2017年10月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試

線性代數(shù)(經(jīng)管類)

(課程代碼04184)

本試卷共4頁，滿分100分，考試時間150分鐘。

考生答題注意事項：

1.本卷所有試題必須在答題卡，上作答。答在試卷上無效,試卷空白處和背面均可作草稿紙。

2.第一部分為選擇題。必須對應(yīng)試卷上的題號使用2B鉛筆將"答題卡"的相應(yīng)代碼涂黑。

3.第二部分為非選擇題。必須注明大.小題號，使用0.5毫米黑色字跡簽字筆作答。

4.合理安排答題空間，超出答題區(qū)域無效。

說明:在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩

陣，|4表示方陣A的行列式，r(4)表示矩陣A的秩。

2017年10月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試

線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷

(課程代碼04184)

本試卷共4頁，滿分100分，考試時間150分鐘。

考生答題注意事項：

I.本卷所有試就必須在答題卡上作答。答在試卷上無效,試卷空白處和背面均可作草稿紙。

2.第一部分為選擇必蹲對應(yīng)試卷上的題號使用2B給筆將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑。

3.第二部分為非選擇題。必須注明大、小■號，使用0.5毫米黑色字跡簽字除作答。

4.合理安排答題空間,超出答題區(qū)域無效。

說明：在本卷中，/丁表示矩陣/的轉(zhuǎn)■矩陣，/表示矩陣4的伴?矩陣，E是單位矩

陣，同豪示方陣/的行列式.表示矩陣/的秩.

第一部分選擇題

一、單項選擇題：本大題共5小題,每小H2分,其10分,在每小題列出的普選項中

只有一項是最符合鹿目要求的，謂將其選出.

】?設(shè)46是〃階可逆矩陣，下列等式中正確的是

A.(/?g-J/TeB.方'

C.D.

'123'

2.設(shè)/為3階矩陣且r(4)?l,Am016,則r(2M)=

&。I

A.0B.1C.2D.3

3.設(shè)向量組RY1，2,3),%=(0.1,2),0,-(0.0J).夕?(1?3?6),則

A.a,,a,.外,力線性無關(guān)

B.。不能由O),%線性衰示

C.夕可由%,%,■線性表示，且表示法惟一

D.?？捎?，丐線性表示，但表示法不惟一

4.設(shè)彳為4X5矩陣且r(⑷=4,則齊次線性方程組4x=。的基礎(chǔ)解系中所含向■的

個數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

5.設(shè)3階矩陣4的特征多琰式為-4=(4-2X4.3咒則卜+同=

A.T8B.-12C.12D.18

第二部分非選擇題

二、填空題：本大題共10小題，每小題2分,共20分.

.==?1001014山4

6.行列式的值為________,

|102103

7.設(shè)彳為3階矩陣，卜|=1,則,

S.設(shè)”階矩陣彳的所有元素都是1，則K4)=_____.

9.設(shè)4為3階矩陣,將4的第1行與第2行交換得到矩陣5,.

10.設(shè)3維向量a2)1FL-(3,1.4)T.若向量，滿足2a。3力,則

”____.

11.已知線性方程組不=3無解，則數(shù)。=____.

、+5-H>-2

12.設(shè)向量a?(1,l,3),矩陣/?。1。，則矩陣/的非零特征值

為.

13.已知3階矩陣4的特征值為1,2.3,且矩陣5與4相似，則|距+目=______,

14.已知向聯(lián)0,=(1.2,3).叼口(2,2")正交?剜敷匕=___

15.已知3階實對稱矩陣4的特征多項式|AE-H=a-l)(4+2X4-5)?JB二次型

=xJAx的正慣性指數(shù)為____________.

三、計算超：本大題共7小題.務(wù)小題9分，共63分.

1112

16.計算4階行列式D=；j；；的值?

2111

17.已知矩陣/?(2,1,0).JB?(】，2,3),/(xJ-x^-Sx+l.求4Tb及/(/5).

I-2I'‘3-1、

18.已知矩陣4b滿足=其中4n0I-26=01?求*.

0°LJL

19.求向盤組,=（1.1.1.0）T,-3.5.4）T,a,=（2,1.-2.-2）1

■=（-1.-5,11,8）r的一個極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量用讀極大

統(tǒng)性無關(guān)蛆線性表出.

x（+2弓4-lXj*0

20.設(shè)3元齊次線性方程彷乜*fO,確定a為何值時,方程組有非零解，

2x）.入.32s?0

并求其通X.

200、

21.設(shè)矩陣4,032.求可逆矩陣?和對角矩陣4,使得產(chǎn),〃■4.

&23,

22.已知八.弓,弓）=M+4尺+*+"天弓-2乂為正定二次型，＜1）確定，的取值范

圉；〈2）寫出二次型/（飛小多）的SME形.

四、證明國:本題7分.

'100'

23.證明矩陣4-110不能對角化

以下為試題答案部分

絕密★信用前

2017年10月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評分參考

（課程代碼04184）

一.單項選擇觸：本大se共5小襄.每小題2分，共10分.

二、填空賄：本大題典1Q小!《?每小盤2分，共20分.

6.-2

10.(J.5.8)T

12.313.100

三、計算題；本大15共7小題,每小短9分,共63分“

16.解自號包過ql9399348

51121112

5I

52

5I

0001

0010

0100

4分

/（，陽二（/6）：-5/押,￡

44"-5彳

182[tlTH-l*O.所以矩陣4可逆.，2分

依計克

?6分

9分

3分

6分

從而6、％,%為個極大戊性無關(guān)4L11

4=%，2a2，9分

（答上不悔一）

與性代數(shù)（經(jīng)管突）試理答案及評分參考第2負（夫4頁）

20.解由方程鈿的系數(shù)打列式同=2(a-3)=0,得a-3

此時r(⑷=2<3,方程綱仃方少靜……4分

O['°

當a-3時.4-023-?0I-?

2232

得到履礎(chǔ)總系4：(0」)……7分

通斛為4(4為任意常數(shù)〉.”…f分

21.解如陣/的特征多看式

4-200

|2￡-小04-3-2=(^-IXA-2X^-5)

0-2X-3|

所以4的3個符/值分別為1、2.5……4分

的方程嫉(EA)x-0得M礎(chǔ)解系$=(0.-1,】了；

解方在獨(2￡T)JT「0符基礎(chǔ)解系|,=(1,0,0)7：

解為鄧綱(5E-A)x=0伸玄礎(chǔ)解系?=(Q,I.1)T……7分

5101(100)

取尸=(品々，&)=-101,4-020

J01to05)

則P'AP~A……9分

?I-r

22.解一次型的矩陣4=/40,……2分

「102,

□丁〃卬“弓)為正定一次舉.則彳的