教案

學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：高一教師：授課時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容5.2.1三角函數(shù)的概念

四基：1.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，

2.掌握正弦，余弦，正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào).

教

四能：樹(shù)立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)；

學(xué)

通過(guò)對(duì)定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)，提高學(xué)生分析、探究、解決問(wèn)題的能力。

目

標(biāo)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：通過(guò)幾個(gè)特殊角的探究發(fā)現(xiàn)角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)是唯一

確定的，因此抽象出新的概念三角函數(shù)，用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識(shí)了世界。通過(guò)例2的推

理使學(xué)生能用數(shù)學(xué)思維理解世界。

地位：三角函數(shù)是一類最典型的周期函數(shù)。本單元的學(xué)習(xí)，可借助單位圓建立一

般三角函數(shù)的概念，體會(huì)引入弧度制的必要性；為用幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算的方法

研究三角函數(shù)的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)；

教

材重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)

分值在各象限的符號(hào)），

析

難點(diǎn)：三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào).

學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)是在初中的直角三角形中，通過(guò)第一節(jié)的角的

學(xué)情分析擴(kuò)充，通過(guò)運(yùn)用單位圓進(jìn)一步完善了三角函數(shù)的概念，特別是各個(gè)象限三角函數(shù)

的符號(hào)的理解；

教法模式以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，合作學(xué)習(xí)。

能說(shuō)出銳學(xué)生獨(dú)立思考，啟探究新知，

角三角函數(shù)的定義嗎？發(fā)學(xué)生思路，

解析：sina=空警，3。=粵顰

斜邊斜邊

a的鄰邊

活動(dòng)二、問(wèn)題2：①探究教材177頁(yè)圖5.2-1的任務(wù)；②圖

5.2-2的任務(wù)。

問(wèn)題鏈：①教材177頁(yè)探究：當(dāng)a=n/6時(shí)，點(diǎn)摩的坐標(biāo)是

什么？當(dāng)a=n/2或2口/3時(shí)，點(diǎn)摩的坐標(biāo)又是什么？它

們是唯一確定的嗎？②一般地，任意給定一個(gè)角a,它的

終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)能唯一確定嗎？

③隨著角a的確定，三個(gè)比值是否唯一確定？依據(jù)函數(shù):

學(xué)生小組交流，討

構(gòu)成一個(gè)函數(shù)嗎？

論，師生共同總

o心

結(jié)，

培養(yǎng)學(xué)生邏輯思

維能力

圖5.2-1圖5.2-2

引入新課。

(二)抽象新知，感受過(guò)程

培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)

定義：設(shè)a是一個(gè)任意大小的角，角a的終邊與單位圓交于

題能力，解決問(wèn)

點(diǎn)P(x,y),

y題能力

貝ljsina=y,cosa=x,tana=—.

X

活動(dòng)三、問(wèn)題3：教材177頁(yè)一教材178頁(yè)探究

對(duì)于任意角的三角函數(shù)思考下列問(wèn)題：

①定義域

②函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律

③三個(gè)函數(shù)在坐標(biāo)軸上的取值情況怎樣？

④終邊相同的角相差2■的整數(shù)倍，那么這:

角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？

(1)三角函數(shù)的定義域與值域教師引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)

立閱讀合作學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)

函數(shù)定義域值域

生發(fā)散思維形成

y=sinaR[-1,1]

y=cosaR[-1,1]

JI

y-tana{a|aw萬(wàn)+kjt.kGZ]R學(xué)生分組討論，經(jīng)經(jīng)歷過(guò)程，發(fā)現(xiàn)

歷數(shù)學(xué)的形成過(guò)問(wèn)題

程。

(三)及時(shí)反饋，數(shù)學(xué)應(yīng)用

活動(dòng)四：例1求下列各角的三個(gè)三角函數(shù)值：

(通過(guò)本例總結(jié)特殊角的三角函數(shù)值)

34

(1)0；(2)7T；(3)—.

2

解：(1)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，x=rfy=0,所以

sin0=0,cost)=1,tan0=0,

提升學(xué)生能力，

(2)因?yàn)楫?dāng)。=萬(wàn)時(shí)，x=—r,y=0,所以

深化學(xué)生理解新

sin^-=0,cos4=-l,tan?=0,

知，

31

(3)因?yàn)楫?dāng)a=G■時(shí)，x=Q,y=-r,所以

?37r.37r八3萬(wàn)

sin——=-1,cos——=(),tan——不存

222

在，學(xué)生討論，教師組

57r織

例2教材178頁(yè)例1求——的正弦、余弦和正切值。

3

學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能

典型例題剖析，力的培養(yǎng)，

學(xué)生思考，

?。粌r(jià)，問(wèn)題的一般化。

TT

③當(dāng)a=5+左乃(攵￡Z)時(shí)，a的終邊在y軸上，終

邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x都等于0,

小組討論交流

所以tana=—無(wú)意義；

X

④除以上兩種情況外，對(duì)于確定的值a,比值￡、-、

rr教師指正，

2分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，

師生總結(jié)

X

(四)鞏固訓(xùn)練

1.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3),求a的三個(gè)函數(shù)值。

解：因?yàn)閤=2,y=—3,所以r=,22+(-3>=屈，于

是

y-33713

sma=—==--------；

r71313

x22V13

cosa=—=—j==------；

rV1313

y3

tana=-=-；.

x2

2.已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)(a,2a)(aw0),求a的四個(gè)三角函

數(shù)值。

解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(a,2a)(awO),所以〃=百|(zhì)〃|,

x=a,y=2a

當(dāng)

.y2a2。26

ci>OHj,sina=-=-1=----=--=------教師組織，學(xué)生獨(dú)知識(shí)落實(shí)，計(jì)算

rV5|6f|\/5a5

立完成能力的培養(yǎng)

xay[5a1

cosa=—=-r=-=——；tana=2;cota=_；

ry/5a52

當(dāng)a<(M，sina=2=-3^=，^=-^；

rV51aI5

xa亞a

cosa=—=—T=-=---------；

r-V5a5教師組織，學(xué)生獨(dú)

3.教材179頁(yè)1,2,3立完成

(五)能力提高

1.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3),求2sina+cosa+tana

2.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2a,-3a)(a=0),

求2sina+cosa+tana的值.

3角.a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-X,-6)且COSa=T,求X的

計(jì)算能力培養(yǎng)，

值.