2024屆云南省鎮(zhèn)沅縣第一中學高一下數學期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角的對邊分別為，已知，則的大小是（）A． B． C． D．2．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五個人，使每個人所得成等差數列，最大的三份之和的是最小的兩份之和，則最小的一份的量是()A． B． C． D．3．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．74．設,則()A． B．C． D．5．設是等差數列的前項和，若，則（）A． B． C． D．6．若實數a＞b，則下列結論成立的是（）A．a2＞b2 B． C．ln2a＞ln2b D．ax2＞bx27．已知直線l過點且與直線垂直，則l的方程是（）A． B．C． D．8．已知是等差數列，其中，，則公差()A． B． C． D．9．如圖，在長方體中，M，N分別是棱BB1，B1C1的中點，若∠CMN=90°，則異面直線AD1和DM所成角為（）A．30° B．45°C．60° D．90°10．對于一個給定的數列，定義：若，稱數列為數列的一階差分數列；若，稱數列為數列的二階差分數列．若數列的二階差分數列的所有項都等于，且，則（）A．2018 B．1009 C．1000 D．500二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從甲、乙、丙等5名候選學生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個被選中的概率為________．12．設數列的前n項和為，關于數列，有下列三個命題：（1）若既是等差數列又是等比數列，則；（2）若，則是等差數列：（3）若，則是等比數列這些命題中，真命題的序號是__________________________.13．把函數的圖像上各點向右平移個單位，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標擴大到原來的4倍，則所得的函數的對稱中心坐標為________14．下列結論中：①②函數的圖像關于點對稱③函數的圖像的一條對稱軸為④其中正確的結論序號為______．15．如果奇函數f（x）在[3,7]上是增函數且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①減函數且最小值是-5；②減函數且最大值是-5；③增函數且最小值是-5；④增函數且最大值是-516．在等比數列中，，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.(1)求的值；(2)若，均為銳角，求的值.18．某中學高二年級的甲、乙兩個班中，需根據某次數學預賽成績選出某班的5名學生參加數學競賽決賽，已知這次預賽他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數是1．（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差、，并根據結果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽？（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．19．如圖扇形的圓心角，半徑為2，E為弧AB的中點C?D為弧AB上的動點，且，記，四邊形ABCD的面積為.（1）求函數的表達式及定義域；（2）求的最大值及此時的值20．已知等差數列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列的前n項和．21．某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（2）試估計該公司在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：廣告投入（單位：萬元）12345銷售收益（單位：萬元）2337由表中的數據顯示，與之間存在著線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并求出關于的回歸直線方程.（參考公式：）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】∵，∴，又，∴，又為三角形的內角，所以，故。選C。2、D【解析】

由題意可得中間部分的為20個面包，設最小的一份為，公差為，可得到和的方程，即可求解.【詳解】由題意可得中間的那份為20個面包，設最小的一份為，公差為，由題意可得，解得，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式及其應用，其中根據題意設最小的一份為，公差為，列出關于和的方程是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、B【解析】

已知兩個邊和一個角，由余弦定理，可得。【詳解】由題得，，，代入，化簡得，解得（舍）或.故選：B【點睛】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎題。4、C【解析】

函數，函數且，求出【詳解】因為且且所以故選：C【點睛】本題考查的是與反三角函數有關的定義域問題，較簡單.5、D【解析】

根據等差數列片斷和的性質得出、、、成等差數列，并將和都用表示，可得出的值．【詳解】根據等差數列的性質，若數列為等差數列，則也成等差數列；又，則數列是以為首項，以為公差的等差數列，則，故選D．【點睛】本題考查等差數列片斷和的性質，再利用片斷和的性質時，要注意下標之間的倍數關系，結合性質進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題．6、C【解析】

特值法排除A,B,D,單調性判斷C【詳解】由題意，可知：對于A：當a、b都是負數時，很明顯a2＜b2，故選項A不正確；對于B：當a為正數，b為負數時，則有，故選項B不正確；對于C：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴l(xiāng)n2a＞ln2b，故選項C正確；對于D：當x＝0時，結果不成立，故選項D不正確；故選：C．【點評】本題主要考查不等式的性質應用，特殊值技巧的應用，指數函數、對數函數值大小的比較．本題屬中檔題．7、A【解析】

直線2x–3y+1=0的斜率為則直線l的斜率為所以直線l的方程為故選A8、D【解析】

根據等差數列通項公式即可構造方程求得結果.【詳解】故選：【點睛】本題考查等差數列基本量的計算，關鍵是熟練應用等差數列通項公式，屬于基礎題.9、D【解析】

建立空間直角坐標系，結合，求出的坐標，利用向量夾角公式可求.【詳解】以為坐標原點,所在直線分別為軸,建立空間直角坐標系,如圖,設,則,,,因為,所以,即有.因為,所以,即異面直線和所成角為.故選：D.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的求解，異面直線所成角主要利用幾何法和向量法，幾何法側重于把異面直線所成角平移到同一個三角形內，結合三角形知識求解；向量法側重于構建坐標系，利用向量夾角公式求解.10、C【解析】

根據題目給出的定義，分析出其數列的特點為等差數列，利用等差數列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數列，設其首項為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C.【點睛】本題考查新定義數列和等差數列，屬于難度題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為從5名候選學生中任選2名學生的方法共有10種，而甲、乙、丙中有2個被選中的方法有3種，所以甲、乙、丙中有2個被選中的概率為.12、（1）、（2）、（3）【解析】

利用等差數列和等比數列的定義，以及等差數列和等比數列的前項和形式，逐一判斷即可.【詳解】既是等差數列又是等比數列的數列是非零常數列，故（1）正確.等差數列的前項和是二次函數形式，且不含常數，故（2）正確.等比數列的前項和是常數加上常數乘以的形式，故（3）正確.故答案為：（1），（2），（3）【點睛】本題主要考查等差數列和等比數列的定義，同時考查了等差數列和等比數列的前項和，屬于簡單題.13、，【解析】

根據三角函數的圖象變換，求得函數的解析式，進而求得函數的對稱中心，得到答案.【詳解】由題意，把函數的圖像上各點向右平移個單位，可得，再把圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄傻?，把函數縱坐標擴大到原來的4倍，可得，令，解得，所以函數的對稱中心為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的對稱中心的求解，其中解答中熟練三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、①③④【解析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡可得所求值，可判斷①正確；由正切函數的對稱中心可判斷②錯誤；由余弦函數的對稱軸特點可判斷③正確；由同角三角函數基本關系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導公式，化簡可得所求值，可判斷④正確．【詳解】①，故①正確；②函數的對稱中心為，，則圖象不關于點對稱，故②錯誤；③函數，由為最小值，可得圖象的一條對稱軸為，故③正確；④，故④正確．【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質應用以及三角函數的恒等變換，意在考查學生的化簡運算能力．15、④【解析】

由題意結合奇函數的對稱性和所給函數的性質即可求得最終結果．【詳解】奇函數的函數圖象關于坐標原點中心對稱，則若奇函數f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數且最小值為1，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是增函數且最大值為﹣1．故答案為：④．【點睛】本題考查了奇函數的性質，函數的對稱性及其應用等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題．16、8【解析】

可先計算出公比，從而利用求得結果.【詳解】因為，所以，所以，則.【點睛】本題主要考查等比數列基本量的相關計算，難度很小.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用誘導公式可得的值，再利用兩角和的正且公式可求得的值.

(2)先判斷角的范圍，再求的值，可求得的值.【詳解】（1）.,可得：（2）由，均為銳角，由（1）所以，所以所以【點睛】本題考查三角函數的誘導公式和角變換的應用，考查知值求值和角，屬于中檔題.18、（3）甲班參加；（4）．【解析】

試題分析：（3）由題意知求出x=5，y=4．從而求出乙班學生的平均數為83，分別求出S34和S44，根據甲、乙兩班的平均數相等，甲班的方差小，得到應該選派甲班的學生參加決賽．（4）成績在85分及以上的學生一共有5名，其中甲班有4名，乙班有3名，由此能求出隨機抽取4名，至少有3名來自甲班的概率．試題解析：（3）甲班的平均分為，易知．；又乙班的平均分為，∴；∵，，說明甲班同學成績更加穩(wěn)定，故應選甲班參加．（4）分及以上甲班有人，設為；乙班有人，設為，從這人中抽取人的選法有：，共種，其中甲班至少有名學生的選法有種，則甲班至少有名學生被抽到的概率為．考點：3．古典概型及其概率計算公式；4．莖葉圖．19、（1）（2）當時，取最大值.【解析】

（1）取OE與DC?AB的交點分別為M?N，在中，分別求出，，再利用梯形的面積公式求解即可；（2）令，則，，再求最值即可.【詳解】解：（1），OE與DC?AB的交點分別為M?N，由已知可知，在中，.，，梯形ABCD的高，則.（2）設，則，，則，，則.，當時，，此時，即，，，，故.故的最大值為，此時.【點睛】本題考查了三角函數的應用，重點考查了運算能力，屬中檔題20、（1）；（2）.【解析】

(1)設等差數列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得，故數列{an}的通項公式為an＝2－n.(2)設數列的前n項和為Sn，∵，∴Sn＝－記Tn＝，①則Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.21、（1）2；（2）5；（3）空白欄中填5，【解析】

（1）根據頻率等于小長方形的面積以及頻率和為，得到關于的等式，求解出即可；（2）根據各組數據的組中值與頻率的乘積之和得到對應的銷售收益的平均值；（3）先填寫空白欄數據，然后根據所給數據計算出，即可求解