第1講：分?jǐn)?shù)與除法〔教案〕導(dǎo)入在小學(xué)階段我們已經(jīng)粗略地學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，那么回想一下：什么是分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)表示的意義是什么？例題：如以下圖所示，把一個(gè)蛋糕看成一個(gè)總體，然后將它平均分成8份，那么其中的1份蛋糕可以用______〔分?jǐn)?shù)〕表示；如果小杰、小明和小麗每人各吃了其中的1份，那么他們?nèi)斯渤粤?份中的3份，即三個(gè)人共吃了蛋糕的________〔分?jǐn)?shù)〕；8份中吃了3份，還剩下5份，也就是還剩下原蛋糕的_______〔分?jǐn)?shù)〕。由此可見，分?jǐn)?shù)表示的是局部與總體之間的關(guān)系。如果我們將一個(gè)總體看作單位“1”，并將其平均分成假設(shè)干份，那么每一份或其中的幾份都可以用一個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示：把總份數(shù)作為分母，取出的份數(shù)作為分子。這就是分?jǐn)?shù)表示的意義。例題1：一個(gè)紙盒中裝有16塊大小相同的蛋糕，假設(shè)將它們看成一個(gè)總體，并以2塊為1份，可以將它平均分成________份，那么其中每份就是這盒蛋糕的_________。例題2：分別用分?jǐn)?shù)表示以下圖形中的陰影局部。圖1圖2圖3圖4〔1〕圖1表示的是_____________；〔2〕圖2表示的是_____________；〔3〕圖3表示的是_____________；〔4〕圖4表示的是_____________；一：分?jǐn)?shù)與除法在數(shù)學(xué)中，分?jǐn)?shù)與除法有著密不可分的聯(lián)系。它們具有怎樣的內(nèi)部聯(lián)系呢？我們通過(guò)下面的例題來(lái)進(jìn)一步探究一下：例題：將1個(gè)蛋糕平均分成4份，問(wèn)其中的一份是多少呢？解析：解決這個(gè)問(wèn)題，可以從以下兩個(gè)方面來(lái)理解：〔1〕從除法角度理解：假設(shè)將1個(gè)蛋糕平均分成4份，根據(jù)除法的意義，那么其中的一份用除法可以表示為1÷4；〔2〕從分?jǐn)?shù)角度理解：假設(shè)將1個(gè)蛋糕平均分成4份，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，那么其中的1份可以用分?jǐn)?shù)表示為1/4.這樣在說(shuō)明一份蛋糕到底有多大時(shí)，我們就使用了兩種不同的方法，一種是除法，一種是分?jǐn)?shù)。但不管是哪種方法，說(shuō)明的都是其中的一份蛋糕，所以它們應(yīng)該是相等的，即：1÷4=1/4由此可見，分?jǐn)?shù)和除法所表示的數(shù)是相等的，它們之間的關(guān)系可以表示為：可見分?jǐn)?shù)的分子、分母、分?jǐn)?shù)線和整個(gè)分?jǐn)?shù)本身與除法的被除數(shù)、除數(shù)、除號(hào)和商都是相互對(duì)應(yīng)的，即：除法被除數(shù)除數(shù)除號(hào)商分?jǐn)?shù)分子分母分?jǐn)?shù)線分?jǐn)?shù)值注意：分?jǐn)?shù)與除法的大小雖然相等，但是它們所表示的意義卻是不同的，這一點(diǎn)要特別注意。例題1：用分?jǐn)?shù)表示以下除法的商?！?〕3÷2=〔2〕2÷9=〔3〕7÷8=〔4〕5÷12=〔5〕31÷5=〔6〕8÷2=注意：用分?jǐn)?shù)表示除法的商，不用考慮是否能除盡，也不用列豎式計(jì)算，只需要根據(jù)除法根據(jù)分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行改寫即可。例題2：把以下分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)數(shù)相除的形式?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕二：分?jǐn)?shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)我們知道整數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，如以下圖所示就是一個(gè)數(shù)軸，請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)A、B、C分別表示什么數(shù)字？數(shù)軸上的點(diǎn)除了可以表示整數(shù)外，分?jǐn)?shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。如以下圖所示，將數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度平均分成5等分，那么從0開始由左往右第1個(gè)分點(diǎn)就表示，第2個(gè)分點(diǎn)就表示，依次類推。請(qǐng)?jiān)趫D中描出表示，，的點(diǎn)。那么如何確定數(shù)軸上某個(gè)點(diǎn)表示的分?jǐn)?shù)是多少呢？具體方法如下：〔1〕觀察數(shù)軸上兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)之間被平均分成了幾段，其中的一段就表示幾分之一；〔2〕然后從這兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)中較左邊的點(diǎn)開始向右數(shù)到描點(diǎn)的位置，看總共有幾段。有幾段就是幾分之幾，然后加上左邊的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)字就是該點(diǎn)所表示的實(shí)際數(shù)字；例題1：寫出以下數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)所表示的分?jǐn)?shù)?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕例題2：將分?jǐn)?shù)、、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)。三：課堂小結(jié)1.分?jǐn)?shù)表示的意義：將一個(gè)總體看作單位“1”，并將其平均分成假設(shè)干份，那么每一份或其中的幾份都可以用一個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)與除法具有某種特定的內(nèi)在聯(lián)系，除法與相對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)所表示的數(shù)值是相等的。它們之間的關(guān)系可以表示為：3.分?jǐn)?shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)：分?jǐn)?shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，并且數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)的點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè)。-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------隨堂訓(xùn)練一：填空題1.把一個(gè)西瓜平均分成4份，其中每一份是__________________〔用分?jǐn)?shù)表示〕；2.一項(xiàng)工程需要10天完成，平均每天完成這項(xiàng)工程的_________，3天完成這項(xiàng)工程的__________；3.將一張正方形紙片連續(xù)對(duì)折三次得到的圖形的面積是這張正方形面積的__________；4.用分?jǐn)?shù)表示：25分鐘=___________________小時(shí)；5.小明看完一本書需要20小時(shí)，小結(jié)看完同一本書需要15小時(shí)，那么小明看完一本書所需時(shí)間時(shí)小結(jié)看完同一本書所用時(shí)間的____________；小結(jié)平均每小時(shí)看了這本書的____________(用分?jǐn)?shù)表示)；二：選擇題1.2÷5和它們的：A.意義相同B.大小不同C.大小相同D.意義不同2.把5千米長(zhǎng)的天然氣管道在一星期完成，那么平均每天鋪設(shè)的天然氣管道長(zhǎng)度是：A.千米B.千米C.千米D.千米3.小明、小杰吃蘋果，小明吃了一個(gè)蘋果的，小杰吃了兩個(gè)一樣的蘋果的，那么：A.小明吃得多B.兩人吃得一樣多C.小杰吃得多D.無(wú)法比擬三：解答題1.如以下圖所示，如果把以下各圖形的總體用1表示，那么請(qǐng)?jiān)趫D中畫出相應(yīng)分?jǐn)?shù)所表示的陰影局部。2.在數(shù)軸上表示以下各數(shù)?！?〕〔2〕3.100克水中參加5克糖，求：〔1〕糖占水