安徽鳳陽縣城西中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱2．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱4．設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，它的前項和為，且、、成等比數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．5．預測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是（），為預測人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預測期內(nèi)年增長率，為預測期間隔年數(shù)．如果在某一時期有，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢 B．呈上升趨勢 C．擺動變化 D．不變6．如圖，A，B是半徑為1的圓周上的定點，P為圓周上的動點，∠APB是銳角，大小為.圖中△PAB的面積的最大值為（）A．+sin2 B．sin+sin2C．+sin D．+cos7．已知點，直線方程為，且直線與線段相交，求直線的斜率k的取值范圍為（）A．或 B．或C． D．8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．9．已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系，則（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列的前項和，那么（）A．此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．此數(shù)列一定是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D．以上說法都不正確二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點（,0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中；⑤函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍為.以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）12．在中，若，則____________.13．已知函數(shù)，（常數(shù)、），若當且僅當時，函數(shù)取得最大值1，則實數(shù)的數(shù)值為______.14．在梯形中,，,設(shè),,則__________(用向量表示).15．已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．已知正三棱柱木塊，其中，，一只螞蟻自點出發(fā)經(jīng)過線段上的一點到達點，當沿螞蟻走過的最短路徑，截開木塊時，兩部分幾何體的體積比為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，經(jīng)過村莊有兩條夾角為的公路，根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)修建一工廠，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫（異于村莊），要求（單位：千米），記.（1）將用含的關(guān)系式表示出來；（2）如何設(shè)計（即為多長時），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民影響最小（即工廠與村莊的距離最大）？18．已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設(shè)切點為.（1）若點運動到處，求此時切線的方程；（2）求滿足的點的軌跡方程.19．某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù)，銷售額不斷增長，最近個季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：季度季度編號x銷售額y（百萬元）（1）公司市場部從中任選個季度的數(shù)據(jù)進行對比分析，求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預測該公司的銷售額.附：線性回歸方程：其中，參考數(shù)據(jù)：.20．如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為邊長為2的等邊三角形，，為中點.(1)證明:;(2)求點到平面的距離.21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用最小正周期為π，求出的值，根據(jù)平移得出，然后利用對稱性求解.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為π，所以，圖象向左平移個單位后得到，由得到的函數(shù)是奇函數(shù)可得，即.令得，，故A,B均不正確；令得，，時可得C正確.故選C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換和性質(zhì).平移變換時注意平移方向和對解析式的影響，性質(zhì)求解一般利用整體換元意識來處理.2、D【解析】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.3、D【解析】∵函數(shù)()的最小正周期為，∴，，令，，，，顯然A，B錯誤；令，可得：，，顯然時，D正確故選D4、A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得出與的等量關(guān)系，即可計算出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由于、、成等比數(shù)列，則有，所以，，化簡得，因此，.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和中基本量的計算，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意得出首項與公差的等量關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

可以通過與之間的大小關(guān)系進行判斷．【詳解】當時，，所以，呈下降趨勢．【點睛】判斷變化率可以通過比較初始值與變化之后的數(shù)值之間的大小來判斷．6、B【解析】

由正弦定理可得，，則，，當點在的中垂線上時，取得最大值，此時的面積最大，求解即可.【詳解】在中，由正弦定理可得，，則.，當點在的中垂線上時，取得最大值，此時的面積最大.取的中點，過點作的垂線，交圓于點，取圓心為，則（為銳角），.所以的面積最大為.故選B.【點睛】本題考查了三角形的面積的計算、正弦定理的應用，考查了三角函數(shù)的化簡，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

先求出線段的方程，得出，在直線的方程中得到，將代入的表達式，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍．【詳解】易求得線段的方程為，得，由直線的方程得，當時，，此時，；當時，，此時，．因此，實數(shù)的取值范圍是或，故選A．【點睛】本題考查斜率取值范圍的計算，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察傾斜角的變化得出斜率的取值范圍，也可以利用參變量分離，得出斜率的表達式，利用不等式的性質(zhì)得出斜率的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題．8、D【解析】

由函數(shù)圖象求出，由周期求出，由五點發(fā)作圖求出的值，即可求出函數(shù)的解析式.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，，所以.再根據(jù)五點法作圖可得，所以，故.故選：D.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖像求解析式，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

兩邊取倒數(shù)，可得新的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，可得結(jié)果.【詳解】由，所以則，又，所以所以數(shù)列是以2為首項，1為公比的等差數(shù)列所以，則所以故選：B【點睛】本題主要考查由遞推公式得到等差數(shù)列，難點在于取倒數(shù)，學會觀察，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用即可求得：，當時，或，對賦值2,3，選擇不同的遞推關(guān)系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問題得解.【詳解】因為，當時，，解得，當時，，整理有，，所以或若時，滿足，時，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選D【點睛】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②⑤【解析】試題分析：①將代入可得函數(shù)最大值,為函數(shù)對稱軸；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,包括點；③,③錯誤；④利用誘導公式,可得不同于的表達式；⑤對進行討論,利用正弦函數(shù)圖象,得出函數(shù)與直線僅有有兩個不同的交點，則．故本題答案應填①②⑤.考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．【知識點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì).對于和的最小正周期為.若為偶函數(shù),則當時函數(shù)取得最值,若為奇函數(shù),則當時,.若要求的對稱軸,只要令,求.若要求的對稱中心的橫坐標,只要令即可.12、2【解析】

根據(jù)正弦定理角化邊可得答案.【詳解】由正弦定理可得.故答案為：2【點睛】本題考查了正弦定理角化邊，屬于基礎(chǔ)題.13、-1【解析】

先將函數(shù)轉(zhuǎn)化成同名三角函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)進行求解即可【詳解】令，，對稱軸為；當時，時函數(shù)值最大，，解得；當時，對稱軸為，函數(shù)在時取到最大值，與題設(shè)矛盾；當時，時函數(shù)值最大，，解得；故的數(shù)值為：-1故答案為：-1【點睛】本題考查換元法在三角函數(shù)中的應用，分類討論求解函數(shù)最值，屬于中檔題14、【解析】

根據(jù)向量減法運算得結(jié)果.【詳解】利用向量的三角形法則，可得，，又，，則，.故答案為.【點睛】本題考查向量表示，考查基本化解能力15、<【解析】

直接利用作差比較法解答.【詳解】由題得，因為a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為＜【點睛】本題主要考查作差比較法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】

將正三棱柱的側(cè)面沿棱展開成平面，連接與的交點即為滿足最小時的點，可知點為棱的中點，即可計算出沿著螞蟻走過的路徑截開木塊時兩幾何體的體積之比.【詳解】將正三棱柱沿棱展開成平面，連接與的交點即為滿足最小時的點.由于，，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得，一只螞蟻自點出發(fā)經(jīng)過線段上的一點到達點，當沿螞蟻走過的最短路徑，為的中點，因為三棱柱是正三棱柱，所以當沿螞蟻走過的最短路徑，截開木塊時，兩部分幾何體的體積比為：.故答案為：.【點睛】本題考查棱柱側(cè)面最短路徑問題，涉及棱柱側(cè)面展開圖的應用以及幾何體體積的計算，考查分析問題解決問題能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)正弦定理，得到，進而可求出結(jié)果；（2）由余弦定理，得到，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，得到，取最大值時，噪聲對居民影響最小，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為，在中，由正弦定理可得：，所以，；（2）由題意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，當且僅當，即時，取得最大值，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民影響最小，此時.【點睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應用，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.18、（1）或；（2）.【解析】

解:把圓C的方程化為標準方程為（x＋1）2＋（y－2）2＝4，∴圓心為C（－1,2），半徑r＝2.（1）當l的斜率不存在時，此時l的方程為x＝1，C到l的距離d＝2＝r，滿足條件．當l的斜率存在時，設(shè)斜率為k，得l的方程為y－3＝k（x－1），即kx－y＋3－k＝0，則＝2，解得k＝.∴l(xiāng)的方程為y－3＝（x－1），即3x＋4y－15＝0.綜上，滿足條件的切線l的方程為或.（2）設(shè)P（x，y），則|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x＋1）2＋（y－2）2－4，|PO|2＝x2＋y2，∵|PM|＝|PO|.∴（x＋1）2＋（y－2）2－4＝x2＋y2，整理，得2x－4y＋1＝0，∴點P的軌跡方程為.考點：直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程；點的軌跡方程.19、（1）；（2）關(guān)于的線性回歸方程為，預測該公司的銷售額為百萬元.【解析】

（1）列舉出所有的基本事件，并確定事件“這個季度的銷售額都超過千萬元”然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）計算出和的值，然后將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，計算出和的值，可得出關(guān)于的線性回歸方程，然后將代入回歸直線方程即可得出該公司的銷售額的估計值.【詳解】（1）從個季度的數(shù)據(jù)中任選個季度，這個季度的銷售額有種情況：、、、、、、、、、設(shè)“這個季度的銷售額都超過千萬元”為事件，事件包含、、，種情況，所以；（2），，，.所以關(guān)于的線性回歸方程為，令，得（百萬元）所以預測該公司的銷售額為百萬元．【點睛】本題考查利用古典概型的概率公式計算事件的概率，同時也考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，同時也考查了回歸直線方程的應用，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連結(jié)OA，推導出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能證明SO⊥平面ABC;（2）設(shè)點B到平面SAC的距離為h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出點B到平面SAC的距離．【詳解】（1）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而．所以為直角三角形，．又．所以平面，故AC⊥SO．（2）設(shè)B到平面SAC的距離為，則由（Ⅰ）知：三棱錐即∵為等腰直角三角形,且腰長為2.∴∴∴△SAC的面積為=△ABC面積為,∴,∴B到平面SA