湖北省武漢市漢口北高中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，分別是角的對邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．42．已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，滿足，設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．34B．39C．51D．683．已知過點的直線的傾斜角為，則直線的方程為（）A． B． C． D．4．在區(qū)間內(nèi)隨機取一個實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．5．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，，則點在直線上的概率為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列{an}滿足a1=2A．2 B．-3 C．-128．已知集合，，則（）A． B．C． D．9．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，是的中點，的延長線與相交于點，若，，，則()A． B． C． D．10．關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．12．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．13．已知cosθ，θ∈（π，2π），則sinθ＝_____，tan_____.14．在中，若，，，則________．15．函數(shù)且的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.16．已知數(shù)列的前項和為，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點.已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱錐P-ABC的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.18．如圖，在三棱柱中，、分別是棱，的中點，求證：（1）平面；（2）平面平面．19．16種食品所含的熱量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來描述這個數(shù)據(jù)集更合適？20．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率；（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：方案①：所有芒果以9元/千克收購；方案②：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，對質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個收購．通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．參考數(shù)據(jù)：．21．直線經(jīng)過點，且與圓相交與兩點，截得的弦長為，求的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由正弦定理，化簡求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【詳解】在中，因為,且，由正弦定理得，因為，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.2、D【解析】由數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且滿足，得，所以，所以，設(shè)數(shù)列的公差為，則，故選D.3、B【解析】

由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點斜式方程求解．【詳解】∵直線的傾斜角為，∵直線的斜率，又直線過點，由直線方程的點斜式可得直線的方程為，即．故選：B．【點睛】本題考查直線的點斜式方程，考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4、C【解析】

由關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求得，再結(jié)合長度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則滿足，解得，所以在區(qū)間內(nèi)隨機取一個實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率為.故選：C.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

先求出AB的長，再求點P到直線AB的最小距離和最大距離，即得△ABP面積的最小值和最大值，即得解.【詳解】由題得,由題得圓心到直線AB的距離為，所以點P到直線AB的最小距離為2-1=1，最大距離為2+1=3，所以△ABP的面積的最小值為，最大值為.所以△ABP的面積的取值范圍為[1,3].故選D【點睛】本題主要考查點到直線的距離的計算，考查面積的最值問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】

先求出點)的個數(shù)，然后求出點在直線上的個數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】點的個數(shù)為，其中點三點在直線上，所以點在直線上的概率為，故本題選B.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7、D【解析】

先通過列舉找到數(shù)列的周期，再利用數(shù)列的周期求值.【詳解】由題得a2所以數(shù)列的周期為4，所以a2020故選：D【點睛】本題主要考查遞推數(shù)列和數(shù)列的周期，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

先化簡集合，根據(jù)交集與并集的概念，即可得出結(jié)果。【詳解】因為，，所以，.故選A【點睛】本題主要考查集合的基本運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】

先根據(jù)勾股定理判斷為直角三角形，且，，再根據(jù)三角形相似可得，然后由向量的加減的幾何意義以及向量的數(shù)量積公式計算即可．【詳解】，，，，為直角三角形，且，，平行行四邊形的對角線相交于點，是的中點，，，，，故選B．【點睛】本題主要考查向量的加減的幾何意義以及向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．10、A【解析】

不等式等價轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時，得，，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A。【點睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。12、2【解析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.13、﹣2.【解析】

由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得式子的值.【詳解】由，，知，則，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、2；【解析】

利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：解得：或（舍）本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

由題意可得定點，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結(jié)果．【詳解】解：且令解得，則即函數(shù)過定點，又點在直線上，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故答案為：1．【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)圖象過定點問題，把要求的式子化為，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用和的關(guān)系計算得到答案.【詳解】當(dāng)時，滿足通項公式故答案為【點睛】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1），三棱錐P-ABC的體積為.（2）取PB的中點E，連接DE、AE，則ED∥BC，所以∠ADE（或其補角）是異面直線BC與AD所成的角.在三角形ADE中，DE=2，AE=，AD=2，，所以∠ADE=.因此，異面直線BC與AD所成的角的大小是.18、（1）見證明；（2）見證明【解析】

（1）設(shè)與的交點為，連結(jié)，證明，再由線面平行的判定可得平面；（2）由為線段的中點，點是的中點，證得四邊形為平行四邊形，得到，進(jìn)一步得到平面．再由平面，結(jié)合面面平行的判定可得平面平面．【詳解】證明：（1）設(shè)與的交點為，連結(jié)，∵四邊形為平行四邊形，∴為中點，又是的中點，∴是三角形的中位線，則，又∵平面，平面，∴平面；（2）∵為線段的中點，點是的中點，∴且，則四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面．又平面，，且平面，平面，∴平面平面．【點睛】本題考查直線與平面，平面與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．19、（1）中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個數(shù)據(jù)更合適.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和平均數(shù)的優(yōu)缺點進(jìn)行選擇即可.【詳解】（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列得：111，123，123，123，150，160，164，175，190，210，236，250，280，320，430，430.所以中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個數(shù)據(jù)更合適，理由如下：平均數(shù)反映的是總體的一個情況，中位數(shù)只是數(shù)列從小到大排列得到的最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)，所以平均數(shù)更能反映總體的一個整體情況.【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計算及應(yīng)用，考查基礎(chǔ)知識和基本技能，屬于?？碱}.20、（1）255；（2）；（3）選擇方案②獲利多【解析】

1）由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內(nèi)抽取5個芒果，則質(zhì)量在[200，250）內(nèi)的芒果有2個，記為a1，a2，質(zhì)量在[250，300）內(nèi)的芒果有3個，記為b1，b2，b3，從抽取的5個芒果中抽取2個，利用列舉法能求出這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率．（3）方案①收入22950元，方案②：低于250克的芒果的收入為8400元，不低于250克的芒果的收入為17400元，由此能求出選擇方案②獲利多．【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，各區(qū)間頻率為0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內(nèi)抽取5個芒果，則質(zhì)量在[200，250)內(nèi)的芒果有2個，記為，，質(zhì)量在[250，300)內(nèi)的芒果有3個，記為，，；從抽取的5個芒果中抽取2個共有10種不同情況：，，，，，，，，，．記事件為“這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間”，則有4種不同組合：，，，從而，故這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率為.（3）方案①收入：（元）；方案②：低于250克的芒果收入為（元）；不低于250克的芒果收入為（元）；故方案②的收入為（元）．由于，所以選擇方案②獲利多．【點睛】本題考查平均數(shù)、概率的