2024年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.一個數(shù)的相反數(shù)是31,則這個數(shù)是（）

A.—B.-C.-3D.3

33

2.如圖，A、B、C、D中的哪幅圖案可以通過如圖平移得到（）

D.

3.為了準確反映某車隊10名司機1月份耗去的汽油費用，且便于比較，那么選用最合適、直觀的統(tǒng)計圖是

A.統(tǒng)計表B.條形統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.折線統(tǒng)計圖

4.如圖，實數(shù)在數(shù)軸上的對應點可能是（）

.A,....r

—2—I0I234

A.A點B.B點C.C點D.D點

5.以下所給的數(shù)值中，為不等式。的解的是（）

A.-2B.1C.-D.2

6.如圖，直線工3〃。。，點E,F分別在直線AB,CD上，連接EF,

若Nl=49°30'，則的度數(shù)為（）

A130°

B-13030,

第1頁，共23頁

C.I.1

D.

7.下列事件中是必然事件的是（）

A.打開電視機，正在播放《開學第一課》B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是D.買一張彩票，一定會中獎

8.某停車場入口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置AB繞點0旋轉到43'的位置，

已知40=4米，若欄桿的旋轉角,則欄桿點A升高的高度為（）

A.4tanc米

B.4cosa米

C.，米

sinn

D.4sina米

9.下列運算正確的是（）

B."="1*=l(a#0)

C(―2ni/r)'=-inrn1D."W+(—ofc2)=ab

10.一個工人生產(chǎn)某種零件，計劃在30天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)5個，則26天完成且多生產(chǎn)10個，問原計

劃每天生產(chǎn)多少個零件？設原計劃每天生產(chǎn)零件x個，依題意列方程得（）

3O.r-105^=26

A.=26B.

上+5T+J

30；r30工+10

C.26+10D.=26-10

工+51+5

11.△4BC的周長是14,,則BD等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

12.已知一次函數(shù)航=上以+瓦為常數(shù)，板和），物=*解+如比也為常數(shù)，極和）的圖象如圖所不,

則函數(shù)//=協(xié)第2的圖象可能是（）

第2頁，共23頁

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.已知最簡二次根式，口與二次根式'、是同類二次根式，則/=.

14.若分式上^的值為零，則/=___.

5—X

15.在一只不透明的袋中，裝著標有數(shù)字3,4,5,7的質地、大小均相同的4個小球.小明和小東同時從

袋中隨機各摸出1個球，并計算這兩球上的數(shù)字之和，當和小于9時小明獲勝，反之小東獲勝.則小東獲

勝的概率是.

16.如圖，小明用相似圖形的知識測量旗桿高度，已知小明的眼睛離地面1.5米，

他將3米長的標桿豎直放置在身前3米處，此時小明的眼睛、標桿的頂端、旗桿

的頂端在一條直線上，通過計算測得旗桿高度為15米，則旗桿和標桿之間距離

CE長米.

第3頁，共23頁

17.若！則」—的值等于____.

a5a+2b

18.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD邊上的點，且/E4P-45°，A

對角線BD交AE于點M,交AF于點N.若,則MN的長為

三、計算題：本大題共1小題，共6分。

19.某小區(qū)要對小區(qū)廣場進行修建，在圖中陰影部分重新鋪磚，測量數(shù)據(jù)如圖所示單位：米「

求陰影部分的鋪磚面積.

（2）若鋪每平方米磚的費用是100元，當“-10,6一10時，求所需總費用是多少元？

四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.（本小題8分）

觀察下列各式：

=-x12x22,

+2：'=9=:x2?x：產(chǎn)，

I3+23+33-3G=1x32xI2,…

4

回答下面的問題：

(1)計算］，+2：i+.一+93+1(廣的值；

(2)計算113+1123+?—+1爐+2(P的值.

第4頁，共23頁

21.（本小題8分）

在A.1/JC中，AB=AC,點D是BC的中點，點E是AD上任意一點.如圖，連接BE、CE,問：BE-CE

成立嗎？并說明理由.

22.（本小題8分）

為了推動陽光體育運動的開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校

準備購買一批輪滑鞋供學生使用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②,

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

川本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為圖①中m的值為請補全條形統(tǒng)計圖.

⑵求本次調(diào)查樣本中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

131若學校計劃購買200雙輪滑鞋，建議購買35號輪滑鞋多少雙？

23.（本小題8分）

21

有這樣一個問題：探究函數(shù)！/=乖一？?的圖象與性質.

21

小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=歪-??的圖象與性質進行了探究.

下面是小東的探究過程，請補充完整，并解決相關問題：

21

□函數(shù):/=「一］，的自變量x的取值范圍是；

（2）下表是y與x的幾組對應值.

第5頁，共23頁

322

X-4-3—2-11234

23

??323

ym???

1、2362~622

則m的值為.

(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)

的圖象；

(I)進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的最低點的坐標是(-2,$,結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)

的其它性質(一條即可).

21

(5)根據(jù)函數(shù)圖象，判斷方程于一？工=2的根的個數(shù)為——個.

24.(本小題8分)

如圖，AB是的直徑，點D,E在,。上，=點C在AB的延長線上，CE與;?。相切于點

E,延長DB交CE于R.

(1)求證：AF=AD-,

⑵連接BE,若一。的半徑長為50，OF瓜,求BE的長.

第6頁，共23頁

25.I本小題8分)

已知二次函數(shù)"="2+(]-4a)x+3a-l(a>,)與x軸交于K.ri.O),/?(./_>,0J兩點C在B的左側，，與

y軸交于點C,頂點為點/).

證明：函數(shù)圖象與x軸正半軸有兩個交點；

(2)無論a取何值，函數(shù)經(jīng)過某幾?個定點.若定點與0、C兩點構成的三角形中，存在等腰三角形，求此

時a的值；

(3)設直線BC與直線AD交于點Af(m,n),求m,n滿足的數(shù)量關系.

26.(本小題8分)

如圖，在△八/?「中，AO-3C,D、E分別是邊AB、BC上的動點，且。。—3E,連接CD,AE點M、

N、P分別是CD,AE、AC的中點，設_n.

1；觀察猜想

N

在求7K的值時小明運用從特殊到一般的方法，先令。=(汕，解題思路如下：

CE

如圖①,先由4B=BC,BZ>=3E,得到('E-AD,再由中位線的性質得到PM=PN,NNPM=6(),

進而得出△「刀、是等邊三角形，，淺MN=汴NP=31

②如圖②，當，>—9。時，仿照小明的思路求)]的值.

(2)探究證明

如圖③，試猜想學的值是否與“()<<><180)的度數(shù)有關，若有關，請用含。的式子表示出孌，若

無關，請說明理由；

^拓展應用

如圖④，AC=2,/8=36'，點D、E分別是射線AB,射線CB上的動點，且AO—CE點M,N,P分

別是線段CD,AE,AC的中點，當8。1時，請直接寫出MN的長.

第7頁，共23頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:3|-3,

3的相反數(shù)是-3.

故選：C.

依據(jù)絕對值、相反數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查的是絕對值、相反數(shù)的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：通過圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同，

觀察圖形可知選項D可以通過題中已知圖案平移得到.

故選：

通過圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同，由此即可解答.

本題考查了平移的定義，熟知平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離,

不改變圖象大小與形狀是解決問題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，要求清楚地比較10名司機的汽油費用，

而條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，符合要求，

故選：B.

根據(jù)題意的要求，結合統(tǒng)計圖的特點作出判斷即可.

考查了統(tǒng)計圖的選擇，解決此類問題，需要明確題意的要求，根據(jù)統(tǒng)計圖的特點選擇合適的統(tǒng)計圖.

4.【答案】B

【解析】解：?.?：！<4，

1<>/3<2,

.??實數(shù)，5在數(shù)軸上的對應點可能是B點；

故選：B.

夾逼法求出「3的范圍，即可得出結果.

本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握實數(shù)大小比較方法是關鍵.

5.【答案】D

第8頁，共23頁

【解析】解:由不等式-21+3<0,

解得：工〉？，對比各選項，只有2在該范圍內(nèi).

故選：D

本題考查了解一元一次不等式，解答此題學生一定要注意不等式兩邊同乘以；或除以，同一個負數(shù)，不等號

的方向改變.

先解出不等式的解集，根據(jù)不等式的解的定義，就能得到使不等式成立的未知數(shù)的值，即可作出判斷.

6.【答案】B

【解析】解：；-W。，

N4EF+N1=180°.

X-.-Z1-1930',

￡AEF=180°-49°30'=130°30z.

故選：B.

聞ABUCD,利用“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補”可得出/4EF+N1=18O°,再結合，的度數(shù)即可求

出「.的度數(shù).

本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：A、打開電視機，正在播放《開學第一課》，是隨機事件，不符合題意；

B、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；

C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，不符合題意；

D、買一張彩票，一定會中獎，是隨機事件，不符合題意；

故選：（,.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能不發(fā)生的事件.

第9頁，共23頁

...13/A'O-sinnIsin米）.

故選：D

構造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可.

本題考查解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的前提.

9.【答案】B

【解析】解：3.，-，=2/,故選項A錯誤，不符合題意；

-rfl4=l（o#0）,故選項B正確,符合題意；

（―2mn2）2=4z/r//1,故選項C錯誤，不符合題意；

"W+（—加）=—疝，故選項D錯誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以判斷哪個選項符合題意.

本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

10.【答案】B

30j

【解析】解：根據(jù)“實際生產(chǎn)的零件數(shù)量：工作效率-26天”可列方程：J~J0=26.

故選：B.

根據(jù)題意可得原計劃生產(chǎn)30x個，因為多生產(chǎn)了10個，因此實際生產(chǎn)了（30H+10）個，因為實際比原計劃

每天多生產(chǎn)5個，因此實際每天生產(chǎn)"?二”個，根據(jù)實際生產(chǎn)的零件數(shù)量：工作效率=26天，故可得方程.

考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系.

11.【答案】B

【解析】解：=AC,ADIBC,

：.DC=BD,

?.?△4BC的周長是14,

AB+BD=7,

\AB=5,

/.BD=2,

故選：B.

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得出由△4/*'的周長是14得48+80=7,最后可求得

BD的長.

本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.

第10頁，共23頁

12.【答案】C

【解析】解：由圖象知：自<0,6>0,

且2人？*b>'■(I,+仇=0,

y=uvy-2,

//=<Ai.r+仇)(人”+w)，

?.?當r=-2,y=0,當r=l時，y=0,

.?.拋物線過(一2,0),(1,0),且卜<0，

拋物線開口向下，

由圖象知；比>1,b>>1,

6162>1

故選：C.

由一次函數(shù)的圖象與性質判斷出卜1,打的符號，以及圖象與x軸交點坐標即可.

本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質，判斷出二次函數(shù)圖象與X軸交點坐標是解決本題的關鍵.

13.【答案】3

【解析】解：：娓=2\/2,

根據(jù)題意得：1=2,

解得：.r=3.

故答案為：3.

根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義列方程求解.

本題考查了最簡二次根式，同類二次根式的定義，即化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做

同類二次根式.

14.【答案】.->

【解析】解：；比|-5=0,5-J-/0,

：.x=-5,

故答案為：—5.

根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案.

本題考查了分式的值為0的條件，掌握分式的值為0的條件：分子等于0且分母不等于0是解題的關鍵.

15.【答案】2

3

第11頁，共23頁

【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下:

?.?從表中可以看出所有可能結果共有12種，其中小東獲勝的情況有8種，

二口小東獲勝）=；8）=2]

故答案為：]

先根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和小東獲勝的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題

是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.【答案】24

【解析】解：如圖，延長FB交EA的延長線于T,設了、=上米，’/米.

由題意，48=1.5米，AC=C0=3米，EF-

ABI/CD,

TAAB

TC=CD'

x1.5

■>'r+3=T'

解得/=3,

經(jīng)檢驗，=:，是分式方程的解，

CD!/EF,

△TCDsgEF,

第12頁，共23頁

TCCD

'TE=EF'

63

>'(i+y=15'

J/=24,

經(jīng)檢驗，/21是分式方程的解，

.?.EC=21(米)，

故答案為：21.

如圖，延長FB交EA的延長線于T,設丁，=j?米，EC=U米.利用相似三角形是性質分別求出x,y即

可.

本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題.

17.【答案】2

9

【解析】解：,

a5

b_b_2

a+2b-6+26°

2

故答案為：,

利用已知條件，用b表示a得到“一。，然后代入“中進行分式的運算即可.

本題考查了比例的性質：熟練掌握比例的性質：內(nèi)項之積等于外項之積、合分比性質、等比性質，是解決問

題的關鍵.

18.【答案】-

3

【解析】解：如圖，延長BC至UG,使=連接AG,在AG截取連接MH、/?//.

?.?四邊形ABCD為正方形，

AB=BC=CD=AD,Z4=Z5=45°,Z.BAD—Z.ADF—￡ABE=Z.ABG—9()c,

在RTA八BG和RTAADF中，

rAB^AD

<LABG=/.ADF-90"

BG=DF

RtA.4/?G^RtA4/)F(545),

..Zl=Z2,Z7=ZG,AF-AG,

第13頁，共23頁

.?.LGAE=Z2+Z3=Z1+Z3=LBAD-LEAF=90°-45°=45°=/1/,

在和△/1,、/〃中，

AN=AH

<NA/AN=/"4H=47,

AM=AM

.?.^AMN也,

MN=MH,

VAF=AG,,

FN=AF-AN=AG-AH=GH,

在DF\和」什“中,

'DF=BG

<Z7=ZG,

FN=GH

,^DFN^^BGH(SAS,

/.Z6=N1—15,DN-BII,

.?./MBH=ZABH+/5=LANG-/6+N5=9()°-45°+45°=9()c

BM-+DN?=BM2+BH2=MH2=MN2,

.I3D=V2AB=8,

22+(8-2-A/AT)2=MN2,

：.MN=學.

故答案為：—.

*5

延長BC至UG,使BG=DF連接AG,在AG截取A"=AN,連接MH、BH,證得區(qū)12\4"；〈《1人4/)//,

△4A/.Vg^AMH,：,DF\咨ABGH,^AEFgAAEG,最后利用等量代換求得答案即可.

此題考查正方形的性質以及三角形全等的判定與性質.注意準確作出輔助線是解此題的關鍵.

19.【答案】M：(\)(2a+b)(2a-b)-(a+b)-

=4a2—b2—a2—2ab—b2

-(3?2-2ab-2/r)(平方米).

故陰影部分的鋪磚面積是(3a2-2而-2b2)平方米；

(2)當“=40,b=10時，31/--2ab-2br=48(X)-800-20()=3so<i,

第14頁，共23頁

38()()x1(K)3X(XM)()(元).

故所需總費用是380000元.

【解析】用大長方形的面積減去小正方形的面積，列出算式計算即可求解；

(2)先把a=40,b=1()代入(1)的代數(shù)式可求鋪磚面積，再乘單價計算即可求解.

本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則.

20.【答案】解：觀察題目給的三個式子得到規(guī)律：產(chǎn)+2*+.?.+/=■!■x'Jx(,“+1產(chǎn)

4

(1)13+23+--+93+103

=-x102xII2

4

=3025.

(2)"3+123+?..+1爐+203

=(F+2s+...++203)-(V+方+?..+爐+10?)

=ix202x212-3025

=44100-3025

=41075.

【解析】觀察題目給的三個式子得到規(guī)律后，再按規(guī)律計算即可.

本題考查了數(shù)字的變化知識，運用規(guī)律計算是解題關鍵.

21.【答案】解：BE二成立.理由如下：

.AB—，D是BC的中點，

ABAE=ZCAE.

在和△/ICE中，

(AB=AC

<Z.BAE=￡CAE,

(AE=AE

..△4BE絲△ACE(SAS),

BE=CE.

【解析】由等腰三角形的性質得ZBAE=NC4E再證，'T('/KSFS'L即可得出結論

本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識，熟練掌握等腰三角形的性質，證明

△ABEg/UCE是解題的關鍵.

22.【答案】4015

第15頁，共23頁

【解析】解：本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為：6+=」。（人）,

+12+10+8+4=1（）-（＞-12-10-4=8（人），

圖①中m的值為：100-30-25-20-10=15.

如圖所示：

2

0

8

6

4

2

0

故答案為：40；15；

（2）■.?在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

:這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35號；

」將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36,

/.中位數(shù)為36；

（3）200X=60（雙）.

答：建議購買35號輪滑鞋60雙.

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖求出總人數(shù)，再求出購買37號輪滑鞋多少雙；由扇形統(tǒng)計圖以及單位1,

求出m的值；再補全條形統(tǒng)計圖；

（2）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；

切用計劃購買的總鞋數(shù)乘35號輪滑鞋所占的百分比即可.

此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵.

23.【答案】解：（1）工#0；

⑵4；

⑶如圖

第16頁，共23頁

(5)3.

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關鍵.

(1)由圖表可知上和；

?根據(jù)圖表可知當x43時的函數(shù)值為m,把，=I代入解析式即可求得；

匚“根據(jù)坐標系中的點，用平滑的曲線連接即可；

?U觀察圖象即可得出該函數(shù)的性質；

21

由圖象可知函數(shù)的圖象與直線U=2有3個交點，即可判斷方程.一］n=2的根有3個.

【解答】

21

解：(1)函數(shù)//=『一?工的自變量x的取值范圍是r#0.

故答案為：工#0;

⑵令上—I,

21.15

/1=-不，

15

?=一o；

「"見答案；

u該函數(shù)的性質：當.r〉o時，y隨X的增大而減?。?/p>

故答案為當工＞0時，y隨x的增大而減小；

21

(5)根據(jù)圖象判斷方程一；一上?二2的根有3個，

J--2

故答案為：工

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24.【答案】(1)證明：?.?AB是.0的直徑,

../LADI390「，

NADF=^ADB-2BDE,

AAFD=+ZBDE=Z.ADB-ZA+ZBDE,

又：Z.4-"BDE,

ZAFD=ZADB-2ZBDE+乙BDE=^ADB-ABDE,

：.￡ADF=￡AFD,

：.AF=AD；

(2)解：連接OE,過點E作EG_L08,交OB于點G,

/BFE=/FBE,

BE=EF,

，G為BF的中點，

???◎0的半徑長為5&,OF=6,

OB=OE=572,HF=OB-OF=4\/2,

FG=BG=2\/2,OG=OF+FG=30,

在RtAOGE中，GE=\/OE2-OG2="50-18=g,

在Ri/“"中，BE=y/EG2+BG2=s/32+8=2>/io.

【解析】（1）根據(jù)圓周角定理，以及外角的性質，求出/7/〃?'=/AF/）,即可得證.

連接0E,過點E作EG1OB,交0B于點G,通過圓周角定理和對頂角相等，得到/BFE=/F8E,

從而得到BE=EF,利用等腰三角形三線合一和勾股定理，進行求解即可.

本題考查圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，以及勾股定理.熟練掌握直徑所對的圓周角是9”,同弧

所對的圓周角相等是解題的關鍵.

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25.【答案】(1)證明：由!’=ax2+(1-4。)工+3a-1=(1—l)(u.r-3a+1)?令“=0,

a<2.

.3—>1.

一.?拋物線與X軸交于八(1卜。)、B(X2.O)兩點(.4在B的左側),

.-..4(1.0),小姆二L)).

a

,函數(shù)圖象與X軸正半軸有兩個交點.

(2)解：由題意，任取“=1,〃=2,進而建立關于x,y的方程組為，

1=3

y=2

拋物線過定點41,0),E(3,2).

定點與0、C兩點構成的三角形中，存在等腰三角形,

:可分以下兩種情形：

①0、C(0,3a-1),4(1,0)三點構成等腰三角形,

此時是直角三角形，只有O,4=OC,

3o-1=1.

2

a=-.

3

②0、C(0,3a-l),E(3,2)三點構成等腰三角形，

存在以下可能，

當OC=OE時，()「=()￡=3a—1=vTi,

yi3+1

,a二-------；

當OC=C'E時，依據(jù)勾股定理，0(〃=？「一；，

OC=3a—1=—.

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當OE=CE時,

oc=3fl-1=4.

5

??.a=-.

綜上,a=:或@1或1或；

33123

3a-1

⑶解:由題意，B(-.0),C(().3?-1),

a

二直線BC為：y"『?3”I.

M(L。)，味式，一空尹)，

M4a

1-2(i

:直線AD為：y=--—(r-I).

直線BC與直線AD的交點M滿足它們的解析式組成的方程組.

.?."?=40-1,n=-(2a—I)2.

m+1、2

/.n=-(2x----------I)2.

4

1a

n=--(m-1).

4

【解析】(1)依據(jù)題意，由j/=ar2+(l-4a)l+3a-l=(1-l)(a；r-3a+l),令即可得出與x軸

交點的坐標，再結合題意，可以得解；

」：依據(jù)題意，任取〃-I,〃-2,進而建立關于x,y的方程組從而計算可以得解；

依據(jù)題意，求出直線BC與直線AD的交點再消去a,即可得解.

本題主要考查了拋物線的圖象與性質、等腰三角形的性質，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關鍵.

26.【答案】解：⑴②如圖②中，作Q//LVA/于〃.

圖②

BA=BC,BD=BE,

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AD-EC,

■：AN=NE,AP=PC,

：.PN//EC,PN=^EC,

.UUiMD.CP=PA,

PM//AD,PM=觸，

PM=PN,

?.-AB1BC,PM!/AB,PN//DC,

PZ-P