910

被調(diào)查的消費(fèi)者人數(shù)（人）1503381606042

②將消費(fèi)者打算購買小車的情況整理后，繪制出頻數(shù)分布直方圖（如圖，尚未繪完整）.（注:

每組包含最小值不包含最大值.）請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）根據(jù)①中信息可知，被調(diào)查消費(fèi)者的年收入的中位數(shù)是6萬元.

（2）請?jiān)趫D中補(bǔ)全這個(gè)頻數(shù)分布直方圖.

（3）打算購買價(jià)格10萬元以下（不含10萬元）小車的消費(fèi)者人數(shù)占被調(diào)查消費(fèi)者人數(shù)的

百分比是52%.

（4）本次調(diào)查的結(jié)果，是否能夠代表全市所有居民的年收入情況和購車意向？為什么？

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合表格找出第375與376兩人的年收入，然后求平均數(shù)

即可；

（2）根據(jù)有效,問卷是750,求出車價(jià)10?12萬元的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）用10萬元一下的各組的人數(shù)之和除以有效問卷的總數(shù)，然后乘以百分之百即可；

（4）根據(jù)調(diào)查不具有代表性解答.

解：（1）?.?第375與376兩人的年收入都是6萬元，

被調(diào)查消費(fèi)者的年收入的中位數(shù)是6萬元；…（2分）

(2)750-30-90-270-150-30=750-570=180人,

補(bǔ)全圖形如圖；…

30+90+270

X100%=52%；

750

（4）不能.因?yàn)楸?，調(diào)查者是參觀車展且有購車意向的部分消費(fèi)者，不能代表全市所有居

民.…（2分）

【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.同時(shí)考查中位數(shù)

的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位

數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).

19.（8分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)C作BD的平行

線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩線交于點(diǎn)P.

①求證：四邊形C0DP是菱形.

②若AD=6,AC=10,求四邊形C0DP的面積.

【分析】①根據(jù)DP〃AC,CP〃BD,即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得出

OC=OD,即可得出結(jié)論；

②根據(jù)勾股定理可求CD=8,由S==S=-^-X-^XADxCD=12=-^-S,可求四邊

△COD9AADC999菱形CODP

形CODP的面積.

證明：①；DP〃AC,CP//BD

四邊形CODP是平行四邊形，

?.?四邊形ABCD是矩形，

.\BD=AC,0D=—BD,0C=—AC,

22

OD=OC,

???四邊形CODP是菱形.

②?.?AD=6,AC=10

ADC=VAC2-AD5=8

VAO=CO

AS=—S=—X—XADXCD=12

△CODgAADCg2

?.?四邊■形CODP是菱形，

.*.S=—S=12,

ACOD2MMCODP

S=24

菱彩CODP

【點(diǎn)評】本題主要考查矩形性質(zhì)和菱形的判定；熟練掌握菱形的判定方法，由矩形的性質(zhì)得

出OC=OD是解決問題的關(guān)鍵.

20.（9分）如圖，已知AB是。0的直徑，點(diǎn)C,D在。。上，點(diǎn)E在。0外，ZEAC=ZB=

60°.

Cl）求/ADC的度數(shù)；

（2）求證：AE是。。的切線；

（3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧位的長.

【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，即可解決問題.

（2）利用直徑所對的圓周角是直角，求出/BAC,即可解決問題.

（3）連接0C,求出。。半徑，/AOC即可解決問題.

⑴解：；/ADC=/ABC,ZABC=60°,

/.ZADC=60°

(2)證明：???AB是直徑,

.\ZACB=90",

VZABC=60°,

.\ZBAC=90O-ZABC=30°,

VZCAE=60°,

ZBAE=ZBAC+ZCAE=30°+60°=90°,

，AE是。。的切線.

(3)解：連接0C.

在RtZ\ABC中，,/ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=4

AB=2BC=8,

0A=4,

VZA0C=2ZADC,NADC=60°,

AZA0C=120°,

???劣臉的長=*/=*

【點(diǎn)評】本題考查切線的判定、圓周角定理、弧長公式、直角三角形30度角性質(zhì)等知識，

解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.(9分)某小學(xué)為每個(gè)班級配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放

滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機(jī)

自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系，直至

水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃,接通

電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出當(dāng)0WxW8和8<xWa時(shí)，y和x之間的關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)下表是該小學(xué)的作息時(shí)間，若同學(xué)們希望在上午第一節(jié)下課8：20時(shí)能喝到不超過40℃

的開水，已知第一節(jié)下課前無人接水，請直接寫出生活委員應(yīng)該在什么時(shí)間或時(shí)間段接

通飲水機(jī)電源.(不可以用上課時(shí)間接通飲水機(jī)電源)

時(shí)間節(jié)次

上7：20到校

7：45?8：第一節(jié)

午20

8：30-9：第二節(jié)

05

嚴(yán)

1001-I

"7?|8-'—a―」'FT泄瀝

【分析】(1)由函數(shù)圖象可設(shè)函數(shù)解析式，再由圖中坐標(biāo)代入解析式，即可求得y與x的關(guān)

系式；

(2)將y=20代入戶國世，即可得到a的值；

X

(3)要想喝到不超過40℃的熱水，讓解析式小于等于40,則可得x的取值范圍，再由題意

可知開飲水機(jī)的時(shí)間.

解：(1)當(dāng)0WxW8時(shí)，設(shè)丫=卜乂+10,

1

將(0,20),(8,100)代入y=kx+b

1

得k=10,b=20

i

.,.當(dāng)0WxW8時(shí)，y=10x+20；

k

當(dāng)8<xWa時(shí)，設(shè)尸厚?，

ko

將(8,100)代入產(chǎn)二

得k=800

2

???當(dāng)8VxWa時(shí)，，尸；

x

???當(dāng)0WxW8時(shí)，y=10x+20；

當(dāng)8VxWa時(shí)，尸

x

(2)將y=20代入產(chǎn)包迎>

x

解得a=40；

（3）要想喝到不超過40℃的熱水，貝IJ：

V10x+20^40,

???0VxW2,

...史2.40,

x

.?.20Wx<40

因?yàn)?0分鐘為一個(gè)循環(huán)，

所以8：20喝到不超過40℃的開水，

則需要在8：20-（40+20）分鐘=7：20

或在（8：20-40分鐘）-2分鐘=7：38~7：45打開飲水機(jī)

故在7：20或7：38~7：45時(shí)打開飲水機(jī).

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，還有時(shí)間的討論問題.同學(xué)們在

解答時(shí)要讀懂題意，才不易出錯(cuò).

22.（8分）為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，深化“宜居重慶”的建設(shè)，我市某“用電大

戶”用480萬元購得“變頻調(diào)速技術(shù)”后，進(jìn)一步投入資金1520萬元購買配套設(shè)備，以

提高用電效率達(dá)到節(jié)約用電的目的.已知該“用電大戶”生產(chǎn)的產(chǎn)品“草甘磷”每件成

本費(fèi)為40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)，需定在100元到300元之間較為

合理.當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過100元，但不超

過200元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當(dāng)銷售單

價(jià)超過200元，但不超過300元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格在200元的基礎(chǔ)上每增加10元，

年銷售量將減少1萬件.設(shè)銷售單價(jià)為x元），年銷售量為y萬件），年獲利為w萬元）.

（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-節(jié)電投資）

（1）直接寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求第一年的年獲利w與x函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該“用電大戶”是盈利

還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？

（3）若該“用電大戶”把“草甘磷”的銷售單價(jià)定在超過100元，但不超過200元的范圍

內(nèi)，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利為1842

萬元，請你確定此時(shí)銷售單價(jià).在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多

少元？

【分析】（1）分段討論當(dāng)100<xW200和當(dāng)200<xW300的函數(shù)關(guān)系式，

(2)由年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-節(jié)電投資分別列出當(dāng)100VXW200和200VXW300

的利潤關(guān)系式，求出最大利潤，

(3)依題意可知，當(dāng)100VxW200時(shí)，寫出第二年w與x關(guān)系為式，由兩年的總盈利為1842

萬元，解得單價(jià)X。

解：(1)當(dāng)100VXW200,

x~100

y=20——X0.8,

2

,?尸為x+28，

當(dāng)200VXW300,

9

把x=200代入y=--^rx+28,

25

得：y=12,

；.y=12-x：,Xl,

尸-^*+32；

(2)當(dāng)100<x^200時(shí),

w=(x-40)y-(1520+480)

9

—(x-40)(F^"X+28)-200Q

zb

=-圣x2+■^■x-3120，

幺3O

9,o

=-7^(XT95)-72

25

??

,25

x=195,w最天-78

當(dāng)200VxW300時(shí)，

w=(x-40)y-(1520+480)

=(x-40)(-]0x+32)-200C，

19

-+36x-3280，

19

=^777(XT80)-4C，

當(dāng)x=180時(shí)，不在200VxW300范圍內(nèi),

n

[F^<C,；.當(dāng)在200<xW300時(shí)，y隨x的增大而減小,

25

.*.w<-80

是虧損的，最少虧損為78萬元.（7分）

（3）依題意可知，當(dāng)100<xW200時(shí)，第二年w與x關(guān)系為

w=（x-40）（-^-x+28）-78

當(dāng)總利潤剛好為1842萬元時(shí)，依題意可得（x-40）（rgx+28）-78=1842（8分）

zb

整理，得x2-390x+38000=0

解得，x=190,x=200

12

要使兩年的總盈利為1842萬元，銷售單價(jià)可定為190元或200元.（9分）

9

,對尸-；ux+28，y隨x增大而減小

25

使銷售量最大的銷售單價(jià)應(yīng)定為190元.（10分）

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡單.

23.（12分）如圖，點(diǎn)A,B,C者B在拋物線y=axz-2amx+am2+2m-5（-—<a<0）上，AB