2022-2023學年上海市徐匯區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共6題，每題2分，滿分12分）.1．下列實數(shù)中，無理數(shù)是A． B． C． D．2．月球沿著一定的軌道圍繞地球運動，它在遠地點時與地球相距約為4.05500千米，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)（保留三個有效數(shù)字），那么下列表示正確的是A． B． C． D．3．已知三角形的兩邊長分別是2和5，那么下列選項中可以作為此三角形第三邊長的是A．4 B．2 C．3 D．14．在直角坐標系中，已知點在第三象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為，那么點的坐標是A． B． C． D．5．下列判斷正確的是A．等腰三角形任意兩角相等 B．等腰三角形底邊上中線垂直底邊 C．任意兩個等腰三角形全等 D．等腰三角形三邊上的中線都相等6．如圖，在中，，點在邊上，如果，那么的大小是A． B． C． D．二、填空題（共14題，每題2分，滿分28分）7．的平方根為．8．計算：．9．比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保?0．如果在數(shù)軸上的點到原點的距離是，那么表示點的實數(shù)是．11．已知點是線段上一點，過點作射線，如果比大，那么的度數(shù)是度．12．已知在中，，是邊的中點，那么度．13．已知點，那么它關于原點的對稱點坐標為．14．如果點在第一象限，那么點在第象限．15．如圖，直線與直線相交于點，，，那么的度數(shù)是度．16．如圖，已知船在觀測站的北偏東方向上，且在觀測站的北偏西方向上，那么的度數(shù)是．17．如圖，已知，點是直線上的點，，，那么的度數(shù)是度．18．如圖，已知，如果要說明，那么還需要添加一個條件，這個條件可以是．19．如圖，已知，，，那么的度數(shù)是．20．在平面直角坐標系中，已知點，那么將點繞原點逆時針旋轉后與點重合，那么點的坐標是．三、簡答題（滿分30分）.21．（8分）（1）計算：．

（2）利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算：．

22．（6分）如圖，已知，根據(jù)下列要求作圖并回答問題：（1）作邊上的高；（2）過點作直線的垂線，垂足為（3）點到直線的距離是線段的長度．（不要求寫畫法，只需寫出結論即可）

23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，完成下列問題：（1）寫出點、、的坐標：，，；（2）畫出關于軸的對稱圖形△；（3）聯(lián)結、，求的面積．24．（8分）如圖，點是等邊中邊上的任意一點，且也是等邊三角形，那么與平行嗎？請說明理由．解：因為是等邊三角形（已知），所以（等邊三角形各邊相等），（等邊三角形每個內(nèi)角都是；因為是等邊三角形（已知），所以，；所以，所以（等量減等量），即；在和中，所以．所以，所以，所以，所以．四、解答題（滿分30分）25．如圖，在中，，、分別平分和，過點作，分別交邊、于點和點，如果的周長等于14，的周長等于9，求的長．

26．已知：如圖，，，，試說明的理由．請按下列過程完成解答：（1）說明和全等的理由；（2）說明的理由．

27．問題：如圖，在中，，，平分，于點，說明的理由．分析：要說明“一條線段等于另一條線段的兩倍”，我們?nèi)菀紫氲健熬€段的中點”和“等腰三角形的三線合一”兩個基本圖形．如圖1，若點是線段的中點，則．如圖2，在中，若，于點，則．要求：請根據(jù)上述分析完成上述問題的解答．

參考答案一、選擇題：（共6題，每題2分，滿分12分）1．下列實數(shù)中，無理數(shù)是A． B． C． D．解：．是整數(shù)，它是有理數(shù)，則不符合題意；．是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，則符合題意；．是整數(shù)，它是有理數(shù)，則不符合題意；．是分數(shù)，它是有理數(shù)，則不符合題意；故選：．2．月球沿著一定的軌道圍繞地球運動，它在遠地點時與地球相距約為4.05500千米，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)（保留三個有效數(shù)字），那么下列表示正確的是A． B． C． D．解：4.05500千米米，故選：．3．已知三角形的兩邊長分別是2和5，那么下列選項中可以作為此三角形第三邊長的是A．4 B．2 C．3 D．1解：根據(jù)三角形的三邊關系，得：第三邊應大于兩邊之差，且小于兩邊之和，即，．第三邊取值范圍應該為：第三邊長度，故只有選項符合條件．故選：．4．在直角坐標系中，已知點在第三象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為，那么點的坐標是A． B． C． D．解：因為點在第三象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為，所以點的坐標為，，故選：．5．下列判斷正確的是A．等腰三角形任意兩角相等 B．等腰三角形底邊上中線垂直底邊 C．任意兩個等腰三角形全等 D．等腰三角形三邊上的中線都相等解：、等腰三角形的兩個底角相等，故不符合題意；、等腰三角形底邊上中線垂直底邊，正確，故符合題意；、任意兩個等腰三角形不一定全等，故不符合題意；、等腰三角形，兩腰上的中線相等，故不符合題意．故選：．6．如圖，在中，，點在邊上，如果，那么的大小是A． B． C． D．解：，，為等腰三角形，設，則，又，為等腰三角形，，在中，，即，解得，故選：．二、填空題：（共14題，每題2分，滿分28分）7．的平方根為．解：的平方根為，故答案為：．8．計算：．解：．故答案為．9．比較大小：（填“”“”或“”．解：，，，，，故答案為：．10．如果在數(shù)軸上的點到原點的距離是，那么表示點的實數(shù)是．解：設點表示的數(shù)為，根據(jù)題意可得：，解得：．故答案為：．11．已知點是線段上一點，過點作射線，如果比大，那么的度數(shù)是116度．解：根據(jù)題意可知：，，．故答案為：116．12．已知在中，，是邊的中點，那么60度．解：，，是邊的中點，，，．故答案為：60．13．已知點，那么它關于原點的對稱點坐標為，．解：點，它關于原點的對稱點坐標為，．故答案為：，．14．如果點在第一象限，那么點在第二象限．解：因為點在第一象限，所以，解得，，所以，，所以點在第二象限．故答案為：二．15．如圖，直線與直線相交于點，，，那么的度數(shù)是65度．解：，，，，．故答案為：65．16．如圖，已知船在觀測站的北偏東方向上，且在觀測站的北偏西方向上，那么的度數(shù)是．解：，又，．故答案為：．17．如圖，已知，點是直線上的點，，，那么的度數(shù)是33度．解：如圖所示：，且，，，又，．故答案為：33．18．如圖，已知，如果要說明，那么還需要添加一個條件，這個條件可以是或或．．解：①添加；，，在和中，，；②添加；在和中，，；③添加，在和中，，．故答案為：或或．19．如圖，已知，，，那么的度數(shù)是．解：延長，如圖，是△的外角，是的外角，，，，，，．故答案為：．20．在平面直角坐標系中，已知點，那么將點繞原點逆時針旋轉后與點重合，那么點的坐標是．解：過點作軸于，過點作軸于，，點，，，點在第四象限，由旋轉的性質(zhì)得：，，點在第一象限，，，，，在和中，，，，，點的坐標為．故答案為：．三、簡答題：（滿分30分）21．（8分）（1）計算：；（2）利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算：．解：（1）；；（2）．22．（6分）如圖，已知，根據(jù)下列要求作圖并回答問題：（1）作邊上的高；（2）過點作直線的垂線，垂足為（3）點到直線的距離是線段的長度．（不要求寫畫法，只需寫出結論即可）解：（1）如圖，線段即為所求．（2）如圖，線段即為所求．（3）到直線的距離是線段的長度．故答案為：．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，完成下列問題：（1）寫出點、、的坐標：，，；（2）畫出關于軸的對稱圖形△；（3）聯(lián)結、，求的面積．解：（1）、、．（2）如圖所示：△即為所求．（3）．故答案為：；；．24．（8分）如圖，點是等邊中邊上的任意一點，且也是等邊三角形，那么與平行嗎？請說明理由．解：因為是等邊三角形（已知），所以（等邊三角形各邊相等），（等邊三角形每個內(nèi)角都是；因為是等邊三角形（已知），所以等邊三角形各邊相等，；所以，所以（等量減等量），即；在和中，所以．所以，所以，所以，所以．解：因為是等邊三角形（已知），所以（等邊三角形各邊相等），（等邊三角形每個內(nèi)角都是；因為是等邊三角形（已知），所以（等邊三角形各邊相等），（等邊三角形每個內(nèi)角都是；所以（等量代換），所以（等量減等量），即；在和中，，所以．所以（全等三角形的對應角相等），所以，所以，所以（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故答案為：等邊三角形各邊相等；等邊三角形每個內(nèi)角都是；等量代換；；；，；；；全等三角形的對應角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．四、解答題（滿分30分）25．如圖，在中，，、分別平分和，過點作，分別交邊、于點和點，如果的周長等于14，的周長等于9，求的長．解：、分別平分和，，，，，，，，，，的周長等于9，，，，的周長等于14，，，，，的長為4．26．已知：如圖，，，，試說明的理由．請按下列過程完成解答：（1）說明和全