莆田第十五中學下學期期中考試卷七年級數(shù)學A一．選擇題（共10小題）1.下列各數(shù)：，，，，，（相鄰兩個3之間依次多一個0），中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】是無理數(shù)，是有理數(shù)，是有理數(shù)，是有理數(shù)，是有理數(shù)，（相鄰兩個3之間依次多一個0）是無理數(shù)，是無理數(shù)，故無理數(shù)的個數(shù)有3個，故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)的小數(shù)為無理數(shù)，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像（相鄰兩個3之間依次多一個0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.不論m取何實數(shù)，點都不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先判斷點P的縱坐標、橫坐標之和為5，大于0，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：∵，∴點P的縱坐標、橫坐標之和為5，大于0，∵第三象限的點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)，∴縱坐標、橫坐標之和必然小于0，∴點P一定不在第三象限，故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，利用作差法求出點P的橫坐標大于縱坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.立方根和算術平方根都等于它本身的數(shù)是（）A.0 B.1，0 C.0，1，﹣1 D.0，﹣1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的定義求解即可：如果一個非負數(shù)a，滿足，那么a就叫做b的算術平方根．根據(jù)算術平方根和立方根的定義，可以求出算術平方根和立方根都是本身數(shù)是0，或者1．【詳解】立方根和算術平方根都等于它本身的數(shù)是1或者0，故選：B．【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義和立方根的定義，熟知定義是解題的關鍵.4.如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“將”位于點（﹣1，-2），“炮”位于（﹣4，1），則“象”位于點（）A.（1，2） B.（﹣2，1） C.（1，﹣2） D.（﹣1，﹣2）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“將”位于點（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），可知原點位置，然后可得“象”的坐標．【詳解】解：如圖∵“將”位于點（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），∴原點在“將”的右邊距離為1個單位的直線上，且在“炮”的下方距離為1個單位的直線上，兩者的交點就是原點O，∴“象”位于點（1，﹣2）故選C．【點睛】本題考查了直角坐標系、點的坐標，解題的關鍵是確定坐標系的原點的位置．5如圖，已知∠2=100°，要使AB∥CD，則須具備另一個條件（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線判定逐個分析即可.【詳解】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，得，∠2=100°，使AB∥CD;其他不符合條件.故選D【點睛】掌握平行線的判定定理.6.如圖，B處在A處的南偏西方向，C處在A處的南偏東方向，C處在B處的北偏東方向，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形和方位角，可得：，，，再結(jié)合三角形內(nèi)角和即可作答．【詳解】如圖，∵B處在A處的南偏西方向，∴A處在B處的北偏東方向，∴，∵C處在A處的南偏東方向，∴，∵C處在B處的北偏東方向，∴，∴，，∴，故選：C．【點睛】本題考查方向角的概念和三角形內(nèi)角和定理，關鍵是掌握：方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角．7.如圖，直線與相交于點O，射線在內(nèi)部，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，垂直的定義，對頂角線段，先由垂直的定義得到，再由對頂角線段得到，則．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．8.關于x，y的二元一次方程的兩個解是，，則a，b的值是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】將，代入方程中，得到關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】將，代入方程中，有：，解得：，故選：B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解定義以及二元一次方程組的解法等知識，通過原方程組的解得到一個關于a、b的二元一次方程組，是解答本題的關鍵．9.如圖，直線AB和CD相交于O點，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，則∠AOF的度數(shù)為（）A.138° B.128° C.117° D.102°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義，可得的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得的度數(shù)，根據(jù)角的倍分關系，可得的度數(shù)，根據(jù)與是鄰補角，可得答案．【詳解】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠EOF＝142°，∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°．∵∠BOD：∠BOF＝1：3，∴∠BOD＝∠DOF＝26°，∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，∵∠AOF+∠BOF＝180°，∴∠AOF＝180°-∠BOF＝180°﹣78°＝102°．故選：D．【點睛】本題考查了垂直的定義，角的計算．解題的關鍵是掌握垂直的定義，角的計算方法，先求出，再求出，最后得出答案．10.方程的一個解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把各項中的x、y的值代入方程檢驗即可求解．【詳解】解：A.把代入方程得，，不是方程的解，故不符合題意；B.把代入方程得，，是方程的解，故符合題意；C.把代入方程得，，不是方程的解，故不符合題意；D.把代入方程得，，不是方程的解，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解得概念是解題的關鍵．二．填空題（共6小題）11._____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方與開立方為互逆運算即可解答．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了立方與立方根，解題的關鍵是熟知立方與開立方為互逆運算．12.將方程變形成用含的代數(shù)式表示，則__________．【答案】7x-5【解析】【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：7x-y=5，7x-5=y，即y=7x-5．故答案為：7x-5．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握“解方程的步驟”是解本題的關鍵．13.如圖，是由通過平移得到，且點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若，，則的長度是_____．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)平移可知，即可證，則有，問題得解．【詳解】根據(jù)平移可知：，∴，∴，∵，，∴，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得到是解答本題的關鍵．14.如圖，點A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，則點P到直線l的距離是_____cm.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)點到直線距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度，可得答案．【詳解】解：∵PB⊥l，PB=5cm，∴P到l的距離是垂線段PB的長度5cm，故答案為：5．【點睛】本題考查了點到直線的距離的定義，熟練掌握是解題的關鍵.15.已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則m的值為_______．【答案】4【解析】【分析】先解二元一次方程組，得到x+y，即可得到關于m的方程，求解即可．【詳解】①+②得：，，，解得：，故答案為：4．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，求出x+y是解題關鍵．16.已知兩個角與，的兩邊分別平行于的兩邊，若，則_____．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意畫圖如圖（1），根據(jù)平行線性質(zhì)兩直線平行，同位角相等，即可得出，即可得出答案，如圖（2）根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，，即可得出答案．【詳解】解：如圖1，∵，∴，∵，∴；如圖（2），∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．綜上，或．故答案：或．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)進行計算是解決本題的關鍵．三．解答題（共9小題）17.計算：．【答案】【解析】【分析】先計算乘方、化簡絕對值、化簡二次根式、乘法，再進行加減運算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、化簡二次根式，乘方，絕對值等知識點，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．18.解方程組：．【答案】【解析】【分析】采用加減消元法即可求解．【詳解】，由得：，，即，將代入中，得：，即：，則有：．【點睛】本題主要考查了利用加減消元法和代入消元法解二元一次方程組的知識，掌握加減消元法和代入消元法是解答本題的關鍵．19.已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算術平方根是3，的整數(shù)部分為c．（1）分別求出a，b，c的值；（2）求a+b+c的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，即可求出a、b、c的值；（2）求出a+b+c的值，再求其平方根即可．【小問1詳解】解：∵的立方根是2，的算術平方根是3，∴解得：，∵c是的整數(shù)部分，，∴；【小問2詳解】解：∵，，，∴，的平方根為．【點睛】本題考查立方根的意義、算術平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、代數(shù)式求值、求一個數(shù)的平方根等知識點．熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．20.閱讀下面的文字，解答問題．例如：，即，的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．請解答：（1）整數(shù)部分是；（2）已知：小數(shù)部分是，小數(shù)部分是，且，請求出滿足條件的的值．【答案】（1）4；（2）0或2【解析】【分析】（1）先估算出的大小，然后確定整數(shù)部分；（2）根據(jù)的整數(shù)部分可求出9-和9+的整數(shù)部分，進而表示出小數(shù)部分m、n，最后代入（x-1）2=m+n求x的值即可．【詳解】解：（1）∵∴＜＜，即4＜＜5，∴的整數(shù)部分為4，故答案為：4．（2）∵4＜＜5∴-5＜-＜-4∴4＜9-＜5，13＜9+＜14∴9-的整數(shù)部分為4，9+的整數(shù)部分為13，∴9-的小數(shù)部分m=（9-）-4=5-，9+的小數(shù)部分n=（9+）-13=-4，∴（x-1）2=5-+-4=1，∴x-1=±1，解得x=2或x=0．∴滿足條件的的值是0或2【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是能夠正確得到m、n的值．21.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上（正方形網(wǎng)格的交點稱為格點）．現(xiàn)將△ABC平移，使點C平移到點D，點E，F(xiàn)分別是A，B的對應點．（1）在圖1中請畫出平移后的△DEF，此時，△DEF的面積為．（2）如圖2，格點P是AB的中點，此時S△BCP＝，請在圖2的網(wǎng)格中畫出滿足S△BCQ＝的所有格點三角形（除點P以外）．【答案】（1）圖見解析，7；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用點C、D的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出A、B的對應點F、E；依據(jù)割補法進行計算，即可得到△DEF的面積；（2）把B點半平移到P點，則利用此平移規(guī)律平移C點得到Q1，畫出P點關于B的對稱點和Q1點關于C點的對稱點得到Q2、Q3．【詳解】解：（1）如圖1，△DEF為所作；△DEF的面積＝4×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×4×2＝7；故答案為7；（2）如圖2，點Q1、Q2、Q3所作．【點睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．22.虹勝廣場要建一個占地面積4000平方米的花園，現(xiàn)有兩種方案：一種是建正方形花園，一種是建圓形花園，如果你是設計者，你能估算出兩種花園的圍墻有多長嗎（誤差小于1米）？如果你是投資者，你會選擇哪種方案，為什么？【答案】圓形廣場圍墻米，正方形廣場圍墻米，選擇圓形廣場的建設方案，理由見詳解【解析】【分析】分別計算出圓形花園和正方形花園所需圍墻的長度，比較即可作答．【詳解】當為圓形時，設圓的半徑為，則有：，即：（負值舍去），則此時花園的圍墻為：（米）；當廣場為正方形時，設正方形邊長為，則有：，即：（負值舍去），則此時花園的圍墻為：（米）；∵，∴建造成圓形時，廣場的圍墻會更短，則建造成本更低，∴作為投資商，會選擇建圓形花園．【點睛】此題主要考查實數(shù)的大小的比較在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學．23.如圖，平面直角坐標系中，的頂點坐標為：，，．（1）將向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，得，畫出，并寫出的頂點坐標；（2）求的面積．【答案】（1）畫圖見解析，，，；（2）5【解析】【分析】（1）分別確定A，B，C平移后的對應點，，，再順次連接即可，再根據(jù)點的位置確定其坐標即可；（2）由長方形的面積減去掌握三個三角形的面積即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求作的三角形；∴，，；【小問2詳解】．【點睛】本題考查的是平移的作圖，坐標與圖形，求解網(wǎng)格三角形的面積，熟練的利用平移的性質(zhì)進行作圖是解本題的關鍵．24.某體育場的環(huán)行跑道長400m，甲、乙分別以一定