2023-2024學(xué)年山東省聊城市于集鎮(zhèn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則()A． B．C． D．2．若且，則下列四個(gè)不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④3．化為弧度是A． B． C． D．4．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．5．已知向量，則與().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向6．設(shè)平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．7．如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱(chēng)這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）A． B． C． D．8．等差數(shù)列中，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．C． D．9．，，是空間三條不同的直線(xiàn)，則下列命題正確的是A．， B．，C．，，共面 D．，，共點(diǎn)，，共面10．直線(xiàn)的傾斜角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角梯形.中，，分別為的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（如圖）.若，其中，則的最大值是________.12．已知一扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角大小為_(kāi)_____.13．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________14．已知為等差數(shù)列,,前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)n的值為_(kāi)__________.15．用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中：，__．16．已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(－2，5)，且斜率為－，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，正三棱柱的各棱長(zhǎng)均為，為棱的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值．18．在中，角A,B,C，的對(duì)應(yīng)邊分別為，且.（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若的面積為，，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)．19．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，且，求的面積.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，（）．（Ⅰ）求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：（）．21．已知數(shù)列中，．.（1）寫(xiě)出、、；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先由誘導(dǎo)公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根據(jù)39°∈（30°，45°）得到大致范圍.【詳解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故選A．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).2、C【解析】

根據(jù)且，可得，，且，，根據(jù)不等式的性質(zhì)可逐一作出判斷．【詳解】由且，可得，∴，且，，由此可得①當(dāng)a=0時(shí)，不成立，②由，，則成立，③由，，可得成立，④由，若，則不成立，因此，一定成立的是②③，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由于，則.【詳解】因?yàn)椋?，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查角度制與弧度制的互化.4、B【解析】

先由已知條件求出扇形的半徑為，再結(jié)合弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，可得，由弧長(zhǎng)公式可得：這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】

通過(guò)計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積，然后再判斷兩個(gè)向量能否寫(xiě)成的形式，這樣可以選出正確答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，而不存在?shí)數(shù)，使成立，因此與不共線(xiàn)，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線(xiàn)的判斷，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、D【解析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

試題分析：從中任取3個(gè)不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5，故3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為，故選C.考點(diǎn)：古典概型8、C【解析】

根據(jù)條件得到公差，然后得到等差數(shù)列的通項(xiàng)，從而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比數(shù)列，故A選項(xiàng)正確，，故B選項(xiàng)正確，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故D選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的項(xiàng)，等差數(shù)列求前項(xiàng)的和，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解析】

解：因?yàn)槿绻粭l直線(xiàn)平行于兩條垂線(xiàn)中的一條，必定垂直于另一條．選項(xiàng)A，可能相交．選項(xiàng)C中，可能不共面，比如三棱柱的三條側(cè)棱，選項(xiàng)D，三線(xiàn)共點(diǎn)，可能是棱錐的三條棱，因此錯(cuò)誤．選B.10、C【解析】

求出直線(xiàn)的斜率，然后求解直線(xiàn)的傾斜角.【詳解】由題意知，直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的傾斜角為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的斜率與傾斜角的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)，表示出，結(jié)合三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)即可求得最大值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：，分別為的中點(diǎn)，，以為圓心，為半徑的圓交于，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，，即，，所以，兩式相加：，即，要取得最大值，即當(dāng)時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查平面向量線(xiàn)性運(yùn)算，處理平面幾何相關(guān)問(wèn)題，涉及三角換元，轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)的最值問(wèn)題.12、【解析】

利用扇形的弧長(zhǎng)除以半徑可得出該扇形圓心角的弧度數(shù).【詳解】由扇形的弧長(zhǎng)、半徑以及圓心角之間的關(guān)系可知，該扇形的圓心角大小為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查扇形圓心角的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉扇形的弧長(zhǎng)、半徑以及圓心角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、第二或第四象限【解析】

根據(jù)角是第四象限角，寫(xiě)出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【詳解】因?yàn)榻鞘堑谒南笙藿?，所以，即有，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，角的終邊在第四象限；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【點(diǎn)睛】本題主要考查象限角的集合的應(yīng)用．14、20【解析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)求出即可【詳解】設(shè)的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當(dāng)時(shí)，取得最大值400故答案為：20【點(diǎn)睛】等差數(shù)列的是關(guān)于的二次函數(shù)，但要注意只能取正整數(shù).15、1【解析】

f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，進(jìn)而得出．【詳解】f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，當(dāng)x＝2時(shí)，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

作交于，則為異面直線(xiàn)與所成角，在中求出各邊的長(zhǎng)度，根據(jù)余弦定理，得到的余弦值，即為答案.【詳解】作交于，則為異面直線(xiàn)與所成角，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以是的一條中位線(xiàn)，所以,因?yàn)檎庵?，所以面，而面，所以所以在中?則，在中，,則，在中，由余弦定理得.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查求異面直線(xiàn)所成的角的余弦值，余弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.18、（I）；(II)【解析】

（I）由正弦定理得，展開(kāi)結(jié)合兩角和的正弦整理求解；（Ⅱ）由面積得，利用平方求解即可【詳解】（I），由正弦定理得整理得，則，，.(II)，，兩邊平方得【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及兩角和的正弦，三角形內(nèi)角和定理，考查向量的數(shù)量積及模長(zhǎng)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題19、（1）；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式得，求得則角可求；（2），得，由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理得則面積可求【詳解】（1）因?yàn)椋?，解得，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，由正弦定理得所以，由余弦定理，，所?所以.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，正余弦定理解三角形，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20、（Ⅰ），，（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得，利用等比數(shù)列定義求得結(jié)果（Ⅱ）利用放縮法以及等比數(shù)列求和公式證得結(jié)果【詳解】（Ⅰ），由得，兩式相減得故，又所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，因此，即.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，故又當(dāng)時(shí)，，.因此對(duì)一切成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用和的關(guān)系以及構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查利用放縮法證明數(shù)列不等式，解題難點(diǎn)是如何放縮，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)