2023年云南省昆明市成考專升本數(shù)學(理)

自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.已知橢圓的長軸長為8,則它的一個焦點到短軸一個端點的距離為

()

A.A.8B,6C.4D.2

2.設(shè)集合乂={0,1,2,3,4),N={1,2,3),T={2,4,6),則集

合(MCT)UN=()

A.A,{0,1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{2,4,6)

,1J

Ja.4\)、

A.A.第3項B.第4項C.第5項D.第6項

4.若1名女生和3名男生排成一排，則該女生不在兩端的不同排法共有

()。

A.24種B.12種C.16種D.8種

5.函數(shù)1工1(.rGRH()

A.A.為奇函數(shù)且在（-叱0）上是減函數(shù)

B.為奇函數(shù)且在（-*0）上是增函數(shù)

C.為偶函數(shù)且在（0,+到上是減函數(shù)

D.為偶函數(shù)且在（0,+與上是增函數(shù)

函數(shù)/（*）=口”二十的定義域是

6.皿一口

A.（1.3]

C.（2,3]D.（l,2）u（2,3]

7函數(shù)D羔?!?三*A.偶函數(shù)而非奇函數(shù)B.奇函數(shù)而非偶函數(shù)C.非

奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

函數(shù)，?產(chǎn)一的?小正同期是

8.

A.yB.w

G2vD.4F

9.若a是三角形的一個內(nèi)角，則必有()

A.sin-y<0B.cosa>0C.cot-^->0D.tana<0

10.

下列四個命題中正確的是（)

①已知a,6,c三條直線，其中a,b異面，a//c,貝b,c異面.

②若a與b異面，b與C異面，則a與c異面.

③過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異

面直線.

④不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線.

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

11.已知有兩點A（7,-4）,B（-5,2）,則線段AB的垂直平分線的方程

為（）

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

12.在AABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,則BC長為（）

A.7

B.6

Cc

D.H.y?9

13.i為虛數(shù)單位，則l+i2+i3的值為（）

A.A.lB,-lC.iD.-i

5個人站成一排照相，甲乙兩個恰好站在兩邊的概率是)

(B)—

20

(D)

14.120

15.已知平面向量a=(-2,1)與b=?2)垂直,則入=()o

A.4B.-4C.1D.1

16.設(shè)甲：△>().乙："/+""+c=°有兩個不相等的實數(shù)根，則

A.A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，也不是必要條件

*?

二一X=1

17.設(shè)雙曲線’169的漸近線的斜率為k,則|k|=()。

A-1960B—9

18.已知平面向址次2abe.()

A.A.a-cB.c-aC.a+cD.a-2b+c

3人坐在一排8個座位上，若每人的左右兩邊都有空座位，則坐法共有()

(A)6種(B)12種

19.(C)18種(D)24種

函數(shù)y的圖像與函數(shù)y=2*的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則人工)=()

(A)2?(B)lofo*(x>0)

20.“公(D)lg(2x)(*>0)

設(shè)集合M={xlxX-3|,N=blxWl|,則MCN=()

(A)R(B)(-aot-3]U[l,*?)

2「C)[-3,1](D)0

已知Ial=3,1bl=6,且。與b的夾角為90。,則(a+b)1=

(A)81(B)60

22尸一。(D)45

23.1og34-log48-Iog8m=log416,則m為()

A.9/12B.9C.18D.27

在RtZUBC中，已知C=90。,8s=75。,。=4,則6等于()

(A)笈+&(B)笈

24.(C)2"+2(D)2/-2

在等比數(shù)列Iaj中，已知對任意正整數(shù)n,a,+%+…+a.=2"-1.則a：4

25."'-'…一二二

A.A?！?

cr(2'-1):

B.'

c.r,

；7i：

D.3

產(chǎn)=2cosG

(6為參數(shù))

26.直線3x-4y-9=0與圓'3=2sin。的位置關(guān)系是

A.相交但直線不過圓心B.相交但直線通過圓心C.相切D.相離

27.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C,5/4D.1

28.

(l+x)8展開式里系數(shù)最大的項是()

A.第四項B.第五項C.第六項D.第七項

29.圓x2+y2+2x-6y-6=0的半徑為()。

A.V10

B.4

C.V15

D.16

30.設(shè)函數(shù)f(x)在(-8,+8)上有定義，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

二、填空題（20題）

31.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為（單

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm%精確到（Mem?）.

32,向量。=（4,3）與A=（--12）互相垂宜，則工=.

33.已知隨機變量1的分布列為:

&01234

P1/81/41/81/61/3

貝IJE[=______

34.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑（過焦點和對稱軸垂直的弦）長為

6的拋物線方程為.

35.某同學每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨立，則該

同學投籃3次恰有2次投中的概率是_____o

36.以點（2,-3）為圓心，且與直線X+y-l=0相切的圓的方程為

37.已知A(-l,-1),B(3,7)兩點，則線段的垂直平分線方程為

38.若心+1有負值,則a的取值范圍是?

39.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,3t),則|b-a|的最小值是________,

曲線y=.；1在點(-i,o)處的切線方程為________.

40.工+2

41.

拋物線y2=6x上一點A到焦點的距離為3,則點A的坐標為,

某射手有3發(fā)子停，射擊一次，命中率是0.8.如果命中就停止射擊,否則直射

43.■子。用完為止.■么這個射手用于鼻數(shù)的■中值是

44.函數(shù)y=sinx+cosx的導數(shù)y'

45.不等式1<|3-x|<2的解集是

?數(shù)（i+『+i'Xl-i）的實部為___________?

4o.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件,量得它們的長度如下（單位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點第二位）為這組數(shù)據(jù)的方差

47.為

48.（2x-l/x）6的展開式是.

已知/（X）=/+X,則，（L）=________.

49.0

50.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則axb=.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列；冊］中,/=16,公比g=

（I）求數(shù)列I?！沟耐椆?；

（2）若數(shù)列片」的前n項的和S.=124,求n的他

52.

（本題滿分13分）

求以曲線+」-4x-l0=0和/=2工-2的交點與原點的連戰(zhàn)為漸近線?且實

軸在x軸上,實軸長為12的雙曲線的方程.

53.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,％3的系數(shù)是％2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

54.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列［a.I滿足5=2,az=3a.-2（"為正嚏數(shù)），

⑴求^

a,~1

（2）求數(shù)列；冊|的通項.

55.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與x軸平行；

⑵過這些點的切線與直線y=x平行.

（25）（本小題滿分】3分）

已知拋物線$=上，0為坐標原點/為拋物線的焦點?

（I）求10/1的值；

（n）求拋物線上點P的坐標,使AOFP的面積為，

56.

57.

（本小題滿分13分）

如圖,已知確88G：馬+/=1與雙曲線G：=1（o>i）.

aa

（I）設(shè)A，j分別是C、，G的離心率,證明..<1；

（2）設(shè)4H是好長軸的兩個端點/（氣,九）（以。1>a）在G上，直線與Ci的

另一個交點為Q,直線尸4與G的另一個交點為七證明QX平行于y軸.

58.

（本小題滿分12分）

△A8c中，已知a1+c1-i2=ar,且lo&BinA+lo&sinC=-1，面積為v5cm".求它二

近的長和三個角的度數(shù).

59.

（24）（本小題滿分12分）

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面積.（精確到0.01）

60.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫槌鹎笊礁?

四、解答題(10題)

61.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條

邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形

的面積最大？

62.

已知雙曲蜻Y=1的兩個焦點為F：,凡，點P在雙曲線上.若.求：

(I)點P到/軸的距離；

(n)APF.F5的面積.

63.已知｛aj是等差數(shù)列，且a?=-2,a4=-l.

(I)求｛an｝的通項公式；

(II)求｛an｝的前n項和Sn.

設(shè)函數(shù)八工)=ax+4■，曲線y在點P(1,a+4)處切線的斜率為-3,求

(I)a的值；

(U)函數(shù)在區(qū)間［1,8］的最大值與最小在

64.

65.

巳如數(shù)列嚴I.點P(A.2o..J(e?3)在直蛾x-%?I上?

(1)求數(shù)列《。.網(wǎng)通項公式；

(2)南數(shù)/(a)+^^"(???寸，且11N2),求函數(shù)〃》?)

的?小值

66.

已知尸i,乃是橢圓金+^=1的兩個焦點，戶為橢圓上一點，且/.FyPFj=30。,求

△PK人的面積.

67.從0,2,4,6,中取出3個數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個數(shù)字，共能組成

多少個沒有重復的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？

己知公比為g(qwl)的等比數(shù)列｛a.｝中，q=-l.前3項和4=-3.

(I)求gi

68.(H)求&｝的通項公式.

69.某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R(x)=-4/9x2+130x-206(百元),

成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當每月生產(chǎn)多少臺時，獲利潤最大？

最大利潤為多少？

70.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC,底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D為AC的中點

⑴求證：PA±AB

(2)求二面角P-BD-A的大小

(3)求點A到平面PBD的距離

五、單選題(2題)

71.函數(shù)y=2x』的反函數(shù)為()

A.A.y=log22+l(x>O,x^l)

B.y=log22-l(x>0,zW1)

C.y=log2x+l(x>0)

D.y=log2x-l(x>0)

72.若x>2,那么下列四個式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;④；<5,正確

的有0

A.4個B.3個C.2個D.1個

六、單選題(1題)

73.'"、，乙：sinx=l,貝()

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

參考答案

1.C

2.B

MPT=(2,4)，則集合(MCT)UN={1,2,3,4).(答案為B)

2r=。.得r=3.即常數(shù)項為笫4項.（答案為B）

本題考查了排列組合的知識點。

該女生不在兩端的不同排法有CA：=12（種）。

5.C

函數(shù)V二kwWa（xeR11r/0）為偶函數(shù)且在（Q.+8）上是M函數(shù).（密案為C）

6.D

x-l>0=定義域為（1.2）U（2J】.

7.B

?-八"）.故??方奇?數(shù)，這R

8.C

C解析：y?j?x".故A小正周期為Y=2".

1-(1-2sin'

T

9.C

?；0VaV",0V讀<￡?

A借誤，■:sin-y>0.

B錯誤,①0<。<：號?，即a為機角cosa>0.

②弓-VaVicJPa為鈍角cosa<0,

兩種情況都有可能出現(xiàn)不能確定.

D錯誤.tana=.sina>°而cosa不能確定，

cosa

，D不確定.

選項CJ；B0VaV￡.cot^>0.

義,?,②告<。<91?81-y>0

L4

此兩種情義均成立，故逸C.

10.A

①b與c可相交，②a與C可以有平行、相交、異面三種位置關(guān)

系.（答案為A）

11.A

12.A

在△ABC中，由余弦定理有

八"-2AB?AC?85=5-X5X3Xcosl20-=25+9+15=49

則有BC=7.（答案為A）

13.D

14.A

15.D該小題主要考查的知識點為向量的數(shù)量積的性質(zhì).【考試指導】因

為a與b垂直，所以a+b=-2九+2=0,九=1.

16.C

甲：AAOO乙：ajr2+6N+C=0有兩

個不相等的實數(shù)根.

17.D

該小題主要考查的知識點為雙曲線的漸近線.【考試指導】

雙曲線漸近線的斜率為4=士擔_,故

a

本題中k=±4,即|I=A

44,

18.B

cA=—(AB'l'Bf')—(a-br，bc)=r-o,(U■案為B)

19.D

20.B

21.C

22.D

23.B

B【解析】由對數(shù)換底公式可得1M.

皿=康?

左式工(I*2，)(log??23)(log2J//i)

=(21og32)(-|-log：2)(ylogjm)

H(!ogs2)(logzm)?

右式-logZ’02,

所以(I強2)(1唯m)=2.lofem==2k?23=

,故m=9.

24.A

25.A

26.A

方法一：

'N=2CO4①

j=2si向②

①-+②，得：H?+y2=4.

圓心0(0,0),r=2,則圄心O到直線的距離為

Si￥5

°VdV2,.'.直線與圓相交,而不過圓心.

方法二.圖圖可得出結(jié)論,直蝮與勖相交而不過

圓心(如困).

27.C

C【解析】aog.3+bg?3)(log>2+log⑵

"(ylofc3+ylogi3)(log>2+-1-log?2)

-(■j-logi3)(-|-logi2)-y.

【考點指要】本題考查對數(shù)的運算法則，由換底公式

的推論可得log.?M--^-log,M.

28.B

29.B

本題考查了圓的方程的知識點。

圓x2+y2+2x-6y-6=0可化為(x+iy+(y-3)2=16,故圓的半徑為4。

30.D

考查函數(shù)的奇偶性，只需將f(x)中的X換成-X,計算出f(-x),然后用奇

函數(shù)，偶函數(shù)定義下結(jié)論.對于A、B、C項無法判斷其奇偶性，而選

項D有y=f(x)+f(-x),將f(x)中的x換寫成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-

x)+f(x)=y

31.

『=47?9(使用科學計U器計算答案為47.9J

32J

33.

34.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

22

35.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C3-0.6.0.4=0.432.

36.

(x-2)J+(y+3)2=2

37.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任-點為P(x,y),

/1z-(-1)了―/(1-3尸+(y-,

瞽理得?JT+2y-7,0.

38.

{aIa<.2或a>2'

M因為/■(.?)=2?-u/7次負值.

所以A-f-a)1-4X1X1>■'.

解之得a<-2a>2.

【分析】本就年查對二次備效的圖象與性盾、二

次不學式的X法的掌接.

39.

醇【解析】fr-a=(l+r.2r-l,0).

W

b-a-y(l+t)!+(2?-l)i4-0,

=/5H-2r+2

=j5(T)y)攀

y=-4-(*+1)

40.

41.

19.(-,±3)

42.

43.

1.216■析:流射了制擊次射不中19?率為I-08?Q2.■金原其“次ftlNI斷費的分布

*為

X11

paaa2?at0.2x0.“。8

IHE(X)IXOL8?2M&16*3?O.<J32<1.216.

44.

cosx-sinx【解析】y=(cosx+sinx),■

-ftinr—cc%J-sinjr.

45.

由|3—jr|2l.解得工42或工24.①

由！3一工|42.解得1?5.②

綜合①、②得1?2或4?5.則所求的解集為《工|】《.運2或4?5).

(若案為《工口0<2或4vx<5})

46.

4722.35,0.00029

48.64x6-192x4+...+l/x6

OJ—?(-?->,4-a<：j-)*+-*a<t??

>X<**

x,?(—I)、-192/+?**+%

49.

50.0由向量的內(nèi)積坐標式,坐標向量的性質(zhì)得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

*.*a=i+j,b=-i+j-k得：axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

51.

(1)因為Q,=5/.即16=5x--.^a,=64.

所以，該數(shù)列的通項公式為。.=64x(/)—

(I?)64(1事

(2)由公式5,---------得124=---------:----,

?-91JL

'-2

化簡得2"=32,解得n=5.

52.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

(2x2-4x-10=0

根據(jù)鹿意,先解方程組1/c

ly=2?-2

得兩曲線交點為

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接.得到兩條直線了=土多

這兩個方程也可以寫成=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為-二=0

9k4k

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為意-2=1

JO1O

由于(3+1)'=(14<iX)7.

可見.履開式中的系數(shù)分別為Cja\C?a4.

由巳知.2C；a'=C。'?C?a4.

?,?mic7x6x57x67x6x52jsc八

乂a>1.則2x?a=)??5-a,c5a-10。+3-0.

3x2.，XN

53解之，傅0由a>1.得a=4^+1.

54.解

=3a.-2

a..t-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-l|的公比為q=3,為等比數(shù)列

J.a.-l=(5-1)9"'=廣'=3-1

a.=3"'+1

55.

(I)設(shè)所求點為(Z0.*).s

y*=-6x+2,y*=-6?o+2-

I

由于丁軸所在直線的斜率為。.則-&。+2=0.々=寺.

3!+2+4=

因此y0=~,(y),y^,

又點g,號)不在X軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點

由=-6x0+2.

由于y=N的斜率為I,則-6xe+2=1.與=/

因此7?如2?七+44

又點(右簾不在直線>=工上,故為所求.

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

O

所以I0FI=

O

(口)設(shè)P點的橫坐標為明("0)

則P點的縱坐標為片或-套,

△0”的面積為

解得4=32,

56.故尸點坐標為(32,4)或(32,-4).

57.證明：⑴由已知得

一二.三二二

又a>l,可稗,所以.eg<l.

a

(2)設(shè)Q(\,)，做巧.力),由題設(shè)，

工=—,①

X|+/1與+Q

,"T-yi=1.②

a

③

lQ

將①兩邊平方.化簡得

(與+a)y=(x)+。尸赤

由②<3)分別得yl=-7(*0-?2).yj=l(a'-M：),

aa

代人④整理得

……。『

77片/，即

a

同理可得3=.

所以處=句次),所以。犬平行于T軸.

58.

24.解因為o'+J=oc,所以“二

cacL

即co98s，而8為△ABC內(nèi)角.

所以B=60°,又1叫曲14+lo^sinC=-1所以sin4?sinC=〃.

則y[c(?(/4-C)-COB(4+C)]=+

所以cos(4-C)-c<?120。=；,即cos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4?105。儲=15°；或4=15°,。=105°.

因為^oAnnCsl^wtvIainFsinC

所以余班所以R=2

所以a=2&irt4=2x2x6^105。=(而+無)(cm)

b=IRmnB=2x2x4n60。=2萬(cm)

c=2R?inC-2x2x?in15°=(而'-A)(cm)

或a=(J6-Jl)(cm)6=2"(cm)c=(%+&)(cm)

Vt.二力長分別為(豆+&)cm2后tn、(再-&)cm.它們的對角依次為:1050.60°,15°.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

sinAsmC

2x包

此=絲嚶悠=」=百_

所75。&&3

-4~

5A4ac=yxACx45xsinB

=yx2(v*T-l)x2x^

=3-6

59.-*1.27.

60.解

設(shè)山高S=x則Ri△仞C中,ADxcola

Ht△BDC中.BD=Hcoifl.

AB=AD-BI).所以a=xcota-xco</3所以x=-------------

cota_8ifl

答:山高為

chota°-c一olp洙

61.

AMDFilltfc*.KD力瓶,FFGH0■件的重%*

懂HD-，/<X?<?)

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曲已愀

???AXE"與AD116.y等■-**?

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用y*，*格*■飄，.

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?4」

又0V?<??>，II時■J一下.

可知正方形各邊中點連得的矩形（即正方形）的面積最大，其值為

a2/2

62.

（I）設(shè)所求雙曲線的焦距為2c,由雙曲線的標準方程可知<?=9由=】6,

?c==eTT^=5.所以焦點E（-5,0）,F,（5,0）.

設(shè)點P（4,%）（Ho>0,%>0）.

因為點P5,塊）在雙曲線上，則有普Y=1.①

又PF」？F：,則%?%=I.即一^?一^=一】，②

?,4+5%-5

①②聯(lián)立，消去4.得改=電，即點P到工軸的距離為八二電.

1一，116

（11*5/二十所產(chǎn)》|?A=yX^X10=16.

63.

(I)由題可知

+2d=-2+2d=-1,

可得4=+?

故a.=4+(0-2)4

==-2+(舞-2)X-4-

=——3

2

(n)由(I)可知外二十x1—3一冷,

故.="(:)

91~+._3)

s=-----

2

=11).

4

解:(I)/(?)=吁」■，由題設(shè)知/⑴=-3,即吁4=-3.

X

所以。=1.

(n)/(x)=i-4.4-r(x)=o,解得x=±2.

X

/(I)=5/(2)=4/(8)=y.

所以/(x)在區(qū)間［1,8］的最大值為學，最小值為4.

64.

65.

W(1)丁(4,2%.■:狂口找，尸?】?。1-?

?故(4》品?劃為1?公方左J

a.?1?(B-l)M|

(2)vA*<BA*)■,■,,,4r~r—I■,［.■丁」涓?0,“T/?Il

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*/(??>■專,../《“》的最小值隹3

解由已知，橢圓的長軸長2