2024年湖北省黃岡市中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知實(shí)數(shù)，=|-2024|,則實(shí)數(shù)〃的倒數(shù)為（）

A.2024C.-2024

20242024

2.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（)

A.Z3=ZAB.Z1=Z2C.ND=NDCE

D.ZD+ZACD=180°

3.近來(lái)，中國(guó)芯片技術(shù)獲得重大突破，7nm芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國(guó)為首的西

方世界的技術(shù)封鎖，已知7nm=0.0000007cm,則0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7xl0-7B.7x10-6C.0.7xlO-6D.0.7xIO-7

fx-l<3

4.不等式組i°的解集為（）

[x+l>3

A.x<4B.x>2C.2<x<4D.無(wú)解

5.魯班鎖魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，相傳由春秋時(shí)代魯國(guó)工匠魯班所創(chuàng).如

圖是魯班鎖中的一個(gè)部件，它的主視圖是（）

正面

A.????B.p__nc,n——nD-Q

6.下面計(jì)算中正確的是()

A.3f+2x=5尤3B.岳+可=7應(yīng)C.A/3x78-=2A/2

D.a3b3+(—ab『=b

7.一副三角板如圖所示擺放，若4=80。，則/2的度數(shù)是（）

8.下列說(shuō)法中不正確的是()

A.數(shù)據(jù)4,9,5,7,5的平均數(shù)是6

B.任意畫(huà)一個(gè)多邊形，其外角和等于360。是必然事件

C.了解某市中學(xué)生50米跑的成績(jī)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

D.某幼樹(shù)在一定條件下移植成活的概率是0.9,則種植10棵這種樹(shù)，結(jié)果一定有9

棵成活

9.y=-(x+l)2的圖象平移或翻折后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)有以下4種方法：①向右平移1個(gè)單

位長(zhǎng)度；②向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度；③向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)

度；④沿x軸翻折，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.你認(rèn)為小鄭的4種方法中正確的個(gè)數(shù)有

()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10.如圖，二次函數(shù)、=爾+法+。(。*0)的圖象與x軸負(fù)半軸交于1-g,0｝寸稱軸為直

線x=l.有以下結(jié)論：①a6c<0；②3a+c>0；③若點(diǎn)(-3,%),(3,%)，(。，、3)均

在函數(shù)圖象上，則④若方程a(2x+l)(2x-5)=l的兩根為X],巧且玉<馬則

^<-1<|<%2；⑤點(diǎn)M,N是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若在x軸下方的拋物線上存

_2

在一點(diǎn)P,使得BW-LRV,則。的范圍為。其中結(jié)論正確的有()

C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

X(-2)3=

12.試寫(xiě)出一個(gè)x值使得二次根式H7有意義：x=.

13.已知一元二次方程尤2-3x+左=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為外,%,若%丙+2%1+2工2=1，則實(shí)

數(shù)左二.

64

14.如圖，點(diǎn)A在雙曲線＞=—上，點(diǎn)B在雙曲線＞=—上，且AB〃y軸，貝UABC的

xx

面積等于..

15.如圖，在，ASC中，4c=90。，AB=2,AC=40,點(diǎn)。是5c邊上的動(dòng)點(diǎn),

連接A。，則3AD+DC的最小值為.

BD

、解答題

16.先化簡(jiǎn)，再求值:，化簡(jiǎn)后從-2＜。＜3的范圍內(nèi)選一個(gè)你喜

歡的數(shù)作為a的值代入求值.

17.如圖，在中，。為A3上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)尸使得

EF=ED,連接CP.

⑴求證：CF//AB；

(2)連接BE,若NABE=25。，BE平分ZABC,C4平分N5CR求/A的度數(shù).

18.甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修

12千米，已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半

個(gè)月，求甲工程隊(duì)每月修多少千米？

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q4BC是矩形，反比例函數(shù)>=?x>。)的圖象

分別與交于點(diǎn)0(4,1)和點(diǎn)E,且點(diǎn)。為的中點(diǎn).

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)若一次函數(shù)y=x+機(jī)與反比例函數(shù)，=；(x>0)的圖象相交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M在反比例

函數(shù)圖象上DE之間的部分時(shí)(點(diǎn)M可與點(diǎn)r>,E重合)，直接寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.

20.吸食毒品極易上癮，不但對(duì)人的健康危害極大，而且嚴(yán)重影響家庭和社會(huì)的穩(wěn)定.為

了解同學(xué)們對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況，從我市某校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行

問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查評(píng)價(jià)結(jié)果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四

類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

情

況

非

常

了

解

解

了

多

較

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:

(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有一人，其中“了解較多”的占_%;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(3)估計(jì)此校“非常了解”和“了解較多”的學(xué)生共有一人；

(4)“了解較少”的四名學(xué)生中，有3名學(xué)生4，4,4是初一學(xué)生，1名學(xué)生8為初

二學(xué)生，為了提高學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的認(rèn)識(shí)，對(duì)這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后從中隨機(jī)抽取2

人對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況進(jìn)行檢測(cè).請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初

二學(xué)生各1名的概率.

21.如圖，尸。平分/4PD,與。。相切于點(diǎn)A,延長(zhǎng)A0交尸。于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作

OBVPD,垂足為B.

⑴求證：尸3是。。的切線；

⑵若。。的半徑為4,OC=5,求必的長(zhǎng).

22.某水果經(jīng)銷商到水果種植基地采購(gòu)葡萄，經(jīng)銷商一次性采購(gòu)葡萄的采購(gòu)單價(jià)y(元

/千克)與采購(gòu)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線所示(不包

括端點(diǎn)A).

(1)當(dāng)500〈爛1000時(shí)，寫(xiě)出y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若經(jīng)銷商一次性付了16800元貨款，求經(jīng)銷商的采購(gòu)單價(jià)是多少？

(3)葡萄的種植成本為8元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購(gòu)葡萄的采購(gòu)量不超過(guò)1000千

克，當(dāng)采購(gòu)量是多少時(shí)，水果種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？

23.如圖，在平行四邊形ABCD中，的平分線交于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、F,以EC,CT為鄰邊作平行四邊形ECFG.

圖1圖2圖3

⑴若NABC=90,如圖(1),求證：平行四邊形EC/G是正方形;

⑵若NABC=120,如圖⑵，連接BG,DG,求證：BG=DG；

(3)若/ABC=90,如圖(3),若AB=6,AD=8,/是跖的中點(diǎn)，求DM的長(zhǎng).

24.已知拋物線y=o%2+6x-3與x軸相交于A(-l,0),8(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)N(〃,0)是龍軸上的動(dòng)點(diǎn).

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,若〃<3,過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)尸，交直線3c于點(diǎn)G.過(guò)點(diǎn)

P作PD,3c于點(diǎn)。，當(dāng)〃為何值時(shí)，PDGRBNG；

(3)如圖2,將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它恰好經(jīng)過(guò)線段OC的中點(diǎn)，然后將它

向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線。用.

①tan/BOB]=

②當(dāng)點(diǎn)N關(guān)于直線。見(jiàn)的對(duì)稱點(diǎn)M落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】先將絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再求倒數(shù)即可.

【詳解】解：a=1-20241=2024,2024的倒數(shù)為一匚，

112024

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查求有理數(shù)的絕對(duì)值，倒數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握乘積等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.B

【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接分析判斷.

【詳解】解：A、當(dāng)Z3=ZA時(shí)，不能證明故該選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)/1=/2時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得CD,故該選項(xiàng)符合題意；

C、當(dāng)=時(shí)，不能證明AB〃CD,故該選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)N￡＞+NACD=180。時(shí)，不能證明AB〃CD,故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運(yùn)用.

3.A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO”的形式，其中1＜同＜10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值小于1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【詳解】解：0.0000007=7xl0-7,

用科學(xué)記數(shù)法表示為：7x10-7.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法絕對(duì)值ju較小的數(shù)，表示形式為。X1O"的形式，解題的關(guān)

鍵是要注意確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是

負(fù)數(shù).

4.C

【分析】本題考查了解不等式組，先分別解出各個(gè)不等式的解，再求出公共部分，即可作答.

x-l<3

【詳解】解：：

x+1>3

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

尤＜4

尤＞2

即2Vx＜4

故選：C

【分析】本題考查了立體圖形的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看的，結(jié)合選項(xiàng)圖形，即可作

【詳解】解：依題意，魯班鎖的主視圖是

故選：B

6.B

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、二次根式的混合運(yùn)算以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等，掌握相

關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容逐項(xiàng)分析計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：A、3d,2尤不是同類項(xiàng)，故不能合并，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

B、732+718=4A/2+3A/2=7A/2,所以該選項(xiàng)是正確的；

C、/x唬+J|=2Wx后=6收，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

D、a3Z?3=a3b3^a2b2-ab,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

故選：B

7.B

【分析】由三角形的外角性質(zhì)得到N3=N4=35。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：如圖，ZA=90o-30°=60°,

?/Z3=Zl-45o=80°-45o=35°,

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

二/3=/4=35°,

Z2=ZA+Z4=60°+35°=95°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】本題考查了平均數(shù)、多邊形外角和、頻率估計(jì)概率等.結(jié)合題目分析即可得出答案.

【詳解】解：A、數(shù)據(jù)4,9,5,7,5的平均數(shù)是=(4+9+5+7+5)+5=6,本選項(xiàng)不符合

題意；

B、任意畫(huà)一個(gè)多邊形，其外角和等于360。是必然事件，本選項(xiàng)不符合題意；

C、了解某市中學(xué)生50米跑的成績(jī)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；

D、某幼樹(shù)在一定條件下移植成活的概率是0.9,是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中得到的概率近似值，

則種植10棵這種樹(shù)，結(jié)果不一定有9棵成活，本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

9.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出平移或

翻折后的解析式是解題的關(guān)鍵.分別求出平移或翻折后的解析式，將點(diǎn)(。，0)代入可求解.

【詳解】解：y=-(x+l)2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得丫=-(犬+1-1)2=-/,當(dāng)％=0時(shí)，y=0,

所以經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故①是正確的；

y=-(x+仔向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得

y=-(尤+1-3)2+4=-(無(wú)一2丫+4,當(dāng)x=0時(shí)，y=O,所以經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故②是正確的；

y=—(x+l)2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=-(x+l?+l,當(dāng)x=0時(shí)，＞=0,所以經(jīng)過(guò)坐標(biāo)

原點(diǎn)，故③是正確的；

y=-(尤+仔沿x軸翻折，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=(x+l『-l,當(dāng)尤=0時(shí)，y=o,

所以經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故④是正確的；

小鄭的4種方法中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)；

故選：A.

10.C

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向可判斷G的取值范圍，由對(duì)稱軸的位置及。的符號(hào)可判斷b的

符合，由拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷c的符號(hào)，從而可判斷①錯(cuò)誤；由圖象過(guò)(-1，0)及對(duì)

稱軸可判斷②正確；由拋物線開(kāi)口向上，離對(duì)稱軸水平距離越大，y越大，可判斷③錯(cuò)誤;

由拋物線對(duì)稱性可知，拋物線與無(wú)軸另一個(gè)交點(diǎn)為(|，0),令。(x+g)(無(wú)-?)=；,貝U

a(2x+l)(2x-5)=l,作>=9，由圖象y=；與拋物線丁=。(龍+!)(尤-：)的交點(diǎn)可判斷④正

4422

33

確；由“，N到對(duì)稱軸的距離為,，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離不小于5時(shí)，在x軸下方

4*一〃23

的拋物線上存在點(diǎn)P,使得即竺土上工―士，再結(jié)合

4a2

y=<7(x+—)(x--)=ax2-2ax-—a,得4。,(-彳。)一(-2。)<3可判斷⑤正確.

224

4a--5

【詳解】解：：對(duì)稱軸為直線尤=1,函數(shù)圖象與x軸負(fù)半軸交于(-；,0),

b1

/.x—-------1,

2a

「./?=—2a,

由圖象可知a>0,c<0,

:.b=-2a<0,

；.abc>U,故①錯(cuò)誤；

由圖可知，當(dāng)時(shí)，y=a-b+c>0

a+2a+c>0,即3a+c>0,;

拋物線開(kāi)口向上，離對(duì)稱軸水平距離越大，y越大；

又I—3—11=4,|3-1|=2,|0-1|=1,

「?%>%>%；故③錯(cuò)誤；

由拋物線對(duì)稱性可知，拋物線與X軸另一個(gè)交點(diǎn)為(|,0)

二拋物線解析式為：y=a(x+1)(x-1),

人/1、/5、1

6Z(X+—)(%--)=—,

貝1]〃(2%+1)(2%—5)=1,

如圖，作y=J,

4

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

由圖形可知，%故④正確;

3

由題意可知：M,N到對(duì)稱軸的距離為；，

2

3

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到無(wú)軸的距離不小于；時(shí),

2

在x軸下方的拋物線上存在點(diǎn)P,使得尸

4ac-b。<3

即

4。2

y=+~)(x-=cix^-]Q，

5

——ab=-2a,

4

59

4a,(—〃)一(-2Q)Q

...——4--------------<_2-

4a2

2

解得：故⑤正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二

次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中考?？碱}.

11.-71

【分析】本題考查。指數(shù)幕,負(fù)指數(shù)幕，根據(jù)小1,求解即可得到答案

【詳解】解：原式=1+9x(-8)=-71,

故答案為：-71.

12.7(答案不唯一)

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義，被開(kāi)方式大于或等于0

即可得到答案

【詳解】解：..?二次根式A/7二7有意義,

??%—720,

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

解得：X>1,

故答案為：7（答案不唯一）.

13.-5

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得出占+%=3,%%=左，代入己知等式，即

可求解.

【詳解】解：：一元二次方程f-3x+左=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為小三,

玉+%=3,再%2=k

*.*XyX2+2xl+2x2=1,

左+6=1,

解得：k=-5,

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

14.1

11

【分析】延長(zhǎng)A5交九軸于。，連接CH、OB,可求Sos。=^x4=2,S^0AD=-x6=3,即

可求解.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)A3交工軸于。，連接。4、0B,

軸，

,,$函）=萬(wàn)x4=2,S^0AD=于6=3

?q—q-q

…u0AB-00AD20BD

=3-2=1,

.S一q-1

一0,ABC一口0AB—1'

故答案：1.

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中左的幾何意義，理解上的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

322

15.—/10-

33

【分析】本題考查利用軸對(duì)稱求最小值問(wèn)題，涉及解直角三角形、勾股定理等知識(shí).作點(diǎn)A

關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)尸，連接。尸，作。石人AC,垂足為E,利用勾股定理求得3C=6,利用

三角函數(shù)求得CD=3DE,將3AD+OC轉(zhuǎn)化為3（AD+DE）,當(dāng)RD、E共線時(shí),

AD+DE=DF+應(yīng)有最小值，最小值為正的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)尸，連接。尸，作DE人AC,垂足為E,

VABAC^90°,AB=2,AC=4夜,

BC=y/AB2+AC2=6>

sinC=&21

BC63

*：ZF=9Q°-ZFAC=ZC,

.CosF=eosC=^4行20

BC63

?sinci」,

AC3

=40

AG=-AC

3一亍

80

：

AF=2AG一亍

?廠DE

sinC=-----

CD一3，

CD=3DE,

:點(diǎn)A與點(diǎn)/關(guān)于BC對(duì)稱,

AD-DF9

***AD+DE=DF+DE,

當(dāng)RD、E共線時(shí)，49+龐=ZF+應(yīng)有最小值，最小值為FE的長(zhǎng).

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

在R5E中，cos八條半

???FE=—

9

3232

3AD+DC=3(A￡>+DE)=3FE=y,即3AD+DC的最小值為y.

32

故答案為：—

16.a+1,3

【分析】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，先通分括號(hào)內(nèi)再進(jìn)行除法計(jì)算，然后-2vav3以及分

式有意義中選”的值，代入求值，即可作答.

1a

【詳解】解:1+

a2-1

a-11a

a2-l

aa

?2

a—1a—1

aa?—1

=-------x---------

a-1a

—a+1,

*.*—2<a<3,〃W±1

a=2

把〃=2代入〃+1,得原式=2+1=3

17.（1）見(jiàn)詳解

(2)65°

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AE=￡C,然后利用SAS證明ADE^.CFE,從而可得

ZA=ZACF,最后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得CF〃AB,即可解答；

（2）先利用角平分線的定義可得/ASC=50。，再利用平行線的性質(zhì)可得=130。，然

后利用角平分線的定義可得NACF=65。，再利用（1）的結(jié)論即可解答.

【詳解】（1）證明：為AC中點(diǎn)，

AE=EC,

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

在VADE和CFE中,

AE=EC

，NAED=NCEF,

DE=EF

；.,ADE均CFE(SAS),

/.ZA=ZACF,

：.CF\AB；

(2)解：VZABE=25°,BE平分ZABC,

：.ZABC=2ZABE=50°,

,/ABCF,

：.Z.BCF=180°-ZABC=130°,

C4平分N3CF,

ZACF=-ZBCF=65°,

2

*.?ZA=ZACF,

：.ZA=ZACF=65°,

的度數(shù)為65。.

18.2千米

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)兩個(gè)工程隊(duì)工作效率間的關(guān)系，可得出乙工程隊(duì)每個(gè)月修(x+1)千米，利用工

作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合乙工程隊(duì)所用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月，即可列出關(guān)

于尤的分式方程，此題得解.

【詳解】解：???乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，且設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，

，乙工程隊(duì)每個(gè)月修(X+1)千米.

根據(jù)題意得：-9—1^2-=41.

xx+12

整理得9尤+9-12x=gx(無(wú)+1)

解得玉=2,X2=-9

負(fù)值舍去，故x=2

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

.?.甲工程隊(duì)每月修2千米.

19.(1)反比例函數(shù)解析式為y=±,E(2,2)

X

(2)—3<m<0

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到3c〃OAAB±OA,再由0(4,1)是A3的中點(diǎn)得到8(4,2),

從而得到點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)

即可；

(2)求出直線>=%+機(jī)恰好經(jīng)過(guò)。和恰好經(jīng)過(guò)E時(shí)機(jī)的值，即可得到答案.

【詳解】(1)解：：四邊形Q4BC是矩形，

BC//OA,AB±OA,

：￡)(4,1)是A3的中點(diǎn)，

5(4,2),

.?.點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,

V反比例函數(shù)>=箝>0)的圖象分別與AB,BC交于點(diǎn)D(4,l)和點(diǎn)￡,

4

丁?女=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=—,

X

44

在y=_中，當(dāng)y=_=2時(shí)，x=2,

XX

：.石(2,2)；

(2)解：當(dāng)直線丁=龍+根經(jīng)過(guò)點(diǎn)石(2,2)時(shí)，貝!]2+m=2,解得根=0；

當(dāng)直線丁=%+機(jī)經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(4,1)時(shí)，則4+m=1,解得根=—3；

:一次函數(shù)y=x+7”與反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象相交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖

象上RE之間的部分時(shí)(點(diǎn)M可與點(diǎn)D,E重合)，

/.—3<m<0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，矩形的性質(zhì)等等，

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

20.（1）50,30；（2）見(jiàn)詳解；（3）780；（4）1

【分析】（1）用“了解較少”的人數(shù)?對(duì)應(yīng)的百分比，即可得到抽取調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用“了解較

多”的人數(shù)一抽取的總?cè)藬?shù)，即可得到百分比，

（2）先求出“基本了解”的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，即可；

（3）用lOOOx“非常了解”和“了解較多”人數(shù)之和所占百分比，即可求解；

（4）畫(huà)出樹(shù)狀圖，展示所有等可能的結(jié)果，即可求解.

【詳解】解：（1）4十8%=50（人），15-50xl00%=30%,

故答案是：50,30；

（3）lOOOx50=780（人）,

故答案是：780；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能結(jié)果，恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的結(jié)果數(shù)有6種,

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

.?.恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率=6+12=1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖以及等可能事件的概率，畫(huà)出樹(shù)狀圖，是解

題的關(guān)鍵.

21.⑴見(jiàn)解析

⑵12

【分析】由切線的性質(zhì)得尸AJ_OA,而尸O平分NAPD,OB1PD,所以O(shè)3=Q4,則點(diǎn)3

在。。上，即可證明尸8是。。的切線.

由。1=03=4,OC=5,得AC=Q4+OC=4+5=9,BC=yloC2-OB2=752-42=3-

PAOB44

由——二—=tanZACP=-,得PA=—AC=12即可.

ACBC33

【詳解】（1）證明：外與。。相切于點(diǎn)A,且。4是。。的半徑，

.-.PA±OA,

P。平分NAPD,OB_LPD于點(diǎn)、B,Q4_LR4于點(diǎn)A,

/.OB=OA,

點(diǎn)B在。。上，

Q03是。。的半徑，且PBLO3,

,尸3是。。的切線.

（2）解：（M=O3=4,OC=5,

AC=OA+OC=4+5=9,

-Z0BC=90°,

BC=^OC2-OB1=/52-42=3，

ZA=90°

PAOB/i4

..------------tan^ACP——,

ACBC3

44

:.PA=-AC=-x9=12

33f

二班的長(zhǎng)是12.

【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)定理、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直

角三角形等知識(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明03=04是解題的關(guān)鍵.

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

22.(1)y=-\x+40；(2)經(jīng)銷商的采購(gòu)單價(jià)是28元/千克；(3)采購(gòu)量是800時(shí)，水果

種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是12800元.

【分析】(1)根據(jù)圖象可知8(500,30),C(1000,20),設(shè)BC的函數(shù)關(guān)系式為廣爪+b,

把3、C坐標(biāo)代入可得關(guān)于鼠6的二元一次方程組，解方程組求出鼠。的值即可得答案；

(2)根據(jù)圖象確定出經(jīng)銷商的采購(gòu)量的范圍，根據(jù)金額=采購(gòu)量x采購(gòu)單價(jià)，結(jié)合(1)中

關(guān)系式可得關(guān)于x的一元二次方程，解方程可求出尤的值，進(jìn)而可得答案；

(3)設(shè)利潤(rùn)為W,根據(jù)圖象分別求出0VE500和500<注1000時(shí)的最大值即可得答案.

【詳解】(1)設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為尸質(zhì)+6,

根據(jù)圖象可知2(500,30),C(1000,20),

.猿00左+6=30

?,11000k+匕=20'

%」

解得：彳50,

6=40

當(dāng)500<x<1000時(shí)，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=——x+40.

(2)當(dāng)x=500時(shí)，>=30,采購(gòu)金額為500x30=15000(元)，

當(dāng)x=1000時(shí)，y=20,采購(gòu)金額為1000x20=20000(元)，

V15000<16800<20000,

，經(jīng)銷商采購(gòu)量500<x<1000,采購(gòu)單價(jià)為-\x+40,

(-----x+40)x=16800,

50

解得：%=600,%=1400(舍去)，

-----x+40=28,

50

答：經(jīng)銷商的采購(gòu)單價(jià)是28元/千克.

(3)設(shè)利潤(rùn)為W,

當(dāng)1<XW500時(shí)，W=(30-8)x=22x,

V22>0,

隨x的增大而增大，

2500時(shí),利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為22x500=11000(元)，

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

當(dāng)500〈爛1000時(shí)，W=（-2元+40-8）關(guān)=一點(diǎn)（尤-800）2+12800,

當(dāng)x=800時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12800元，

綜上所述：米購(gòu)量是800時(shí)，水果種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是12800兀.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)當(dāng)性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用，正確提取圖中

信息，數(shù)形結(jié)合和分段討論是解題關(guān)鍵.

23.（1）證明見(jiàn)詳解；

（2）證明見(jiàn)詳解；

O）DM=50.

【分析】（1）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義推得/成才=90。和/GFE=45。，再

根據(jù)等角對(duì)等腰可得GE=GP,綜合/或小=90。即可證明平行四邊形ECPG是正方形；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推得平行四邊形ECPG是含有60。角的菱形，再結(jié)合菱形的性質(zhì)

推得BEGgDCG即可證明3G=DG；

（3）延長(zhǎng)。II交EG延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)GK交AD于點(diǎn)P,先根據(jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)

推得QPLAD,CE、DP的值，再證咨DRW,^QM=DM=^DQ,再根據(jù)勾

股定理在放OPQ中求得。。、DM.

【詳解】（1）證：平行四邊形A3C。中，ZABC=90°,

,平行四邊形ABCD是矩形，

:.ZBCD=ZBAD=9Q°,ADBC,

.-.ZECF=90°,

???平行四邊形EC/G是矩形，

：.CEFG,ZEGF=90。,

又,AE平分/B4。，

ZDAE=-ZBAD=45°,

2

Z.GFE=Z.CEF=ZAEB=NDAE=45°,

:.RtEGF1中，GE=GF,

矩形ECBG是正方形.

（2）證：四邊形ABC。是平行四邊形，四邊形EC/G是平行四邊形，

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

/.ADBCGF,ABDF,AB=CD

ZABC=120°,

:.ZECF=120°,ZBAD=600=ZCEG,

AE平分NBA。，

/./BAE=/EFC=-/BAD=30°,

2

AB=BE=DC,

/.CEF^ZCEF=30°,

;.CE=CF,

即平行四邊形ECFG是含有60。角的菱形，

:.EG=CG,ZCEG=ZFCG=60°9

:"BEG=/DCG=120。,

BEG和口DCG中,

BE=DC

</BEG=ZDCG,

EG=CG

...BEG空DCG(SAS),

/.BG=DG.

(3)解：延長(zhǎng)。M交EG延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，延長(zhǎng)G七交AD于點(diǎn)P,

四邊形A3CD是平行四邊形，四邊形ECFG是平行四邊形,

/.ABPQDF,EG=CF,

AB=PE=CD=6,BC=AD=8,

???四邊形PECO是平行四邊形，

:.DP=CE,

ZABC=90°,

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

平行四邊形ABCD是矩形，

:.ZBAD=90°,即54_LAD,

QPYAD,即ZDPQ=90。，

AE平分/B4D,

..ZSAE=45°,ZBEA=45°

:.BE=AB=6,CE=BC—BE=8—6=2=DP,

NCEF=NBAE=45。,

矩形ABCD中/BCD=90°,

：.CF=CE=2=EG,

PQDF,

ZQEM=ZDFM,

M是政的中點(diǎn)，

:.EM=FM,

QEM和欣中，

ZQEM=ZDFM

<EM=FM,

ZQME=ZDMF

QEM^ADFM（ASA）,

:.QM=DM=^DQ,EQ=FD=CD+CF=8

PQ=PE+EQ=14,

.?.At.。尸。中，DQ=yjDP^PQ2=10A/2,

:.DM=；DQ=5五.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定、等腰

三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握特殊平行四邊形

的性質(zhì)與判定.

24.（1）y=f-2x-3；（2）〃=忘；（3）①《；②/5+：岳⑼或（25一二乃0）.

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A3的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得；

（2）先根據(jù)拋物線的解析式可得點(diǎn)C,P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可得直線3C的解析式，

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

從而可得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后分別求出PG,3G的長(zhǎng)，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

PG=BG,由此建立方程求解即可得；

(3)①先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得直線。用的解析式,

從而可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)正切三角函數(shù)的定義即可得；

②先求出直線NM的解析式，再與直線。用的解析式聯(lián)立求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得點(diǎn)

M的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式求解即可得.

a-b-3=0

【詳解】解：(1)將點(diǎn)A(T，。)，8(3,0)代入一=奴2+6無(wú)一3得:

9。+