2022-2023學年湖北省恩施州利川市八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列計算正確的是（）

A.y[~2+y[~3=V~~5B.A/~~2x=y/~6C.—\T~3=\T~3

D.2c-口=2

2.甲，乙兩個同學在五次數學模擬測試中，平均成績都是110分，方差分別是卬1=3.6,Si=

4.4,則成績比較穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.甲和乙一樣D.無法確定

3.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三內角之比為1：2：3B.三邊長的平方之比為1：2：3

C.三邊長之比為3：4：5D.三內角之比為3：4：5

4.對于函數y=-2x+l,下列結論不正確的是（）

A.它的圖象必經過點（1,-1）B.它的圖象經過第一、二、四象限

C.當x>0時，y>1D.y的值隨工值的增大而減小

5.二次根式，（x-3）2=x-3成立的條件是（）

A.x>3B,x>3C.%<3D.%<3

6.△力BC三邊長分別是4B=4。=5,BC=6,則BC邊上的高是（）

A.4B.5C.3D.2.4

7.如圖，在Q4BCD中，下列條件不能判定四邊形2BCD是菱形

的是（）

A.AB=AD

B.AC1BD

C.^ABD=乙CDB

D./-ABD=AADB

8.如圖，過。ABC。的對角線BD的中點作兩條互相垂直的直線，

分別交4B,BC,CD,04于E,F,G,"四點，連接EF,FG,

GH,HE,下列結論正確的是（）

A.FH=ABB.S四邊形EFGH=

5_S四邊形ABCD

C.FG=^BDD.四邊形EFGH是菱形

9.如圖，點E是正方形4BCD的邊BC的中點，41EF=90。，且EF交Ar------------,D

正方形外角4DCM的平分線CF于點尸，過點尸作1BC交8c的延長\

線于點M,下列結論正確的是（）

BECM

A./.BAE=30°B.CF=^AE

C.^CFE=Z.BAED.FM=^CD

10.如圖，兩個不同的一次函數丫=ax+8與）/=bx+a的圖象在同一平面直角坐標系內的

位置可能是（）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.化簡：V18—>/~8=?

12.一個彈簧秤不掛重物時長10cm,掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質量成正比.如果

掛上1kg的物體后，彈簧伸長20n.則彈簧總長y（單位：cm）與所掛重物質量x（單位：kg）的函

數解析式是.

13.已知一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm,則這個菱形的邊長為cm.

14.如圖，在正方形4BCD中，邊力B的長為4,點E是AB的中點,

點F在4。上，且4F=1,則/CEF=

15.如圖，點D是等邊三角形4BC三條高線的交點，點E,F分別是AC,BC上的點，且NEOF=

120%AB=6,則四邊形DEC尸的面積是

A

16.已知：J1+/+*=1：，Il+*+最=4I1+最+彘=玷,根據此規(guī)律

三、解答題（本大題共8小題，共72.（）分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計算：（門+3）（31產.

18.（本小題8.0分）

已知直線%=-!％+3與直線治=2x-2交于點4.

（1）求點4的坐標；

（2）根據函數圖象直接寫出不等式2%-2>-1x+3的解集.

19.（本小題8.0分）

為了“天更藍，水更綠”，某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經過幾年的努力，空氣

質量明顯改善，現收集了該市連續(xù)30天的空氣質量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和

一幅不完整的條形統(tǒng)計圖：

空氣質量指數（W）3040708090110140160

天數24372a43

空氣質量指數對應級別

空氣質量指數空氣質量級別（狀況）

iv<50一級（優(yōu)）

51<w<100二級（良）

101<IV<150三級（輕度污染）

151<iv<200四級（中度污染）

w>201五級（重度污染）

根據上述信息，解答下列問題：

（1）表格中的數a=，補全空氣質量天數條形統(tǒng)計圖；

（2）直接寫出空氣質量指數這組數據的眾數是,中位數是；

（3）健康專家溫馨提示：空氣質量指數在100以下適合做戶外運動.請根據以上信息，估計該市

居民一年（以365天計）中有多少天適合做戶外運動？

20.（本小題8.0分）

如圖，點。，E分別在448c的邊B4BC上，S.BD=BE,過點。作。F//BC

交4ABe的平分線交于點F,連接EF.求證：四邊形DBEF是菱形.

BE

21.(本小題8.0分)

我們知道急的化簡可以分子分母都乘以C將分母中的根號去掉，即胃=篝率=萼胴

樣的747T也可以分子分母同乘以門―1,將分母中的根號去掉，即誓=萬察等不=

V2+1V24-1(V2+l)(v2—1)

(<^)2-12

(1)根據上面的方法化簡：普；

(2)已知x=y=,二,求/一y2的值.

/十V□Z—V3

22.(本小題10.0分)

某涂料加工廠現有4種原料120噸，B種原料90噸，現計劃用這兩種原料生產甲，乙兩種涂料

共150噸.已知生產一噸甲種涂料需要4種原料0.6噸，8種原料0.7噸，可獲利450元；生產一噸

乙種涂料需要4原料0.9噸，B種原料0.4噸，可獲利500元.若設生產甲涂料x噸，用這批原料生

產這兩種涂料所獲的總利潤為y元.

(1)求y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)該涂料加工廠在生產這批涂料中，當生產甲種涂料多少噸時，所獲利潤最大？最大利潤是

多少？

23.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線04過原點。和點4(3,4),直線AB過點4和點8(學,0),過點

4作AD〃x軸.

(1)求直線48的解析式；

(2)求證：OA1.AB；

(3)直線AD上有一點C,滿足以。，4,B,C為頂點的四邊形成是平行四邊形，求點C的坐標.

24.(本小題12.0分)

四邊形48co為正方形，點E為對角線4c上一動點，連接DE.

(1)如圖1,當點E是線段4c的中點時，以。E,EC為鄰邊作矩形DECG,求證：矩形DECG是

正方形；

(2)如圖2或圖3,當點E不是線段AC的中點時，過點E作EF1DE,交線段BC或BC的延長線于

點F,以。E,EF為鄰邊作矩形DEFG.四邊形DEFG還是正方形嗎，如果是，任選一種情況證

明你的結論，如果不是，請說明理由；

(3)在(2)的條件下，當〃DE=30。,DE=2時，求C尸的長.

圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4C與「不能合并，故A不符合題意；

B、=/石，故B符合題意；

C、/石與不能合并，故C不符合題意；

D、2/3-=V_3.故。不符合題意；

故選：B.

根據二次根式的加法，減法，乘法法則進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：.?<*=3.6,Si=4.4,

"sz,<S',

???成績比較穩(wěn)定的是乙，

故選:B.

根據方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

3.【答案】D

【解析】解：4根據三角形內角和公式，求得各角分別為30。，60°,90。，所以此三角形是直角

三角形；

從三邊符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；

c、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、根據三角形內角和公式，求得各角分別為45。，60。，75°,所以此三角形不是直角三角形；

故選D

根據三角形內角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形.

本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要

利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.也考查了三角形內角和定理.

4.【答案】C

【解析】解：當x=l時，y=-1,故A選項正確，

???函數、=一2乂+1圖象經過它經過一、二、四象限，y隨工的增大而減小，

B、。選項正確，

當y=l時，1=—2x+1得：

：.K=0,

?1?x<0時，y>1,

C選項錯誤，

故選：C.

根據一次函數圖象上點的坐標特征和一次函數的性質依次判斷，可得解.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數性質，熟練掌握一次函數的性質是本題的關

鍵.

5.【答案】B

【解析】解：由題意得，%-3>0,

解得X23.

故選：B.

根據二次根式的性質解答即可.

本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：如圖，過點4作4D，BC于點D,

???BC=6,

BD=^BC=3,

2222

AAD=VAB—BD=V5-3=4.

故選：A.

根據題意畫出圖形，過點力作ADLBC于點D,由等腰三角形的性質求出80的長，再根據勾股定理

求解即可.

本題考查的是勾股定理和等腰三角形的性質，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平

方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

當4。18。或48=4。時，均可判定平行四邊形4BCD是菱形，故A,B選項不符合題意;

當〃BD=N/WB時，

???AB-AD,

???平行四邊形48CD是菱形，故。選項不符合題意；

當=時，不能判斷平行四邊形力BCD是菱形，故C選項符合題意，

故選：C.

根據菱形的定義及其判定、矩形的判定對各選項逐一判斷即可得.

本題主要考查菱形的判定、平行四邊形的性質，熟練掌握菱形的判定是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：VE,F,G,H點不是定點,

???FH不一定等于48,故選項A說法錯誤;

E,F,G,"點不一定是四邊中點，

5四邊形EFGH不一注等*S四邊形ABCD，故選項B說法錯誤;

???F,G不一定是BC,CD邊中點，故可得FG不一定等于;8D,故選項C說法錯誤;

連接4C,則AC,B。必過。，

???四邊形4BCD是平行四邊形,

.-.AB//CD,

乙HDO=4FBO,

在^"。。和4FB。中，

NHDO=/.FBO

BO=DO,

.乙HOD=乙FOB

■.^HDO^^FBO^ASA),

OH=OF,

同理OE=OG,

又HFLEG,

???四邊形EFG，是菱形，故。正確，

故選：D.

由于E,F,G,H點不是定點，故可判斷4由于E,F,G,"點不一定是四邊中點，可得出S四物防FGH

不一定第于:S四邊形ABCD，故可判斷B;F,G不一定是BC,CC邊中點，故可得FG不一定等于

故可判斷C；連接AC,先根據ASA證明△HD。三△FBO,再根據HF1EG可判斷D.

本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行四

邊形的性質是解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：設BE=a,

???四邊形4BC0為正方形，

AB=BC=CD,48=乙BCD=乙DCM=90°,

???點E是BC的中點，

???BE=EC=a,

:.AB=BC=CD=2Q,

①在RtZkABE中，AB=2a,BE=a,

由勾股定理得：AE=VAB2-VBE2=

..DACBEayTS1

.■.Sin^BAE=-=7^=—*-，

:.乙BAEH30°,

???選項A不正確；

(2)vZ.AEF=90°,ZF=90°,

???^AEB+乙FEM=90°,乙BAE+Z.AEB=90°,

???乙BAE=乙FEM,

設尸M=x,

???CF是乙DCM的平分線，

???乙FCM=45°,

又FMA.BC,

??.△CMF為等腰直角三角形，

ACM=FM=x,

???EM=EC+CM=a+%,

在丸△ABE中，tanNB4E=^f=:，

ADL

在RtAEFM中，tanzFEM=^=—,

EM%+Q

v乙BAE=4FEM,

x1

Q+K2

???x=a,

.?.FM=CM=Q,

在Rt△CM/中，FM=CM=a,

由勾股定理得：CF=VCM2+FM2=V_2a.

由①可知：AE=<5a>

???CF^^AE,

選項8不正確；

③由②可知：EC=a,CF=yTl,a,/-BAE=Z.FEM,

:.EC*CF,

???乙CFEH乙FEM,

:.Z-CFEHZ.BAE,

?,?選項C不正確；

④由②可知I：FM=a,

又??.CD=2a,

???FM=^CD,

???選項。正確.

故選：D.

①設BE=a,則BE=EC=a,AB=BC=CD=2a,AE=Ra，由止匕得sin/BAE=急=?力

p據此可對選項A進行判斷；

②先證4B4E=NFEM,設FM=x,再證△CMF為等腰直角三角形，得CM=FM=x,EM=a+x,

然后在RtZiABE中得tan/BAE=空=!，在Rt△EFM中taMFEM=萼=士，由此得x=a,進

AB2EMa+x

而得CF=Ca，據此可對選項B進行判斷；

③由EC=a,CF=a得EC力CF,則“FE*乙FEM,再由②得NBAE=4FEM,據此可對選

項C進行判斷；

④由尸M=a,CD=2a可對選項。進行判斷，綜上所述可得出答案.

此題主要考查了正方形的性質，勾股定理等，解答此題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，靈活利

用勾股定理及銳角三角函數進行計算.

10.【答案】C

【解析】解：4若經過第一、二、三象限的直線為y=ax+b,則a>0,b>0,所以直線y=bx+a

經過第一、二、三象限，所以4選項錯誤；

B、若經過第一、二、四象限的直線為、=。乂+上則a<0,b>0,所以直線丫=歷:+￡1經過第

一、三、四象限，所以B選項錯誤；

C、若經過第一、三、四象限的直線為'=￡^+上則（1>0,b<0,所以直線>=/^+。經過第

一、二、四象限，所以C選項正確；

D、若經過第一、二、三象限的直線為丫=。％+6,則a>0,b>0,所以直線丫=bx+a經過第

一、二、三象限，所以。選項錯誤；

故選：C.

對于各選項，先確定一條直線的位置得到a和b的符號，然后根據此符號判斷另一條直線的位置是

否符號要求.

本題考查的是一次函數的圖象，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵.

11.【答案】C

【解析】解：原式=3A/-2—2A/-2=y/~2-

故答案為：

先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可.

此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二

次根式的合并.

12.【答案】y=10+2x

【解析】解：?.?掛上1kg的物體后，彈簧伸長2cm,

二掛上xkg的物體后，彈簧伸長2xcm,

.?.彈簧總長y=10+2x.

故答案為：y=10+2%.

彈簧總長=彈簧原來的長度+掛上xkg重物質量時彈簧伸長的長度，把相關數值代入即可.

本題考查了列代數式；得到彈簧總長的等量關系是解決本題的關鍵.

13.【答案】5

【解析】解：在菱形A8C。中，AC1BD,OD=OB,OA=OC,

BD=6cm,AC=8cm,

OA=4cm,OB=3cm,

在口△4。8中，根據勾股定理，得AB=｛。解+郎=5（加），

菱形的邊長為5cm,

故答案為：5.

根據菱形的性質可得AC1BD,OD=OB,OA=OC,再根據勾股定理可得AB的長.

本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.

14.【答案】90°

【解析】解：四邊形4BCD為正方形，AB=4,

AB=BC=CD=DA=4,

?:點、E為AB中點"AF=1,

???AE=BE=2,DF=3,

由勾股定理得：

EF2=I2+22=5,EC2=22+42=20,FC2=42+32=25.

vEF2+EC2=FC2,

??.△CFE是直角三角形，

???“EF=90°.

故答案為：90°.

根據已知條件，運用勾股定理可以分別求出ACEF的三邊，根據勾股定理的逆定理即可求解.

本題綜合運用勾股定理及其逆定理，此題難度一般，解答本題的關鍵是掌握勾股定理.

15.［答案］3V-3

【解析】解：過點。作OM14C于點M,ON1BC于點N,連接8D,CD,

??,點D是等邊三角形4BC三條高線的交點,

CO平分N8C4

vDM1AC,DN1BC,

DN=DM,

vZ.ACB=60°,

乙NDM=120°,

vZ.EDF=120°,

乙FDN=4MDE,

,:乙NDF=乙DME,

S^DNF=S〉DME?

又S&BDN=S&cDN=

???四邊形DECF的面積=：$AABC，

vAB=BC=6,

x

???S^ABC=I6x3A/-3=97-3,

???四邊形DEC尸的面積=1X9c=3C.

故答案為：3，石.

過點。作DM1AC于點M,DN1BC于點N,連接BD,CD,證明△DN/三△DME(ASA),得出幾0再=

SMME，由等邊三角形的性質可得出答案.

本題考查了直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，角平分線的性質，

證明△DNF三△DME是解題的關鍵.

16?【答案】1+嬴

【解析】解：根據前邊的三個式子可以得到：所得結果的整數部分是1,后邊的部分的分母是兩個

相鄰的整數的乘積.

故11+3+高…前

故答案是：1+島正?

首先根據前邊的三個已知的式子總結規(guī)律，根據前邊的三個式子可以得到：所得結果的整數部分

是1，后邊的部分的分母是兩個相鄰的整數的乘積，據此即可求解.

本題主要考查了二次根式的化簡，正確根據已知的式子得到規(guī)律是解題的關鍵.

17.【答案】解：原式=9-5-(3-20+1)

=4-4+2y/~3

=2c.

【解析】先利用平方差公式和完全平方公式計算，然后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法和乘法公式則是

解決問題的關鍵.

18.【答案】解：(1)由題意得：［y=~2x+3,

ly=2%—2

解得:(y：2-

???4(2,2).

(2)如圖，

當2%—2>—；久+3即%%時，x>2.

【解析】(1)由直線八月=%+1與直線"：丫2=2%-2交于點4故可聯立方程組：'二+3,

(y=2%—2

再解方程組即可；

(2)根據函數圖象，可知：當、1>、2時，X>3.

本題主要考查一次函數與一元一次不等式和兩條直線相交或平行問題，借助數形結合的思想，熟

練掌握一次函數圖象的性質是解題關鍵.

19.【答案】58080

【解析】解：(1)三級人數=30—6-12—3=9(天)，a=9—4=5(天),

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

故答案為：5；

(2)這30天的空氣質量指數出現次數最多的是80,共出現7次，因此眾數是80,

將這30天的空氣質量指數從小到大排列，處在中間位置的兩個數的都是80,因此中位數是80,

故答案為：80：80；

(3)空氣質量指數在100以下的天數為6+12=18(天)，

-1O

365x卷=219(天)，

答：估計該市居民一年(以365天計)中有219天適合做戶外運動.

(1)根據條形圖的數據用30-(一級+二級+四級)的總人數可得三級人數，再減去4可得a的值，即

可補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據中位數、眾數的定義求出中位數、眾數即可；

(3)用總人數乘以樣本中空氣質量指數在100以下對應的百分比即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，理解兩個統(tǒng)計圖中數量之間的關系是正確

解答的前提.

20.【答案】證明：???BF平分N4BC,

???Z-ABF=乙CBF,

???DF//BC,

???Z.BFD=乙FBC,

???乙ABF=乙DFB,

??.BD=DF,

vBD=BE,

???DP=BE,

vDF//BC,

???四邊形DBEF是平行四邊形，

vDB=BE,

.??四邊形。BE尸是菱形.

【解析】根據“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形"進行證明.

本題考查了復雜作圖，掌握菱形的判定定理是解題的關鍵.

21.【答案】解：⑴原式=能需可=話工

,,,X=(2+=)(2-U)=2_<3；y=(2-e(2+n)=2+C，

?'?x+y=2—V~3+2+V~3=4,x—y=2—y/~3—2—V~3=-2。~3>

:.x2-y2=(x+y)(x—y)=4X(-2/"5)--8V^.

【解析】(1)根據題中給出的例子，把分子分母同時乘以C-1即可：

(2)把％,y的分母有理化，代入代數式進行計算即可.

本題考查的是二次根式的化簡求值，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)根據題意可得：設生產甲涂料久噸，則乙兩種涂料(150-x)噸，

f0.6x+0.9(150-x)<120

l0.7x+0.4(150-x)<90'

解得：50<x<100,

???生產這兩種涂料所獲的總利潤為y元，

???根據題意可得:y=450%4-500(150-%)即y=-50x+75000,

???y與比的函數關系式：y=-50x+75000(50<%<100)；

(2)由(1)知：y=-50x+75000(50<x<100)；

-50<0,y隨x的增大而減小，

.??當％=50時ny取最大值為一50X50+75000=72500元，

...當生產甲種涂料50噸時，所獲利潤最大，最大利潤是72500元.

【解析】(1)根據4、B兩種原料的數量，列不等式組，確定自變量的取值范圍，根據總利潤列出

函數的解析式即可；

(2)根據(1)函數解析式以及一次函數的性質和自變量的取值范圍來確定最值.

本題考查了一次函數的應用一元一次不等式組的應用，利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次

函數的性質即由函數y隨尤的變化，結合自變量的取值范圍確定最值.

23.【答案】(1)解：設直線4B的解析式為y=kx+b,

:4(3,4),5(y,0),

3k4-h=4

yfc+b=0'

???直線AB的解析式為y=-江+京

(2)證明：???4(3,4),B(y,O),0(0,0),

AOA=732+42=5，OB=y,AB=J(3-令2+42=1，

???OA2+AB2=OB2,

(MB是直角三角形，^OAB=90°,

即。A1AB-,

(3)解：設C點坐標為(m,3),

???以。，A,B,C為頂點的四邊形成是平行四邊形，AC//OB,

???AC=OB,

即|zn-4|=y,

解得m=￥或一熱

符合條件的C點坐標為育,3)或(-果3).

【解析】(1)用待定系數法求解析式即可；

(2)根據點的坐標分別求出。力，4B