2020-2021學年濰坊市安丘市七年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.下列關于直線的說法，正確的是（）

A.一根拉直的細繩就是直線B.課本的四邊都是直線

C.直線是向兩邊無限延伸的D.直線有兩個端點

2.下列式子中，符合代數(shù)式書寫格式的是（)

A.a+cB.ax5D.

C.-m

3.下列等式正確的是（）

A.-|-4|=4B.-(-I)2019=1C.-22=4D.—4+1=-5

4.在科學計算器上依次按鍵如圖，則計算器顯示的結果最接近的一個數(shù)是（）

ONCr200

A.12B.13C.14D.15

5.若代數(shù)式2/—3久+1的值是3,則代數(shù)式—4/+6久+7的值是（）

A.2B.3C.5D.7

6.如果4、B都是關于x的單項式，且4是一個九次單項式，A+B是一個五次多項式，那么4-B

的次數(shù)（）

A.一定是四次B.一定是五次C.一定是九次D.無法確定

7.已知a=|l-b|,6的相反數(shù)等于1.5,則a的值為（)

A.2.5B.0.5C.±2.5D.1.5

8.下面的說法中，正確的個數(shù)是（)

①若a+b=0,貝!||a|=\b\

②若a<0,貝!J|a|=-a

③若|a|=\b\,貝!|a=b

④若a為有理數(shù)，則a?=（-a）2

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.已知P=a3-2ab+加，Q=a3—3ab+b3,則當a=-5,b=g時，P、Q關系為()

A.P=QB.P>QC.P>QD.P<Q

10.一份稿件，甲單獨打字需a小時完成，乙單獨打字需b小時完成，若兩人合打這份稿件，需（）完

成.

A.（a+b）小時B,叱小時C.心小時D.坐小時

'/2a+bab

11.下列變形中，屬于移項的是（）

A.由5%=3%—2,得5%—3%=—2

B.由誓=4,得2x+l=12

C.由y-（1-2y）=5得y-1+2y=5

D.由8%=7得%=-

o

12.如圖，甲、乙兩動點分別從正方形2BCD的頂點4C同時沿正方形的邊開“抖9

始移動，甲按順時針方向環(huán)形，乙按逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的

3倍，那么它們第一次相遇在邊上，請問它們第2015次相遇在（）邊上.卜乙

'C

A.ADB.DCC.BCD.ABB'------

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

13.比較實數(shù)的大小：7573

14.若關于x的方程（k-2019）久-2020=7-2020Q+1）的解是整數(shù)，則整數(shù)k的所有取值中最大

值為.

111I

15.如圖，C是力B上的一點，AC=7cm,CB=3cm,。是力B的中點，ADCR

則CD的長為.

16.如果（x—y）2+|3y—2x—3|=0,那么x+y=.

17.a是不為1的數(shù),我們把聲稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)為之=-1；-1的差倒數(shù)是—不=也

1—a1—2z

已知的=-：，是的的差倒數(shù)，是的差倒數(shù).是a3的差倒數(shù)，……依此類推，貝U

4

a2019=--------

18.汽車開始行駛時，油箱中有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間雙小

時）的關系式為,該汽車最多可行駛小時.

19.下列說法中正確的有（填序號）

①1是絕對值最小的有理數(shù)；

②若a?=b2,則口3=b3-

③兩個四次多項式的和一定是四次多項式；

④多項式/一3kxy-3y2+|xy-8合并同類項后不含孫項，貝！的值是

20.為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉

情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學一周參加體育鍛煉時間

的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

,學生人數(shù)（人）

25-

20-18

-

10-

5-4

F體育鍛煉鬲問（小時）

21.若a,6互為倒數(shù)，則a?。-（a-2017）值為.

22.某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費，分兩檔收費：第

一檔是當月用電量不超過240度時實行“基礎電價”；第二檔是當用電量超過240度時，其中的

240度仍按照“基礎電價”計費，超過的部分按照“提高電價”收費.設每個家庭月用電量為x度

時，應交電費為y元.具體收費情況如折線圖所示，根據(jù)圖象，得出以下結論：①“基礎電價”

是0.5元/度；②當％>240時，y與x的函數(shù)表達式為y=|尤—24；③若明明家五月份繳納電費

132元，則明明家這個月用電量為200度似上結論正確的是（寫序號即可）.

三、計算題（本大題共2小題，共17.0分）

23.解方程（組）:

(1)10+4(%-3)=2x+4.

x—2y=6

(2)3%+y=25*

24.化簡，求值

⑴跑需曙璃卡#修堆鏟-:瞬竟.

(2)2(靖-llx+6)-3(需津-5x-2)

(3)—zS1

四、解答題（本大題共4小題，共37.0分）

25.有兩根同樣長的鐵絲.

（1）將兩根鐵絲分別圍成一個長方形和一個正方形（無剩余）.

①若其中長方形的長為5CM,寬為3CM,則正方形的邊長為cm；

②設其中長方形的長為xcni,寬為ycm,則正方形的邊長為cm（用含無、y的代數(shù)式表示）;

③若長方形的長比寬多acm,用含a的代數(shù)式表示正方形面積與長方形面積的差S（寫出過程）;

（2）將其中一根鐵絲剪成兩段，用這兩段分別圍成兩個正方形拼成如圖所示的形狀（在同一水平線上,

兩正方形無重疊），若鐵絲總長為28cm,兩個正方形面積和為25cm2,則陰影部分面積為

______cm2.

26.解方程：歲+2=三一1

27.如圖，圓柱的高是3cm,當圓柱的底面半徑rczn由小到大變化時，圓柱

的體積也隨之發(fā)生了變化.

（1）在這個變化中，自變量是，因變量是；

(2)寫出體積U與半徑r的關系式;

(3)當?shù)酌姘霃接蒊on到lOczn變化時，通過計算說明圓柱的體積增加了多少c?n3.

28.為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市自來水公司對每戶月用水量進行計費，每戶每月用水量在規(guī)定a噸

以下的收費標準相同；規(guī)定a噸以上的超過部分收費標準相同，以下是小明家1-4月份用水量

和交費情況：

月份1234

用水量(噸)891215

費用(元)16182635

根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：

(1)求出規(guī)定噸數(shù)a；

(2)若小明家6月份繳水費29元，貝1]6月份用水多少噸?

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：4、一根拉直的細繩是線段，不是直線，故本選項錯誤；

8、課本的四邊都是線段，不是直線，故本選項錯誤；

C、直線是向兩邊無限延伸的，說法正確，故本選項正確；

。、直線沒有端點，故本選項錯誤；

故選C.

根據(jù)直線的定義，結合各選項進行判斷即可.

本題考查了直線、射線、線段的知識，解答本題要求同學們能區(qū)分開直線和線段，注意直線是沒有

長度的，也沒有端點，線段有長度，且有兩個端點.

2.答案：C

解析：解：4、正確的書寫格式是3原書寫錯誤，故此選項不符合題意；

8、正確的書寫格式是5a,原書寫錯誤，故此選項不符合題意；

C、原書寫是正確，故此選項符合題意；

。、正確的書寫格式是|乃原書寫錯誤，故此選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項.

本題考查了代數(shù)式的書寫要求.解題的關鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：

(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成或者省略不寫；

(2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；

(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫.帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.

3.答案：B

解析：解：4、—I—4|=—4,故選項錯誤；

B、—(—1)2°19=1,故選項正確；

C、-22=-4,故選項錯誤；

D、—4+1=-3,故選項錯誤.

故選:B.

A、根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解；

3、根據(jù)乘方的計算法則計算即可求解；

C、根據(jù)乘方的計算法則計算即可求解；

。、根據(jù)有理數(shù)加法的計算法則計算即可求解.

考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，

應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.進行有理數(shù)的混合運算時，注

意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

4.答案:C

解析：解:分析題目可知，本題計算的是200的算術平方根，

???142=196,152=225,196更接近于200,

結果最接近14.

故選：C.

本題計算的是200的算術平方根，再根據(jù)142=196,152=225即可得到答案.

本題考查計算器的基礎知識，需要掌握計算器計算數(shù)的算術平方根的方法和平方法比較實數(shù)大小的

方法.

5.答案：B

解析：試題分析：將-4/+6x+7變形為-2(2/-3x)+7,再將2/-3x整體代入可得出結果.

由題意得：2/一3%=2,

—4/+6x+7=—2(2/-3x)+7=3.

故選艮

6.答案：B

解析：解:,??2、B都是關于x的單項式，且a是一個九次單項式，4+B是一個五次多項式，

.?.4、B中一個是5次單項式，另一個是4次單項式，

.??4-B的次數(shù)一定是5次，

故選艮

根據(jù)題意可判斷4、B的次數(shù)，再根據(jù)多項式的定義即可解答.

此題考查的是多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就

是這個多項式的次數(shù).

7.答案：A

解析：

根據(jù)相反數(shù)、絕對值，即可解答.

本題考查了相反數(shù)，絕對值，解決本題的關鍵是熟記相反數(shù)、絕對值的定義.

解：:6的相反數(shù)等于1.5,

b=—1.5,

ci=11—b|,

a=|1—(—1.5)1=2.5,

故選：A.

8.答案：C

解析：解：①若a+b=O,貝”a|=網(wǎng)，正確；

②若a<0,則|a|=—a,正確；

③若|a|=網(wǎng)，貝!]a=±b,錯誤；

④若a為有理數(shù)，則a2=(-a)2,正確；

故選：Co

根據(jù)有理數(shù)和相反數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)解答。

此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身

的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它

的相反數(shù)-a；③當a是零時，a的絕對值是零。

9.答案：D

解析：解：P-a3—2ab+b3,Q=a3—3ab+b3,

所以P—Q=a3—2ab+b3—(a3-3ab+Z?3)

=d3—2ab+b3—a3+3a6—b3

=ab,

因為a=-5,b=I，

所以原式=—5x|=—2.

即P-Q<0,

所以P<Q.

故選：D.

利用作差法得出P—Q=ab,進而得出答案.

此題主要考查了整式的加減，正確利用作差法分析是解題關鍵.

10.答案：C

解析：解：設一份稿件的工作量為單位1,則甲每小時完成工，乙每小時完成3若兩人合打這份稿件,

ab

需

1+《+》=瞿小時?

故選：C.

設一份稿件的工作量為單位1,則甲每小時完成工，乙每小時完成T即可求出兩人共同工作需要的時

ab

間.

此題考查列代數(shù)式，掌握工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關系是解決問題的關鍵.

11.答案：A

解析：解:下列變形中，屬于移項的是由5%=3%-2,得5x—3比=一2,

故選：A.

利用移項的性質(zhì)判斷即可.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關鍵.

12.答案：C

解析：解：設正方形的邊長為a,因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為1：

3,把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：

①第一次相遇甲乙行的路程和為2a,乙行的路程為2ax后=手，甲行的路程為2ax士=|a,在

4。邊的中點相遇；

②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和為4a,乙行的路程為4ax后=3a,甲行的路程為4ax

*=a,在CD邊的中點相遇;

③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和為4a,乙行的路程為4ax后=3a,甲行的路程為4ax

*=a,在BC邊的中點相遇;

④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和為4a,乙行的路程為4ax后=3a,甲行的路程為4ax

*=a,在4B邊的中點相遇;

⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和為4a,乙行的路程為4aX后=3a,甲行的路程為4ax

±=a,在力。邊的中點相遇;

四次一個循環(huán)，因為2015=503x4+3,所以它們第2015次相遇在邊BC上.

故選：C.

設出正方形的邊長，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答.

本題主要考查圖形規(guī)律問題，一元一次方程的應用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解

決問題.

13.答案：＞

解析：本題考查比較兩個實數(shù)的大小。.??后＞石。

14.答案：6

解析：解:方程整理得：kx-2019%-2020=7-2020x-2020,

移項合并得：(fc+l)x=7,

解得：“6,

由X為整數(shù)，得到k+1=±1,±7,

所以k的值是0或-2或6或-8,

所以k的最大值是6,

故答案是：6.

方程整理后，根據(jù)方程的解為整數(shù)，確定出整數(shù)k的取值即可.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

15.答案：2cm

解析：解:C是力B上的一點，AC=7cm,CB=3cm,

AB=AC+BC=7+3=10cm；

。是4B的中點，

-I-i

所以4D=^AB=jx10=5cm；

貝l|C。=AC-AD=1-3=2cm.

故答案為：2cm.

由力C=7cm,C8=3cm,求得AB的長度，再由。是48的中點，求得4。的長度，利用CD=AC—

球的問題的答案即可.

此題考查線段的和與差，線段中點的意義等知識點，解答此類題目注意結合圖形.

16.答案：6

解析：解：1?1(x-y)2+|3y-2%-3|=0,

（x—y=0

???（3y-2x=3,

解得：｛y：r

則x+y=6,

故答案為：6

利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到久與y的值，代入原式計算即可求出值.

此題考查了解二元一次方程組，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

17.答案：5

解析：解：由題意可得，

1

的=

_1_r

a3—口—5,

???2019+3=673,

。2019=5,

故答案為：5.

根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾個數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，進而得到。2019的值.

本題考查數(shù)字的變化類、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求項

的值.

18.答案：y=40-5x8

解析：解:依題意得，油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間x（小時）的關系式為：y=40-5%,

當y=0時，40—5%=0,

解得：%=8,

即汽車最多可行駛8小時.

故答案為：y=40-5%,8.

根據(jù)：油箱內(nèi)余油量=原有的油量-萬小時消耗的油量，可列出函數(shù)關系式，進而得出行駛的最大路

程.

本題考查了列函數(shù)關系式以及代數(shù)式求值.關鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，支小時消耗的油

量，三者之間的數(shù)量關系，根據(jù)數(shù)量關系可列出函數(shù)關系式.

19.答案：④

解析：

本題考查了整式的加減，有理數(shù)的概念，乘方的意義，整式的加減后不含有的項的系數(shù)是零.

根據(jù)有理數(shù)的概念，乘方的意義，整式的加減，可得答案.

解：①0是絕對值最小的有理數(shù)，故①錯誤；

②若。2=。2,則a3=±°3,故②錯誤；

③兩個四次多項式的和一定是不高于四次的多項式，故③錯誤；

④多項式/一3kxy-3y2+］盯-8合并同類項后不含孫項，貝味的值是：，故④正確；

故答案為：④.

20.答案：98

解析：解：8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是8,

這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)都是9,故中位數(shù)是9,

故答案為9；8.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.

本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好

順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求.如

果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

21.答案:2017

解析：

本題考查了倒數(shù)，解決本題的關鍵是熟記乘積為1的數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)乘積為1的數(shù)互為倒數(shù)，即可

解答.

解：「a,?；榈箶?shù)，

**?ab=1,

a2b-(a-2017)

=ab-a—(a-2017)

=ci—a+2017

=2017.

故答案為2017.

22.答案：①②

解析：解：①“基礎電價”是蕓=0.5（元/度），故①結論正確；

②當%>240時，設y=kx+b,

由圖象可得：{愣：？=祟，

（400/c+b=216

解得:{:二駕

y=0.6%-24（%>240）,故②結論正確；

③y=132>120

.,.令0.6%-24=132,

得：%=260

明明家這個月用電量為260度.故③結論錯誤.

故答案為：①②.

①由用電240度費用為120元可得；

②當x>240時，待定系數(shù)法求解可得此時函數(shù)解析式；

③由132>120知，可將y=132代入②中函數(shù)解析式求解可得.

本題主要考查一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)求函數(shù)解析式，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的

函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，理解每個區(qū)間的實際意義是解題關鍵.

23.答案：解：（1）去括號，得：10+M-12=2久+4,

移項，得：4x-2x=4-10+12,

合并同類項，得：2久=6,

系數(shù)化為1,得：％=3；

2y=6①

+y=25②’

①+②X2,得：7%=56,

解得：x-8,

將x=8代入②，得：24+y=25,

解得：y—1>

所以方程組的解為CZ:.

解析：（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

(2)利用加減消元法求解可得.

本題主要考查解一元一次方程和二元一次方程組，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟和加減

消元法解二元一次方程組的能力.

24.答案：(l)xy2—x2y；(2)—3x3+2x2-7x+18；(3)x—y2,—1：

解析：本題是考查整式化簡和求值.(1)合并同類項即可；(2)先去括號，再合并同類項；(3)先去括號

合并同類項，再把x、y的值代入計算即可.

解:(1)原式=(13—12)xy2+(15—16)x2y=xy2—x2y.

(2)原式=2x2-22x+12-3x3+15久+6=-3x3+2x2-7x+18.

(3)原式=：x+ax一=y2-x--y2=x-y2.

2233

當％=-l,y=~時，原式=_1_《)=-1-=-1^.

25.答案：46

解析：解：(1)①長方形的周長為：(5+3)x2=16,因此正方形的邊長為：16+4=4cm,

故答案為：4；

②由題意得，2(x+y)+4=等，

故答案為：?；

③設長方形的長為XC7H,則寬為(x-a)cm,則正方形的邊長為：^^cm,

??.S=4)2_9_a)=9；

(2)設大正方形的邊長分別為ac