第三章概率3．2．4離散型隨機(jī)變量的方差新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)通過(guò)具體實(shí)例，理解離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)一、目標(biāo)展示二、情境導(dǎo)入甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)100件產(chǎn)品所出的次品數(shù)分別用X1，X2表示，X1，X2的分布列如下：次品數(shù)X10123P0.70.20.060.04次品數(shù)X20123P0.80.060.040.10問題(1)由E(X1)和E(X2)的值能比較兩名工人的產(chǎn)品質(zhì)量嗎？(2)試想利用什么指標(biāo)可以比較加工質(zhì)量？合作探究知識(shí)點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的方差1．離散型隨機(jī)變量的方差設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn由數(shù)學(xué)期望的公式可知D(X)＝E{[X－E(X)]2}＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn，則稱D(X)為隨機(jī)變量X的方差，并稱eq\r(D（X）)為X的標(biāo)準(zhǔn)差，通常還用σ2表示方差D(X)，用σ表示標(biāo)準(zhǔn)差eq\r(D（X）).2．兩點(diǎn)分布的方差若X～B(1，p)，則D(X)＝p(1－p)．3．二項(xiàng)分布的方差若X～B(n，p)，則D(X)＝np(1－p)．4．離散型隨機(jī)變量的方差的性質(zhì)對(duì)于離散型隨機(jī)變量X，若Y＝aX＋b，a，b為常數(shù)，則D(Y)＝a2D(X)．精講點(diǎn)撥題型一求離散型隨機(jī)變量的方差【例1】設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X1234Peq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,6)eq\f(1,4)則D(X)＝()A．eq\f(29,12)B．eq\f(121,144)C．eq\f(179,144)D．eq\f(17,12)題型二方差的性質(zhì)的應(yīng)用【例2】已知隨機(jī)變量X的分布列為X01xPeq\f(1,2)eq\f(1,3)p若E(X)＝eq\f(2,3).(1)求D(X)；(2)若Y＝3X－2，求eq\r(D（Y）).題型三二項(xiàng)分布的均值與方差【例3】為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物．某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)X為成活沙柳的株數(shù)，均值E(X)＝3，標(biāo)準(zhǔn)差eq\r(D（X）)＝eq\f(\r(6),2).(1)求n和p的值，并寫出X的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率．達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．已知隨機(jī)變量X，Y滿足Y＝aX＋b，且a，b為正數(shù)．若D(X)＝2，D(Y)＝8，則()A．b＝2B．a(chǎn)＝4C．a(chǎn)＝2D．b＝42．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，若E(X)＝eq\f(15,8)，則D(X)＝()X123Peq\f(1,2)xyA．eq\f(33,64)B．eq\f(55,64)C．eq\f(7,32) D．eq\f(9,32)3．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝eq\f(1,3)，k＝3，6，9，則D(X)＝()A．6B．9C．3D．44．某旅游公司為三個(gè)旅游團(tuán)提供了a，b，c，d四條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條線路，則選擇a線路的旅游團(tuán)數(shù)X的方差D(X)