2024屆陜西省咸陽(yáng)市興平市西郊中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為（）A． B． C． D．2．已知直線l和平面，若直線l在空間中任意放置，則在平面內(nèi)總有直線和A．垂直 B．平行 C．異面 D．相交3．若直線與直線平行，則的值為A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列中，則（）A．10 B．16 C．20 D．245．已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β③若m∥α，n∥β，且α∥β，且m∥n④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．③④6．已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為()A． B． C． D．7．若變量，滿足約束條件，且的最大值為，最小值為，則的值是A． B．C． D．8．在中，，，，則的面積為A． B． C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．－ B． C．－ D．10．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，則_______．12．已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_________.13．若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為_(kāi)_______14．若，則________.15．已知等比數(shù)列中，若，，則_____．16．空間一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某商品監(jiān)督部門對(duì)某廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽查檢測(cè)估分，監(jiān)督部門在所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了部分產(chǎn)品檢測(cè)評(píng)分，得到如圖所示的分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該廠家產(chǎn)品檢測(cè)評(píng)分的平均值；（2）該廠決定從評(píng)分值超過(guò)90的產(chǎn)品中取出5件產(chǎn)品，選擇2件參加優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品評(píng)選，若已知5件產(chǎn)品中有3件來(lái)自車間，有2件產(chǎn)品來(lái)自車間，試求這2件產(chǎn)品中含車間產(chǎn)品的概率.18．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時(shí)自變量的值19．如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱．（1）證明FO∥平面CDE；（2）設(shè)BC=CD，證明EO⊥平面CDE．20．設(shè)是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．21．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表所示：零件的個(gè)數(shù)個(gè)2345加工的時(shí)間2.5344.51求出y關(guān)于x的線性回歸方程；2試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)題目條件，選擇兩點(diǎn)式來(lái)求直線方程.【詳解】由兩點(diǎn)式直線方程可得：化簡(jiǎn)得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

本題可以從直線與平面的位置關(guān)系入手：直線與平面的位置關(guān)系可以分為三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行，在這三種情況下再討論平面中的直線與已知直線的關(guān)系，通過(guò)比較可知：每種情況都有可能垂直．【詳解】當(dāng)直線l與平面相交時(shí)，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關(guān)系只有兩種：異面、相交，此時(shí)就不可能平行了，故B錯(cuò)．當(dāng)直線l與平面平行時(shí)，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關(guān)系只有兩種：異面、平行，此時(shí)就不可能相交了，故D錯(cuò)．當(dāng)直線a在平面內(nèi)時(shí)，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關(guān)系只有兩種：平行、相交，此時(shí)就不可能異面了，故C錯(cuò)．不管直線l與平面的位置關(guān)系相交、平行，還是在平面內(nèi)，都可以在平面內(nèi)找到一條直線與直線垂直，因?yàn)橹本€在異面與相交時(shí)都包括垂直的情況，故A正確．故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．3、C【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數(shù)滿足考點(diǎn)：兩直線平行的判定4、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.5、C【解析】

根據(jù)線線、線面和面面有關(guān)定理，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，兩個(gè)平面的垂線垂直，那么這兩個(gè)平面垂直.所以①正確.對(duì)于②，與可能相交，此時(shí)并且與兩個(gè)平面的交線平行.所以②錯(cuò)誤.對(duì)于③，直線可能為異面直線，所以③錯(cuò)誤.對(duì)于④，兩個(gè)平面垂直，那么這兩個(gè)平面的垂線垂直.所以④正確.綜上所述，正確命題的序號(hào)為①④.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由向量的夾角公式計(jì)算．【詳解】由已知，，．∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積公式是解題基礎(chǔ)．7、C【解析】由，由，當(dāng)最大時(shí)，最小，此時(shí)最小，，故選C.【點(diǎn)睛】本題除了做約束條件的可行域再平移求得正解這種常規(guī)解法之外，也可以采用構(gòu)造法解題，這就要求考生要有較強(qiáng)的觀察能力，或者采用設(shè)元求出構(gòu)造所學(xué)的系數(shù).8、C【解析】

利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形內(nèi)角和求出角C，再利用三角形的面積公式求出三角形的面積，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹?，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】該題所考查的是有關(guān)三角形面積的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要注意根據(jù)題中所給的條件，應(yīng)用正弦定理求得，從而求得，之后應(yīng)用三角形面積公式求得結(jié)果.9、D【解析】試題分析：由已知可得，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.10、A【解析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月波動(dòng)性更小.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖，考查考生的識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2或3【解析】

用坐標(biāo)表示向量，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標(biāo)運(yùn)算關(guān)系，求出結(jié)果.【詳解】由題意得：或本題正確結(jié)果：或【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.12、11【解析】

根據(jù)題意，利用方差公式計(jì)算可得數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標(biāo)準(zhǔn)差，故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，屬于基礎(chǔ)題.樣本方差，標(biāo)準(zhǔn)差.13、9【解析】

平分圓的直線過(guò)圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長(zhǎng)，故直線過(guò)圓的圓心，即，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

直接利用倍角公式展開(kāi)，即可得答案.【詳解】由，得，即，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、4【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的等積求解即可.【詳解】因?yàn)?故.又,故.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列等積性的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

直接運(yùn)用空間兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點(diǎn)距離公式可得：.【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩點(diǎn)間距離公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用平均數(shù)=每個(gè)小矩形面積小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，即可求解.（2）設(shè)這5件產(chǎn)品分別為，其中1，2為車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，利用列舉法求出基本事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】解：（1）依題意，該廠產(chǎn)品檢測(cè)的平均值.（2）設(shè)這5件產(chǎn)品分別為，其中1，2為車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，從5人中選出2人，所有的可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，共10個(gè)，其中含有車間產(chǎn)品的基本事件有：，，，，，，，共7個(gè)，所以取出的2件產(chǎn)品中含車間產(chǎn)品的概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、分類與整合思想等.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由向量的數(shù)量積運(yùn)算代入點(diǎn)的坐標(biāo)得到三角函數(shù)式，運(yùn)用三角函數(shù)基本公式化簡(jiǎn)為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值及對(duì)應(yīng)的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時(shí)，考點(diǎn)：1．向量的數(shù)量積運(yùn)算；2．三角函數(shù)化簡(jiǎn)及三角函數(shù)性質(zhì)19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；【解析】

（1）利用中點(diǎn)做輔助線，構(gòu)造出平行四邊形即可證明線面平行；（2）根據(jù)所給條件構(gòu)造出菱形，再根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)的線段垂直關(guān)系即可得到線面垂直.【詳解】證明：（1）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM，連結(jié)EM，在矩形ABCD中，又,則,于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE．（2）連結(jié)FM,由（1）和已知條件，在等邊ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD且因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM.∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF.【點(diǎn)睛】（1）線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面；（2）線面垂直的判定定理：一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則該直線垂直于此平面.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ），則存在唯一的使，解得所求參數(shù)的值；（Ⅱ）若，則，解得所求參數(shù)的值．【詳解】解：（Ⅰ