2025屆河北省唐山市開灤二中數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A．51 B．34 C．64 D．5122．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且圖象經(jīng)過點和，則當時，函數(shù)的值域是()A． B． C． D．3．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π4．已知下列各命題：①兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面：②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點：③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線：④若兩個二面角的兩個面分別對應(yīng)垂直，則這兩個二面角相等或互補.則其中正確的命題共有（）個A． B． C． D．5．在中，分別是角的對邊，,則角為()A． B． C． D．或6．棱柱的側(cè)面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形7．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．異面直線與所成的角為45° B．平面C．平面平面 D．異面直線與所成的角為45°8．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)9．已知，那么等于()A． B． C． D．510．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是，在其上用粗實線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____.12．在中，，，則角_____.13．數(shù)列{}的前項和為，若，則{}的前2019項和____.14．下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M，N，P分別為其所在棱的中點，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)______15．已知等比數(shù)列、、、滿足，，，則的取值范圍為__________．16．已知在數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.(1)求與的夾角；(2)求.18．如圖，等腰梯形中，，，，取中點，連接，把三角形沿折起，使得點在底面上的射影落在上，設(shè)為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19．某同學(xué)利用暑假時間到一家商場勤工儉學(xué)，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付元，沒有獎金；第二種，每天的底薪元，另有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多元；第三種，每天無底薪，只有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的獎金是前一天的獎金的倍.（1）工作天，記三種付費方式薪酬總金額依次為、、，寫出、、關(guān)于的表達式；（2）該學(xué)生在暑假期間共工作天，他會選擇哪種付酬方式？20．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.21．如圖所示，在直三棱柱中，，，M、N分別為、的中點．求證：平面；求證：平面．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì);若，則即可?！驹斀狻恳驗闉榈炔顢?shù)列，所以，，所以選擇A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個性質(zhì)；在等差數(shù)列中若，則，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的值域即可.【詳解】偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，故函數(shù)的值域為.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值域的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、B【解析】

首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進行化簡，將解析式化簡為fx【詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fx【點睛】該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果.4、B【解析】

①利用平面的基本性質(zhì)判斷.②利用直線與平面的位置關(guān)系判斷.③由面面垂直的性質(zhì)定理判斷.④通過舉反例來判斷.【詳解】①兩兩相交且不共點，形成三個不共線的點，確定一個平面，故正確.②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內(nèi)，所以有公共點，故正確.③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)，若垂直交線的直線則垂直另一個平面，垂直另一平面內(nèi)所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內(nèi)垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無數(shù)條，故正確.④若兩個二面角的兩個面分別對應(yīng)垂直，則這兩個二面角關(guān)系不確定，如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應(yīng)垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．故錯誤..故選：B【點睛】本題主要考查了點、線、面的位置關(guān)系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故選D．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練利用正弦定理，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得：其側(cè)面一定是平行四邊形，故選A.7、A【解析】

根據(jù)正方體性質(zhì)，依次證明線面平行和面面平行，根據(jù)直線的平行關(guān)系求異面直線的夾角.【詳解】根據(jù)正方體性質(zhì)，，所以異面直線與所成的角等于，，，所以不等于45°，所以A選項說法不正確；，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，所以平面，所以B選項說法正確；同理可證：平面，是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面平面，所以C選項說法正確；，異面直線與所成的角等于，所以D選項說法正確.故選：A【點睛】此題考查線面平行和面面平行的判定，根據(jù)平行關(guān)系求異面直線的夾角，考查空間線線平行和線面平行關(guān)系的掌握8、C【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)x>0，則-x<0，所以f(-x)=-x因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0時，當x<0時，f(x)=-x則f(x)的圖象如圖：在區(qū)間(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3時，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關(guān)鍵，屬于難題.9、B【解析】

因為，所以，故選B.10、A【解析】

根據(jù)三視圖，還原空間結(jié)構(gòu)體，根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的特征及球、棱錐的體積公式求得總體積．【詳解】根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的三視圖，得原空間結(jié)構(gòu)體如下圖所示：該幾何體是由下面半球的和上面四棱錐的組成由三視圖的棱長及半徑關(guān)系，可得幾何體的體積為所以選A【點睛】本題考查了三視圖的簡單應(yīng)用，空間結(jié)構(gòu)體的體積求法，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

用換元法把不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式．然后用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．【詳解】設(shè)，是增函數(shù)，當時，，不等式化為，即，不等式在上恒成立，時，顯然成立，，對上恒成立，由對勾函數(shù)性質(zhì)知在是減函數(shù)，時，，∴，即．綜上，．故答案為：．【點睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉(zhuǎn)化與化歸，首先用換元法化指數(shù)型不等式為一元二次不等式，再用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．12、或【解析】

本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍得出角的值。【詳解】由解三角形面積公式可得：即因為，所以或【點睛】在解三角形過程中，要注意求出來的角的值可能有多種情況。13、1009【解析】

根據(jù)周期性，對2019項進行分類計算，可得結(jié)果。【詳解】解：根據(jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點睛】本題考查了周期性在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題。14、①④⑤【解析】為了得到本題答案，必須對5個圖形逐一進行判別．對于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進行判斷．在MN、NP、MP三條線中，若有一條不垂直l，則可斷定l與面MNP不垂直；若有兩條與l都垂直，則可斷定l⊥面MNP；若有l(wèi)的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設(shè)圖形對比討論．在附圖中，三個截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對角線l(即AC1)的垂面．對比圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．對比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過交點且與l垂直的直線都應(yīng)在面CBlDl內(nèi)，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．對比圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．對比圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．對比圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對角線l所在的對角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線，故l⊥MP；l在左側(cè)面的射影是MN的垂線，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點M在上的射影是l的中點，點P在上的射影是上底面的內(nèi)點，知MP在上的射影不是l的垂線，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線段MN，故l⊥MN．又l在左側(cè)面的射影(即側(cè)面正方形的一條對角線)與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點N在平面上的射影是對角線l的中點，點M、P在平面上的射影分別是上、下底面對角線的4分點，三個射影同在一條直線上，且l與這一直線垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為本題答案．15、【解析】

設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，由和計算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【詳解】設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，，，，所以，，，.所以，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】

通過變形可知，累乘計算即得結(jié)論．【詳解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案為：an＝n．【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，利用累乘法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由得到，又代入夾角公式，求出的值；（2）利用公式進行模的求值.【詳解】（1）因為，所以，因為，因為，所以.（2）.【點睛】本題考查數(shù)量積的運算及其變形運用，特別注意之間關(guān)系的運用與轉(zhuǎn)化，考查基本運算能力.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點，取的中點，連接、、、、，可知、均為等邊三角形，可證明出平面，從而得出，再證明出四邊形為平行四邊形，可得出，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，從而可得出，再利用線面垂直的判定定理可證明出平面；（2）過點在平面內(nèi)作，垂足為點，連接，證明出平面，可得知二面角的平面角為，計算出直角三角形三邊邊長，即可求出，即為所求.【詳解】（1）如下圖所示，取的中點，取的中點，連接、、、、，在等腰梯形中，，，，為的中點，所以，，又，則，為等邊三角形，同理可知為等邊三角形，為的中點，，，，平面，平面，，由于和是邊長相等的等邊三角形，且為的中點，，為的中點，.在等腰梯形中，且，則四邊形為平行四邊形，、分別為、的中點，且，為的中點，且，則四邊形為平行四邊形，，，，平面；（2）過點在平面內(nèi)作，垂足為點，連接，由于點在平面內(nèi)的射影點在上，則平面平面，由（1）知，，又平面平面，平面，平面，平面，，，，平面，平面，，所以，二面角的平面角為，在中，，，，，，因此，二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定以及二面角的求法，解題的關(guān)鍵就是找出二面角的平面角，通過解三角形來求解二面角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19、（1），，；（2）第三種，理由見解析.【解析】

（1）三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，可知數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式可計算出、、關(guān)于的表達式；（2）利用（1）中的結(jié)論，計算出、、的值，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，它們的前項和分別為、、，第一種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列為常數(shù)列，且，所以；第二種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以；第三種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）知，當時，，，，則.因此，該學(xué)生在暑假期間共工作天，選第三種付酬方式較好.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用，涉及