陜西省渭南市臨渭區(qū)2024屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)(理)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：考號：

一'選擇題

1.設(shè)復(fù)數(shù)Z=t]+LF,則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

2+1

A.第一象限B.第二集限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.設(shè)集合/={.—14尤<l},N={y|y=e*,x<0}4」MN=()

A.(0,1)B.(0,l]C.[-l,l]D.[0,l]

3.已知向量a=("3,—1),。=(21),則r=2是a〃。的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.將函數(shù)y=2sin[gx+?]的圖象向左平移磯°>0)個單位長度，所得圖象關(guān)于原點對

稱，則。的值可以為()

5.某電視臺舉行主持人大賽,每場比賽都有17位專業(yè)評審進(jìn)行現(xiàn)場評分,首先這17位

評審給出某位選手的原始分?jǐn)?shù)，評定該位選手的成績時從17個原始成績中去掉一個最

高分，一個最低分，得到15個有效評分，則15個有效評分與17個原始評分相比，在數(shù)字特

征“①中位數(shù)②平均數(shù)③方差④極差”中，可能變化的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

'2

x-lax.%>1

6.已知函數(shù)/Xx)=卜是R上的增函數(shù),則實數(shù)。的取值范圍是()

—X—1,X<1

12

C.(0,l)D.(0,l]

7.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一“重卦”由從下到上排列的6個

爻組成，爻分為“陽爻----------------和”陰爻---------------.，如圖就是一重卦.在

所有重卦中隨機(jī)取一重卦,記事件A=取出的重卦中至少有1個陰爻“，事件3="取出

的重卦中至少有3個陽爻”.則P(B|A)=()

8.已知△ABC中，角A,3,C所對的邊分別是。力,（?,若兒05。+0＜：055=/?,且0=＜;858,則

△抽。是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

9.在正方體ABC。-A4GA中，過點B的平面a與直線4。垂直，則?截該正方體所

得截面的形狀為（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

22

10.已知。為坐標(biāo)原點5A,3尸分別是橢圓C：?+9=l（a〉6〉0）的左頂點，上頂點和右

焦點，點P在橢圓C上，且以。尸為直徑的圓恰好過右焦點E若心B=3左”，則橢圓。的離

心率為（）

A至B正C至D空

2253

11.若函數(shù)/（%）=$11115-2-855（0〉0）在（0,兀）內(nèi)恰好存在8個使得

|/（%）|=苧，則。的取值范圍為（）

人197、口口97廠725、f725

L62）I62」L26J（26」

12.已知幾個大于2的實數(shù)再,％,…,x”,對任意看（i=l,2,…，九），存在%22滿足％＜大,且

以=沖，則使得**%++Nrw15成立的最大正整數(shù)n為（）

Xn

A.14B.16C.21D.23

二、填空題

13.2x］展開式中的/項是.

14.若點A在焦點為F的拋物線y2--8x上，且|AF|=4,點尸為直線%=2上的動點，則

\PA\+\PF\的最小值為..

15.已知直線2mx+—4=0(加＞0,九＞0)過函數(shù)手=108°0-1)+2(4＞0,且4X1)的定

點T,則2+g的最小值為

mn

16.已知三棱錐S-ABC外接球直徑為SC,球的表面積為36兀,且AB=5C=C4=3，則三

棱錐S-ABC的體積為..

三、解答題

17.已知等比數(shù)列｛%｝的各項均為正數(shù)，前n項和為5“，且滿足q+4=3,S4=15.

(1)求數(shù)列｛g｝的通項公式；

(2)若數(shù)列也｝滿足么=4+(-1)"(3"-1),求數(shù)列也｝的前In項和T2n.

18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形,24,平面

ABCD,4PA=4AB=3AD=12,A4?A。=0,且M,N分別為PD,AC的中點.

(1)求證:MN//平面PBC-

(2)求平面MBC與平面P3C夾角的余弦值.

19.乒乓球，被稱為中國的“國球”，是一項集力量、速度、柔韌、靈敏和耐力素質(zhì)

為一體的球類運動，同時又是技術(shù)和戰(zhàn)術(shù)完美結(jié)合的典型.打乒乓球能使眼球內(nèi)部不斷

運動，血液循環(huán)增強(qiáng)，眼神經(jīng)機(jī)能提高，因而能使眼睛疲勞消除或減輕，起到預(yù)防治

療近視的作用.乒乓球的球體小，速度快，攻防轉(zhuǎn)換迅速，技術(shù)打法豐富多樣，既要考

慮技術(shù)的發(fā)揮，又要考慮戰(zhàn)術(shù)的運用.乒乓球運動中要求大腦快速緊張地思考，這樣可

以促進(jìn)大腦的血液循環(huán)，供給大腦充分的能量，具有很好的健腦功能.乒乓球運動中既

要有一定的爆發(fā)力，又要有動作的高度精確，要做到眼到、手到和步伐到，提高了身

體的協(xié)調(diào)和平衡能力.不管學(xué)習(xí)還是工作，每天都或多或少有點壓抑，打球能使大腦的

興奮與抑制過程合理交替，避免神經(jīng)系統(tǒng)過度緊張.某中學(xué)對學(xué)生參加乒乓球運動的情

況進(jìn)行調(diào)查，將每周參加乒乓球運動超過2小時的學(xué)生稱為“乒乓球愛好者”，否則

稱為“非乒乓球愛好者”，從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取100份進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所

不：

乒乓球愛好者非乒乓球愛好者總計

男4056

女24

總計100

（1）補全2x2列聯(lián)表，并判斷我們能否有99%的把握認(rèn)為是否為“乒乓球愛好者”

與性別有關(guān)？

（2）為了解學(xué)生的乒乓球運動水平，現(xiàn)從抽取的“乒乓球愛好者”學(xué)生中按性別采用

分層抽樣的方法抽取3人，與體育老師進(jìn)行乒乓球比賽，其中男乒乓球愛好者獲勝的

概率為工，女乒乓球愛好者獲勝的概率為工，每次比賽結(jié)果相互獨立，記這3人獲勝

34

的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

n(ad-bc}

參考公式：2=-------————------------，n-a+b+c+d.

Za+b)(c+d)(a+c)(A+d)

0.050.0100.0050.001

k3.8416.6357.87910.828

20.已知雙曲線C:￡-《=1（?！?力〉0）的離心率為逅,焦點到其漸近線的距離為1.

ab2

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）已知直線/:y=-與雙曲線C交于A乃兩點，。為坐標(biāo)原點，直線

OA,OB的斜率之積為-工,求△OAB的面積.

8

21.已知函數(shù)/（x）=xlnx,g（無）="^一元+工.

%%

（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；

x

（2）若當(dāng)x>0時，如之_e<坷（九）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為［x=2sin””為參數(shù)），以坐標(biāo)原點

y=-cos2t

為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為Qosin-+根=0.

(1)寫出直線/和曲線C的普通方程；

(2)若直線/與曲線C有公共點，求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

23.已知函數(shù)/(x)=x+g+|x-a|,aeR.

ci)當(dāng)。=1時，解不等式/(%)w5；

(2)若對任意acR,都有/(九)a成立，求。的取值范圍.

參考答案

1.答案：A

解析：

2.答案：C

解析：

3.答案：A

解析：當(dāng)/=2時,a=(―1,—1)為=(2,2),此時a//b;當(dāng)a/lb時,("-3)t=-2，解得/=1或

f=2,故1=2是a〃。的充分不必要條件.

4.答案：D

解析：根據(jù)題意，若函數(shù)丁=/(%)的圖象由函數(shù)y=2sin［gx+：］的圖象向左平移

9(°>0)個單位長度得到，則/(x)=2sin&x+：9+：］,

又函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于原點對稱，

1JTJT

則一夕+—=E，左eZ,則o=2kn——，左eZ,

242

又0>0,則當(dāng)％=1時,9=萬最小.故選:D.

5.答案：B

解析：由題意知，中位數(shù)不變，平均數(shù)，方差，極差可能變化，故選B.

6.答案：B

解析：

7.答案：C

解析：每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻----------------和“陰

爻---------------，

在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，記事件4="取出的重卦中至少有1個陰爻“，事件8="取出

的重卦中恰有3個陽爻"，

事件AB="取出的重卦中有3陽3陰或4陽2陰或5陽1陰”，

26-1屋+或+或41

尸⑷=

262664

則e)=需《,

故選:c.

8.答案：D

解析:

9.答案：A

解析：如圖所示,正方體ABCD-A4GA中，連接AC3a，G，3D,

A4]±平面ABCD,BDu平面ABCD,:.AA.LBD,

又「AC，,AC,AA］是平面441c內(nèi)的相交直線,

.?.5￡＞，平面44,?！笰Cu平面441C,.^.B。，AC,同理可得3GJ.AC,

BD\BQ=B,\C±平面BCQ,即所在平面是經(jīng)過點B與垂直A.C的平面,

因此，平面a截該正方體所得截面的形狀為三角形,A正確.

故選:A.

10.答案:C

解析:

11.答案:D

解析:

12.答案:D

解析:

13.答案:240x2

解析:

14.答案:475

解析:

15.答案：5+2"

解析:

生生9A/2

16.答案：工

2

解析：

17.答案：(1)a“=2"T

(2)7；,,=22H+3/7-1

解析：(1)設(shè)數(shù)列｛%｝的公比為q(q>0),

-6+a,=3,S4=15,

l

生+/=的?+02g=/(q+外)=12,即%2=12,q=2(q=—2舍去)，

1

q+g=q+2q=3,即q=1,an=2".

(2)4=2"一二.也=27+(—1)"(3九T),

1_n2n

232n-12

■,T2n=(1+2+2+2++2)+[-2+5-8+ll--(6?-4)+(6n-l)]=^^-+3/7=2"+3n-l

=22"+3〃-1.

18.答案：（1）見解析

⑵巫

10

解析：（1）證明:如圖，連接3D,易知3。交AC于點N.

M,N分別為PDAC的中點,MN//PB.

又PBu平面P3C,MV<z平面P3C,故跖V〃平面PBC.

（2）BAAD=0,:.BA±AD.

又24_L平面A3CD,則AB,Q4，AD.

即直線必,A3,AD兩兩相互垂直，故以點A為坐標(biāo)原點,

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-孫z,

M

y

4PA=4AB=3AD=12,

.\PA=AB=3,AD=4,

則A(0,0,0),P(0,0,3),8(3,0,0),C(3,4,0),0(0,4,0),M2,

故BC=(0,4,0),=1—3,2,1]，BP=(-3,0,3).

設(shè)平面MBC的法向量為〃=(x,y,2),

f館n14y=0

,n-BC=0一,□rt

由可得，oc3八，則y=。，

n?BM=013x+2y+—z=0

iI2

令％=1,得z=2,故〃=(1,0,2).

設(shè)平面P3C的法向型為加=（%,%,zj,

,m-BC=0_4y=0./口.

由1可得(；c八,則％=0,令士=1,得21=1,故t”2=(1,0,1),

m-BP=01一3X]+3zi=0

i/\i\m-n\3A/10

則mil「os5,力|==-----,

?'71|m||n|10

平面MBC與平面PBC夾角的余弦值為主畫.

10

19.答案：（1）有99%的把握認(rèn)為是否為“乒乓球愛好者”與性別有關(guān)

（2）見解析

解析：（1）依題意可得2x2列聯(lián)表如下：

乒乓球愛好者非乒乓球愛好者總計

男401656

女202444

總計6040100

零假設(shè)為“。：是否為“乒乓球愛好者”與性別無關(guān)聯(lián),

則2_100(40x24-16x20)21600

、7――60x40x44x56——231-6.926>6.635,

我們有99%的把握認(rèn)為是否為“乒乓球愛好者”與性別有關(guān).

（2）由（1）得抽取的3人中3x」一=2人為男生，3x—二=1人為女生.

40+2040+20

則X的可能取值為0、1、2、3,

所以（）衿；(232214

PX=0=X,PX=l)=c[X—X——IX—X—

343349

11111

p(X=2)=P(X=3)=—x—x—=

31423343633436

所以X的分布列為:

X0123

1471

P

393636

147111

所以石(X)=0x—+1義一+2x,+3x—=一

',39363612

20.答案：（1）y-y2=1

（2）273

22

解析：⑴雙曲線C:1r-3=1（?！?力〉0）的焦點坐標(biāo)為（士c,0）,

其漸近線方程為y=+-x,:.焦點到其漸近線的距離為/■=b=l.

ay/a2+b2

雙曲線C的離心率為逅,皿=￡=、［^=如，解得1=2,

2a\a-2

???雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y-y2=l.

（2）設(shè)A（%,%）,8（X2，%），

1

y——%

2

聯(lián)立得+4比—4,2+1)=0,△=16/+16(/+1)>0,

Y2T

[萬7=L

X]+X。=—4?,石x,=-4(廠+1).

由

X「；(一旬+產(chǎn)

1

玉x2xrx24%1%24_4(/+1)8

解得，=1(負(fù)值舍去)，.二%+%2=-4,%]%2=-8.

/+1原點。到直線/的距離為工=245

直線l:y=-

~5~

+x)2-4X1X=岑

\AB\=22X716+32=2715,

.?.△Q4B的面積為工xx2Ji?=.

25

21.答案：(1)見解析

(2)(-co,e]

1

解析：(1)./(x)=xln九,g(x)=—XH---,

XX

g(x)=21nx-x+工,其定義域為(0,+co),

X

2|—%2+2x—1一(X-1)2

g'⑴=、—1一7二<0,

故g(x)在(0,+co)上單調(diào)遞減.

g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+8),無單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)由題意mx2-ex<河>(x),即mx2—ex<nuln尤，可得---m(x-Inx)>0,

x

即—m(x—Inx)20對任意的x>0恒成立.

1y—1

令尸(尤)=x-lnx,則F'{x)=1——=----,

XX

.??當(dāng)0<x<1時,F\x)<0,F(x)單調(diào)遞減;當(dāng)X>1時,F\x)>0,F(x)單調(diào)遞增,

.?.當(dāng)x>0時，尸(勸2萬(1)=1.

令/=x-Inx,則/e口,-H?)，則ex~lnx-皿xTnx)20對任意的尤>0恒成立，等價于

e'-"力之0對任意的恒成立,.,.加〈々對任意的恒成立，即年1時，加<—.令

，I，Jmin

/7(r)=-(r>l)，則〃⑺=電F>0,則用⑺在口,口),上單調(diào)遞增，

tt

故〃⑴=e是h(t)在［1,+oo)上的最小值,即力⑺皿正=e,.,.m<e.

即實數(shù)機(jī)的取值范圍為(-oo,e].

22.答案：(1)y=1x2-l(-2<x<2)

-3-

(2)--,3

2

解析：⑴由于直線/的極坐標(biāo)方程為以sin|J-，J+m=0,

則直線I的極坐標(biāo)方程為pcos0-psmd+m=G.

由卜='COS"得直線I的普通方程為％_y+m=0.

y二夕sin6

cos力=1-2Sin2/,曲線C的參數(shù)方程為F